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1、湖南省衡阳市衡东县云开中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 先把函数y=sin（x+）的图象上个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数关于y轴对称，则的值可以是（）ABCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得的值【解答】解：把函数y=sin（x+）的图象上个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得y=sin（2x+）的图象；再向右平移个单位，可得y=sin
2、（2x+）的图象；再根据所得函数关于y轴对称，可得+=k+，即=k+，kZ，令k=1，=，故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题2. 若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数为（ ）A150 B114 C70 D50参考答案：B试题分析：作出平面区域，如图所示，则区域的面积为，区域表示以为圆心，以为半径的圆，则区域和的公共面积为，所以芝麻落入区域的概率为，所以落在区域中的芝麻数约为，故选B.考点：几何概型；二元一次不等式组表示的平面区域.3. 函数的图象是 （ ）参考答案：A4.
3、已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】本题采用中间值比较法，对三个数进行比较大小，利用指数函数和对数函数的单调性，指数式和1进行比较，对数式和零进行比较，最后得出答案.【详解】，所以本题选B.【点睛】本题综合考查了对数式、指数式的比较大小.解决本题的关键是掌握指数函数、对数函数的单调性以及一些特殊点的特征.本题采用了中间值的比较方法.5. 已知函数，若，则（ ） 参考答案：A，所以解得6. 函数函数的图象的一条对称轴的方程是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略7. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，则异面直线A1B1与AC1所成角的正切值为（ ）ABCD参考
4、答案：A在长方体中，直线与直线平行，则直线与所成角即为与所成角，在直角三角形中，所以，所以异面直线与所成角的正切值为故选A8. 已知、为命题，则“为真命题”是“为真命题”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案：B9. 已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是：（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B 10. 已知分别为的三个内角的对边，则（ ）A B C. D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 参考答案：12. 若()
5、是所在的平面内的点，且.给出下列说法：；的最小值一定是；点、在一条直线上其中正确的个数是A个. B个. C个. D个.参考答案：B13. 若平面内不共线的向量，两两所成的角相等，且|1，|1，|2，则|+| 参考答案：114. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取名学生参考答案：40【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据全校的人数和A，B两个专业的人数，得到C专业的人数，根据总体个数和要抽取的样本容量，得到每个个体被
6、抽到的概率，用C专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到结果【解答】解：C专业的学生有1200380420=400，由分层抽样原理，应抽取名故答案为：40【点评】本题考查分层抽样，分层抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，在总体个数，样本容量和每个个体被抽到的概率这三个量中，可以知二求一15. 已知球的表面积为，是球面上的三点，点是的中点，则二面角的正切值为 . 参考答案：16. （2009福建卷理）某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。
7、若记分员计算失误，则数字应该是_参考答案：解析：观察茎叶图，可知有。17. 设，则、从小到大的顺序是 .参考答案：因为，即，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sin2xsin2（x），xR（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法 【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）利用二倍角的余弦降幂化积，则函数的最小正周期可求；（2）由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的最值【解答】解：（1）f（x）=sin2xsin2（x）=
8、f（x）的最小正周期T=；（2）x，2x，则2x，故f（x）在区间，上的最大值和最小值分别为【点评】本题考查y=Asin（x+）型函数的图象和性质，考查三角函数值域的求法，运用辅助角公式化简是解答该题的关键，是基础题19. 己知函数f（x）=|x2|+a，g（x）=|x+4|，其中aR（）解不等式f（x）g（x）+a；（）任意xR，f（x）+g（x）a2恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）问题转化为解不等式|x2|x+4|，两边平方，解出即可；（）f（x）+g（x）a2可化为a2a|x2|+|x+4|
9、，根据绝对值的性质，求出|x2|+|x+4|的最小值，从而求出a的范围【解答】解：（）不等式f（x）g（x）+a即|x2|x+4|，两边平方得：x24x+4x2+8x+16，解得：x1，原不等式的解集是（1，+）；（）f（x）+g（x）a2可化为a2a|x2|+|x+4|，又|x2|+|x+4|（x2）（x+4）|=6，a2a6，解得：2a3，a的范围是（2，3）【点评】本题考察了解绝对值不等式问题，考察转化思想，是一道基础题20. 四边形ABCD中,， （1）若,试求与满足的关系式 （2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积参考答案：解析：（1）由已知可得，若，可知即（2
10、）由已知可得，由可得（3）由（1）（2）可得 由联立可得易求得0所以两条曲线相交。另解：的圆心（-2,1）到直线的距离，所以两条曲线相交原编题（2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积由（1）可知所以或当时，由可得=16当时，由可得=16综上可知=21. （本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于()求动点的轨迹方程；()设直线和与直线分别交于两点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：() 点与关于原点对称，点，设，直线与的斜率之积等于， ，化简得 ，动点的轨迹方程为 .()法一：设存在点，使得与的面积相等， ， 即， ，解得， ， 满足条件的点P为.法二：设，解得 ，又点到直线的距离， ，解得， ， 满足条件的点P为.22. 本小题满分15分）如图，已知圆经过椭圆的右焦点F及上顶点B过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点 （1）求椭圆的方程； （2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求的取值范围参考答案：解：（1）圆G：经过点F、BF（2，0），B（0，）， ，故椭圆的方程为 5分 （2）设直线的方程为 由消去得 由=，解得 又， 设， 则， ， = = 点F在圆G的外部， ，即，解得或 又， .15分
