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1、湖北省荆门市东宝区牌楼镇牌楼中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是 （ ）A.0,) B. C. D. 参考答案：D2. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹簧限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A0.28JB0.12JC0.26JD0.18J参考答案：D【考点】69：定积分的简单应用【分析】根据胡克定律F=kx，得：k=，即W=Fdx100xdx，解得答案【解答】解：根据胡克定律F=kx，得：k=
2、100N/m，W=Fdx100xdx=0.18J，故选：D【点评】本题考查的知识点是定积分的简单应用，其中得到功的表达式是解答的关键3. 在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为A B C D参考答案：D4. （5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有
3、5%的可能性使得推断出现错误D以上三种说法都不正确参考答案：C5. 在钝角中，若，则最大边的取值范围是是（ ）A B C D 参考答案：A6. 是虚数单位，（ ） A-1 B1 C D参考答案：B略7. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为( )A18B24C36D48参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】数形结合法【分析】首先设抛物线的解析式y2=2px（p0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，ABP的面积是|AB|与DP乘积一半【解答】解：设抛物线的解析式为
4、y2=2px（p0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又ABx轴|AB|=2p=12p=6又点P在准线上DP=（+|）=p=6SABP=（DP?AB）=612=36故选C【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法8. “”是“”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：B9. 已知函数，若存在实数，满足，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】函数的值域的应用，一元二次不等式的解法.【答案解析】
5、C解析：解：因为函数的值域为（1，+），若存在实数，满足，则，解得，所以选C.【思路点拨】利用函数的图象解题是常用的解题方法，本题若存在实数，满足，由两个函数的图象可知，g（b）应在函数的值域为（1，+）的值域内.10. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的三个内角所对的边长依次为，若的面积为，且，则参考答案：略12. 抛物线的焦点坐标为_参考答案：13. 直线与直线的交点坐标是_.参考答案：略14. 若双曲线的离心率为2，则等于_参考答案：略15. 已知双曲线右支上有一点A，它关于原点的
6、对称点为B，双曲线的右焦点为F，满足，且，则双曲线的离心率e的值是_参考答案：【分析】运用三角函数的定义可得，取左焦点，连接，可得四边形为矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得，由离心率公式可得结果【详解】，可得，在中，在直角三角形中，可得，取左焦点，连接 ，可得四边形为矩形，故答案为【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法以及双曲线的应用，属于中档题离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解16. 已知等比数列满足，且，则当时， .参考答案：17. 平面上一机器人在行进中始终保持与
7、点F（1，0）的距离和到直线x=1的距离相等，若机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是 参考答案：k1或k1【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k24）x+k2=0，机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，=（2k24）24k40，k1或k1故答案为：k1或k1三、 解答题：
8、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）解关于的不等式.参考答案：19. 棱台的三视图与直观图如图所示.（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.参考答案：（1）根据三视图可知平面， 为正方形，所以.因为平面，所以，又因为，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）以为坐标原点， 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，根据三视图可知为边长为2的正方形， 为边长为1的正方形，平面，且所以， ， ， ， .因为在上，所以可设.因为，所以 .所以， .设平面的法向量为，根据令
9、，可得，所以.设与平面所成的角为， .所以，即点在的中点位置.20. 求满足下列条件的曲线的标准方程：（1），焦点在x轴上的椭圆；（2）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上抛物线的方程.参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）先依据条件求出，再依的关系求出，最后写出方程；（2）先求出直线与坐标轴的交点，即得抛物线的焦点坐标，因此可以写出方程。【详解】（1）由，解得，所以，故所求的椭圆方程为；（2）直线与坐标轴交点坐标分别是，当焦点坐标为时，顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线方程是：当焦点坐标为时，顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线方程是：。【点睛】本题主要考查利用椭圆性质求椭圆方程，以及
10、利用抛物线性质求抛物线方程。21. 已知向量a是以点A(3，1)为起点，且与向量b（3，4）垂直的单位向量，求a的终点坐标参考答案：设a的终点坐标为（，）则a（3，1）由得：（313）代入得25215O2O9O 解得a的终点坐标是（22. 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且，中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和参考答案：解：（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意.因此所以公式q=3，故（II）因为所以 所以当n为偶数时，当n为奇数时，综上所述，
