《重庆来苏中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《重庆来苏中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆来苏中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知的重心为G,角A,B,C所对的边分别为,若,则A.1:1:1B. C. D. 参考答案:【知识点】正弦定理;向量加减混合运算及其几何意义C8 F1D 解析:设a,b,c为角A,B,C所对的边,由正弦定理,由ABC的重心为G,得2sinA+sinB=3sinC=3sinC(),整理得:(2sinA3sinC)+(sinB3sinC)=0,不共线,2sinA3sinC=0,sinB3sinC=0,即sinA=sinC,sinB=s
2、inC,则sinA:sinB:sinC=:1=,故选:D【思路点拨】已知等式利用正弦定理化简,整理后根据两向量不共线,表示出sinA与sinB,求出sinA,sinB,sinC之比即可2. 设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是( )ABC.D参考答案:D3. 函数f(x)=x3+ax2+3x9已知f(x)在x=3时取得极值,则a=( )A2B3C4D5参考答案:D【考点】利用导数研究函数的极值 【专题】导数的概念及应用;导数的综合应用【分析】先对函数进行求导,根据函数f(x)在x=3时取得极值,可以得到f(3)=0,代入求a值【解答】解:对函数求导可得,f(x)=3x2+2a
3、x+3f(x)在x=3时取得极值 来源:Zxxk.Comf(3)=0?a=5,验证知,符合题意故选:D【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的性质属基础题比较容易,要求考生只要熟练掌握基本概念,即可解决问题4. 如果命题“p或q”与“非p都是真命题,那么正确的是( ) A .命题p不一定是假命题; B . 命题q不一定是真命题; C. 命题q一定是真命题 D. 命题p与q都是真命题参考答案:C略5. 设函数的导函数为,若为偶函数,且在(0,1)上存在极大值,则的图像可能为( )A B C. D参考答案:C6. 已知函数的值域为R,则k的取值范围是( )A O kl B C D参考答案:C7.
4、已知函数和的图像的对称轴完全相同,若,则的取值范围是( )ABCD参考答案:A8. 已知定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为,过作轴于点,直线与的图象交于点,则线段的长为()(A)(B)(C)(D)参考答案:C略9. 在中,若,则是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定参考答案:A10. 定义在上的函数满足(),则等于( )A2 B3 C6 D9参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x0,y0,lg2x+lg8y=lg2,则的最小值是参考答案:【考点】7G:基本不等式在最值问题中的应用;4H:对数的运算性质【分析】直接利用对数的运
5、算法则化简表达式,然后利用基本不等式求解最值【解答】解:x0,y0,lg2x+lg8y=lg2,可得x+3y=1=当且仅当x=,x+3y=1,即y=,x=时取等号的最小值是故答案为:【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算,注意基本不等式常见的变形形式与运用,如本题中,1的代换12. 若集合,则 .参考答案:13. 如图,在ABC中,已知点D在BC边上,ADAC,AB=2,sinBAC=,AD=3,则BD的长为 参考答案:3【考点】HT:三角形中的几何计算【分析】先推导出sin(BAD+90)=cosBAD=,由此利用余弦定理能求出BD【解答】解:在ABC中,点D在BC边上,ADAC,AB
6、=2,sinBAC=,AD=3,sin(BAD+90)=cosBAD=,BD=3故答案为:314. 在ABC中,且,设P是平面ABC上的一点,则的最小值为_ .参考答案:15. 函数f(x)=3x2的反函数f 1(x)=_参考答案:由f(x)=3x2得,即。16. 执行右边的程序框图,若,则输出的 .参考答案:517. 已知圆C的参数方程为(为参数),直线l的极坐标方程为cos,若极轴与x轴的非负半轴重合,则直线l被圆C截得的弦长为 参考答案:考点:直线与圆的位置关系;参数方程化成普通方程 专题:直线与圆;坐标系和参数方程分析:将圆和直线的转化为直角坐标方程,求出圆心到直线的距离d,利用直线和
7、圆相交的弦长公式进行求解即可解答:解:圆C的标准方程为x2+y2=4,直线l的极坐标方程为cos,即cos+sin=,即cos+sin=2,即直线的直角坐标方程为x+y2=0,则圆心到直线的距离d=,则直线l被圆C截得的弦长为,故答案为:点评:本题主要考查参数方程的转化以及直线和圆相交的弦长公式的计算,将参数方程化为普通方程是解决本题的关键三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 。参考答案:证明:要证明成立19. (12分)用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?
