《2022年四川省南充市银山中学高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年四川省南充市银山中学高二数学文模拟试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省南充市银山中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图:在此流程图中,两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( ).A综合法,分析法 B分析法,综合法C综合法,反证法 D分析法,反证法参考答案:A2. 一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是()A2BCD参考答案:D【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】根据三视图,得到四面体的直观图,然后判断四个面中的最大面积即可【解答】解:将该几何体放入边长为2的正方体中,由三视图
2、可知该四面体为DBD1C1,由直观图可知,最大的面为BDC1在正三角形BDC1中,BD=,所以面积S=故选:D3. 已知数列的值为 ( ) A B C D参考答案:D4. 在体育选修课排球模块基本功(发球)测试中,计分规则如下(满分为10分):每人可发球7次,每成功一次记1分;若连续两次发球成功加0.5分,连续三次发球成功加1分,连续四次发球成功加1.5分,以此类推,连续七次发球成功加3分假设某同学每次发球成功的概率为,且各次发球之间相互独立,则该同学在测试中恰好得5分的概率是()A. B. C. D. 参考答案:B【分析】明确恰好得5分的所有情况:发球四次得分,有两个连续得分和发球四次得分,
3、有三个连续得分,分别求解可得.【详解】该同学在测试中恰好得5分有两种情况:四次发球成功,有两个连续得分,此时概率;四次发球成功,有三个连续得分,分为连续得分在首尾和不在首尾两类,此时概率,所求概率;故选B.【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率,题目稍有难度,侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.5. i是虚数单位,若,则乘积的值是( )A. 15 B. 3 C. 3 D. 15参考答案:C略6. 已知命题:负数的立方都是负数,命题正数的对数都是负数,则下列命题中是真命题的是A C D参考答案:C7. 将参数方程化为普通方程为( )A B C D参考答案:C8. 设函数,则( )A. 1 B.
4、 2 C. 3+e D. 3e参考答案:D9. sin80cos20cos80sin20的值为()ABCD参考答案:B【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用两角和的正弦公式,求得所给式子的值【解答】解:sin80cos20cos80sin20=sin(8020)=sin60=,故选:B10. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于,、,两点,若,则等于( ) A4p B5p C6p D8p参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线的焦点为,准线为,为上一点,已知以为圆心,为半径的圆交于两点,若为等边三角形,的面积为,则的值为 ,圆的方程为 参考答案:3;1
5、2. 过点(2,2)与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为 参考答案:略13. 参考答案:略14. 已知O(0,0,0),A(2,2,2),B(1,4,6),C(x,8,8),若OCAB,则x=_;若O、A、B、C四点共面,则x=_参考答案:16; 8考点:平面的基本性质及推论 专题:空间位置关系与距离分析:(1)先求出,的坐标,根据?=0,得到3x1632=0,解出即可(2)由于四点A,B,C,O共面,可得存在实数,使得,解出即可解答:解:(1)=(x,8,8),=(3,2,4),若OCAB,则?=0,3x1632=0,解得:x=16,;(2)O(0,0,0),A(2,2,2),B(1,4,6)
6、,C(x,8,8),=(2,2,2),=(1,4,6),=(x,8,8),四点A,B,C,O共面,存在实数,使得,=+,(x,8,8)=(2,2,2)+(1,4,6),解得x=8,故答案为:16; 8点评:本题考查了向量垂直的性质,考查向量共面问题,是一道基础题15. 若椭圆+=1的一个焦点坐标为(1,0),则实数m的值等于 参考答案:4【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题;规律型;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的焦点坐标,列出方程即可求出m的值【解答】解:椭圆+=1的一个焦点坐标为(1,0),可得,解得m=4故答案为:4【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力16.
