《2022年湖南省长沙市外国语学校 高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省长沙市外国语学校 高二数学文模拟试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省长沙市外国语学校 高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 每设则（ ）A.都不大于 B都不小于C至少有一个不大于 D至少有一个不小于参考答案：C2. 若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）ABCD参考答案：B【考点】赋值语句【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，
2、这样a=17故选B3. 某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（ ）A. 大前提错误B. 推理形式错误C. 小前提错误D. 非以上错误参考答案：B【分析】根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是大前提下的特殊情况，可知推理形式错误.【详解】大前提：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比，所以不符合三段论的推理形式，可知推理形式错误.本题正确选项：B4. 某学校有老师100人，男学生600人，女
3、学生500人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了40人，则n的值是（）A96B192C95D190参考答案：A【考点】分层抽样方法【分析】利用分层抽样方法中所抽取的比例相等，求出对应的样本容量【解答】解：由题意知：，解得n=96故选：A5. 有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是（）A120B72C12D36参考答案：B【考点】D3：计数原理的应用【分析】先把除了2盆白玫瑰花以外的三盆花任意排，再从那三盆花形成的4个空中选出2个空插入这2盆白玫瑰，再根据分
4、步计数原理求得结果【解答】解：先把2盆白玫瑰挑出来，把剩下的三盆花任意排，方法有=6种，再从那三盆花形成的4个空中选出2个空插入这2盆白玫瑰，方法有=12种，再根据分步计数原理求得满足条件的不同摆放种数是612=72种，故选B6. 参考答案：D7. 已知，则函数的最小值是A B C D参考答案：C8. 若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）A.2k5 ； C.k5； D.以上答案均不对 参考答案：C9. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （ ）参考答案：
5、D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正四棱锥PABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则这个球的表面积为 参考答案：36【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；作图题【分析】画出图形，正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积【解答】解：正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R4，或OO1=4R（此时O在PO1的延长线上），在RtAO1O中，R2=8+（R4）2得R=3，球的表面积S=36故答案为：36【点评】本题考查球
6、的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题12. 若幂函数的图像经过点，则的值是 参考答案：13. 设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为_参考答案：略14. 从6双不同的手套中任取4只，恰有一双配对的概率为 。参考答案：15. 若某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的体积为_.参考答案：216. 空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则_.参考答案：略17. 下列说法及计算不正确的是 6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有种；某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有60种；对于任
7、意实数，有，且，则；。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点. （1）求 的值； （2）求证： （3）求.参考答案：以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系 (图略） （1）依题意得, , = 4分(2) 依题意得 , , , 8分 () 12分（本题不论什么方法，只要是正确的，都给分）19. （12分）已知函数，（1）求的单调区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。参考答案：略20. (8分)如
8、图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面， 为的中点. （）求直线与所成角的余弦值；（）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离.参考答案：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、，从而设的夹角为，则与所成角的余弦值为. （）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得， 即点的坐标为，从而点到和的距离分别为.21. 已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，虚轴长为2.（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线与双曲线相交于两点，（均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：（1）由题设双曲线的标准方程为.由已知得：，又，所以双曲线
9、的标准方程为.（2）设，联立，得故以为直径的圆过双曲线的左顶点，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点，经检验符号已知条件所以，直线过定点，定点坐标为22. 求椭圆+=1的长轴和短轴的长、顶点和焦点的坐标参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆性质求解【解答】解：椭圆+=1中，a=4，b=2，c=2，椭圆+=1的长轴2a=8，短轴2b=4，顶点（4，0），（4，0），（0，2），（0，2），焦点（2，0），（2，0）【点评】本题考查椭圆的长轴和短轴的长、顶点和焦点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用
