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1、2022-2023学年河北省承德市围场县棋盘山镇中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数2i的共轭复数是（ ） A、2+i B、1+2i C、2i D、2+i参考答案：A【考点】虚数单位i及其性质 【解析】【解答】解：复数2i的共轭复数为2+i故选：A【分析】利用共轭复数的定义即可得出 2. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略3. 抛物线准线方程是（ ） A B C D参考答案：C4. 命题“若ABC有一内角为，则ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A与原命题同
2、为假命题 B与原命题的否命题同为假命题C与原命题的逆否命题同为假命题 D与原命题同为真命题参考答案：D5. 过点的椭圆与双曲线有共同的焦点，则该椭圆的短轴长为 （ ）ABCD参考答案：B略6. 不同的直线a，b，c及不同的平面，下列命题正确的是（）A若a?，b?，ca，cb 则cB若b?，ab 则 aC若a，=b 则abD若a，b 则ab参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据直线与平面垂直的判定定理和线线平行的判定定理，对四个选项进行一一判断；【解答】解：A、若a?，b?，ca，cb，若在平面内直线a平行直线b，则c不一定垂直，故A错误；B、已知b
3、?，ab，则a或a?，故B错误；C、若a，=b，直线a与b可以异面，故C错误；D、垂直于同一平面的两直线平行，故D正确；故选D；7. 已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：A8. 下列四个命题中真命题的是 ( )A经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示B经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以用方程：(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)0表示C不过原点的直线都可以用1表示D经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示参考答案：B略9. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）
4、ABCD参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据程序框图，进行运行，得到S的取值具备周期性，利用周期即可得到程序终止的条件，即可得到结论【解答】解：据程序框图，可看做是：已知a1=2，an+1=，求a2016，由已知有=1，求出通项an=（或由前几项归纳），故a2016=故选：C10. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（ ）A. 6万元 B. 8万元 C. 10万元 D. 12万元参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数1
5、，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为_参考答案：或 略12. 设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)= _参考答案：13. 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为_参考答案：714. 若直线的斜率，则此直线的倾斜角的取值范围为 ；参考答案：略15. 若由不等式组，（n0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m= 参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】本题主要考查不等式组确定的平面区域与三角形中的相关知识，三角形的外接圆的圆心在x轴上，说明构成的平面区域始终
6、为直角三角形【解答】解：由题意，三角形的外接圆的圆心在x轴上所以构成的三角形为直角三角形所以直线x=my+n与直线x相互垂直，所以，解得，所以，答案为16. 如图，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：水的形状始终是棱柱形状；水面形成的四边形EFGH的面积不改变；当EAA1时，AE+BF是定值其中正确说法是（写出所以正确说法的序号）参考答案：【考点】棱柱的结构特征【分析】由已知中长方体ABCDA1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜结合棱柱的结构特征我
7、们可以判断的真假，进而得到答案【解答】解：由于底面一边BC固定于底面上，故倾斜过程中，与BC边垂直的两个面始终平行，且其它面均为平行四边形，满足棱柱的结构特征，故正确；水面形成的四边形EFGH的面积会发生改变，故错误；EAA1时，AE+BF=AA1，故正确；故答案为：17. 在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ABD的面积分别为、，则BCD的面积为_；三棱锥ABCD的内切球半径为_参考答案：；考点：球内接多面体；球的体积和表面积 专题：综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离分析：设长方体的三度为a，b，c由题意得：ab=，ac=，bc=，求出a，b，c，即可
8、求BCD的面积，利用等体积求出三棱锥ABCD的内切球半径解答：解：设长方体的三度为a，b，c由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，ABC中，BC上的高为，DBC中，BC上的高为=，BCD的面积为=设三棱锥ABCD的内切球半径为r，则=（+）rr=故答案为： ；点评：本题是中档题，考查三棱锥ABCD的内切球半径，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 老师要从10篇课文中随机抽3篇让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格某同学只能背诵其中的6篇（）求抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（）求
9、他能及格的概率参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C5：互斥事件的概率加法公式【分析】（）设从10篇课文中随机抽3篇该同学能背诵的篇数为X，则X可取0，1，2，3，且服从超几何分布，由此可得X的分布列；（）该同学能及格，表示他能背诵2篇或3篇，从而可求他能及格的概率【解答】解：（）设从10篇课文中随机抽3篇该同学能背诵的篇数为X，则X可取0，1，2，3，且服从超几何分布P（X=k）=（k=0，1，2，3）X的分布列为 X0123P（）该同学能及格，表示他能背诵2篇或3篇，故概率为P（X2）=P（X=2）+P（X=3）=19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD
10、=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。求证：PCBC；求点A到平面PBC的距离。参考答案：（1）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。由BCD=900，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD。因为PC平面PCD，故PCBC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F。
11、易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。因为ABDC，BCD=900，所以ABC=900。从而AB=2，BC=1，得的面积。由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC。又PD=DC=1，所以。由PCBC，BC=1，得的面积。由，得，故点A到平面PBC的距离等于。略20. （本小题满分12分）已知命题：方程在1，1上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“或”是假命题，求实数的取值范围参考答案：21. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好
12、是抛物线的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）点P(2，3)， Q（2，-3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；当A、B运动时，满足于APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.参考答案：1）;2）（1）;(2)直线的斜率是一个定值.【分析】(1)根据抛物线焦点，求得b，再由离心率和椭圆中a、b、c的关系求得a、c的值，进而得到椭圆的标准方程。(2)设出A、B的坐标，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理求得x1+x2=-2t,x1x2=2t2-4；由直线x=2与椭圆交于P,Q两点可求得P,Q两点的坐标，则四边形APBQ的
13、面积S=SAPQ+SBPQ，即可得到面积的最大值；设出直线方程，联立椭圆方程，化简得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理得到AB斜率的表达形式，即可得到斜率为定值。【详解】(1)设椭圆C的方程为=1(ab0),由题意可得它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点(0,),b=.再根据离心率,求得a=2,椭圆C的方程为=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的方程为y=x+t,代入椭圆C的方程化简可得x2+2tx+2t2-4=0,由=4t2-4(2t2-4)0,求得-2t2.由根与系数的关系可得x1+x2=-2t,x1x2=2t2-4.在=1中,令x=2求得P(2,1),Q(2,-1),四边形APBQ的面积S=SAPQ+SBPQ=PQ|x1-x2|=2|x1-x2|=|x1-x2|=,故当t=0时,四边形APBQ的面积S取得最大值为4.当APQ=BPQ时,PA,PB的斜率之和等于零,设PA的斜率为k,则PB
