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1、浙江省金华市义乌树人中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是A32 B C48 D 参考答案：B2. 将x=2005输入如图所示的程序框图得结果 （）（A）-2005 (B) 2005 (C) 0 (D) 2006参考答案：D略3. 若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为 A（1，2） B（1，3） C（1，0） D（1，5）参考答案：C略4. 已知点、，则向量在方向上的投影为（）ABCD参考答案：A略5. 如图，已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，
2、点P 在椭圆上，线段PF2与圆相切于点Q ，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用为的中点及可得且为直角三角形，故可得的等式关系，从这个等式关系进一步得到，消去后可得离心率.【详解】连接， 因为线段与圆相切于点，故，因，点为线段的中点，故且，故，又，故，整理得到，所以，所以，故选A.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组6. 设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略7. 下列
3、有关命题：设mR，命题“若ab，则am2bm2”的逆否命题为假命题；命题p：?，R，tan（+）=tan+tan的否定p：?，R，tan（+）tan+tan；设a，b为空间任意两条直线，则“ab”是“a与b没有公共点”的充要条件其中正确的是（）ABCD参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】判断原命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断；写出原命题的否定，可判断；根据充要条件的定义，可判断【解答】解：设mR，命题“若ab，则am2bm2”在m=0时不成立，故为假命题，故它的逆否命题为假命题；即正确；命题p：?，R，tan（+）=tan+tan的否定p：?，R，tan（
4、+）tan+tan，正确；设a，b为空间任意两条直线，则“ab”是“a与b没有公共点”的充分不必要条件，即错误故选：A8. .已知为虚数单位，且，则的值为A4 B C D参考答案：D略9. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110参照附表，得到的正确结论是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A. 有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C.
5、 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”参考答案：A【分析】根据参照表和卡方数值判定，6.6357.87.879,所以有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”.【详解】因为6.6357.87.879,所以有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”，故选A.【点睛】本题主要考查独立性检验，根据数值所在区间能描述统计结论是求解关键.10. 圆心为C的圆与直线l：x2y30交于P，Q两点，O为坐标原点，且满足，则圆C的方程为()A.(y3)2 B. (y3)2C. (y3)2 D.
6、(y3)2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方式共有 种参考答案：10试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，从4位朋友选一个有4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42=6种，根据分类计数原理知共10种考点：计数原理的应用12. 若且，则的最大值是_. 参考答案：4略13. 已知函数f（x）=138x+x2，且f（x0）=4，则x0的值为参考答案：3【考点】导数的运算【分析】利用导数的运算法则即可得出【解答】解：f（
7、x）=138x+x2，f（x）=8+2x，8+2x0=4，解得，x0=，故答案为：14. 已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=1的对称点在y=kx1的图象上，则实数k的取值范围是参考答案：（，1）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可化为函数f（x）图象与y=kx1的图象有且只有四个不同的交点，结合题意作图求解即可【解答】解：函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=1的对称点在y=kx1的图象上，而函数y=kx1关于直线y=1的对称图象为y=kx1，f（x）=的图象与y=kx1的图象有且只有四个不同的交点，作函数f（x）=的图象与y=kx1的图象如
8、下，易知直线y=kx1恒过点A（0，1），设直线AC与y=xlnx2x相切于点C（x，xlnx2x），y=lnx1，故lnx1=，解得，x=1，故kAC=1；设直线AB与y=x2+x相切于点B（x，x2+x），y=2x+，故2x+=，解得，x=1；故kAB=2+=，故1k，即k1；故答案为（，1）15. 已知定义在上的偶函数满足，且在区间0，2上若关于的方程有三个不同的根，则的范围为 参考答案：16. 根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，=。参考答案： 17. 已知抛物线C：y2=4x的焦点F，点P为抛物线C上任意一点，若点A（3，1），则|PF|+|PA|的最小值为参考答案：4考点： 抛物
9、线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析： 设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得解答： 解：抛物线C：y2=4x的准线为x=1设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小当D，P，A三点共线时，|PA|+|PD|最小，为3（1）=4故答案为：4点评： 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|
10、PA|+|PD|最小，是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f(x)满足：函数f(x+1)为偶函数，f(x)的最小值为-4，函数f(x)的图象与x轴交点A、B的距离为4.()求二次函数的解析式； ()求函数f(x)，t xt+2的最大值g(t).参考答案：解：()f(x)的最小值为-4 故，可设2分 则 函数f(x+1)为偶函数 即h=1 4分 由 A、B的距离为 即a=1 6分 ()由二次函数的图象，知 故，8分 故，10分 故，12分 故， 综上述 14分19. 设函数f（x）=2xlnx1（1）求函数f（x）的最小值
11、及曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若不等式f（x）3x3+2ax恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题【分析】（1）求出函数的导数，求得单调区间，可得极值、最值；求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得切线方程；（2）由题意可得alnx，在（0，+）上恒成立，构造函数h（x）=lnx，h（x）=+=，求解最大值，即可求解a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=2xlnx1的导数为f（x）=2（lnx+1），当x时，f（x）0，f（x）递增；当0x时，f（x）0，f（x）递减即有x=取得极小值，也为最小值，且为1；可得曲
12、线f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为k=f（1）=2，切点为（1，1），曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y+1=2（x1），即为2xy3=0；（2）不等式f（x）3x3+2ax恒成立，可得：alnx，在（0，+）上恒成立，设h（x）=lnx，h（x）=+=，h（x）=0，得：x=1，x=（舍去），当0x1时，h（x）0，当x1时，h（x）0，当x=1时，h（x）max=2，a2，实数a的取值范围：2，+）20. 在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=BC，ABC=60，N是BC的中点将梯形ABCD绕AB旋转90，得到梯形ABCD（如图）（）求证：AC平面ABC；（）求证：CN平面ADD；（）求二面角ACNC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置
