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1、山东省烟台市牟平区玉林店职业中学高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下面是高考第一批录取的一份志愿表:志 愿学 校专 业第一志愿1第1专业第2专业第二志愿2第1专业第2专业第三志愿3第1专业第2专业现有4所重点院校,每所院校有3 个专业是你较为满意的选择,如果表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你将有不同的填写方法的种数是( )A B C D参考答案:D2. 下列说法中错误的是( )A零向量是没有方向的 B零向量的长度为0C零向量与任一向量平行 D零向量的方向是任意的参考答案:
2、A3. 已知命题所有有理数都是实数,命题正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( )ABCD参考答案:D4. 由下列各组命题构成的复合命题中,“p或q”为真,“ p且q”为假,“非p”为真的一组为( )Ap:3为偶数,q:4为奇数 Bp:3Cp:aa,b,q:aa,b Dp:QR,q:N=Z参考答案:B5. 从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2008人中剔除8人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2008人中,每人入选的机会( )高考 资源网A不全相等 B. 均不相等 C. 都相等,且为 . D. 都相等,且为.参考答案
3、:C6. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A3 BC D2参考答案:D7. 直线与圆的位置关系是( )A相离 B相交 C相切 D不确定参考答案:B 位置关系是相交,选B.8. 如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,异面直线AD与CB1所成的角是()A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案:B【分析】由ADBC,知BCB1是异面直线AD与CB1所成的角,由此能求出异面直线AD与CB1所成的角的大小【详解】解:ABCD-A1B1C1D1为正方体中,ADBC,BCB1是异面直线AD与CB1所成的角,BCB1=45,异面直线AD与CB1所成的角为45故选B【点睛】本题考查异面直线所
4、成角,考查空间想象能力,属基础题9. 回归方程ybxa必过()A. (0,0) B. (,0) C. (x,) D. (,)参考答案:D略10. 函数在一个周期内的图象如右图,此函数的解析式为( )A BC D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数,若,则实数的值为 参考答案:略12. 正四面体ABCD的棱长为1,E在BC上,F在AD上,BE = 2 EC,DF = 2 FA,则EF的长度是 。参考答案:13. 若函数f(x)=x+(x2)在x=a处取最小值,则a=参考答案:3考点: 基本不等式专题: 计算题分析: 将f(x)=x+化成x2+2,使x20,
5、然后利用基本不等式可求出最小值,注意等号成立的条件,可求出a的值解答: 解:f(x)=x+=x2+24当x2=1时,即x=3时等号成立x=a处取最小值,a=3故答案为:3点评: 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用,注意“一正、二定、三相等”,属于基础题14. 下列命题中_为真命题;“AB=A”成立的必要条件是“AB”;“若x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题;“全等三角形是相似三角形”的逆命题;“圆内接四边形对角互补”的逆否命题参考答案: 略15. 抛物线y 2=4x上一点M到焦点的距离为3,则点M的横坐标x= 参考答案:2【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的方程求出,再由已
6、知结合抛物线定义求得点M的横坐标【解答】解:由抛物线y 2=4x,得2p=4,p=2,M在抛物线y 2=4x上,且|MF|=3,xM+1=3,即xM=2故答案为:216. “直线和直线平行”的充要条件是“ ”.参考答案:17. 如果不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分15分)已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是,又点在椭圆上(1)求椭圆的方程;(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值参考答案:19. 已知(a0),定义.(1)求函数的极值(2)若,且存在使,求
