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1、江苏省扬州市仪征电大(教师进修学校)附属中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） A B C D参考答案：C略2. 在ABC中，若A=30，B=60，b=，则a等于（）A3B1C2D参考答案：B【考点】余弦定理【分析】由条件利用正弦定理求得a的值【解答】解：ABC中，A=30，B=60，b=，由正弦定理可得=， =，a=1，故选：B【点评】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题3. 在区间0,3上任取一个实数，则此
2、实数小于1的概率为( ) A. B. C. D. 1参考答案：B略4. 已知函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（），(0, 参考答案：B5. 有编号为1,2，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是参考答案：B略6. （5分）若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2ax的零点是（）A0，2B0，C0，D2，参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的零点，求出b=2a，然后利用一元二次函数的性质即可得到结论解答：函数f（x）=ax+b有一个零点是2，f（2）
3、=2a+b=0，即b=2a，则g（x）=bx2ax=2ax2ax=ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=，故函数g（x）=bx2ax的零点是0，故选：C点评：本题主要考查函数零点的求解，根据函数零点的定义是解决本题的关键7. 正方体ABCDABCD中，AB的中点为M，DD的中点为N，则异面直线BM与CN所成角的大小为（）A0B45C60D90参考答案：D【分析】利用异面直线所成的角的定义，取AA的中点为 E，则直线BM与CN所成角就是直线BM与BE成的角【解答】解：取AA的中点为 E，连接BE，则直线BM与CN所成角就是直线BM与BE成的角，由题意得 BMBE，故异面直线BM与CN所成
4、角的大小为90，故选 D8. 已知两直线m、n，两平面、，且下面有四个命题( )(1)若； (2)；(3； (4)其中正确命题的个数是A BC.2 D3参考答案：C9. 设，且，则m等于A B10 C20 D100参考答案：A ， ，又m0， ,故选A.10. 如图135所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()图135A45 B60 C90 D120参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，当时，若存在，使得，则的取值范围为_参考答案：见解析，开口
5、朝下，若使，则，即，或，综上：12. 若则的值为_参考答案：略13. 已知，函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是_.参考答案：16,20)【分析】由奇偶性可得在上恰有4个零点,则,进而求得的范围即可【详解】在区间上恰有9个零点,等价于在上恰有4个零点,设的周期为T,则,即,所以,则,故的取值范围为,故答案为：【点睛】本题考查三角函数周期性的应用,考查求的范围14. 已知幂函数f（x）=x的图象经过点（9，3），则f(x)= 参考答案：【解答】解：幂函数f（x）=x的图象经过点（9，3），3=9f（x）=15. 某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，他不小心把一件物品丢在途
6、中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为_m参考答案：10016. 利用计算机产生01之间的均匀随机数x，则事件“3x20”发生的概率为参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计【分析】由题意可得概率为线段长度之比，计算可得【解答】解：由题意可得总的线段长度为10=1，在其中满足3x20即x的线段长度为1=，所求概率P=，故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无17. 已知函数_参考答案：三、 解答题：本大题共5小
7、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量,函数.(I)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;()当时,求f(x)的值域.参考答案：解：（1）最小正周期为由，得得单调递增区间为（2）19. 如图，在平行四边形OABC中，过点C（1，3）做CDAB，垂足为点D，试求CD所在直线的一般式方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】根据原点坐标和已知的C点坐标，求出直线OC的斜率；根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜
8、率和点C的坐标写出直线CD的方程即可【解答】解：因为点O（0，0），点C（1，3），所以OC所在直线的斜率为，在平行四边形OABC中，ABOC，因为CDAB，所以CDOC所以 CD所在直线的斜率为所以CD所在直线方程为，即x+3y10=020. 已知函数（I）若ab1，试比较f（a）与f（b）的大小；（）若函数g（x）=f（x）（）x+m，且g（x）在区间3，4上没有零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的零点【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】（1）先确定函数的定义域，再判断函数的单调性，最后根据单调性比较函数值的大小；（2）先确定函数g（x）的单
9、调性，再结合图象，将问题等价为g（x）min0或g（x）max0，最后解不等式【解答】解：（1）函数的定义域为（，1）（1，+），再判断函数的单调性，f（x）= =，因为函数u（x）= 在区间（，1）和（1，+）都是减函数，所以，f（x）在区间（，1）和（1，+）都是增函数，ab1，根据f（x）在（1，+）上是增函数得，f（a）f（b）；（2）由（1）知，f（x）在区间（1，+）上单调递增，所以，函数g（x）=f（x） +m在3，4单调递增，g（x）在区间3，4上没有零点，g（x）min0或g（x）max0，而g（x）min=g（3）=+m0，解得m ，g（x）max=g（4）= +m0，解得
10、m ，因此，实数m的取值范围为（， ）（，+）【点评】本题主要考查了对数型复合函数的单调性的应用，以及函数零点的判定，体现了数形结合的解题思想，属于中档题21. 如图，在三棱锥中，为中点。（1） 求证：平面（2） 在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由。参考答案：（1）证明：连接，设，则 ，又因为，所以，所以，-2分因为，所以又因为，所以平面-4分（2）解：如图以为原点，以所在直线分别为轴建系。则有， -5分所以， 假设存在，设，则-7分设面的法向量为由 得-9分面的法向量为 解得-11分所以当E为AB中点时，二面角的平面角的余弦值为-12分22. 集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1，若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题 【专题】计算题【分析】当A=?时，a12a+1，解得a的取值范围当A?时，有 或 ，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求【解答】解：集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1，AB=?，当A=?时，a12a+1，解得a2当A?时，有 或 解得2a，或 a2综上可得a，或 a2，即实数a的取值范围为（，2，+）【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题
