《安徽省马鞍山市年陡中学2022年高二数学文模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省马鞍山市年陡中学2022年高二数学文模拟试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省马鞍山市年陡中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是()ABCD参考答案:B2. 设函数在(0,+)内有定义,对于给定的正数K,定义函数,取函数,恒有,则AK的最大值为 BK的最小值为 CK的最大值为2 DK的最小值为2参考答案:B略3. 直线的倾斜角的大小为 ( )A. B. C. D. 参考答案:A略4. 已知随机变量,且,则p和n的值依次为( )A.,36 B.,18 C.,72 D.,24参考答案:A略5. 若DABC的三个内角满足sin
2、A:sinB:sinC=5:11:13,则DABC( )A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案:C略6. 一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个,若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验,试验共进行三次,则至少摸到一次红球的概率是()ABCD参考答案:B【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】先求出三次都摸到蓝球的概率,再用1减去此概率,即为所求【解答】解:试验共进行三次,由于次摸到蓝球的概率都是,则三次都摸到蓝球的概率是=,故至少摸到一次红球的概率是1=,故选:B【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中
3、恰好发生k次的概率公式,所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系,属于基础题7. 某几何体的三视图如右图所示,则它的体积为( )A12 B45 C57 D81参考答案:C略8. 等比数列中,,则数列的公比为A. B. C. D. 参考答案:D略9. 等差数列的前n项和为,则公差d等于 ( ) A.1 B. C.2 D.3参考答案:C10. 函数处有极值,则a的取值范围是 A B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国2000年底的人口总数为M,要实现到2010年底我国人口总数不超过N(其中M0,b0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1PF2
4、,且PF1F2=30,则C的离心率为_.参考答案:略15. 已知, 且, 则的最小值是 参考答案:【分析】由基本不等式可得,设,利用函数的单调性可得结果.【详解】因为,且,所以,设,则,即,设, 在上递减,即的最小值是,故答案为.16. 若抛物线C:y2=4x上一点A到抛物线焦点的距离为4,则点A到坐标原点O的距离为 参考答案:【考点】抛物线的简单性质【分析】先设出该点的坐标,根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等,进而利用点到直线的距离求得x的值,代入抛物线方程求得y,最后利用两点的距离公式解之即可【解答】解:设A点坐标为(x,y),根据抛物线定义可知x+1=4,解得x=3
5、,代入抛物线方程求得y=2,A点坐标为:(3,2),A到坐标原点的距离为=故答案为:17. 已知椭圆+=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,A1关于直线bx+ay=0的对称点在圆(x+a)2+y2=a2上,则椭圆的离心率为参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知求出椭圆左顶点关于直线bx+ay=0的对称点,代入圆(x+a)2+y2=a2整理得答案【解答】解:由题意可知,A1(a,0),设A1关于直线bx+ay=0的对称点为(x0,y0),则,解得:代入(x+a)2+y2=a2,得,整理得:b4+4a2b2=(a2+b2)2,即a2=2b2=2(a2c2)=2a22c2,故答案为:三
6、、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍,且经过点M(2,1),直线平行OM,且与椭圆交于A、B两个不同的点。()求椭圆方程;()若AOB为钝角,求直线在轴上的截距的取值范围;()求证直线MA、MB与轴围成的三角形总是等腰三角形。参考答案:()设椭圆方程,依题意可得 2分可得 所以椭圆方程为4分()设方程为: 与椭圆方程联立得: 由韦达定理得: 6分设,因为为钝角所以 = = 7分又平行OM 8分()依题即证9分而10分将,代入上式,得=0 12分19. 修订后的中华人民共和国个人所得税法规定
7、,公民全月工资、薪金所得税的起征点为1600元,即月收入不超过1600元,免于征税;超过1600元的按以下税率纳税;超过部分在500元以内(含500元)税率为5,超过500元至2000元的部分(含2000元)税率为10,超过2000元至5000元部分,税率为15,已知某厂工人的月最高收入不高于5000元。(1)请用自然语言写出该厂工人的月收入与应纳税款的一个算法(不要写成程序框图或计算机程序);(2)将该算法用程序框图描述之。 (3) 写出相应的计算机程序参考答案:(1)算法: 第一步 输入工资x (注x=5000);第二步 如果x=1600,那么y=0;如果1600x=2100,那么 y=0
8、.05(x-1600); 如果2100x=3600,那么y=25+0.1(x-2100) 否则,y=0.15x-365; 第三步 输出税款y, 结束。(2)程序框图略:(3)INPUT x(x=00) IF x=1600 THEN y =0 ELSE IF 1600 x=2100 THEN y =0.05*(x1600)ELSE IF 2100 x=3600 THEN y =25+0.1*(x2100) ELSE y=0.15*x -365END IF END IF END IF PRINT y END20. (本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人,这5人站成一
9、排留影。(1)求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?(3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?参考答案:解析:(1)把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有种, 且甲、乙的位置还可以互换 不同站法有48种4分 (2) 除甲乙两人外其余3人的排列数为,而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻;且甲、乙位置可以互换 。故有种排列方式。不同站法有=72种。8分 (3) 优先考虑甲: 若甲站最右端,则乙与其余三人可任意排,则此时的排法数为种 ; 若甲不站最右端,则先从中间3个位置中选一个给甲,再从
10、除最右端的省余的3个位置给乙,其余的三个人任意排 ,则此时的排法数为种 ; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 不同站法有+=78种。12分 ( 注:也可优先考虑乙,还可优先考虑最左端与最右端的位置等,请酌情评分.)21. (10分)设函数f(x)x2mlnx,g(x)x2xa.(1) 当a0时,f(x)g(x)在(1,),上恒成立,求实数m的取值范围;(2) 当m2时,若函数h(x)=f(x)g(x)在1,3上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围参考答案:(1) (2) 试题分析:(1) 可将问题转化为 时, 恒成立问题。令 ,先求导,导数大于0得原函数的增区间,导数小于0得原函数的减
11、区间,根据单调性可求最小值。只需 即可。(2)可将问题转化为方程,在上恰有两个相异实根,令。同(1)一样用导数求函数的单调性然后再求其极值和端点处函数值。比较极值和端点处函数值得大小,画函数草图由在上是单调递减函数,在上是单调递增-8分函数故,又,只需,故a的取值范围是-10分考点:1导数研究函数的单调性;2用单调性求最值;3数形结合思想。22. 已知圆O:x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A,点P在直线l:x+ya=0上,过点P作圆O的切线,切点为T(1)若a=8,切点T(,1),求直线AP的方程;(2)若PA=2PT,求实数a的取值范围参考答案:【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题;转化思想;综合法;直线与圆【分析】(1)由题意,直线PT切于点T,则OTPT,求出直线PT的方程,联立直线l和PT,得P(2,2),由此能求出直线AP的方程(2)设P(x,y),由PA=2PT,得满足PA=2PT的点P的轨迹是一个圆(x)2+y2=问题可转化为直线与圆(x)2+y2=有公共点,由此能求出实数a的取值范围【解答】解:(1)由题意,直线PT切于点T,则OTPT,又切点T(,1),kOT=,kPT=,