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1、2022年重庆立信职业高级中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 以下程序运行后的输出结果为( )A 17 B 19 C 21 D23参考答案:C2. 设等差数列an的前n项和为Sn,若,则( )A. 20B. 23C. 24D. 28参考答案:D【分析】将已知条件转化为的形式,列方程组,解方程组求得的值,进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列,故,解得,故.故选D.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量,利用等差数列的通
2、项公式或前项和公式,结合已知条件列出方程组,通过解方程组即可求得数列,进而求得数列其它的一些量的值.3. 设正实数x,y,z满足x23xy+4y2z=0,则当取得最小值时,x+2yz的最大值为()A0BC2D参考答案:C【考点】基本不等式【分析】将z=x23xy+4y2代入,利用基本不等式化简即可求得x+2yz的最大值【解答】解:x23xy+4y2z=0,z=x23xy+4y2,又x,y,z为正实数,=+323=1(当且仅当x=2y时取“=”),即x=2y(y0),x+2yz=2y+2y(x23xy+4y2)=4y2y2=2(y1)2+22x+2yz的最大值为2故选:C4. 如图所示,在边长为
3、1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为( )ABCD参考答案:C由题意可知,此题求解的概率类型为关于面积的几何概型,由图可知基本事件空间所所对应的几何度量,曲线与所围成的图形的面积,即满足所取的点落在阴影部分内部所对应的几何度量,则点恰好取自阴影部分的概率为.故选:C.5. 下列说法中正确的是 ( )A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“ab”与“acbc”不等价C.“a2b20,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2 b20”D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真参考答案:D略6. 已知一等比数列的前三项依次为,那么是此数列的第
4、( )项A B C D 参考答案:B7. 设为曲线:上的点且曲线C在点处的切线的倾斜角的取值范围为,则点的横坐标的取值范围( ) A. B. C. D.参考答案:A略8. 下列有关命题的说法正确的是( ) A命题“若,则”的否命题为:“若,则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是:“ 均有”D命题“若,则”的逆否命题为真命题参考答案:9. 在ABC中,如果sinA2sinCcosB,那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形参考答案:D略10. 一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成的角为(090)的平面所截,截面是一个椭圆面,当=30时,这个
5、椭圆的离心率为( )A B C D 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (理)设,数列是以3为公比的等比数列,则的值是 参考答案:8112. 在数列中,=1,则的值为_ 参考答案:101略13. 已知函数是定义在R上的最小正周期为3的奇函数,当时, ,则 。参考答案:-114. 下面使用类比推理正确的序号是_(1)由“”类比得到“”(2)由“在中,若,则有类比得到”在等差数列中,为前项的和,若,则有(3)由“平面上的平行四边形的对边相等”类比得到“空间中的平行六面体的对面是全等的平行四边形”(4)由“过圆上的点的切线方程为”类比得到“过圆上的点的切线方程为”参
6、考答案:(2)(3)(4)15. 已知点在圆上运动,则的最大值与最小值的积为_参考答案:12【分析】由几何意义,表示原点到点P的距离求出原点到圆心的距离,结合圆的半径可得所求最大值和最小值【详解】圆的标准方程为,表示原点到点P的距离由圆的几何性质知,由z的最大值与最小值的积为故答案为12【点睛】本题考查圆的一般方程,考查点与圆的位置关系解题关键是对代数式的几何意义的理解,即表示原点到点P的距离,从而可得解法16. 已知数列的前项和,而,通过计算,猜想等于_参考答案:17. 已知,其导函数为,则 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (
7、本小题满分12分)已知(1) 比较与 的大小。(2) 解关于x的不等式.参考答案:(1) (2) 19. 设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m,集合 (1)若,且,求M和m的值; (2)若,且,记,求的最小值参考答案:(1)由1分 又3分 4分5分6分(2) x=1 , 即 8分f(x)=ax2+(1-2a)x+a, x-2,2 其对称轴方程为x= 又a1,故1-9分M=f(-2)=9a-2 10分 m= 11分 g(a)=M+m=9a-1 14分 = 16分略20. (本小题满分12分) 设函数 (1)求函数的单调区间. (2)若方程有且仅有三个实根,求实数的取值范围.参考答案:(
8、1)和是增区间;是减区间-6分(2)由(1)知 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ;-9分因为方程仅有三个实根.所以 解得:-12分21. 设等比数列的前项和,已知 ,求参考答案:解:设的公比是,由题意得 解得 当时, 当时,略22. 已知数列an的首项a1=a,Sn是数列an的前n项和,且满足:Sn2=3n2an+Sn12,an0,n2,nN*(1)若数列an是等差数列,求a的值;(2)确定a的取值集合M,使aM时,数列an是递增数列参考答案:【考点】等差关系的确定;数列的函数特性;数列的应用【分析】(1)分别令n=2,n=3,及a1=a,结合已知可由a表示a2,a3,结合等差数列的性质可
9、求a,(2)由=3n2an+,得=3n2an,两式相减整理可得所以Sn+Sn1=3n2,进而有Sn+1+Sn=3(n+1)2,两式相减可得数列的偶数项和奇数项分别成等差数列,结合数列的单调性可求a【解答】解:(1)在=3n2an+中分别令n=2,n=3,及a1=a得(a+a2)2=12a2+a2,(a+a2+a3)2=27a3+(a+a2)2,因为an0,所以a2=122a,a3=3+2a 因为数列an是等差数列,所以a1+a3=2a2,即2(122a)=a+3+2a,解得a=3经检验a=3时,an=3n,Sn=,Sn1=满足=3n2an+(2)由=3n2an+,得=3n2an,即(Sn+Sn
10、1)(SnSn1)=3n2an,即(Sn+Sn1)an=3n2an,因为an0,所以Sn+Sn1=3n2,(n2),所以Sn+1+Sn=3(n+1)2,得an+1+an=6n+3,(n2)所以an+2+an+1=6n+9,得an+2an=6,(n2)即数列a2,a4,a6,及数列a3,a5,a7,都是公差为6的等差数列,因为a2=122a,a3=3+2aan= 要使数列an是递增数列,须有a1a2,且当n为大于或等于3的奇数时,anan+1,且当n为偶数时,anan+1,即a122a,3n+2a63(n+1)2a+6(n为大于或等于3的奇数),3n2a+63(n+1)+2a6(n为偶数),解得a所以M=(,),当aM时,数列an是递增数列