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1、湖北省荆门市东宝区牌楼中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法错误的是()A如果命题“?p”与命题“pq”都是真命题，那么命题q一定是真命题B命题“若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0”C若命题p：?x0R，x022x031时,有设有五个函数.,其中既是偶函数又在 上是增函数的有2个.其中真命题的序号是_.参考答案：略13. 过点（5，4）作与双曲线有且只有一个 公共点的直线共有 条 参考答案：314. 如右图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心O作为起点作射线，则使的概率为
2、_参考答案：略15. 阅读如图所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为 参考答案：0或216. 若直线是y=f(x)在x=2处的切线，则=_.参考答案：417. 圆上的点到直线的最短距离为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF.（）求证：BD平面AED；（）求二面角F-BD-C的余弦值.参考答案：解析：（）在等腰梯形ABCD中，ABCD，DAB=60，CB=CD,由余弦定理可知,即,在中，DAB=60，则为直角三
3、角形，且又AEBD，平面AED，平面AED，且，故BD平面AED；分（）由（）可知，设，则,建立如图所示的空间直角坐标系，向量为平面的一个法向量.设向量为平面的法向量，则,即，取，则，则为平面的一个法向量.，而二面角F-BD-C的平面角为锐角，则二面角F-BD-C的余弦值为分略19. （本小题12分）已知命题函数在单调递减，命题任意，使得.若“且”为真，求实数的取值范围.参考答案：解：对于：在恒成立，即在恒成立，在的最大值是3，3分对于： 6分“且”为真假假8分由知的取值范围为：或.12分略20. （本小题满分14分）设O为坐标原点，点P的坐标(x2，xy)。(1) 在一个盒子中，放有标号为1
4、,2,3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；(2) 若利用计算机随机在0,3上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率。参考答案：解： (1)记抽到的卡片标号为(x，y)，所有的情况分别如下表：(x，y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)P(x2，x-y(-1,0)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,0)(0,-1)(1,2)(1,1)(1,0)11011 （3分）其中基本事件是总数为9，随机事件A“|OP|取最大值”包含2个基本事
5、件，故所求的概率为P(A). （6分）(2)设事件B为“P点在第一象限”若 则其所表示的区域面积为339. （8分）由题意可得事件B满足即如图所示的阴影部分，其区域面积为1311. （12分）P(B). （14分）21. (本小题满分14分)如图，已知ABCA1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2.(1)求异面直线A1C与B1C1所成角的余弦值大小；(2)求三棱锥CABC1的体积.参考答案：22. （本小题满分12分）已知函数（1）若函数在其定义域内有且只有一个零点,求实数的取值范围;（2）若函数在上的最小值为3, 求实数的值 （是自然对数的底数）参考答案：（1） ，在上单调递增，又，函数有且只有一个零点。4分即在上单调递减，在上单调递增，函数在其定义域内有且只有一个零点，当且仅当，解得，综合可知：实数的取值范围为 或 .6分（2）若,此时在上是增函数, 解得（舍去）8分若,令,得当时, ，所以在上是减函数；当时，所以在上是增函数，解得（舍去） 10分若，此时在上是减函数，,解得 综上所述： 12分
