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1、2022-2023学年福建省三明市高砂职业中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若，则的面积为（ ）A. B. C. D.参考答案：A2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有A无数条 B 3条C1条D 0条参考答案：A3. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离（ ）A2 B3 C5 D7 参考答案：D略4. 一元二次不等式的解集为，则的值为
2、（ ）A-6 B6 C-5 D5参考答案：B试题分析：由一元二次不等式的解集为，所以是方程的两根，所以，解得，所以，故选B考点：一元二次不等式5. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=18a7，S8=（）A18B36C54D72参考答案：D考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列an的性质可得：a1+a8=a2+a7再利用前n项和公式即可得出解答：解：由等差数列an的性质可得：a1+a8=a2+a7S8=418=72故选：D点评：本题考查了等差数列的性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 已知，则下列不等关系正确的是（A） （B）（C） （
3、D）参考答案：C7. 已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线右支上，且满足(0为坐标原点)，则双曲线C的离心率为（ ）A3 B C5 D参考答案：C8. 设直线l2x+y-2=0与椭圆的交点为A、B,点P是椭圆上的动点,则使PAB面积为的点P的个数为( ) A.1B.2 C.3 D.4 参考答案：D9. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A B C3 D参考答案：B略10. 复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出50个数，1，2，4，7，11，其规律是：第1个数是
4、1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推. 要求计算这50个数的和. 先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序. 1. 把程序框图补充完整： （1）_ (3分) （2）_ (4分) 2. 程序：（7分）参考答案：略12. . 参考答案：略13. 口袋中有个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X，若，则n的值为_ .参考答案：7【分析】首先确定第一次取出红球，第二次取出白球的取法种数；再确定取次的所有取球方法数；根据古典概型概率公式可构造出关于的方程
5、，解方程求得结果.【详解】说明第一次取出的是红球，第二次取出的白球，取球方法数为取次的所有取球方法数利用，即 本题正确结果：7【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用问题，关键是能够确定符合题意的取法种数，属于基础题.14. 在的展开式中，的系数为_ (用数字作答). 参考答案：415. 翰若中心在原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线,离心率为,且过点,则曲线的方程为_.参考答案：16. 设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4， ， ，成等比数列参考答案： ，.【考点】类比推理；等比数列的性质【分析】
6、由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列下面证明该结论的正确性【解答】解：设等比数列bn的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2+7=b18q28，T12=b112q1+2+11=b112q66，=b14q22， =b14q38，即（）2=?T4，故T4，成等比数列故答案为： ，.17. 用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应为 。命题意图：基础题。考核反证法的理论基础。常见错误会是与否命题混淆。参考答案：假设=或三、 解答题：本大题共5小
7、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某投资商到一开发区投资万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加万元，从第一年起每年蔬菜销售收入万元.设表示前年的纯利润总和，（=前年的总收入前年的总支出投资额万元）.（I）该厂从第几年开始盈利？（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.参考答案：解：由题意知.（I）由由知，从第三年开始盈利.（II）年平均纯利润当且仅当n=6时等号成立. 年平均纯利润最大值为16万元，即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元.略19. 、设椭圆的左右焦点分别为，；点满足。（
8、1）求椭圆的离心率e；（2）设直线与椭圆相交于A，B两点，若直线与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。参考答案：略20. （本小题13分）已知椭圆：，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，过O的直线l与相交于A，B两点，且l与相交于C，D两点若，求直线l的方程参考答案：21. 某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若130140分数段的人数为2人（）求90140分之间的人数；（）求这组数据的众数M及平均数N；（III）现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组)中
9、共选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率参考答案：解：（1）设90140分之间的人数是n，由130140分数段的人数为2，可知0.00510n2，得n40. . .3分(2)众数M115. . .5分平均数N950.11050.251150.451250.151350.05113. . . .8分(3)依题意，第一组共有400.01104人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2，从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：A1，A2、A1，A3、A1，A4、A2，A3、A2，A4、A3
10、，A4、A1，B1、A2，B1、A2，B2、A3，B1、A3，B2、A4，B1、A4，B2、A1，B2、B1，B2设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P(A). . .14分略22. （10分）（2004?江苏）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】应用题；数形结合【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系及目标函数z=x+0.5y利用线性规划或不等式的性质求最值即可【解答】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，设z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）0.2510+0.2518=7，当即时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大【点评】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力
