《吉林省长春市九台市第八中学高二数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市九台市第八中学高二数学文下学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市九台市第八中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若是与的等比中项，则的最小值为 A8 B4 C1 D参考答案：B2. 已知函数y=f（x）对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A f（）f（）B f（）f（）Cf（0）2f（）Df（0）f（）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：构造
2、函数g（x）=，则g（x）=（f（x）cosx+f（x）sinx），对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函数g（x）在x（，）单调递增，则g（）g（），即，即f（）f（），故A正确g（0）g（），即，f（0）2f（），故选：A3. 某单位要在800名员工中抽去80名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工400名，中年员工300名，老年员工100名，下列说法错误的是（）A老年人应作为重点调查对象，故抽取的老年人应超过40名B每个人被抽到的概率相同为C应使用分层抽样抽取样本调查D抽出的样本能在一定程度上反映总体的健康状况参考答案：A【考点】分层抽样方法【专题】计
3、算题；对应思想；定义法；概率与统计【分析】根据抽样的有关概念进行判断即可【解答】解：根据样本特点，为了抽样的公平性，则应使用分层抽样，故A错误故选：A【点评】本题主要考查抽样的理解和判断，比较基础4. 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（ ） A B C D参考答案：C略5. 抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“向上的点数是2的倍数”，事件D为“2点或4点向上”。则下列每对事件是互斥但不对立的是（ ）A、A与B B、B与C C、C与D D、A与D参考答案：D6. 设函数若f(x)为偶函数，则f(x)在处的切线方
4、程为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由奇偶性求得，可得函数的解析式，求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程.【详解】因为函数为偶函数， 所以，可得，可得，所以函数，可得，； 曲线在点处的切线的斜率为， 则曲线在点处的切线方程为：即 故选C【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.7. 九章算术提到了一种名为“刍甍”的五面体如图：面ABCD为矩形，棱.若此几何体中，和都是
5、边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：B过F作FO平面ABCD，垂足为O，取BC的中点P，连结PF，过F作FQAB，垂足为Q，连结OQADE和BCF都是边长为2的等边三角形，OP=（ABEF）=1，PF=，OQ=BC=1，OF=，FQ=，S梯形EFBA=S梯形EFCB=3，又SBCF=SADE=，S矩形ABCD=42=8，几何体的表面积S=8+8故选：B8. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（ ）A白色B黑色C白色可能性大D黑色可能性大参考答案：A9. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（
6、）A26与30 B24与30 C23与26 D 31与26参考答案：D10. 设三条不同直线，两个不同平面，,下列命题不成立的是 （ ）A若，则 B“若，则”的逆命题 C若是在的射影，则 D“若，则”的逆否命题参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则此双曲线的离心率为 参考答案：212. 函数y=2x的值域为参考答案：（，26，+）【考点】函数的值域【分析】利用基本等式的性质求值域【解答】解：函数y=2x，当x0时，x+2=4，（当且仅当x=2时取等号）y=2x=2（x+）2当x0时，x2=4（当且仅当x=
7、2时取等号）y=2x=2x）6得函数y=2x的值域为（，26，+）故答案为（，26，+）13. 在ABC所在的平面上有一点P，满足+=，则PBC与ABC的面积之比是 参考答案：2：3【考点】向量在几何中的应用【分析】解题突破口是从已知条件所给的关系式化简，确定出2=，即点P是CA边上的第二个三等分点，由此问题可解【解答】解：由+=，得+=0，即+=0，得+=0，即2=，所以点P是CA边上的第二个三等分点，故=故答案为：2：314. 设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最大值为_参考答案：略15. 已知函数f（x）=axlnx，x（0，+），其中a为实数，f（x）为f（x）的导函数，若f（1）
8、=2，则a的值为 参考答案：2【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出f（x），根据f（1）=2列出方程解出a【解答】解：f（x）=alnx+a，f（1）=2，a=2故答案为216. 我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是 。参考答案：更相减损术17. 复数满足：；则 参考答案：解：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，已知.（1）求角和角的大小； （2）求的面积.参考答案：解：（1）由，得.所以或； （4分）（2）或. （8分）略19. （10分）等差数列 中，且成等比
9、数列，求数列前20项的和 参考答案：20. （本题满分12分）2013年某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额（单位：万元）与日产量的函数关系式已知每日的利润，且当时，（1）求的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值参考答案：（）由题意可得：， 2分时， . 4分解得. 6分（）当时，所以当且仅当，即时取得等号 10分 当时， 所以当时，取得最大值 11分答：当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元 12分 略21. 某中学举行电脑知识竞赛，对40名参赛选手考试成绩（单位：分）进行统计，发现他们的成绩分布在5
10、0，60），60，70），70，80），90，100），并得到如图所示的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中a的值（2）求参赛选手成绩的众数和中位数（3）从成绩在50，70）的学生中任选2人，求这两人分别来自第一组、第二组的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（1）根据频率分布直方图和频率的定义即可求出a的值，（2）根据众数和中位数定义即可求出，（3）利用列举法，求出抽取的基本事件，以及满足条件的两人分别来自第一组、第二组的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（1）由图知组距为10，则（a+2a+
11、7a+9a+a）10=1，解得a=0.005（2）众数为=85；设中位数点x0距70的距离为x，则10a+102a+x7a=（10x）a+109a+10a，解得x=10，中位数为80（3）成绩在50，60）中的学生有400.00510=2人，设为A1，A2，在60，70）中的学生有400.005210=4人，设为B1，B2，B3，B4则抽取的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1A4，B2B3，B2B4，B3B4共n=15个，设事件A为“两人分别来自第一组，第二组”，其事件有A1B1，A1B2，A1B3，A1
12、B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4共m=8个，【点评】本题考查了频率分布直方图的应用以及众数和中位数的定义和古典概型概率问题，属于基础题22. 为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校的高中生中随机地抽取了300名学生进行调查，得到如下列联表：喜欢数学不喜欢数学总计男3785122女35143178总计72228300由表中数据计算，判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系，并说明理由.参考答案：可以有95%的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系”，作出这种判断的依据是独立性检验的基本思想，具体过程为：喜欢数学不喜欢数学总计男aba+b女
13、cdc+d总计a+cb+da+b+c+d分别用a,b,c,d表示喜欢数学的男生数、不喜欢数学的男生数、喜欢数学的女生数、不喜欢数学的女生数。如果性别与是否喜欢数学有关系，则男生中喜欢数学的比例与女生中喜欢数学的比例应该相差很多，即应很大，将上式等号右边的式子乘以常数因子，然后平方计算得：，其中因此，越大，“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”成立的可能性就越大。另一方面，假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”，由于事件“”的概率为因此事件A是一个小概率事件。而由样本计算得，这表明小概率事件A发生了，由此我们可以断定“性别与是否喜欢数学之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性为5%，约有95%的把握认为“性
