《湖南省衡阳市衡东县云开中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省衡阳市衡东县云开中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市衡东县云开中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 先把函数y=sin(x+)的图象上个点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再向右平移个单位,所得函数关于y轴对称,则的值可以是()ABCD参考答案:A【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,三角函数的图象的对称性,求得的值【解答】解:把函数y=sin(x+)的图象上个点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),可得y=sin(2x+)的图象;再向右平移个单位,可得y=sin
2、(2x+)的图象;再根据所得函数关于y轴对称,可得+=k+,即=k+,kZ,令k=1,=,故选:A【点评】本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律,三角函数的图象的对称性,属于基础题2. 若不等式组表示的区域,不等式表示的区域为,向区域均匀随机撒360颗芝麻,则落在区域中芝麻数为( )A150 B114 C70 D50参考答案:B试题分析:作出平面区域,如图所示,则区域的面积为,区域表示以为圆心,以为半径的圆,则区域和的公共面积为,所以芝麻落入区域的概率为,所以落在区域中的芝麻数约为,故选B.考点:几何概型;二元一次不等式组表示的平面区域.3. 函数的图象是 ( )参考答案:A4.
3、已知,则( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】本题采用中间值比较法,对三个数进行比较大小,利用指数函数和对数函数的单调性,指数式和1进行比较,对数式和零进行比较,最后得出答案.【详解】,所以本题选B.【点睛】本题综合考查了对数式、指数式的比较大小.解决本题的关键是掌握指数函数、对数函数的单调性以及一些特殊点的特征.本题采用了中间值的比较方法.5. 已知函数,若,则( ) 参考答案:A,所以解得6. 函数函数的图象的一条对称轴的方程是 (A) (B) (C) (D) 参考答案:C略7. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,则异面直线A1B1与AC1所成角的正切值为( )ABCD参考
4、答案:A在长方体中,直线与直线平行,则直线与所成角即为与所成角,在直角三角形中,所以,所以异面直线与所成角的正切值为故选A8. 已知、为命题,则“为真命题”是“为真命题”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案:B9. 已知命题,;命题,则下列命题中为真命题的是:( )(A) (B) (C) (D)参考答案:B 10. 已知分别为的三个内角的对边,则( )A B C. D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数k 的取值范围是 参考答案:12. 若()
5、是所在的平面内的点,且.给出下列说法:;的最小值一定是;点、在一条直线上其中正确的个数是A个. B个. C个. D个.参考答案:B13. 若平面内不共线的向量,两两所成的角相等,且|1,|1,|2,则|+| 参考答案:114. 某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取名学生参考答案:40【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据全校的人数和A,B两个专业的人数,得到C专业的人数,根据总体个数和要抽取的样本容量,得到每个个体被
6、抽到的概率,用C专业的人数乘以每个个体被抽到的概率,得到结果【解答】解:C专业的学生有1200380420=400,由分层抽样原理,应抽取名故答案为:40【点评】本题考查分层抽样,分层抽样过程中,每个个体被抽到的概率相等,在总体个数,样本容量和每个个体被抽到的概率这三个量中,可以知二求一15. 已知球的表面积为,是球面上的三点,点是的中点,则二面角的正切值为 . 参考答案:16. (2009福建卷理)某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算的平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清。
7、若记分员计算失误,则数字应该是_参考答案:解析:观察茎叶图,可知有。17. 设,则、从小到大的顺序是 .参考答案:因为,即,所以。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=sin2xsin2(x),xR(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间,上的最大值和最小值参考答案:【考点】复合三角函数的单调性;三角函数的周期性及其求法 【专题】三角函数的图像与性质【分析】(1)利用二倍角的余弦降幂化积,则函数的最小正周期可求;(2)由x的范围求得相位的范围,进一步求得函数的最值【解答】解:(1)f(x)=sin2xsin2(x)=
8、f(x)的最小正周期T=;(2)x,2x,则2x,故f(x)在区间,上的最大值和最小值分别为【点评】本题考查y=Asin(x+)型函数的图象和性质,考查三角函数值域的求法,运用辅助角公式化简是解答该题的关键,是基础题19. 己知函数f(x)=|x2|+a,g(x)=|x+4|,其中aR()解不等式f(x)g(x)+a;()任意xR,f(x)+g(x)a2恒成立,求a的取值范围参考答案:【考点】绝对值不等式的解法;绝对值三角不等式【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】()问题转化为解不等式|x2|x+4|,两边平方,解出即可;()f(x)+g(x)a2可化为a2a|x2|+|x+4|
9、,根据绝对值的性质,求出|x2|+|x+4|的最小值,从而求出a的范围【解答】解:()不等式f(x)g(x)+a即|x2|x+4|,两边平方得:x24x+4x2+8x+16,解得:x1,原不等式的解集是(1,+);()f(x)+g(x)a2可化为a2a|x2|+|x+4|,又|x2|+|x+4|(x2)(x+4)|=6,a2a6,解得:2a3,a的范围是(2,3)【点评】本题考察了解绝对值不等式问题,考察转化思想,是一道基础题20. 四边形ABCD中,, (1)若,试求与满足的关系式 (2)在满足(1)的同时,若,求与的值以及四边形ABCD的面积参考答案:解析:(1)由已知可得,若,可知即(2
10、)由已知可得,由可得(3)由(1)(2)可得 由联立可得易求得0所以两条曲线相交。另解:的圆心(-2,1)到直线的距离,所以两条曲线相交原编题(2)在满足(1)的同时,若,求与的值以及四边形ABCD的面积由(1)可知所以或当时,由可得=16当时,由可得=16综上可知=21. (本小题满分13分) 在平面直角坐标系中,点与点关于原点对称,是动点,且直线与的斜率之积等于()求动点的轨迹方程;()设直线和与直线分别交于两点,问:是否存在点使得与的面积相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案:() 点与关于原点对称,点,设,直线与的斜率之积等于, ,化简得 ,动点的轨迹方程为 .()法一:设存在点,使得与的面积相等, , 即, ,解得, , 满足条件的点P为.法二:设,解得 ,又点到直线的距离, ,解得, , 满足条件的点P为.22. 本小题满分15分)如图,已知圆经过椭圆的右焦点F及上顶点B过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点 (1)求椭圆的方程; (2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部,求的取值范围参考答案:解:(1)圆G:经过点F、BF(2,0),B(0,), ,故椭圆的方程为 5分 (2)设直线的方程为 由消去得 由=,解得 又, 设, 则, , = = 点F在圆G的外部, ,即,解得或 又, .15分