8、最大体积是多少?参考答案:解析:设长方体的宽为x(m),则长为2x(m),高为.故长方体的体积为从而令V(x)0,解得x=0(舍去)或x=1,因此x=1.当0x1时,V(x)0;当1x时,V(x)0,故在x=1处V(x)取得极大值,并且这个极大值就是V(x)的最大值。从而最大体积VV(x)912-613(m3),此时长方体的长为2 m,高为1.5 m.答:当长方体的长为2 m时,宽为1 m,高为1.5 m时,体积最大,最大体积为3 m3。20. 已知函数f(x)=x|xa|lnx(1)若a=1,求函数f(x)在区间1,e的最大值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若f(x)0恒成立,求a的
9、取值范围参考答案:解:(1)若a=1,则f(x)=x|x1|lnx当x1,e时,f(x)=x2xlnx,所以f(x)在1,e上单调增,(2)由于f(x)=x|xa|lnx,x(0,+)()当a0时,则f(x)=x2axlnx,令f(x)=0,得(负根舍去),且当x(0,x0)时,f(x)0;当x(x0,+)时,f(x)0,所以f(x)在上单调递减,在上单调递增()当a0时,当xa时,令f(x)=0,得(舍),若,即a1,则f(x)0,所以f(x)在(a,+)上单调增;若,即0a1,则当x(0,x1)时,f(x)0;当x(x1,+)时,f(x)0,所以f(x)在区间上是单调减,在上单调增当0xa
10、时,令f(x)=0,得2x2+ax1=0,记=a28,若=a280,即,则f(x)0,故f(x)在(0,a)上单调减;若=a280,即,则由f(x)=0得,且0x3x4a,当x(0,x3)时,f(x)0;当x(x3,x4)时,f(x)0;当x(x4,+)时,f(x)0,所以f(x)在区间上是单调减,在上单调增;在上单调减综上所述,当a1时,f(x)的单调递减区间是,单调递增区间是;当时,f(x)单调递减区间是(0,a),单调的递增区间是(a,+);当时,f(x)单调递减区间是(0,)和,单调的递增区间是和(a,+)(3)函数f(x)的定义域为x(0,+)由f(x)0,得*()当x(0,1)时,
11、|xa|0,不等式*恒成立,所以aR;()当x=1时,|1a|0,所以a1; ()当x1时,不等式*恒成立等价于恒成立或恒成立令,则因为x1,所以h(x)0,从而h(x)1因为恒成立等价于a(h(x)min,所以a1令,则再令e(x)=x2+1lnx,则在x(1,+)上恒成立,e(x)在x(1,+)上无最大值综上所述,满足条件的a的取值范围是(,1)略21. 在ABC中,cosB=,sin(C)=()求sinA的值;()若AB=2,求ABC的面积参考答案:考点:两角和与差的正弦函数;运用诱导公式化简求值;正弦定理 专题:计算题分析:()根据同角三角函数间的基本关系由cosB求出sinB,利用诱
12、导公式先把sin(C)变为cosC,然后利用同角三角函数间的基本关系求出sinC,把A变为(B+C),所以sinA=sin(B+C),利用两角和的正弦函数公式化简后代入即可求出值;()根据正弦定理求出AC的长度,然后利用三角形的面积公式求出即可解答:解:()在ABC中,因为,求得,由sin(C)=,求得所以sinA=sin(B+C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=()根据正弦定理得:,所以所以点评:本题主要考查三角函数的基本公式,考查运算能力做题时应注意三角形内角和定理的运用22. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数的解集为()求m的值; ()若,使得成立,求实数t的取值范围参考答案:(1)因为,所以, , 或 ,又 的解集为 故. 5分(2)等价于不等式,8分(本处还可以用绝对值三角不等式求最值) 故,则有,即,解得或 即实数t的取值范围 10分