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1、湖北省黄冈市麻城育才高级中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A.是偶函数 B .|是奇函数C.|是奇函数 D.|是奇函数参考答案：C2. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=1参考答案：B3. 用反证法证明命题：“若实数a，b满足，则a，b全为0”，其反设正确的是 （ ）A. a，b至少有一个为0B. a，b至少有一个不为0C. a，b全不为
2、0D. a，b全为0参考答案：B【分析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立即可.【详解】因为命题“若实数，满足，则，全为0”的否定为“若实数，满足，则，至少有一个不为0”；因此，用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设为“，至少有一个不为0”.故选B【点睛】本题主要考查反证的思想，熟记反证法即可，属于常考题型.4. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A150B180C200D280参考答案：A【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算
3、两种情况下的情况数目，相加可得答案【解答】解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3若是1，1，3，则有=60种，若是1，2，2，则有=90种所以共有150种不同的方法故选：A5. 已知向量，满足|=|=|+|=1，则向量，夹角的余弦值为（）ABCD参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题；平面向量及应用【分析】将|+|=1两边平方，结合已知条件可算出?=，再用两个向量的夹角公式即可算出向量，夹角的余弦值【解答】解：|+|=1，（+）2=2+2?+2=1|=|=1，得2=2=1代入上式得：2?=1， ?=因此，向量，夹角的余弦为cos=故选：B【点评】本题给出向量、满足
4、的条件，求它们夹角的余弦之值，着重考查了平面向量数量积的公式及其运算性质等知识，属于基础题6. 设是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有恒成立,如果成立,那么点与圆A:的位置关系是 ( )A.P在圆内 B.P在圆上; C.P在圆外 D.无法判断参考答案：A 7. 要使直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，实数的取值范围是（ ）A、 C、参考答案：A略8. 如右图所示，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱，且正视图是边长为4的正方形，则此三棱柱的侧视图的面积为（ ）A.16 B.48 C. D. 参考答案：D略9. 已知集合A=0，1，2，B=1，4，那么集合AB等于（）A1B4C2，3D1，2
5、，3，4参考答案：A【考点】并集及其运算【分析】利用交集的性质求解【解答】解：集合M=0，1，2，B=1，4，集合AB=1故选：A【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意交集性质的合理运用10. 若，且，则实数的值是（ ）A . -1 B . 0 C . 1 D . -2参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线的两条渐近线交直线于两点，若以为直径的圆恰好过焦点，则双曲线的离心率为 参考答案： 12. 如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD，则PD的长为 参考答案：略13. 凸n边形有条对角线，则
6、凸边形对角线的条数为 (用和n来表示).参考答案：由题意，凸变形的对角线条数，可看作凸变形的对角线加上从第个顶点出发的条对角线和凸变形的一条边之和，即. 14. 228与1995的最大公约数是 。参考答案：5715. 设，则不等式（）成立的充要条件是 （注：填写的取值范围）参考答案：m-2或m1 16. 已知函数与的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则 参考答案：2略17. 函数的定义域为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足，（1）求，的值，并猜想an的通项公式；（2）求证：分别以，为边的三角形不可能为直角
7、三角形。参考答案：（1），；（2）证明见解析【分析】（1）利用递推关系式，依次代入即可求得，；通过观察前三项的数字规律得到的通项公式；（2）采用反证法，假设可构成直角三角形，根据勾股定理构造关于的方程，求得结果后与已知矛盾，可知假设错误，从而证得结论.【详解】（1）令，则令，则 令，则 （2）证明：假设以，为边的三角形是直角三角形 为直角三角形的斜边，解得：或两根均为负数，与已知矛盾假设不成立，原命题成立即：以，为边的三角形不可能为直角三角形【点睛】本题考查根据递推关系式求解数列中的项和猜想通项公式、反证法证明的问题.利用反证法的关键是假设成立后，根据已知条件构造等量关系，得到与已知相矛盾的结
8、论，从而证得结论.19. 在正项等比数列中，,.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前n项和;(3)记对于（2）中的，不等式对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）（3）解：(1).，解得或(舍去)(没有舍去的得)（2），数列是首项公差的等差数列(3)解法1：由（2）知，当n=1时，取得最小值要使对一切正整数n及任意实数有恒成立，即即对任意实数，恒成立，,所以,故得取值范围是解法2：由题意得：对一切正整数n及任意实数恒成立，即因为时，有最小值3，所以,故得取值范围是20. 已知数列的前n项为和Sn，点在直线上数列满足,且b3=11，前9项和为153(I)
9、求数列的通项公式；(II)设，问是否存在mN*，使得成立?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由参考答案：()由题意，得即故当n2时，当n=1时，a1=Sl=6，所以，an=n+5(nN*) 又bn+1-2bn+1+bn=0，即bn+2-bn+l=bn+1-bn(nN*)，所以为等差数列，于是. 而b3=11，故因此，bn=b3+3(n-3)=3n+2，即bn=3n+2(nN*) ()当m为奇数时，m+15为偶数此时f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47，5f(m)=5(m+5)=5m+25，所以3m+47=5m+25，m=11当m为偶数时，m+15为奇数，此时f(m+15)=m+1
10、5+5=m+20，5f(m)=5(3m+2)=15m+10，所以m+20=15m+10，m=(舍去) 综上，存在唯一正整数m=11，使得f(m+15)=5f(m)成立21. 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5），0.5，1），4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中a的值；（）设该市有30万居民，估计全市居民中
11、月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由参考答案：【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征；频率分布直方图【分析】（）根据各组的累积频率为1，构造方程，可得a值；（）由图可得月均用水量不低于3吨的频率，进而可估算出月均用水量不低于3吨的人数；（）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率及月均用水量低于3吨的频率，进而可得x值【解答】解：（）0.5（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，a=0.3；（）由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：0.5（0.12+0.08+0.04）=0.12，由300.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万；（）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率为：0.5（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.7385%；月均用水量低于3吨的频率为：0.5（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.8885%；则x=2.5+0.5=2.9吨22. 已知集合.（1）当时，求； （2）若，且，求实数的取值范围参考答案：解：（1）， -5分（2），又来源:学.科.网Z.X.X.K -10分
