《2022-2023学年福建省福州市宦溪中学高二数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省福州市宦溪中学高二数学文月考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省福州市宦溪中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若角的终边过点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先利用诱导公式得到，再利用三角函数的定义可求三角函数的值.【详解】，而，所以，故，故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和三角函数的定义，属于基础题.2. 在矩形中，为的中点. 若，则的长为 A B C D参考答案：B3. 已知 则的值为AB0C1D2参考答案：A4. 函数在点(0,1)处的切线方程为（ ）A B C D参考答案：D5. 已知圆的一条
2、斜率为的切线为，且与垂直的直线平分该圆，则直线的方程为（ ） A B C D参考答案：D6. 在正方体中，直线与所成的角的大小为 （ ）A B C D参考答案：C略7. 已知抛物线，ABC的三个顶点都在抛物线上，O为坐标原点，设ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，Q，且M，N，Q的纵坐标分别为.若直线AB，BC，AC都存在斜率且它们的斜率之和为1，则的值为（ ）A1009 B. C. D. 2018 参考答案：A8. 已知抛物线的焦点是F（0，2），则它的标准方程为（ ）A B C D参考答案：D略9. 函数的递增区间是( )A. B.和 C. D.和参考答案：C因为，x0，所以，
3、令0，解得，所以函数f（x）=2x2-lnx的递增区间是。10. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点, 是他们的一个公共点, 且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A. B. C. 3 D. 2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 参考答案：12. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为参考答案：6.8【考点】茎叶图；极差、方差与标准差【分析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数
4、代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差【解答】解：根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是=11这组数据的方差是 （811）2+（911）2+（1011）2+（1311）2+（1511）2= 9+4+1+4+16=6.8故答案为：6.813. 在直角坐标系中，直线的斜率是 参考答案：14. 已知点P（2，3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是_.参考答案：略15. 已知函数，在区间上随机取一个数，则使得0的概率为 参考答案：16. （几何证明选讲选做题）如图，在矩形ABCD中，BC=3，BEAC，垂足为E
5、，则ED= 参考答案：【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而得到AB为AC的一半，利用直角三角形中直角边等于斜边的一半得到ACB=30，且利用射影定理求出EC的长，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的长【解答】解：矩形ABCD，ABC=90，在RtABC中，AB=，BC=3，根据勾股定理得：AC=2，AB=AC，即ACB=30，EC=，ECD=60，在ECD中，CD=AB=，EC=，根据余弦定理得：ED2=EC2+CD22EC?CDcosECD=+3=，则ED=故答案为：【点评】此题考查了余
6、弦定理，勾股定理，直角三角形的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键17. 若是不等式m1xm+1成立的一个充分非必要条件，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】是不等式m1xm+1成立的一个充分非必要条件，可得，等号不能同时成立，解出即可得出【解答】解：是不等式m1xm+1成立的一个充分非必要条件，且等号不能同时成立，解得故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）甲袋和乙袋装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中有个球，乙袋中有个球，从甲袋中摸出1个球为红球的
7、概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为.()若，从甲袋中红球的个数；（）设，若从甲、乙两袋中各自有放回地模球，从甲袋中模1次，从乙袋中摸2次，每次摸出1个球，设表示摸出红球的总次数，求的分布列和数学期望.参考答案：（）红球个数为（）， 分布列为012319. （12分）如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为坐标原点，B坐标为（2，1），C、D均在第一象限（I）求直线CD的方程；（II）若|BC|=，求点D的横坐标参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（I）由题意，kAB=kCD=，直线CD的方程为y=x+m，即x+2y2m=0，利用S=8，|AB|=，即可求直线CD的方程；（II）若|
8、BC|=，则|AD|=，可得，即可求点D的横坐标【解答】解：（I）由题意，kAB=kCD=，直线CD的方程为y=x+m，即x+2y2m=0，S=8，|AB|=，=，m=4，由图可知m0，直线CD的方程为y=x+m，即x+2y8=0；（II）设D（a，b），若|BC|=，则|AD|=，点D的横坐标a=1.2或2【点评】本题考查直线方程，考查距离公式的运用，属于中档题20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=2，b=2，A=30（1）求sinB的值；（2）求cosC的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知利用正弦定理即可得解sinB的值（2）由特殊角的三角函
9、数值可求B的值，进而利用三角形内角和定理可求C的值，即可得解cosC的值【解答】解：（1）由正弦定理得：，由a=1，b=，A=45，代入公式，即=，解得sinB=1（2）由（1）知，B=90，可得：C=1804590=45，可得：cosC=21. 在经济学中，函数的边际函数定义为. 某造船厂每年最多造船20艘，造船台的产值函数（单位:万元），其成本函数（单位:万元），利润是产值与成本之差.(1)求利润函数及边际利润函数；(2)该造船厂每年造船多少艘，可使年利润最大？(3)有人认为“当利润最大时，边际利润也最大”，这种说法对不对？说明理由.参考答案：解:(1)由题意:，2分,4分（缺少自变量范围
10、，酌情扣分）(2) 6分当时，递增；当时，递减； 9分当时，利润最大.略22. 已知函数f（x）=x3+x（1）求函数g（x）=f（x）4x的单调区间；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积；（3）若函数F（x）=f（x）ax2在（0，3上递增，求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程，求出三角形的面积即可；（3）问题转化为2a（3x+）min，根据不等式的性质求出a的范围即可【解答】解：（1）g（x）=x33x，g（x）=3（x+1）（x1），令g（x）0，解得：x1或x1，令g（x）0，解得：1x1，故g（x）在（，1）递增，在（1，1）递减，在（1，+）递增；（2）f（x）=3x2+1，f（1）=2，f（1）=4，故切线方程是：y2=4（x1），即y=4x2，令x=0，解得：y=2，令y=0，解得：x=，故S=2=；（3）由题意得F（x）=3x2+12ax0在（0，3恒成立，故2a（3x+）min，3x+2，2a2，a
