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1、2022-2023学年山西省晋中市榆次区第一中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是:( ) A4005 B4006 C.4007 D4008参考答案:B2. 已知x与y之间的一组数据是则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点() x0123y2468A. (2, 2) B.(1, 2) C. (1.5, 0) D. (1.5 , 5)参考答案:D3. 若集合M=1,0,1,N=y|y=sinx,xM,则MN=()A1B0C1D1,0,1参考答案
2、:B考点:交集及其运算专题:计算题分析:先求出集合N,再进行交集运算即可解答:解:N=sin1,0,sin1,MN=0故选B点评:本题考查交集及其运算4. 函数的图象在点处的切线斜率为,则实数( )A B C 2 D3参考答案:D5. 抛物线y2= 2x的准线方程是( )Ay= By= Cx= Dx= 参考答案:D略6. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60”,应先假设这个三角形中()A有一个内角小于60B每一个内角都小于60C有一个内角大于60D每一个内角都大于60参考答案:B【考点】R9:反证法与放缩法【分析】找到“三角形的内角中至少有一个不小于60”的对立事件,由此能求出结果【
3、解答】解:“三角形的内角中至少有一个不小于60”的对立事件是:“三角形中每一个内角都小于60”,反证法证明三角形中至少有一个内角不小于60,应假设三角形中每一个内角都小于60故选:B7. 所有自然数都是整数,5是自然数,所以5是整数,以上三段推理( )A、正确 B、推理形式不正确C、两个“自然数”概念不一致 D、两个“整数”概念不一致参考答案:A略8. 已知条件,条件,则是的 () 条件A.充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要参考答案:A9. 若函数在(0,+)上是增函数,则a的取值范围是A2a1或1a2 B 2a2C1a2Da2参考答案:A10. 函数在点处的导数是( ) A
4、 B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上,若此正方体的棱长为,那么这个球的表面积为_参考答案:设球半径为,球表面积12. 已知平行四边形ABCD中,点E为CD的中点,=m,=n(m?n0),若,则= 参考答案:2【考点】平行向量与共线向量 【专题】平面向量及应用【分析】由平面向量基本定理用和表示和,由向量的共线可得=,代入比较系数可得【解答】解:由题意可得=nm,=,?R,使=,即nm=(),比较系数可得n=,m=,解得=2故答案为:2【点评】本题考查向量的平行于共线,涉及平面向量基本定理,属基础题13. 如图放
5、置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系是,则的最小正周期为 ;在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 。说明:“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续,类似地,正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。参考答案:4 , 14. 参考答案:15. 直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是( )A(-, ) B (,-) C(, -) D(-, )参考答案:A略16. 如图是一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去几个角后的多面体
6、的三视图,在这个多面体中,AB=4,BC=6,CC1=3.则这个多面体的体积为 . 参考答案:解析:从三视图看,顶点已被截去,所以这个多面体如上图,其体积为。 17. 如图是函数的导函数的图象,给出下列命题:-2是函数的极值点;1是函数的极值点;在处切线的斜率小于零;在区间(2,2)上单调递增.则正确命题的序号是_.(写出所有正确命题的序号)参考答案:【分析】根据导函数的图象和极值点和单调性之间的关系,对四个命题逐一判断.【详解】命题:通过导函数的图象可以知道,当时,所以函数单调递减,当时,所以函数单调递增,故-2是函数的极值点,故本命题是真命题;命题:通过导函数的图象可以知道,当时,所以函数
7、单调递增,当时,所以函数单调递增,故1不是函数的极值点,故本命题是假命题;命题:由图象可知,所以在处切线的斜率大于零,故本命题是假命题;命题:由图象可知当时,所以函数单调递增,故本命题是真命题,故正确命题的序号是.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,E为AB的中点.(1)证明:PECD;(2)求二面角C-PE-D的正切值.参考答案:解:(1)在菱形中,因为,为的中点,可得,又因为,所以平面,因此(2)过作,垂足为,连结由平面,得,所以是二面角的平面角由,可得,由为中点,所以又,在中,由余弦定理得,故
8、,所以在中,可得所以,二面角的正切值为19. 已知,且,试求t关于k的函数。参考答案:,则 -3t = ( 2t + 1 )( k2 1 ) 20. 如图,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,D是AB的中点()证明:BC1平面A1CD;()设AA1=AC=CB=2,求三棱锥DA1CA的体积参考答案:略21. 已知函数(1)求函数f(x)的定义域;(2)证明函数f(x)为奇函数参考答案:【考点】函数的定义域及其求法;函数奇偶性的判断【分析】(1)由lg,得0,进而求出x的取值范围,得到答案(2)证明f(x)+f(x)=0,进而证明f(x)=f(x)得出答案【解答】(1)解:由lg,得出
9、0,且1+x0有(1x)0且(1+x)0或者(1x)0且(1+x)0解得第一个不等式有1x1,第二个不等式不存在函数的定义域x|1x1(2)证明f(x)+f(x)=lg+lg=lg1=0f(x)=f(x)函数f(x)为奇函数22. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品的零售价定为p元,则销售量Q(单位:件)与零售价p(单位:元)有如下关系Q=8300170pp2问该商品零售价定为多少元时,毛利润L最大,并求出最大毛利润参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;函数模型的选择与应用【分析】毛利润等于销售额减去成本,可建立函数关系式,利用导数可求函数的极值点,利用极值就是最值,可得结论【解答】解:由题意知:毛利润等于销售额减去成本,即L(p)=pQ20Q=Q(p20)=(p20)=p3150p2+11700p16600,所以L(p)=3p2300p+11700令L(p)=0,解得p=30或p=130(舍去)此时,L(30)=23000因为在p=30附近的左侧L(p)0,右侧L(p)0所以L(30)是极大值,根据实际问题的意义知,L(30)是最大值,答:零售定为每件30元时,最大毛利润为23000元