《2022-2023学年福建省福州市宦溪中学高二数学文月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年福建省福州市宦溪中学高二数学文月考试题含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省福州市宦溪中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若角的终边过点,则( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】先利用诱导公式得到,再利用三角函数的定义可求三角函数的值.【详解】,而,所以,故,故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和三角函数的定义,属于基础题.2. 在矩形中,为的中点. 若,则的长为 A B C D参考答案:B3. 已知 则的值为AB0C1D2参考答案:A4. 函数在点(0,1)处的切线方程为( )A B C D参考答案:D5. 已知圆的一条
2、斜率为的切线为,且与垂直的直线平分该圆,则直线的方程为( ) A B C D参考答案:D6. 在正方体中,直线与所成的角的大小为 ( )A B C D参考答案:C略7. 已知抛物线,ABC的三个顶点都在抛物线上,O为坐标原点,设ABC三条边AB,BC,AC的中点分别为M,N,Q,且M,N,Q的纵坐标分别为.若直线AB,BC,AC都存在斜率且它们的斜率之和为1,则的值为( )A1009 B. C. D. 2018 参考答案:A8. 已知抛物线的焦点是F(0,2),则它的标准方程为( )A B C D参考答案:D略9. 函数的递增区间是( )A. B.和 C. D.和参考答案:C因为,x0,所以,
3、令0,解得,所以函数f(x)=2x2-lnx的递增区间是。10. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点, 是他们的一个公共点, 且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A. B. C. 3 D. 2参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,已知是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点,且点为线段的中点,则椭圆的离心率为 参考答案:12. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为参考答案:6.8【考点】茎叶图;极差、方差与标准差【分析】根据茎叶图所给的数据,做出这组数据的平均数,把所给的数据和平均数
4、代入求方差的个数,求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差【解答】解:根据茎叶图可知这组数据是8,9,10,13,15这组数据的平均数是=11这组数据的方差是 (811)2+(911)2+(1011)2+(1311)2+(1511)2= 9+4+1+4+16=6.8故答案为:6.813. 在直角坐标系中,直线的斜率是 参考答案:14. 已知点P(2,3)是双曲线上一点,双曲线两个焦点间的距离等于4,则该双曲线方程是_.参考答案:略15. 已知函数,在区间上随机取一个数,则使得0的概率为 参考答案:16. (几何证明选讲选做题)如图,在矩形ABCD中,BC=3,BEAC,垂足为E
5、,则ED= 参考答案:【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由矩形ABCD,得到三角形ABC为直角三角形,由AB与BC的长,利用勾股定理求出AC的长,进而得到AB为AC的一半,利用直角三角形中直角边等于斜边的一半得到ACB=30,且利用射影定理求出EC的长,在三角形ECD中,利用余弦定理即可求出ED的长【解答】解:矩形ABCD,ABC=90,在RtABC中,AB=,BC=3,根据勾股定理得:AC=2,AB=AC,即ACB=30,EC=,ECD=60,在ECD中,CD=AB=,EC=,根据余弦定理得:ED2=EC2+CD22EC?CDcosECD=+3=,则ED=故答案为:【点评】此题考查了余
6、弦定理,勾股定理,直角三角形的性质,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键17. 若是不等式m1xm+1成立的一个充分非必要条件,则实数m的取值范围是参考答案:【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】是不等式m1xm+1成立的一个充分非必要条件,可得,等号不能同时成立,解出即可得出【解答】解:是不等式m1xm+1成立的一个充分非必要条件,且等号不能同时成立,解得故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)甲袋和乙袋装有大小相同的红球和白球,已知甲袋中有个球,乙袋中有个球,从甲袋中摸出1个球为红球的
7、概率为,从乙袋中摸出1个球为红球的概率为.()若,从甲袋中红球的个数;()设,若从甲、乙两袋中各自有放回地模球,从甲袋中模1次,从乙袋中摸2次,每次摸出1个球,设表示摸出红球的总次数,求的分布列和数学期望.参考答案:()红球个数为(), 分布列为012319. (12分)如图,面积为8的平行四边形ABCD,A为坐标原点,B坐标为(2,1),C、D均在第一象限(I)求直线CD的方程;(II)若|BC|=,求点D的横坐标参考答案:【考点】直线的一般式方程【分析】(I)由题意,kAB=kCD=,直线CD的方程为y=x+m,即x+2y2m=0,利用S=8,|AB|=,即可求直线CD的方程;(II)若|
8、BC|=,则|AD|=,可得,即可求点D的横坐标【解答】解:(I)由题意,kAB=kCD=,直线CD的方程为y=x+m,即x+2y2m=0,S=8,|AB|=,=,m=4,由图可知m0,直线CD的方程为y=x+m,即x+2y8=0;(II)设D(a,b),若|BC|=,则|AD|=,点D的横坐标a=1.2或2【点评】本题考查直线方程,考查距离公式的运用,属于中档题20. 在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a=2,b=2,A=30(1)求sinB的值;(2)求cosC的值参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理【分析】(1)由已知利用正弦定理即可得解sinB的值(2)由特殊角的三角函
9、数值可求B的值,进而利用三角形内角和定理可求C的值,即可得解cosC的值【解答】解:(1)由正弦定理得:,由a=1,b=,A=45,代入公式,即=,解得sinB=1(2)由(1)知,B=90,可得:C=1804590=45,可得:cosC=21. 在经济学中,函数的边际函数定义为. 某造船厂每年最多造船20艘,造船台的产值函数(单位:万元),其成本函数(单位:万元),利润是产值与成本之差.(1)求利润函数及边际利润函数;(2)该造船厂每年造船多少艘,可使年利润最大?(3)有人认为“当利润最大时,边际利润也最大”,这种说法对不对?说明理由.参考答案:解:(1)由题意:,2分,4分(缺少自变量范围
10、,酌情扣分)(2) 6分当时,递增;当时,递减; 9分当时,利润最大.略22. 已知函数f(x)=x3+x(1)求函数g(x)=f(x)4x的单调区间;(2)求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积;(3)若函数F(x)=f(x)ax2在(0,3上递增,求a的取值范围参考答案:【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6H:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】(1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可;(2)求出函数的导数,计算f(1),f(1)的值,求出切线方程,求出三角形的面积即可;(3)问题转化为2a(3x+)min,根据不等式的性质求出a的范围即可【解答】解:(1)g(x)=x33x,g(x)=3(x+1)(x1),令g(x)0,解得:x1或x1,令g(x)0,解得:1x1,故g(x)在(,1)递增,在(1,1)递减,在(1,+)递增;(2)f(x)=3x2+1,f(1)=2,f(1)=4,故切线方程是:y2=4(x1),即y=4x2,令x=0,解得:y=2,令y=0,解得:x=,故S=2=;(3)由题意得F(x)=3x2+12ax0在(0,3恒成立,故2a(3x+)min,3x+2,2a2,a