7、函数f(x)ln xx的单调递增区间为_参考答案:(0,1)17. 已知函数的导函数为且满足,则 参考答案:,则,所以令x= ,所以 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(为自然对数的底数).()求函数的单调区间和极值;()若不同的两点,满足:,试判定点是否在以线段为直径的圈上?请说明理由.参考答案:()定义域为,对于,当时,;当时,;所以的减区间为,增区间为,有极小值,无极大值.()若,则,与条件不符,从而得,同理可得.从而得,由上可得点,两两不重合.从而,点,可构成直角三角形.19. (2016秋?温江区期末)以椭圆C: +=1(a
8、b0)的中心O为圆心,以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”(1)若椭圆C的离心率为,其“伴随”与直线x+y2=0相切,求椭圆C的方程(2)设椭圆E: +=1,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线y=kx+m交椭圆E于AB两点,射线PO交椭圆E于点Q(i)求的值;(ii)求ABQ面积的最大值参考答案:【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】()运用椭圆的离心率公式和椭圆的“伴随”定义及a,b,c的关系,计算即可得到a,b,进而得到椭圆C的方程;()求得椭圆E的方程,(i)设P(x0,y0),=,求得Q的坐标,分别代入椭圆C,E的方程,化简整理,即可得到所求值;(ii)设A(x1,y1),B(x2,y2),
9、将直线y=kx+m代入椭圆E的方程,运用韦达定理,三角形的面积公式,将直线y=kx+m代入椭圆C的方程,由判别式大于0,可得t的范围,结合二次函数的最值,又ABQ的面积为3S,即可得到所求的最大值【解答】解:(1)椭圆C: +=1(ab0)的离心率为,其“伴随”与直线x+y2=0相切,解得a=2,b=1,椭圆C的方程为=1(2)由(1)知椭圆E的方程为+=1,(i)设P(x0,y0),|=,由题意可知,Q(x0,y0),由于+y02=1,又+=1,即(+y02)=1,所以=2,即|=2;(ii)设A(x1,y1),B(x2,y2),将直线y=kx+m代入椭圆E的方程,可得(1+4k2)x2+8
10、kmx+4m216=0,由0,可得m24+16k2,则有x1+x2=,x1x2=,所以|x1x2|=,由直线y=kx+m与y轴交于(0,m),则AOB的面积为S=|m|?|x1x2|=|m|?=2,设=t,则S=2,将直线y=kx+m代入椭圆C的方程,可得(1+4k2)x2+8kmx+4m24=0,由0可得m21+4k2,由可得0t1,则S=2在(0,1)递增,即有t=1取得最大值,即有S,即m2=1+4k2,取得最大值2,由(i)知,ABQ的面积为3S,即ABQ面积的最大值为6【点评】本题考查椭圆的方程和性质,主要考查直线方程和椭圆方程联立,运用韦达定理,同时考查三角形的面积公式和二次函数的
11、最值,属于中档题20. 为创建国家级文明城市,某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”,该城市某出租车公司共200名司机,他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.(1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数;(2)从这200名司机中任选两人,设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X,求X的分布列及数学期望.参考答案:由图可知,参加送考次数为1次,2次,3次的司机人数分别为20,100,80.(1)该出租车公司司机参加送考的人均次数为:.(2)从该公司任选两名司机,记“这两人中一人参加1次,另一个参加2次送考”为事件A,“这两人中一人参加2次,另一人参加3次送考”为事件
12、B,“这两人中一人参加1次,另一人参加3次送考”为事件C,“这两人参加次数相同”为事件D.则,.X的分布列:X012PX的数学期望.21. 如下图,已知三棱锥-中,中点,为中点,且为正三角形, 求证:(1) (2) (3)平面平面参考答案:22. 已知椭圆C: =1(ab0)的离心率e=,焦距为2,O是坐标原点(1)求椭圆C的标准方程;(2)直线y=x+m交椭圆C于A、B两点,若以AB为直径的圆经过O点,求实数m的值参考答案:【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】(1)设椭圆的半焦距为c,列出椭圆的离心率与焦距的方程,求解椭圆的距离,即可得到椭圆方程(2)联立直线与椭圆方程,设A(x1,x1+m)、B(x2,x2+m),利用判别式以及韦达定理,通过整合求解即可【解答】解:(1)设椭圆的半焦距为c,依题意得,则,故椭圆C的标准方程为(2)由依题意得的=(12m)2411(6m230)0?m211设A(x1,x1+m)、B(x2,x2+m)由得以AB为直径的圆经过O点,则即将代入上式得,这个结果满足式故