《山东省临沂市栆沟头中学高二数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市栆沟头中学高二数学文上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省临沂市栆沟头中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C 2. 将8个参赛队伍通过抽签分成A、B两组，每组4队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为( )A、 B、 C、 D、参考答案：A3. 双曲线的实轴长为( )A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知命题p：是有理数，命题q：x23x+20的解集是（1，2）给出下列结论：（1）命题pq是真命题 （2）命题p（q）是假命题（3）命题（p
2、）q是真命题 （4）命题（p）（q）是假命题其中正确的是（）A（1）（3）B（2）（4）C（2）（3）D（1）（4）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】本题考查复合命题的真假，先判断命题p和命题q的真假，然后判断P和q的真假，由此判断复合命题“pq”，“pq”，“pq”和“pq”的真假【解答】解：命题p：是有理数，是假命题，命题q：x23x+20的解集是（1，2）是真命题，P是真命题，q是假命题，（1）命题pq是真命题错误 （2）命题p（q）是假命题，正确（3）命题（p）q是真命题，正确 （4）命题（p）（q）是假命题，错误故选：C5. 甲袋内有大小相同的8个红球和4个白球，乙袋内
3、有大小相同的9个红球和3个白球，从两个袋中各摸出一个球，则为（ ）A .2个球都是白球的概率 B. 2个球中恰好有1个白球的概率C .2个球都是红球的概率 D. 2个球中恰好有1个红白球的概率参考答案：B略6. 甲船在早6点至12点之间的任意时刻出发，则它早于8点出发的概率为（A） （B） （C） （D）参考答案：A7. 复数的实部是（ ） A B C D参考答案：B略8. 若a=20.5，b=log3，c=log20.5，则（）AabcBbacCcabDbca参考答案：A【考点】72：不等式比较大小【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可得出【解答】解：20.520=1，0log3log=1
4、，log20.5log21=0，abc故选A9. 如图，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值为( ) A. B. C.12 D.1参考答案：B10. 若0xy1，则()A B C D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为_参考答案：略12. 已知直线的方程为，过点且与垂直的直线方程为 .参考答案：13. 已知离散型随机变量的分布列如右表若，则 ， 参考答案：14. 直线xy+a=0的倾斜角为参考答案：60【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；方程思想；演绎法；
5、直线与圆【分析】由直线的倾斜角与斜率k的关系，可以求出的值【解答】解：设直线xy+a=0的倾斜角是，则直线的方程可化为y=x+a，l的斜率k=tan=，0180，=60故答案为60【点评】本题考查了利用直线的斜率求倾斜角的问题，是基础题15. 设有一组圆下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）参考答案： 16. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：17. 从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）。
6、由图中数据可知体重的平均值为 。参考答案：64.5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为，且，。（1）求证：平面。（2）求二面角的余弦值。（12分）参考答案：（12分） 解：（法一）（1）因为底面ABCD，所以是SB与平面ABCD所成的角。.1分由已知，所以，易求得。.2分又因为所以，所以.3分因为底面ABCD，平面ABCD，所以，.4分由于，所以平面SAP。.5分（2）设Q为AD的中点，连接PQ，.6分由于底面ABCD，且平面SAD，则平面SAD平面PAD。
7、.7分因为所以平面SAD，过Q作，垂足为R，连接PR，由三垂线定理可知，所以是二面角的平面角。.9分容易证明，则。因为，所以.10分在中，因为，所以，.11分所以二面角的余弦值为。.12分（法二）因为底面ABCD，所以是SB与平面ABCD所成的角。.1分所以，所以。建立空间直角坐标系（如图），由已知P为BC的中点，于是A（0，0，0），B（1，0，0），P（1，1，0），D（0，2，0），S（0，0，1）。（1） 易求得，（-1，1，0），（-1，-1，1）。因为，所以。由于，所以平面SAP。.5分（2） 设平面SPD的法向量为，由得，解得，所以。.8分又因为平面SAD，所以是平面SAD的法向
8、量，易得，二面角为锐二面角。.9分所以，.11分所以的余弦值为。.12略19. ( 13分)已知函数，()(1) 证明：函数是R上的单调递增函数；（2）解关于的不等式，其中.参考答案：（1），因为，所以所以函数是R上的单调递增函数(2),所以是奇函数由（1）知函数是R上的单调递增函数，所以整理得，即当时,不等式的解集为；当时,不等式的解集为当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为20. (1)若求的单调区间及的最小值;(2)若,求的单调区间; (3)试比较与的大小.,并证明你的结论.参考答案：(1)0；(2)见解析；(3)见证明.【分析】（1）a1时，f（x）|x1|l
9、nx，将绝对值符号化去，分类讨论，再求导函数，即可确定函数的单调区间，进而可得f（x）的最小值；（2）将绝对值符号化去，分类讨论，再求导函数，即可确定函数的单调区间；（3）由（1）可知，lnxx1，从而，令xn2，可得，再进行叠加，利用放缩法，即可证得结论成立【详解】(1) 当时,， 在上是递增.当时,.在上是递减.故时, 的增区间为,减区间为,.(2) 若,当时,则在区间上是递增的;当时,则在区间上是递减的 若,当时，,则在上是递增的, 在上是递减的; 当时, , 在区间(0,a)上是递减的,而在x=a处有意义;则在区间上是递增的,在区间(0,1)上是递减的 综上: 当时, 的递增区间是,递
10、减区间是(0,a);当,的递增区间是,递减区间是(0,1)(3)由(1)可知,当a=1,x时,有即,则有+,故：+ .【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，用放缩法证明不等式，体现了转化的数学思想，其中，用放缩法证明不等式 是解题的难点21. （本小题满分12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学（1）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米） 频率分布直方图如右图，按照统计学原理，根据频率分布直方图计
11、算这100名学生身高数据的平均数和中位数（单位精确到001）；（2）如果以身高达到170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到列联表:体育锻炼与身高达标22列联表身高达标身高不达标合计积极参加体育锻炼60不积极参加体育锻炼10合计100完成上表；请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?参考公式:参考数据:0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）平均数为174， -3分中位数为174.54 -3分（2）假设体育锻炼与身高达标没有关系身高
12、达标身高不达标合计积极参加体育锻炼60 1575不积极参加体育锻炼151025合计 75 25100 -2分 -2分参考数据，所以有95%把握认为体育锻炼与身高达标有关系 -2分22. （本题满分12分）如图6是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（）现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后， 分别求甲、乙两名选手得分的众数，中位数，平均数；（）在（）的条件下用方差说明甲、乙成绩的稳定性（注：方差，其中，为数据的平均数）参考答案：将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲的分数为85，84，85，85，86；乙的分数为84，84，86，84，87 2分（）甲的众数，中位数，平均数分别为85，85，85；乙的众数，中位数，平均数分别为84，84，85 6分（）在（）的条件下，甲的方差为，乙的方差为10分甲的方差比乙的方差小，则甲的成绩稳定些
