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1、天津铃达中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1、F2为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF1MF2，且|MF2|=|MO|（其中点O为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（）A1B2CD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可知：OMF2为等边三角形，OF2M=60，|MF2|=c，丨MF1丨=c，丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，由椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：MF1M
2、F2，则F1MF2为直角三角形，由|MF2|=|MO|，O为F1F2中点，则丨OM丨=丨OF2丨，OMF2为等边三角形，OF2M=60|MF2|=c，丨MF1丨=c，由椭圆的定义可知：丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，则该椭圆的离心率e=1，该椭圆的离心率为1，故选：A【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，考查直角三角形的性质，考查计算能力，属于中档题2. 在ABC 中，则ABC一定是 ( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形参考答案：A略3. 右边程序运行后的输出的结果为（ ）AB CD 参考答案：C略4. 已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+
3、1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a2参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f（x）=3x2+2ax+（a+6）若f（x）有极大值和极小值，则=4a212（a+6）0，从而有a6或a3，故选C5. 如果,那么直线必不经过( ) A. 第象限 B. 第象限 C. 第象限 D. 第象限参考答案：C略6. 已知复数z满足 (i为虚数单位)，则z
4、的虚部为（ ）Ai B1 Ci D 1参考答案：D7. 等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k()A10 B12 C15 D20参考答案：A略8. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）AB或 C D 或参考答案：B9. 已知点在平面内，并且对空间任一点，则的值为 A B C D参考答案：A10. 已知实数x、y满足x2+y2=1，则(1xy)(1+xy)( )A.有最小值，也有最大值1 B.有最小值，也有最大值1C.有最小值，但无最大值 D.有最大值1，但无最小值参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知、三点在同一直线上，若点
5、的横坐标为，则它的纵坐标为 参考答案：12. 给出下列四个结论：命题“?xR，x2x0”的否定是“?xR，x2x0”“若am2bm2，则a0时，f (x)0，g(x)0，则xg(x)其中正确结论的序号是_(填上所有正确结论的序号)参考答案：略13. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 参考答案：14. 已知，若向量与共线，则在方向上的投影为 参考答案：15. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为_.参考答案： 16. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 . 参考答案：略17. 已
6、知函数f（x）的定义域是R，f（x）= （a为小于0的常数）设x1x2 且f（x1）=f（x2），若x2x1 的最小值大于5，则a的范围是参考答案：（，4）【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】求出原函数的导函数，作出图象，再求出与直线y=2x+a平行的直线与函数y=的切点的坐标，则答案可求【解答】解：由f（x）=，得作出导函数的图象如图：设与直线y=2x+a平行的直线与函数y=的切点为P（）（x00），由y=，得y=，则=2，解得x0=1，则，x2=1，在直线y=2x+a中，取y=4，得由x2x1=15，得a4a的范围是（，4）故答案为：（，4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
7、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分8分）在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为,且过.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，点，求线段中点的轨迹方程.参考答案：(1)由已知得椭圆的半长轴,半焦距,则半短轴. (2分)又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为 (2分)(2)设线段PA的中点为,点P的坐标是，由，得 (2分)因为点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是. (2分)19. 已知p：x28x200，q：x22x+1a20若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不
8、等式的解法【分析】先求出p：x2或10，q：x1a或x1+a，再由p是q的充分而不必要条件，列出方程组，从而求出正实数a的取值范围【解答】解：p：x2或10，q：x1a或x1+a由p是q的充分而不必要条件，即0a3【点评】本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的合理运用20. 已知两点F1（1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1Ml，F2Nl求四边形F1MNF2面
9、积S的最大值参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；8O：数列与解析几何的综合；K4：椭圆的简单性质【分析】（1）依题意，设椭圆C的方程为，c=1再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，即可得到a，利用b2=a2c2得到a即可得到椭圆的方程；（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得到关于x的一元二次方程，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=0，即可得到m，k的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|法一：当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|=|MN|tan|，即可得到四边形F1MNF2面积S的表
10、达式，利用基本不等式的性质即可得出S的最大值；法二：利用d1及d2表示出及d1d2，进而得到，再利用二次函数的单调性即可得出其最大值【解答】解：（1）依题意，设椭圆C的方程为|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，a=2又c=1，b2=3椭圆C的方程为（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0 由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，化简得：m2=4k2+3 设，法一：当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|=|
11、MN|tan|， =，m2=4k2+3，当k0时，当k=0时，四边形F1MNF2是矩形， 所以四边形F1MNF2面积S的最大值为 法二：，=四边形F1MNF2的面积=，= 当且仅当k=0时，故所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为21. 已知函数f（x）=ax3+bx（xR），g（x）=f（x）+3xx23，t（x）=+lnx（）若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24xy+1=0平行，且函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的解析式，并确定f（x）的单调递减区间；（）在（）的条件下，如果对于任意的x1，x2，2，都有x1t（x1）g（x2）成立，试求实数c的取值范围参考答案
12、：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】（）求得函数的导数，求得切线的斜率和两直线平行的条件，可得f（3）=27a+b=24，且f（1）=3a+b=0，解方程可得a，b，令导数小于0，可得减区间；（）求出g（x）的导数，求得单调区间和极值、最值，依题意，只需当时，xt（x）1恒成立，即恒成立，亦即cxx2lnx；令，求出导数，求得单调区间和最大值，即可得到所求范围【解答】解：（）f（x）=ax3+bx的导数f（x）=3ax2+b，又函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24xy+1=0平行，且函数f（x）在x=1处取得极值，可得f（3）=27a+b=24，且f（1）=3a+b=0，解得a=1，b=3，即有f（x）=x33x（xR）；令f（x）=3x230得：1x1，所以函数的单调递减区间为；（）g（x）=3x22x=3x（x），可见，当x，2时，g（x）0，g（x）在区间，2单调递增，当x，时，g（x）0，g（x）在区间，单调递
