《重庆来苏中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆来苏中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆来苏中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若，则A.1:1:1B. C. D. 参考答案：【知识点】正弦定理；向量加减混合运算及其几何意义C8 F1D 解析：设a，b，c为角A，B，C所对的边，由正弦定理，由ABC的重心为G，得2sinA+sinB=3sinC=3sinC（），整理得：（2sinA3sinC）+（sinB3sinC）=0，不共线，2sinA3sinC=0，sinB3sinC=0，即sinA=sinC，sinB=s
2、inC，则sinA：sinB：sinC=：1=，故选：D【思路点拨】已知等式利用正弦定理化简，整理后根据两向量不共线，表示出sinA与sinB，求出sinA，sinB，sinC之比即可2. 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABC.D参考答案：D3. 函数f（x）=x3+ax2+3x9已知f（x）在x=3时取得极值，则a=( )A2B3C4D5参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值 【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=3时取得极值，可以得到f（3）=0，代入求a值【解答】解：对函数求导可得，f（x）=3x2+2a
3、x+3f（x）在x=3时取得极值 来源:Zxxk.Comf（3）=0?a=5，验证知，符合题意故选：D【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的性质属基础题比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题4. 如果命题“p或q”与“非p都是真命题，那么正确的是（ ） A .命题p不一定是假命题； B . 命题q不一定是真命题； C. 命题q一定是真命题 D. 命题p与q都是真命题参考答案：C略5. 设函数的导函数为，若为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则的图像可能为（ ）A B C. D参考答案：C6. 已知函数的值域为R,则k的取值范围是（ ）A O kl B C D参考答案：C7.
4、已知函数和的图像的对称轴完全相同，若，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A8. 已知定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为，过作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略9. 在中，若，则是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定参考答案：A10. 定义在上的函数满足（），则等于（ ）A2 B3 C6 D9参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；4H：对数的运算性质【分析】直接利用对数的运
5、算法则化简表达式，然后利用基本不等式求解最值【解答】解：x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，可得x+3y=1=当且仅当x=，x+3y=1，即y=，x=时取等号的最小值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换12. 若集合，则 .参考答案：13. 如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，AB=2，sinBAC=，AD=3，则BD的长为 参考答案：3【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】先推导出sin（BAD+90）=cosBAD=，由此利用余弦定理能求出BD【解答】解：在ABC中，点D在BC边上，ADAC，AB
6、=2，sinBAC=，AD=3，sin（BAD+90）=cosBAD=，BD=3故答案为：314. 在ABC中，且，设P是平面ABC上的一点，则的最小值为_ .参考答案：15. 函数f(x)=3x2的反函数f 1(x)=_参考答案：由f(x)=3x2得，即。16. 执行右边的程序框图,若，则输出的 .参考答案：517. 已知圆C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为cos，若极轴与x轴的非负半轴重合，则直线l被圆C截得的弦长为 参考答案：考点：直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程 专题：直线与圆；坐标系和参数方程分析：将圆和直线的转化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，利用直线和
7、圆相交的弦长公式进行求解即可解答：解：圆C的标准方程为x2+y2=4，直线l的极坐标方程为cos，即cos+sin=，即cos+sin=2，即直线的直角坐标方程为x+y2=0，则圆心到直线的距离d=，则直线l被圆C截得的弦长为，故答案为：点评：本题主要考查参数方程的转化以及直线和圆相交的弦长公式的计算，将参数方程化为普通方程是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 。参考答案：证明：要证明成立19. （12分）用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？
8、最大体积是多少？参考答案：解析：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积VV（x）912-613（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。20. 已知函数f（x）=x|xa|lnx（1）若a=1，求函数f（x）在区间1，e的最大值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若f（x）0恒成立，求a的
9、取值范围参考答案：解：（1）若a=1，则f（x）=x|x1|lnx当x1，e时，f（x）=x2xlnx，所以f（x）在1，e上单调增，（2）由于f（x）=x|xa|lnx，x（0，+）（）当a0时，则f（x）=x2axlnx，令f（x）=0，得（负根舍去），且当x（0，x0）时，f（x）0；当x（x0，+）时，f（x）0，所以f（x）在上单调递减，在上单调递增（）当a0时，当xa时，令f（x）=0，得（舍），若，即a1，则f（x）0，所以f（x）在（a，+）上单调增；若，即0a1，则当x（0，x1）时，f（x）0；当x（x1，+）时，f（x）0，所以f（x）在区间上是单调减，在上单调增当0xa
10、时，令f（x）=0，得2x2+ax1=0，记=a28，若=a280，即，则f（x）0，故f（x）在（0，a）上单调减；若=a280，即，则由f（x）=0得，且0x3x4a，当x（0，x3）时，f（x）0；当x（x3，x4）时，f（x）0；当x（x4，+）时，f（x）0，所以f（x）在区间上是单调减，在上单调增；在上单调减综上所述，当a1时，f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是；当时，f（x）单调递减区间是（0，a），单调的递增区间是（a，+）；当时，f（x）单调递减区间是（0，）和，单调的递增区间是和（a，+）（3）函数f（x）的定义域为x（0，+）由f（x）0，得*（）当x（0，1）时，
11、|xa|0，不等式*恒成立，所以aR；（）当x=1时，|1a|0，所以a1； （）当x1时，不等式*恒成立等价于恒成立或恒成立令，则因为x1，所以h（x）0，从而h（x）1因为恒成立等价于a（h（x）min，所以a1令，则再令e（x）=x2+1lnx，则在x（1，+）上恒成立，e（x）在x（1，+）上无最大值综上所述，满足条件的a的取值范围是（，1）略21. 在ABC中，cosB=，sin（C）=（）求sinA的值；（）若AB=2，求ABC的面积参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值；正弦定理 专题：计算题分析：（）根据同角三角函数间的基本关系由cosB求出sinB，利用诱
12、导公式先把sin（C）变为cosC，然后利用同角三角函数间的基本关系求出sinC，把A变为（B+C），所以sinA=sin（B+C），利用两角和的正弦函数公式化简后代入即可求出值；（）根据正弦定理求出AC的长度，然后利用三角形的面积公式求出即可解答：解：（）在ABC中，因为，求得，由sin（C）=，求得所以sinA=sin（B+C）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=（）根据正弦定理得：，所以所以点评：本题主要考查三角函数的基本公式，考查运算能力做题时应注意三角形内角和定理的运用22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的解集为（）求m的值； （）若，使得成立，求实数t的取值范围参考答案：(1)因为，所以， ， 或 ，又 的解集为 故. 5分(2)等价于不等式，8分（本处还可以用绝对值三角不等式求最值） 故，则有，即，解得或 即实数t的取值范围 10分
