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1、2022-2023学年山西省晋中市榆次区第一中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（ ） A4005 B4006 C.4007 D4008参考答案：B2. 已知x与y之间的一组数据是则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（） x0123y2468A. (2, 2) B.(1, 2) C. (1.5, 0) D. (1.5 , 5)参考答案：D3. 若集合M=1，0，1，N=y|y=sinx，xM，则MN=（）A1B0C1D1，0，1参考答案
2、：B考点：交集及其运算专题：计算题分析：先求出集合N，再进行交集运算即可解答：解：N=sin1，0，sin1，MN=0故选B点评：本题考查交集及其运算4. 函数的图象在点处的切线斜率为，则实数（ ）A B C 2 D3参考答案：D5. 抛物线y2= 2x的准线方程是( )Ay= By= Cx= Dx= 参考答案：D略6. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60”，应先假设这个三角形中（）A有一个内角小于60B每一个内角都小于60C有一个内角大于60D每一个内角都大于60参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法【分析】找到“三角形的内角中至少有一个不小于60”的对立事件，由此能求出结果【
3、解答】解：“三角形的内角中至少有一个不小于60”的对立事件是：“三角形中每一个内角都小于60”，反证法证明三角形中至少有一个内角不小于60，应假设三角形中每一个内角都小于60故选：B7. 所有自然数都是整数，5是自然数，所以5是整数，以上三段推理（ ）A、正确 B、推理形式不正确C、两个“自然数”概念不一致 D、两个“整数”概念不一致参考答案：A略8. 已知条件，条件，则是的 () 条件A.充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要参考答案：A9. 若函数在（0，+）上是增函数，则a的取值范围是A2a1或1a2 B 2a2C1a2Da2参考答案：A10. 函数在点处的导数是( ) A
4、 B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为，那么这个球的表面积为_参考答案：设球半径为，球表面积12. 已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，=m，=n（m?n0），若，则= 参考答案：2【考点】平行向量与共线向量 【专题】平面向量及应用【分析】由平面向量基本定理用和表示和，由向量的共线可得=，代入比较系数可得【解答】解：由题意可得=nm，=，?R，使=，即nm=（），比较系数可得n=，m=，解得=2故答案为：2【点评】本题考查向量的平行于共线，涉及平面向量基本定理，属基础题13. 如图放
5、置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 。说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。参考答案：4 , 14. 参考答案：15. 直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（ ）A(-, ) B (,-) C(, -) D(-, )参考答案：A略16. 如图是一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去几个角后的多面体
6、的三视图，在这个多面体中，AB=4,BC=6,CC1=3.则这个多面体的体积为 . 参考答案：解析：从三视图看，顶点已被截去，所以这个多面体如上图，其体积为。 17. 如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：-2是函数的极值点；1是函数的极值点；在处切线的斜率小于零；在区间(2,2)上单调递增.则正确命题的序号是_.（写出所有正确命题的序号）参考答案：【分析】根据导函数的图象和极值点和单调性之间的关系，对四个命题逐一判断.【详解】命题：通过导函数的图象可以知道，当时，所以函数单调递减，当时，所以函数单调递增，故-2是函数的极值点，故本命题是真命题；命题：通过导函数的图象可以知道，当时，所以函数
7、单调递增，当时，所以函数单调递增，故1不是函数的极值点，故本命题是假命题；命题：由图象可知，所以在处切线的斜率大于零，故本命题是假命题；命题：由图象可知当时，所以函数单调递增，故本命题是真命题，故正确命题的序号是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，E为AB的中点.（1）证明：PECD；（2）求二面角C-PE-D的正切值.参考答案：解：（1）在菱形中，因为，为的中点，可得，又因为，所以平面，因此（2）过作，垂足为，连结由平面，得，所以是二面角的平面角由，可得，由为中点，所以又，在中，由余弦定理得，故
8、，所以在中，可得所以，二面角的正切值为19. 已知，且，试求t关于k的函数。参考答案：，则 -3t = ( 2t + 1 )( k2 1 ) 20. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，D是AB的中点（）证明：BC1平面A1CD；（）设AA1=AC=CB=2，求三棱锥DA1CA的体积参考答案：略21. 已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）证明函数f（x）为奇函数参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断【分析】（1）由lg，得0，进而求出x的取值范围，得到答案（2）证明f（x）+f（x）=0，进而证明f（x）=f（x）得出答案【解答】（1）解：由lg，得出
9、0，且1+x0有（1x）0且（1+x）0或者（1x）0且（1+x）0解得第一个不等式有1x1，第二个不等式不存在函数的定义域x|1x1（2）证明f（x）+f（x）=lg+lg=lg1=0f（x）=f（x）函数f（x）为奇函数22. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为p元，则销售量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系Q=8300170pp2问该商品零售价定为多少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用【分析】毛利润等于销售额减去成本，可建立函数关系式，利用导数可求函数的极值点，利用极值就是最值，可得结论【解答】解：由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即L（p）=pQ20Q=Q（p20）=（p20）=p3150p2+11700p16600，所以L（p）=3p2300p+11700令L（p）=0，解得p=30或p=130（舍去）此时，L（30）=23000因为在p=30附近的左侧L（p）0，右侧L（p）0所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）是最大值，答：零售定为每件30元时，最大毛利润为23000元
