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1、福建省莆田市砺青中学2022年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前n项和Sn满足，那么为（ ） A B C D参考答案：答案:A 2. 已知圆C：x2+y2+2x4y=0，则圆C的圆心坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）参考答案：B【考点】圆的一般方程【分析】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径【解答】解：圆x2+y2+2x4y=0 即 （x+1）2+（y2）2=5，故圆心为（1，2），故选B【点评】本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程的方法，根据圆的标准
2、方程求圆心，属于基础题3. 执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为（ ）A3 B4 C. 5 D6参考答案：B4. 抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则（ ） A B C D 参考答案：A5. 当时，函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）参考答案：A略6. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（ ）A i10 B i10 C i20参考答案：A7. （2009江西卷理）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为A B C D 参考答案：D解析：故选D8. 我国数学家
3、陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个质数的和”，如.在不超过30的质数中（0和1既不是质数，也不是合数），随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知条件找出小于30的所有质数，再在其中找出两个数的和等于30的数对，由古典概型可求得概率.【详解】小于30的质数有共10个，随机选取两个数共有种情况，其中两数相加等于30的有7和23、11和19、13和17共三种情况，根据古典概型，.故选：C.【点睛】本题主要考查古典概型，关键在于找出基本事件总数及所需求的事件中所包含的基本事件的个数，
4、属于基础题.9. 已知函数，且实数0满足，若实数是函数=的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）A B C D参考答案：D略10. 在ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（）A BC D参考答案：A考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，再通过椭圆及双曲线的基本概念即可得到答案解答： 解：以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，则A（1，0），B（1，0），C（1+cos，sin），所以AC=，对于椭圆而言，2c=2，2a=AC+BC=+1，所以=；对于双
5、曲线而言，2c=2，2a=ACBC=1，所以=；故=1，故选：A点评： 本题考查椭圆、双曲线的概念，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足a1=1,an+1=an+2n,则a10=_.参考答案：略12. 当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为 .参考答案：-1213. 已知函数下列结论中 函数的图象是中心对称图形 若是的极小值点，则在区间单调递减 若是的极值点，则. 正确的个数有（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略14. 已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若，S2=a3，则a2=_，
6、Sn=_。参考答案：，因为，所以，。15. 函数的最小正周期 . 参考答案：,所以，即函数的最小周期为。16. （5分）（2015?南昌校级模拟）如图，在ABC中，O为BC中点，若AB=1，AC=3，=60，则=参考答案：【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 根据题意，利用向量的中点坐标公式表示出向量，求模长即可解：如图所示，根据题意，O为BC中点，=（+），=（+2?+）=（12+213cos60+32）=；|=故答案为：【点评】： 本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是利用中点表示出向量，是基础题17. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若
7、a=，b=2，B=45，tanA?tanC1，则角C的大小为参考答案：75【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】由条件利用正弦定理求得sinA的值，可得A的值，再利用三角形内角和公式求得C的值【解答】解：ABC中，a=，b=2，B=45，tanA?tanC1，A、C都是锐角，由正弦定理可得=，sinA=，A=60故C=180AB=75，故答案为：75【点评】本题主要考查正弦定理，三角形内角和公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在梯形中，平面平面，四边形是矩形，点在线段上。（）求证：平面；（）当为何值时，平面？
8、证明你的结论；（）求二面角的余弦值。参考答案：（）在梯形中，所以，又，所以，平面平面，平面平面=，所以平面。（）当时，平面证明：在梯形中，设,连接，所以 ,所以，因为，所以,又平面，所以平面（）利用向量法可解得二面角的余弦值为，过程略。19. （本小题满分13分）如图，已知椭圆：，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点.（I）若的值；（II）求四边形AEBF面积的最大值.参考答案：20. （本题满分14分） 已知数列是递增的等差数列，且满足（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和() 令，求证参考答案：解：（1）根据题意：，又，所以是
9、方程的两根，且，解得，所以， . 5分（2），则 7分一，得,9分所以. 10分21. 已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，点在椭圆C上.（1）设点P到直线的距离为d，证明：为定值；（2）若是椭圆C上的两个动点（都不与P重合），直线PA，PB的斜率互为相反数，求直线AB的斜率（结果用n表示）参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）点在椭圆上，得，化简，即可证明；（2）当时，则，直线的斜率一定存在.设，直线的斜率为，则的方程为，即，与椭圆的方程，联立组成方程组，消去，由韦达定理得同理得，即可求得的值【详解】（1）由已知，得，所以，即因为点在椭圆上，所以，即又 所以为定值.（2）当时，则，直线的斜率一定存在.设，直线的斜率为，则的方程为，即，与椭圆的方程，联立组成方程组，消去，整理得 由韦达定理，得，于是根据直线的斜率为，将上式中的用代替，得 于是 注意到得，于是因此，直线的斜率为 【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理的应用，设而求的思想，准确计算是得解，是中档题22. 已知函数，(1）求函数的单调区间；(2）若恒成立，试确定实数的取值范围；(3）证明：（且）参考答案：（1）,所以, ,由得:所以,上为增函数； 上为增函数；在上为减函数；(2）因为恒成立,所以, 所以,k0,
