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1、2022年山东省潍坊市安丘慈埠镇中心中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 从分别标有1，2，9的9张卡片中有放回地随机抽取5次，每次抽取1张则恰好有2次抽到奇数的概率是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出每次抽到奇数的概率，再利用n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式求出结果【详解】每次抽到奇数的概率都相等，为，故恰好有2次抽到奇数的概率是?，故选：B【点睛】本题主要考查
2、n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式的应用，属于基础题3. 函数在区间上的最大值为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：D【分析】求出导函数，利用导数确定函数的单调性，从而可确定最大值【详解】，当时，；时，已知函数在上是增函数，在上是减函数，.故选D【点睛】本题考查用导数求函数的最值解题时先求出函数的导函数，由导函数的正负确定函数的增减，从而确定最值，在闭区间的最值有时可能在区间的端点处取得，要注意比较4. 某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（ ）2456830405070A45B5
3、0C55D60参考答案：D5. 设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”那么，下列命题总成立的是() A若成立，则当时，均有成立B若成立，则当时，均有成立C若成立，则当时，均有不成立D若成立，则当时，均有成立参考答案：D6. 正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的，则它的体积是原来的A B C D 参考答案：B略7. 若，为实数，则，的值为（）， B， ，参考答案：C略8. 利用反证法证明：若，则，应假设（ ）A. a，b不都为0B. a，b都不为0C. a，b不都为0，且D. a，b至少一个为0参考答案：A【分析】表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【详解】反证法是先假设
4、结论不成立，结论表示“都是0”，结论的否定为：“不都是0”.【点睛】在简易逻辑中，“都是”的否定为“不都是”；“全是”的否定为“不全是”，而不能把它们的否定误认为是“都不是”、“全不是”.9. 直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A B C D 参考答案：D略10. 双曲线的渐近线方程是 ( )、 、参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控,从中抽取200辆汽车进行测速分析,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图,可估计这组数据的平均数和中位数依次为 。参考答案：72和72.512. 如图，在ABCD中，M是BC的中点，则
5、_（用、表示）参考答案：略13. 已知，则不等式的解集是_.参考答案：14. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(ab0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若BAOBFO90，则椭圆的离心率是 参考答案：15. 已知关于x的不等式axb0的解集是（3，+），则关于x的不等式的解集是参考答案：3，2）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】由题意可得a0，且=3，关于x的不等式，转化为0，解得即可【解答】解：关于x的不等式axb0，即 axb的解集是（3，+），a0，且=3关于x的不等式，即0，即0，即 （x+3）（x2）0，且x20，求得3x
6、2，故答案为：3，2）【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题16. “”是“”的_条件参考答案：必要不充分略17. 已知点（2，1）在直线l上的射影为（1，1），则直线l的方程为参考答案：x2y+1=0考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 由已知得直线l的斜率kl=，且过（1，1），由此能求出直线l的方程解答： 解：点（2，1）在直线l上的射影为（1，1），k=2，直线l的斜率kl=，直线l的方程y1=（x1），整理，得x2y+1=0故答案为：x2y+1=0点评： 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两直线位置关
7、系的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an中，设（1）证明：数列bn是等比数列；（2）设，求数列cn的前n项的和Sn参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：由条件得即可证明数列是等比数列(2)由(1)得代入求得 利用裂项求和求出数列的前项的和解析：（1）证明：因为，所以 ，又因为， 所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列. （2）由（1）知，因为，所以 ，所以.19. 已知双曲线C的顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，离心率（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点P（3，0）且斜率为k的直线与双曲线C有且仅有一个公共点，
8、求k的值参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据双曲线方程的标准形式，利用代定系数法求解即可；（2）把直线方程和曲线方程联立得（916k2）x2+96k2x144（k2+1）=0，对二次项系数分类讨论，再结合二次函数的性质求解【解答】解：（1）设双曲线C的标准方程为2a=8，所以a=4，c=5，b=3，双曲线C的标准方程为（2）直线方程为y=k（x3）由得（916k2）x2+96k2x144（k2+1）=0，916k2=0，即或时，直线与双曲线有且仅有一个公共点，916k20，、=（96k2）2+4144（916k2）（k2+1）=0，7k29=0，或（9分）综上所述，或或或【点评】本题考查了双曲线标准方程的求解和直线与曲线的位置关系，属于基础题型，应熟练掌握20. 参考答案：21. 如图，在四棱锥中，底面，且.()求证：;()求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：略22. （本小题满分12分）过双曲线的右焦点F2，作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求：（1）|AB|的值；（2）F1AB的周长（F1为双曲线的左焦点）。参考答案：（本小题12分）解：（1）由双曲线方程可得（2）如图，由双曲线定义得：|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a F1AB的周长|AF1|BF1|AB|AF1|BF2|4|AB|略
