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1、山东省烟台市牟平区玉林店职业中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面是高考第一批录取的一份志愿表：志 愿学 校专 业第一志愿1第1专业第2专业第二志愿2第1专业第2专业第三志愿3第1专业第2专业现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（ ）A B C D参考答案：D2. 下列说法中错误的是（ ）A零向量是没有方向的 B零向量的长度为0C零向量与任一向量平行 D零向量的方向是任意的参考答案：
2、A3. 已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD参考答案：D4. 由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“ p且q”为假，“非p”为真的一组为( )Ap：3为偶数，q：4为奇数 Bp：3Cp：aa，b，q：aa，b Dp：QR，q：N=Z参考答案：B5. 从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的机会（ ）高考 资源网A不全相等 B. 均不相等 C. 都相等，且为 . D. 都相等，且为.参考答案
3、：C6. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A3 BC D2参考答案：D7. 直线与圆的位置关系是（ ）A相离 B相交 C相切 D不确定参考答案：B 位置关系是相交,选B.8. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角是（）A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：B【分析】由ADBC，知BCB1是异面直线AD与CB1所成的角，由此能求出异面直线AD与CB1所成的角的大小【详解】解：ABCD-A1B1C1D1为正方体中，ADBC，BCB1是异面直线AD与CB1所成的角，BCB1=45，异面直线AD与CB1所成的角为45故选B【点睛】本题考查异面直线所
4、成角，考查空间想象能力，属基础题9. 回归方程ybxa必过()A. (0,0) B. (，0) C. (x，) D. (，)参考答案：D略10. 函数在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为（ ）A BC D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，若，则实数的值为 参考答案：略12. 正四面体ABCD的棱长为1，E在BC上，F在AD上，BE = 2 EC，DF = 2 FA，则EF的长度是 。参考答案：13. 若函数f（x）=x+（x2）在x=a处取最小值，则a=参考答案：3考点： 基本不等式专题： 计算题分析： 将f（x）=x+化成x2+2，使x20，
5、然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件，可求出a的值解答： 解：f（x）=x+=x2+24当x2=1时，即x=3时等号成立x=a处取最小值，a=3故答案为：3点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意“一正、二定、三相等”，属于基础题14. 下列命题中_为真命题；“AB=A”成立的必要条件是“AB”；“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题参考答案： 略15. 抛物线y 2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x= 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的方程求出，再由已
6、知结合抛物线定义求得点M的横坐标【解答】解：由抛物线y 2=4x，得2p=4，p=2，M在抛物线y 2=4x上，且|MF|=3，xM+1=3，即xM=2故答案为：216. “直线和直线平行”的充要条件是“ ”.参考答案：17. 如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点是，又点在椭圆上（1）求椭圆的方程;（2）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值参考答案：19. 已知（a0），定义.（1）求函数的极值（2）若，且存在使，求
7、实数a的取值范围；（3）若，试讨论函数（x0）的零点个数.参考答案：解：（1）函数，令，得或，列表如下：0+00+极大值极小值的极大值为，极小值为.（2），存在使，在上有解，即在上有解，即不等式在上有解，设（），对恒成立，在上单调递减，当时，的最大值为.，即.（3）由（1）知，在(0,+)上的最小值为，当，即时，在(0,+)上恒成立，在(0,+)上无零点.当，即时，又，在(0,+)上有一个零点.当，即时，设（），在(0,1)上单调递减，又，存在唯一的，使得.当时，且为减函数，又，在上有一个零点；.当时，且为增函数.，在上有一个零点；从而在(0,+)上有两个零点.综上所述，当时，有两个零点；当时
8、，有一个零点；当时，有无零点.20. （12分）在中，已知求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。设点A的坐标为。-2分由，得-6分方程两边同时平方得：，整理得：。化成标准方程为：-10分所以，点A 的轨迹是以（3,0）为圆心，为半径的圆（除去圆与BC的交点）。-12分参考答案：21. 福建师大附中高二年级将于4月中旬进行年级辩论赛，每个班将派出6名同学分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩和六辩现某班已有3名男生和3名女生组成了辩论队，按下列要求，能分别安排出多少种不同的辩论顺序？（要求：先列式，再计算，最后用数字作答）（1）三名男生和三名女生各自排在一起；（2）男生甲不担任第一辩，女生乙不担
9、任第六辩；（3）男生甲必须排在第一辩或第六辩，3位女生中有且只有两位排在一起参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】（1）根据题意，分3步分析：、用捆绑法将3名男生看成一个元素，并考虑其3人之间的顺序，、同样方法分析将3名女生的情况数目，、将男生、女生两个元素全排列，由分步计数原理计算可得答案；（2）根据题意，分2种情况讨论：、男生甲担任第六辩，剩余的5人进行全排列，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩，由排列数公式计算即可，、男生甲不担任第六辩，分别分析男生甲、女生乙、其他4人的情况数目，进而由乘法原理可得此时的情况数目；最后由分类计数原理计算可得答案（3）根据题意，分2步进行分
10、析：、男生甲必须排在第一辩或第六辩，则甲有2种情况，、用间接法分析“3位女生中有且只有两位排在一起”的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，分3步分析：、将3名男生看成一个元素，考虑其顺序有A33=6种情况，、将3名女生看成一个元素，考虑其顺序有A33=6种情况，、将男生、女生两个元素全排列，有A22=2种情况，则三名男生和三名女生各自排在一起的排法有662=72种；（2）根据题意，分2种情况讨论：、男生甲担任第六辩，剩余的5人进行全排列，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩，有A55=120种情况，、男生甲不担任第六辩，则甲有4个位置可选，女生乙不担任第六辩，有4个
11、位置可选，剩余的4人进行全排列，担任其他位置，有A44=24种情况，则男生甲不担任第六辩的情况有4424=384种；故男生甲不担任第一辩，女生乙不担任第六辩的顺序有120+384=504种；（3）根据题意，分2步进行分析：、男生甲必须排在第一辩或第六辩，则甲有2种情况，、剩下的5人进行全排列，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩，有A55=120种情况，其中3名女生相邻，则有A33?A33=36种情况，3名女生都不相邻，则有A33?A22=12种情况，则3位女生中有且只有两位排在一起的情况有1203612=72种；故男生甲必须排在第一辩或第六辩，3位女生中有且只有两位排在一起有272=144种不同的顺序22. 如图是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于，的任意点，、分别是与的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.参考答案：（1）见详解（2）见详解【分析】（1）由、分别是与的中点可知，平面，平面，即可证明.（2）由垂直于所在的平面，可知，由是的直径且是圆周上不同于，的任意点，可知，则平面，由平面，即可证明.【详解】（1）、分别是与的中点又平面，平面平面（2）垂直于所在的平面，包含于所在的平面又是的直径且是圆周上不同于，的任意点即又，平面，平面平面又平面平面平面【点睛】本题考查线面平行与面面垂直，属于中档题.
