《河南省开封市沁园春中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省开封市沁园春中学高二数学文期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省开封市沁园春中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，复数，则实数a的值为A.2 B. C.2或 D.或0参考答案：C略2. 如图，正方形OABC内切圆，一直线L由OA开始绕O逆时针匀速旋转，角速度为弧度/秒，经t秒后阴影面积为，则图象为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析】观察图像可知，阴影部分面积一直增加，再结合阴影部分面积增加的快慢，即可得出结果.【详解】观察图像可知，面积变化情况为：一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢；因此，对应函数的图像变化率先增大后减小，
2、故选C【点睛】本题主要考查函数图像的识别，根据题意能确定函数变化率即可，属于常考题型.3. 函数y=f（x）导函数f（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A函数y=f（x）在（，0）上单调递增B函数y=f（x）的递减区间为（3，5）C函数y=f（x）在x=0处取得极大值D函数y=f（x）在x=5处取得极小值参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用导数与函数单调性的关系以及函数在某点取得极值的条件即可判断【解答】解：由函数y=f（x）导函数的图象可知：当x1及3x5时，f（x）0，f（x）单调递减；当1x3及x5时，f（x）0，f（x）单调递增所以f（x）的单调减区间为（，
3、1），（3，5）；单调增区间为（1，3），（5，+），f（x）在x=1，5取得极小值，在x=3处取得极大值故选D4. 由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系： 参考答案：略5. 从字母中选出4个数字排成一列，其中一定要选出和，并且必须相邻（在的前面），共有排列方法（ ）种.A. B C D参考答案：A 解析：从中选个，有，把看成一个整体，则个元素全排列， 共计6. 椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )A. （0， B.（0， C. ，1） D. ，1）参考答案：D略7. 已知、是空间三条不同的直线，下列
4、命题中正确的是（ ） 如果 ，则 如果，则、 共面 如果 ，则 如果、共点则、 共面 参考答案：A8. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别 是AB、BC的中点，将ADE，EBF，FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A，若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A8B6C11D5参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积【解答】解：由题意可知AEF是等腰直角三角形，且AD平面AEF三棱锥的底面AEF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥
5、的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为： =球的半径为，球的表面积为=6故选：B9. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a2等于()A4B2C1 D2参考答案：A略10. 某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件A46 B40 C38 D58参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
6、28分11. 在区间（0，5）上随机取一个实数x，则x满足x22x0的概率为 参考答案：求解一元二次不等式得x22x0的解集，再由长度比求出x22x0的概率解：由x22x0，得0x2不等式x22x0的解集为（0，2）则在区间（0，5）上随机取一个实数x，则x满足x22x0的概率为故答案为：12. 函数导数是 .参考答案：13. 函数的单调递减区间为 A. B. C. D. 参考答案：B略14. 设满足约束条件则目标函数的最大值是_参考答案：略15. 如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_ cm. 参考答案：8略16. 若命题“”是真命题，则实数
7、的取值范围是 参考答案：17. 一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A参考答案：【考点】8N：数列与三角函数的综合【分析】由题设条件，可先由A，B，C成等差数列，及A+B+C=得到B=，及A+C=，再由正弦定理将条件2b2=3ac转化为角的正弦的关系，结合cos（A+C）=cosAcosCsinAsinC求得cosAcosC=0，从而解出A【解答】解：由A，B，C成等差
8、数列，及A+B+C=得B=，故有A+C=由2b2=3ac得2sin2B=3sinAsinC=，所以sinAsinC=所以cos（A+C）=cosAcosCsinAsinC=cosAcosC即cosAcosC=，可得cosAcosC=0所以cosA=0或cosC=0，即A是直角或C是直角所以A是直角，或A=19. 已知函数f(x)=x+1x2.（1）求不等式f(x)1的解集；（2）若不等式f(x)x2x +m的解集非空，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由于f（x）|x+1|x2|，解不等式f（x）1可分1x2与x2两类讨论即可解得不等式f（x）1的解集；（2）依题意可
9、得mf（x）x2+xmax，设g（x）f（x）x2+x，分x1、1x2、x2三类讨论，可求得g（x）max，从而可得m的取值范围【详解】解：（1）f（x）|x+1|x2|，f（x）1，当1x2时，2x11，解得1x2；当x2时，31恒成立，故x2；综上，不等式f（x）1的解集为x|x1（2）原式等价于存在xR使得f（x）x2+xm成立，即mf（x）x2+xmax，设g（x）f（x）x2+x由（1）知，g（x），当x1时，g（x）x2+x3，其开口向下，对称轴方程为x1，g（x）g（1）1135；当1x2时，g（x）x2+3x1，其开口向下，对称轴方程为x（1，2），g（x）g（）1；当x2时，
10、g（x）x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x2，g（x）g（2）4+2+31；综上，g（x）max，m的取值范围为（，【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题20. （本小题满分7分）设二次函数在上的最大值、最小值分别是，集合（）若，且，求和的值；（）若，且，记，求的最小值参考答案：（）由，可知.又，故是方程的两实根. 所以，解得. 于是.在上，当时，；当时，.3分（）由题意知，方程有两相等实根，所以，解得. 于是.其对称轴方程为，由，得.在上， ；.由在上为增函数，得的最小值为. 7分21.
11、 在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y (t)之间的一组数据为：12345价格x1.4161.822.2需求量y1210753已知. (1)求出y对x的线性回归方程；(2)如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)参考公式：.参考答案：(1) (2)【分析】(1)本题首先可以计算出与的平均值，然后通过线性回归方程中的以及的计算方法即可计算出以及的值，最后得出结果；(2)将代入线性回归方程中即可得出结果。【详解】(1)因为，所以，故对的线性回归方程为。(2)()。【点睛】本题考查线性回归方程的相关性质，主要考查线性回归方程的求法，能否正确的求出以及的值是解决本题的关键，考查计算能力，是中档题。22. 如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径（1）求三棱柱的体积；（2）证明：平面平面参考答案：
