《湖南省郴州市芙蓉中学2022年高三数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市芙蓉中学2022年高三数学文摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市芙蓉中学2022年高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（其中）的图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（A）右移个长度单位 （B）右移个长度单位（C）左移个长度单位 （D）左移个长度单位 参考答案：A2. 若实数x,y满足不等式组且z=x+3y的最大值为12，则实数k=A-12 B C-9 D 参考答案：C略3. 如图，、是椭圆与双曲线：的公 共焦点，、分别是与在第二、四象限的公共点. 若四边形为矩形，则的离心率是A. B. C. D. 参考答案：C4. 对任意实数a,b,
2、c，在下列命题中，真命题是A.“acbc”是“ab”的必要条件 B.“ac=bc”是“a=b”的充分条件C.“acbc”是“ab”的充分条件 D.“ac=bc”是“a=b”的必要条件参考答案：B5. 已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是 （ ）A2BC D1参考答案：B建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则，设，则，则，当时，取得最小值.故选：B.6. 定义域为R的函数,若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“H函数”，现给出如下函数：其中为“H函数”的有（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 已知x，yR，满足x2+2xy+4y2=6，则
3、z=x+y的取值范围为（）A，B，C，D，参考答案：C【考点】曲线与方程【分析】由题意可得z2+3y2=6，解得x+y，解关于x+y的不等式可得【解答】解：z=x+y，x2+2xy+4y2=6，z2+3y2=6，解得x+y，故x+y的取值范围为，故选C8. （12x）10的展开式中，各项系数的和是（）A1B210C1D1或1参考答案：A【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；二项式定理【分析】给二项式中的x赋值1，得到展开式中各项的系数的和【解答】解：令二项式（12x）10中的x=1，得到展开式中各项的系数的和为1展开式中各项的系数的和为1故选：A【点评】求二项展开式的各项系
4、数和问题，一般通过观察给二项式中的x赋值求得9. 命题的否定是A BC D参考答案：D略10. 设全集是实数集， M=|4，N|，则右图中阴影部分表示的集合是( ) Ax|2x1 Bx|2x2 Cx|1x2 Dx|x2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosBbcosA=c，当tan（AB）取最大值时，角B的值为参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正切函数【分析】acosBbcosA=c，由正弦定理定理可得：sinAcosBsinBcosA=sinC=sin（A+B），化为：tanA=3tanB0，代
5、入tan（AB），再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：在ABC中，acosBbcosA=c，由正弦定理定理可得：sinAcosBsinBcosA=sinC=sin（A+B），化为：tanA=3tanB0，tan（AB）=，当且仅当tanB=，即B=时取等号故答案为：【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 在中，则 参考答案：由余弦定理得,所以.13. 复数z=（i为虚数单位）的虚部为 参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：z=i+1的虚部为1故答案为：114. 若直线
6、既是曲线的切线,又是曲线的切线,则b=_.参考答案：设直线,与曲线相切于点,则的方程为,设与曲线相切于点则的方程为所以解得,所以设与曲线相切于点,即,即.15. 设等差数列an前n项和为Sn，若Sm11，Sm0，Sm12，则m_.参考答案：3解法1：等差数列an前n项和为Sn，满足Sm11，Sm0，Sm12，解得m3.解法2：amSmSm11，am1Sm1Sm2，dam1am1，ama1(m1)da1m11，a12m，Smma1dm(2m)0，m3.16. 在等式“1=+ ”两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是 参考答案：4和12略17. 关于函数，下列命题：存在，当时
7、，成立；在区间上是单调递增；函数的图像关于点成中心对称图像；将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知ABC的面积为2，且满足，则和的夹角为。（1）求的取值范围；（2）求函数的取值范围。参考答案：（1）设ABC中，角A、B、C的对边分别为 a、b、c，则由已知：， 4分可得，所以： 6分（2） 8分，即当时，；当时，所以：函数的取值范围是 12分19. （12分）小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O
8、为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.（）写出数量积X的所有可能取值;（）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.参考答案：20. (本小题满分12分)中，角的对边分别为，且依次成等差数列(1)若向量与共线，求的值；(2)若，求的面积的最大值参考答案：因为依次成等差数列，所以因为向量与共线，所以，由正弦定理得，于是 3分因此由余弦定得6分(2)由(1)知，于是由余弦定理得(当且仅当时取等号)因为角是三角形的内角，所以， 9分因此，即的大值为 12分21. 已知函数f（x）=x
9、3+ax2x+b，其中a，b为常数（1）当a=1时，若函数f（x）在0，1上的最小值为，求b的值；（2）讨论函数f（x）在区间（a，+）上的单调性；（3）若曲线y=f（x）上存在一点P，使得曲线在点P处的切线与经过点P的另一条切线互相垂直，求a的取值范围参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： （1）当a=1时，求出函数的导数，利用函数f（x）在0，1上单调递减，推出b的关系式，求解b即可（2）利用导函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=a，求出极值点两个不等实根x1，2=，当方程f（x）=0在区间（a，+）上无实根时，当方程f
10、（x）=0在区间（，a与（a，+）上各有一个实根时，当方程f（x）=0在区间（a，+）上有两个实根时，分别求解a的范围即可（3）设P（x1，f（x1），则P点处的切线斜率m1=x12+2ax11，推出Q点处的切线方程，化简，得x1+2x2=3a，通过两条切线相互垂直，得到（4x22+8ax2+3a21）（x22+2ax21）=1求解x22+2ax21（a2+1），然后推出a的范围即可解答： 解：（1）当a=1时，f（x）=x22x1，所以函数f（x）在0，1上单调递减，（2分）由f （1）=，即11+b=，解得b=2（4分）（2）f（x）=x2+2ax1的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为x=
11、a，因为=4a2+40，f（x）=0有两个不等实根x1，2=，（5分）当方程f（x）=0在区间（a，+）上无实根时，有解得 （6分）当方程f（x）=0在区间（，a与（a，+）上各有一个实根时，有：f（a）0，或，解得 （8分）当方程f（x）=0在区间（a，+）上有两个实根时，有，解得综上：当时，f（x）在区间（a，+）上是单调增函数；当时，f（x）在区间（a，）上是单调减函数，在区间（，+）上是单调增函数当时，f（x）在区间（a，），（，+）上是单调增函数，在区间（，）上是单调减函数（10）（3）设P（x1，f（x1），则P点处的切线斜率m1=x12+2ax11，又设过P点的切线与曲线y=f（
12、x）相切于点Q（x2，f（x2），x1x2，则Q点处的切线方程为yf（x2）=（ x22+2ax21）（xx2），所以f（x1）f（x2）=（ x22+2ax21）（x1x2），化简，得x1+2x2=3a （12分）因为两条切线相互垂直，所以（x12+2ax11）（x22+2ax21）=1，即（4x22+8ax2+3a21）（x22+2ax21）=1令t=x22+2ax21（a2+1），则关于t的方程t（4t+3a2+3）=1在t（a2+1），0）上有解，（14分）所以3a2+3=4t4（当且仅当t=时取等号），解得a2，故a的取值范围是 （16分）点评： 本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值，函数的零点的应用，考查转化思想以及计算能力22. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且. （）求；（）设，求数列的通项公式。参考答案：解：（1
