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1、2022-2023学年湖南省常德市长岭岗中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（ ）A2 B C. D4参考答案：C函数在上单调，函数在上的最大值与最小值在与时取得；，即，即，即，故选C.2. 定义区间（a，b）、a，b）、（a，b、a，b的长度均为d=ba，用x表示不超过x的最大整数，例如3.2=3，2.3=3记x=xx，设f（x）=xx，g（x）=x1，若用d表示不等式f（x）g（x）解集区间长度，则当0x3时有（）Ad=1Bd=2Cd
2、=3Dd=4参考答案：A【考点】其他不等式的解法【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】先化简f（x）=xx=x（xx）=xxx2，再化简f（x）（x），再分类讨论：当x0，1）时，当x1，2）时当x2，3时，求出f（x）g（x）在0x3时的解集的长度【解答】解：f（x）=xx=x（xx）=xxx2，g（x）=x1f（x）g（x）?xxx2x1即（x1）xx21当x0，1）时，x=0，上式可化为x1，x?；当x1，2）时，x=1，上式可化为00，x?；当x2，3时，x10，上式可化为xx+1，x2，3；f（x）g（x）在0x3时的解集为2，3，故d=1，故选：A【点评】本题主要考查
3、了抽象函数及其应用，同时考查了创新能力，以及分类讨论的思想和转化思想，属于中当题3. 椭圆的左右焦点分别为，O为坐标原点，点A在椭圆上，且，与A关于原点O对称，且，则椭圆离心率为（ ）A B C D参考答案：A连结，由与关于原点对称，且与关于原点对称，可知四边形为平行四边形，又，即可知四边形为矩形，又，同理有，由椭圆的定义可得，.本题选择A选项.4. 数列中，又数列是等差数列，则=（ ）A、 B、0 C、 D、参考答案：A5. 右图是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间的关系：的图象，有以下叙述，其中正确的是（ ）1 这个指数函数的底数为2；2 第5个月时，浮萍面积就会超过30；3 浮萍每月增加的面
4、积都相等； 若浮萍蔓延到2、3、6所经过的时间分别为，则.A B C D参考答案：D6. 关于的方程，若时方程有解，则的取值范围（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B7. 若角满足，则在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：略8. 设，bR，且0，b0，那么的可能取的值组成的集合是A1,-1 B 1,0,-1 C 2,0, -2 D 2,1,0,-1,-2参考答案：C9. 不等式 的解集为（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：D10. 设为坐标原点，点，是正半轴上一点，则中的最大值为（）ABCD参考答案：见解析，由得，当时，为最大值：选二、 填空题:本大题共7小题
5、,每小题4分,共28分11. 设非空集合S=x|mxl对任意的xS，都有x2S，若，则l的取值范围参考答案：【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题；转化思想；集合思想；不等式的解法及应用；集合【分析】由m的范围求得m2=S，再由题意列关于l的不等式组，解该不等式组即得l的范围【解答】解：由m=时，得m2=S，则，解得：l1；l的范围是，1故答案为：【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，正确理解题意是关键，是基础题12. 函数为奇函数，当时，则当时, 参考答案：13. 过点（0，1）且与直线2xy=0垂直的直线方程的一般式是参考答案：x+2y2=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【
6、分析】与直线2xy=0垂直的直线方程的斜率k=，由此能用点斜式方程能求出过点（0，1）且与直线2xy=0垂直的直线方程【解答】解：与直线2xy=0垂直的直线方程的斜率k=，过点（0，1）且与直线2xy=0垂直的直线方程为：y1=，整理，得：x+2y2=0故答案为：x+2y2=0【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线间位置关系的灵活运用14. 函数的单调减区间是 .参考答案：15. 已知函数，则不等式的解集为_.参考答案：(3,+)16. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：-2【分析】先将题中，满足约束条件对应的可行域画出，目标函数的几何意义为一条
7、斜率为3的直线，通过平移求解出最值.【详解】解： ，满足约束条件对应的可行域如图所示（图中阴影部分，含边界）目标函数的几何意义为一条斜率为3、截距为的直线，当直线经过点A时，直线的截距最大，最大，联立方程组，解得故.【点睛】本题考查了线性规划问题，解题的关键是要将每一个代数形式的几何意义分析到位，同时考查了数形结合的思想.17. 已知向量，若，则= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知、是同一平面内的三个向量，其中 （1）若，且，求的坐标（2）若|=，且与垂直，求与的夹角的大小。参考答案：略19. 已知向量，求作和.参考答案：详
8、见解析【分析】根据向量加减法的三角形法则作图即可.【详解】由向量加法的三角形法则作图：由向量三角形加减法则作图：【点睛】本题主要考查了向量加减法的三角形法则，属于中档题.20. 已知三点的坐标分别是，其中（1）求；（2）若，求的值；（3）若，求的值参考答案：解：（1）（3）由（1）知，平方，得，略21. （本小题满分13分）已知数列，其前项和为（1）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；（2）如果数列满足，请证明数列是等比数列；（3）设，数列的前项和为，求使不等式 对一切都成立的最大正整数的值参考答案：解：（）当时， 1分当时， 2分又满足， 3分 4分 ，数列是以5为首项，为公差的等差数列 5分 （）由已知得 ， 6分 ， 7分又， 数列是以为首项，为公比的等比数列 8分（） 10分 11分 ， 单调递增 12分，解得，因为是正整数， 13分略22. 已知函数的图象过点(1,4)（1）若，求实数x的值；（2）当时，求函数的取值范围参考答案：解：（1），；（2），显然在与上都是减函数，在上是减函数，
