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1、2022年重庆立信职业高级中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下程序运行后的输出结果为（ ）A 17 B 19 C 21 D23参考答案：C2. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则( )A. 20B. 23C. 24D. 28参考答案：D【分析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选D.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通
2、项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.3. 设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，则当取得最小值时，x+2yz的最大值为（）A0BC2D参考答案：C【考点】基本不等式【分析】将z=x23xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2yz的最大值【解答】解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z为正实数，=+323=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y0），x+2yz=2y+2y（x23xy+4y2）=4y2y2=2（y1）2+22x+2yz的最大值为2故选：C4. 如图所示，在边长为
3、1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）ABCD参考答案：C由题意可知，此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所所对应的几何度量，曲线与所围成的图形的面积，即满足所取的点落在阴影部分内部所对应的几何度量，则点恰好取自阴影部分的概率为.故选：C.5. 下列说法中正确的是 ( )A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“ab”与“acbc”不等价C.“a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2 b20”D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D略6. 已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第
4、（ ）项A B C D 参考答案：B7. 设为曲线:上的点且曲线C在点处的切线的倾斜角的取值范围为，则点的横坐标的取值范围( ) A. B. C. D.参考答案：A略8. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：9. 在ABC中，如果sinA2sinCcosB，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形参考答案：D略10. 一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成的角为(090)的平面所截，截面是一个椭圆面，当=30时，这个
5、椭圆的离心率为( )A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （理）设，数列是以3为公比的等比数列，则的值是 参考答案：8112. 在数列中，=1，则的值为_ 参考答案：101略13. 已知函数是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当时， ，则 。参考答案：-114. 下面使用类比推理正确的序号是_（1）由“”类比得到“”（2）由“在中，若，则有类比得到”在等差数列中，为前项的和，若，则有（3）由“平面上的平行四边形的对边相等”类比得到“空间中的平行六面体的对面是全等的平行四边形”（4）由“过圆上的点的切线方程为”类比得到“过圆上的点的切线方程为”参
6、考答案：（2）（3）（4）15. 已知点在圆上运动，则的最大值与最小值的积为_参考答案：12【分析】由几何意义，表示原点到点P的距离求出原点到圆心的距离，结合圆的半径可得所求最大值和最小值【详解】圆的标准方程为，表示原点到点P的距离由圆的几何性质知，由z的最大值与最小值的积为故答案为12【点睛】本题考查圆的一般方程，考查点与圆的位置关系解题关键是对代数式的几何意义的理解，即表示原点到点P的距离，从而可得解法16. 已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于_参考答案：17. 已知，其导函数为，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （
7、本小题满分12分）已知（1） 比较与 的大小。（2） 解关于x的不等式.参考答案：(1) (2) 19. 设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合 （1）若，且，求M和m的值； （2）若，且，记，求的最小值参考答案：（1）由1分 又3分 4分5分6分（2） x=1 ， 即 8分f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x-2,2 其对称轴方程为x= 又a1，故1-9分M=f（-2）=9a-2 10分 m= 11分 g（a）=M+m=9a-1 14分 = 16分略20. (本小题满分12分) 设函数 （1）求函数的单调区间. （2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.参考答案：（
8、1）和是增区间；是减区间-6分（2）由（1）知 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ;-9分因为方程仅有三个实根.所以 解得：-12分21. 设等比数列的前项和，已知 ，求参考答案：解：设的公比是，由题意得 解得 当时， 当时，略22. 已知数列an的首项a1=a，Sn是数列an的前n项和，且满足：Sn2=3n2an+Sn12，an0，n2，nN*（1）若数列an是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列an是递增数列参考答案：【考点】等差关系的确定；数列的函数特性；数列的应用【分析】（1）分别令n=2，n=3，及a1=a，结合已知可由a表示a2，a3，结合等差数列的性质可
9、求a，（2）由=3n2an+，得=3n2an，两式相减整理可得所以Sn+Sn1=3n2，进而有Sn+1+Sn=3（n+1）2，两式相减可得数列的偶数项和奇数项分别成等差数列，结合数列的单调性可求a【解答】解：（1）在=3n2an+中分别令n=2，n=3，及a1=a得（a+a2）2=12a2+a2，（a+a2+a3）2=27a3+（a+a2）2，因为an0，所以a2=122a，a3=3+2a 因为数列an是等差数列，所以a1+a3=2a2，即2（122a）=a+3+2a，解得a=3经检验a=3时，an=3n，Sn=，Sn1=满足=3n2an+（2）由=3n2an+，得=3n2an，即（Sn+Sn
10、1）（SnSn1）=3n2an，即（Sn+Sn1）an=3n2an，因为an0，所以Sn+Sn1=3n2，（n2），所以Sn+1+Sn=3（n+1）2，得an+1+an=6n+3，（n2）所以an+2+an+1=6n+9，得an+2an=6，（n2）即数列a2，a4，a6，及数列a3，a5，a7，都是公差为6的等差数列，因为a2=122a，a3=3+2aan= 要使数列an是递增数列，须有a1a2，且当n为大于或等于3的奇数时，anan+1，且当n为偶数时，anan+1，即a122a，3n+2a63（n+1）2a+6（n为大于或等于3的奇数），3n2a+63（n+1）+2a6（n为偶数），解得a所以M=（，），当aM时，数列an是递增数列
