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1、北京北英中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且，则的取值范围为（ ）A. (,6)B. (6,3)C. (6,3D. 6,3) 参考答案：C【分析】根据构造方程组可求得，得到解析式，根据求得结果.【详解】由得：，解得：由得：，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查根据函数值的取值范围求解参数范围的问题，关键是能够通过函数值的等量关系求得函数解析式，从而根据函数值的范围构造出不等关系.2. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值为（ ） A.16 B.8 C.4 D.2参考答案
2、：B试题分析：由题意得，若输入，；则第一次不满足条件，则；第二次不满足条件，则；第二次不满足条件，则；此时满足条件，输出，故选B考点：程序框图3. 如图，在正四棱柱 中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是（ ） A B. C. D. 参考答案：D4. 复数z=m2+2m+（m2+3m+2）i是纯虚数，则实数m的值是（）A0B2C0或2D1参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念【分析】由纯虚数的定义可得：m2+2m=0，m2+3m+20，解得m【解答】解：复数z=m2+2m+（m2+3m+2）i是纯虚数，m2+2m=0，m2+3m+20，解得m=0故选：A5. 复数是虚数单位的虚部是（
3、 ）A B C D 参考答案：D6. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（01），则点G到平面D1EF的距离为（）ABCD参考答案：D【考点】空间点、线、面的位置【分析】因为A1B1EF，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，由三角形面积可得所求距离【解答】解：因为A1B1EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选：D7. 给定两个命题p、q，若是的必要而不充分条件，则是的（ ） A充分而不必要条件
4、 B.必要而不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（） 参考答案：D9. 数据，的平均数为，方差为，则数据，的平均数和方差分别是（）和 和 和 和参考答案：C10. 椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )A. （0， B.（0， C. ，1） D. ，1）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线ax+by+c0与圆O: x2y21交于A,B两点，且=,则=_。参考答案：12. 已知点满足，则的取值
5、范围是_参考答案：略13. 已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，A为上顶点，连接AF1并延长交椭圆于点B，则BF1长为 参考答案： 14. 命题“若不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆命题是 ；参考答案：若的任何两个内角不相等，则不是等腰三角形。15. 4位男运动员和3位女运动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是 ；男、女各排在一起的概率是 ；男女间隔排列的概率是_参考答案：，16. 已知方程x2（2i1）x+3mi=0有实数根，则实数m为参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】首先分析题目关于x的方程x2（2i1）x+3mi=0有实根，可把实根设出来，然后根据复数相
6、等的充要条件列出方程组，求解即可得答案【解答】解：设方程的实根为x0，则，x0、mR，方程变形为，由复数相等的充要条件得，解得则实数m为故答案为：17. 若P0（x0，y0）在椭圆外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是那么对于双曲线则有如下命题：若P0（x0，y0）在双曲线外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2的所在直线方程是参考答案：【考点】类比推理【分析】根据椭圆与双曲线之间的类比推理，由椭圆标准方程类比双曲线标准方程，由点的坐标类比点的坐标，由切点弦P1P2所在直线方程类比切点弦P1P2所在直线方程，结合求椭圆切点弦P1
7、P2所在直线方程方法类比求双曲线切点弦P1P2所在直线方程即可【解答】解：若P0（x0，y0）在椭圆外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是那么对于双曲线则有如下命题：若P0（x0，y0）在双曲线外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2的所在直线方程是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（ab0）的长轴是短轴的两倍，点P（，）在椭圆上，不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为k1、k、k2，且k1、k、k2恰好构成等比数
8、列，记AOB的面积为S（1）求椭圆C的方程；（2）试判断|OA|2+|OB|2是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？（3）求AOB面积S的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据椭圆C： +=1（ab0）的长轴是短轴的两倍，点P（，）在椭圆上，建立方程，求出几何量，即可求椭圆C的方程（2）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，消去y，根据k1、k、k2恰好构成等比数列，求出k，进而表示出|OA|2+|OB|2，即可得出结论；（3）表示出ABO的面积，利用基本不等式，即可求S的最大值【解答】解：（1）由题意可知a=2b且，a=2，b=1，椭圆C的方程为：（2）
9、设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由直线l的方程代入椭圆方程，消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，x1+x2=，x1x2=，且=16（1+4k2m2）0，k1、k、k2恰好构成等比数列k2=k1k2=4k2m2+m2=0，k=x1+x2=2m，x1x2=2m22|OA|2+|OB|2=x12+y12+x22+y22= （x1+x2）22x1x2+2=5，|OA|2+|OB|2是定值为5（3）S=|AB|d=当且仅当m=1时，S的最大值为1【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，等比数列的性质，基本不等式，考查学生分析解决问题的能力
10、，属于中档题19. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲：82 82 79 95 87 乙：95 75 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选哪位学生参加更合适？说明理由（3）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【分析】（1）由已知能作出茎叶图（2）分别求出平均数和方差，由甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，知派甲参赛比较合理（3）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件个数为55=25，列举出
11、甲的成绩比乙的成绩高的个数，由此能求出从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，甲的成绩比乙高的概率【解答】解：（1）作出茎叶图如下图：（2）派甲参赛比较合理理由是： =（79+82+82+87+95）=85=（75+95+80+90+85）=85，= （8285）2+（8285）2+（7985）2+（9585）2+（8785）2=31.6，= （7585）2+（9585）2+（8085）2+（9085）2+（8585）2=50，为甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲发挥稳定故派甲参赛比较合理（3）设甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，则从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件个数为5
12、5=25其中甲的成绩比乙的成绩高的个数为：（82，75），（82，80），（79，75），（87，75），（87，80），（87，85）（95，90），（95，75），（95，80），（95，85），（82，75），（82，80）共12个所以从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，甲的成绩比乙高的概率为p=20. （12分）求证： 参考答案：21. 已知命题，命题（1）若为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围参考答案：（1） （2）22. 用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的五位数试分别求出符合下列条件的五位数的个数（最后结果用数字表达）：（1）总的个数； （2）奇数； （3）能被6整除的数； 参考答案：（1）个 （2）个 （3）末位为0有个，末位为2或4有个，故共有108个