7、实数a的取值范围;(3)若,试讨论函数(x0)的零点个数.参考答案:解:(1)函数,令,得或,列表如下:0+00+极大值极小值的极大值为,极小值为.(2),存在使,在上有解,即在上有解,即不等式在上有解,设(),对恒成立,在上单调递减,当时,的最大值为.,即.(3)由(1)知,在(0,+)上的最小值为,当,即时,在(0,+)上恒成立,在(0,+)上无零点.当,即时,又,在(0,+)上有一个零点.当,即时,设(),在(0,1)上单调递减,又,存在唯一的,使得.当时,且为减函数,又,在上有一个零点;.当时,且为增函数.,在上有一个零点;从而在(0,+)上有两个零点.综上所述,当时,有两个零点;当时
8、,有一个零点;当时,有无零点.20. (12分)在中,已知求点A的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形。设点A的坐标为。-2分由,得-6分方程两边同时平方得:,整理得:。化成标准方程为:-10分所以,点A 的轨迹是以(3,0)为圆心,为半径的圆(除去圆与BC的交点)。-12分参考答案:21. 福建师大附中高二年级将于4月中旬进行年级辩论赛,每个班将派出6名同学分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩和六辩现某班已有3名男生和3名女生组成了辩论队,按下列要求,能分别安排出多少种不同的辩论顺序?(要求:先列式,再计算,最后用数字作答)(1)三名男生和三名女生各自排在一起;(2)男生甲不担任第一辩,女生乙不担
9、任第六辩;(3)男生甲必须排在第一辩或第六辩,3位女生中有且只有两位排在一起参考答案:【考点】D8:排列、组合的实际应用【分析】(1)根据题意,分3步分析:、用捆绑法将3名男生看成一个元素,并考虑其3人之间的顺序,、同样方法分析将3名女生的情况数目,、将男生、女生两个元素全排列,由分步计数原理计算可得答案;(2)根据题意,分2种情况讨论:、男生甲担任第六辩,剩余的5人进行全排列,分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩,由排列数公式计算即可,、男生甲不担任第六辩,分别分析男生甲、女生乙、其他4人的情况数目,进而由乘法原理可得此时的情况数目;最后由分类计数原理计算可得答案(3)根据题意,分2步进行分
10、析:、男生甲必须排在第一辩或第六辩,则甲有2种情况,、用间接法分析“3位女生中有且只有两位排在一起”的情况数目,由分步计数原理计算可得答案【解答】解:(1)根据题意,分3步分析:、将3名男生看成一个元素,考虑其顺序有A33=6种情况,、将3名女生看成一个元素,考虑其顺序有A33=6种情况,、将男生、女生两个元素全排列,有A22=2种情况,则三名男生和三名女生各自排在一起的排法有662=72种;(2)根据题意,分2种情况讨论:、男生甲担任第六辩,剩余的5人进行全排列,分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩,有A55=120种情况,、男生甲不担任第六辩,则甲有4个位置可选,女生乙不担任第六辩,有4个
11、位置可选,剩余的4人进行全排列,担任其他位置,有A44=24种情况,则男生甲不担任第六辩的情况有4424=384种;故男生甲不担任第一辩,女生乙不担任第六辩的顺序有120+384=504种;(3)根据题意,分2步进行分析:、男生甲必须排在第一辩或第六辩,则甲有2种情况,、剩下的5人进行全排列,分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩,有A55=120种情况,其中3名女生相邻,则有A33?A33=36种情况,3名女生都不相邻,则有A33?A22=12种情况,则3位女生中有且只有两位排在一起的情况有1203612=72种;故男生甲必须排在第一辩或第六辩,3位女生中有且只有两位排在一起有272=144种不同的顺序22. 如图是的直径,垂直于所在的平面,是圆周上不同于,的任意点,、分别是与的中点.求证:(1)平面;(2)平面平面.参考答案:(1)见详解(2)见详解【分析】(1)由、分别是与的中点可知,平面,平面,即可证明.(2)由垂直于所在的平面,可知,由是的直径且是圆周上不同于,的任意点,可知,则平面,由平面,即可证明.【详解】(1)、分别是与的中点又平面,平面平面(2)垂直于所在的平面,包含于所在的平面又是的直径且是圆周上不同于,的任意点即又,平面,平面平面又平面平面平面【点睛】本题考查线面平行与面面垂直,属于中档题.