《陕西省咸阳市华兴中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省咸阳市华兴中学高二数学理上学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省咸阳市华兴中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=1ex的图象与x轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为（）Ay=e?x+1By=x+1Cy=xDy=e?x参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）与x轴的交点坐标，再求出原函数的导函数，得到函数在x=0处的导数，由直线方程的点斜式得答案【解答】解：由f（x）=1ex，可令f（x）=0，即ex=1，解得x=0可得P（0，0），又f（x）=ex，f（0）=e0=1f（x）=1ex在点P（0
2、，0）处的切线方程为y0=1（x0），即y=x故选：C.2. 函数的图象可由函数的图象至少向右平移（）个单位长度得到ABCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用两角和与差的正弦函数化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位【解答】解：分别把两个函数解析式简化为：2sin（2x+），=2sin（2x）=2sin2（x）+，可知只需把函数的图象向右平移个长度单位，得到函数的图象故选：A3. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数x值的个数为（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据题中程序框图的含义，
3、得到分段函数，由此解关于x的方程f（x）=2，即可得到可输入的实数x值的个数【解答】解：根据题意，该框图的含义是：当x2时，得到函数y=x21；当x2时，得到函数y=log2x即y=因此，若输出结果为2时，若x2，得x21=2，解之得x=，当x2时，得y=log2x=2，得x=4因此，可输入的实数x值可能是，或4，共3个数故选：D【点评】本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题4. 已知双曲线的左右焦点分别为和,点O为双曲线的中心，点P在双曲线的右支上，内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成
4、立的是 (A) (B)(C) (D)与大小关系不确定参考答案：B5. 若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案解答： 解：由（2+i）z=1+2i，得，则z的共轭复数所对应的点的坐标为（），位于第四象限故选：D点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题6. 圆内接三角形角平分线延长后交外接圆于，若，则（ ）A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 参考答案：A,又
5、，得,从而.7. 抛物线的准线方程为，则的值为（）A.B.C.8D.-8 参考答案：B8. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ） A B C D 参考答案：C9. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由 算得，附表： 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是 （ ）A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运
6、动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”参考答案：A10. ，则有( )Amn D不能确定参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿第三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为_参考答案：将三棱柱沿展开，如图所示：则最短线长为：12. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ABC的外接圆半径为1，若，则ABC的面积为_参考答案：分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及由公式求得面积.详解：由题意得，即，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角
7、与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.13. 在下列命题中，不是公理的是()A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A14. 已知，且x，y满足，则z的最小值为_参考答案：2【分析】由约束条件得到可行域，将问题转化为求解在轴截距的最小值，利用直线平移可得当过时，在轴的截距最小；求出点坐标，代入可得结果.【详解】根据约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将变为，则求得最小值即为求在轴截距的最小
8、值由平移可知，当过时，在轴的截距最小由得： 本题正确结果：2【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是将问题转化为截距的最值的求解问题，属于常考题型.15. 对于任意，都有恒成立，则实数a取值范围是. 参考答案：0,1)16. 参考答案：略17. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，曲线f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线y=e2x+e垂直（1）求a的值及f（x）的极值；（2）是否存在区间，使函数f（x）在此区间上存在极值和零点
9、？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）若不等式x2f（x）k（x1）对任意x（1，+）恒成立，求整数k的最大值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的导数，计算f（e），f（e）的值，求出a的值，从而求出f（x）的解析式，求出函数的单调区间，得到函数的极值即可；（2）画出函数f（x）的图象，结合图象求出t的范围即可；（3）问题可化为，令，（x1），根据函数的单调性求出k的最大值即可【解答】解：（1）由，得因为f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线y=e2x+e垂直，所以，解得a=1，所以，令，得x=1因为当x（0，
10、1）时，f（x）0，当x（1，+）时，f（x）0所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，故f（x）在x=1处取得极大值1，无极小值；（2）因为f（x）在（1，+）上单调递减，且f（x）0又由（1）知f（x）在（0，1）上单调递增，且，f（1）=10所以由零点存在原理得f（x）在区间（0，1）存在唯一零点，函数f（x）的图象如图所示：因为函数f（x）在区间上存在极值和零点，所以由，解得所以存在符合条件的区间，实数t的取值范围为；（3）当x（1，+）时，不等式x2f（x）k（x1）可变形为设，（x1），则设（x）=xlnx2，（x1），则因为x1时，所以（x）=xlnx2在（1
11、，+）上单调递增，又因为（3）=1ln30，（4）=2ln40所以存在唯一的x0（3，4），使得（x0）=0，即lnx0=x02，当x（1，x0）时，（x）0，即h（x0）0，当x（x0，+）时，（x）0，即h（x0）0，所以h（x）在（1，x0）上单调递减，在（1，+）上单调递增，故，因为，且x0（3，4），所以整数k的最大值为319. 已知函数（1）若，求a的取值范围；（2）， ，求a的取值范围参考答案：(1) (2) 【分析】（1）f（1）|2a+1|a1|，根据f（1）2分别解不等式即可（2）根据绝对值三角不等式求出f（x）的值域，然后由条件可得f（x）minf（y）max6，即3|a
12、|3|a|6，解出a的范围【详解】（1）f（x）|x+2a|xa|，f（1）|2a+1|a1|，f（1）2，或，或，a1，或a1，或a4，a的取值范围为；（2）|x+2a|xa|（x+2a）（xa）|3|a|，f（x）3|a|，3|a|，?x、yR，f（x）f（y）6，只需f（x）minf（y）max6，即3|a|3|a|6，6|a|6，1a1，a的取值范围为1，1【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和利用绝对值三角不等式求函数的范围，考查了分类讨论和转化思想，属中档题20. 已知向量，（I）若,求的值；（II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围参考答案：解：（I） = ks5*u = = （II）， 由正弦定理得 - ，且 略21. 若，且.（）求实数a的值; （）求的值.参考答案：()；()2【分析】（）解法1：将展开，找出项的系数表达式，结合条件列方程求出的值；解法2：利用二项式定理写出的通项，令的指数为，列方程求出参数的值，再将参数代入通项得出的系数的表达式，结合条件列方程求出实数的值；（）解法1：令代入题干等式求出的值，再令可得出的值，减去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二项式定理求出、的值，代入代数式可得出答案。【详解】（）解法1：因为，所以，解法2：，所以。（）解法1：当时，当时，；解法2：由
