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1、湖北省荆门市东宝区牌楼中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列说法错误的是()A如果命题“?p”与命题“pq”都是真命题,那么命题q一定是真命题B命题“若a0,则ab0”的否命题是:“若a0,则ab0”C若命题p:?x0R,x022x031时,有设有五个函数.,其中既是偶函数又在 上是增函数的有2个.其中真命题的序号是_.参考答案:略13. 过点(5,4)作与双曲线有且只有一个 公共点的直线共有 条 参考答案:314. 如右图所示,在圆心角为的扇形中,以圆心O作为起点作射线,则使的概率为
2、_参考答案:略15. 阅读如图所示的程序框图,若输出的值为0,则输入的值为 参考答案:0或216. 若直线是y=f(x)在x=2处的切线,则=_.参考答案:417. 圆上的点到直线的最短距离为_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,ABCD,DAB=60,FC平面ABCD,AEBD,CB=CD=CF.()求证:BD平面AED;()求二面角F-BD-C的余弦值.参考答案:解析:()在等腰梯形ABCD中,ABCD,DAB=60,CB=CD,由余弦定理可知,即,在中,DAB=60,则为直角三
3、角形,且又AEBD,平面AED,平面AED,且,故BD平面AED;分()由()可知,设,则,建立如图所示的空间直角坐标系,向量为平面的一个法向量.设向量为平面的法向量,则,即,取,则,则为平面的一个法向量.,而二面角F-BD-C的平面角为锐角,则二面角F-BD-C的余弦值为分略19. (本小题12分)已知命题函数在单调递减,命题任意,使得.若“且”为真,求实数的取值范围.参考答案:解:对于:在恒成立,即在恒成立,在的最大值是3,3分对于: 6分“且”为真假假8分由知的取值范围为:或.12分略20. (本小题满分14分)设O为坐标原点,点P的坐标(x2,xy)。(1) 在一个盒子中,放有标号为1
4、,2,3的三张卡片,现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x,y,求|OP|的最大值,并求事件“|OP|取到最大值”的概率;(2) 若利用计算机随机在0,3上先后取两个数分别记为x,y,求P点在第一象限的概率。参考答案:解: (1)记抽到的卡片标号为(x,y),所有的情况分别如下表:(x,y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)P(x2,x-y(-1,0)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,0)(0,-1)(1,2)(1,1)(1,0)11011 (3分)其中基本事件是总数为9,随机事件A“|OP|取最大值”包含2个基本事
5、件,故所求的概率为P(A). (6分)(2)设事件B为“P点在第一象限”若 则其所表示的区域面积为339. (8分)由题意可得事件B满足即如图所示的阴影部分,其区域面积为1311. (12分)P(B). (14分)21. (本小题满分14分)如图,已知ABCA1B1C1是正三棱柱,它的底面边长和侧棱长都是2.(1)求异面直线A1C与B1C1所成角的余弦值大小;(2)求三棱锥CABC1的体积.参考答案:22. (本小题满分12分)已知函数(1)若函数在其定义域内有且只有一个零点,求实数的取值范围;(2)若函数在上的最小值为3, 求实数的值 (是自然对数的底数)参考答案:(1) ,在上单调递增,又,函数有且只有一个零点。4分即在上单调递减,在上单调递增,函数在其定义域内有且只有一个零点,当且仅当,解得,综合可知:实数的取值范围为 或 .6分(2)若,此时在上是增函数, 解得(舍去)8分若,令,得当时, ,所以在上是减函数;当时,所以在上是增函数,解得(舍去) 10分若,此时在上是减函数,,解得 综上所述: 12分