《2022年湖南省长沙市外国语学校 高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年湖南省长沙市外国语学校 高二数学文模拟试卷含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省长沙市外国语学校 高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 每设则( )A.都不大于 B都不小于C至少有一个不大于 D至少有一个不小于参考答案:C2. 若将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确的一组是()ABCD参考答案:B【考点】赋值语句【分析】要实现两个变量a,b值的交换,需要借助中间量c,先把b的值赋给中间变量c,再把a的值赋给变量b,把c的值赋给变量a【解答】解:先把b的值赋给中间变量c,这样c=17,再把a的值赋给变量b,这样b=8,把c的值赋给变量a,
2、这样a=17故选B3. 某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的,是因为( )A. 大前提错误B. 推理形式错误C. 小前提错误D. 非以上错误参考答案:B【分析】根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提,以及大小前提的关系,根据小前提不是大前提下的特殊情况,可知推理形式错误.【详解】大前提:“鹅吃白菜”,不是全称命题,大前提本身正确,小前提:“参议员先生也吃白菜”本身也正确,但不是大前提下的特殊情况,鹅与人不能进行类比,所以不符合三段论的推理形式,可知推理形式错误.本题正确选项:B4. 某学校有老师100人,男学生600人,女
3、学生500人,现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本,已知女学生一共抽取了40人,则n的值是()A96B192C95D190参考答案:A【考点】分层抽样方法【分析】利用分层抽样方法中所抽取的比例相等,求出对应的样本容量【解答】解:由题意知:,解得n=96故选:A5. 有5盆互不相同的玫瑰花,其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆白玫瑰不能相邻,则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是()A120B72C12D36参考答案:B【考点】D3:计数原理的应用【分析】先把除了2盆白玫瑰花以外的三盆花任意排,再从那三盆花形成的4个空中选出2个空插入这2盆白玫瑰,再根据分
4、步计数原理求得结果【解答】解:先把2盆白玫瑰挑出来,把剩下的三盆花任意排,方法有=6种,再从那三盆花形成的4个空中选出2个空插入这2盆白玫瑰,方法有=12种,再根据分步计数原理求得满足条件的不同摆放种数是612=72种,故选B6. 参考答案:D7. 已知,则函数的最小值是A B C D参考答案:C8. 若方程表示双曲线,则实数k的取值范围是( )A.2k5 ; C.k5; D.以上答案均不对 参考答案:C9. 直线的倾斜角为( )A. B. C. D.参考答案:A10. 设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 ( )参考答案:
5、D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正四棱锥PABCD的五个顶点在同一球面上,若该正四棱锥的底面边长为4,侧棱长为,则这个球的表面积为 参考答案:36【考点】球的体积和表面积【专题】计算题;作图题【分析】画出图形,正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上,记为O,求出PO1,OO1,解出球的半径,求出球的表面积【解答】解:正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上,记为O,PO=AO=R,PO1=4,OO1=R4,或OO1=4R(此时O在PO1的延长线上),在RtAO1O中,R2=8+(R4)2得R=3,球的表面积S=36故答案为:36【点评】本题考查球
6、的表面积,球的内接体问题,考查计算能力,是基础题12. 若幂函数的图像经过点,则的值是 参考答案:13. 设,函数,若对任意的,都有成立,则的取值范围为_参考答案:略14. 从6双不同的手套中任取4只,恰有一双配对的概率为 。参考答案:15. 若某三棱锥的三视图如图所示,则此三棱锥的体积为_.参考答案:216. 空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4),则_.参考答案:略17. 下列说法及计算不正确的是 6名学生争夺3项冠军,冠军的获得情况共有种;某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少一门,则不同的选法共有60种;对于任
7、意实数,有,且,则;。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中,棱,分别为的中点. (1)求 的值; (2)求证: (3)求.参考答案:以C为原点,CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴,建立如图所示的坐标系 (图略) (1)依题意得, , = 4分(2) 依题意得 , , , 8分 () 12分(本题不论什么方法,只要是正确的,都给分)19. (12分)已知函数,(1)求的单调区间;(2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。参考答案:略20. (8分)如
8、图,在四棱锥中,底面为矩形,侧棱底面, 为的中点. ()求直线与所成角的余弦值;()在侧面内找一点,使面,并求出点到和的距离.参考答案:()建立如图所示的空间直角坐标系,则的坐标为、,从而设的夹角为,则与所成角的余弦值为. ()由于点在侧面内,故可设点坐标为,则,由面可得, 即点的坐标为,从而点到和的距离分别为.21. 已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率,虚轴长为2.(1)求双曲线的标准方程;(2)若直线与双曲线相交于两点,(均异于左、右顶点),且以为直径的圆过双曲线的左顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.参考答案:(1)由题设双曲线的标准方程为.由已知得:,又,所以双曲线
9、的标准方程为.(2)设,联立,得故以为直径的圆过双曲线的左顶点,当时,的方程为,直线过定点,与已知矛盾;当时,的方程为,直线过定点,经检验符号已知条件所以,直线过定点,定点坐标为22. 求椭圆+=1的长轴和短轴的长、顶点和焦点的坐标参考答案:【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆性质求解【解答】解:椭圆+=1中,a=4,b=2,c=2,椭圆+=1的长轴2a=8,短轴2b=4,顶点(4,0),(4,0),(0,2),(0,2),焦点(2,0),(2,0)【点评】本题考查椭圆的长轴和短轴的长、顶点和焦点的坐标的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意椭圆性质的合理运用