2023年七年级数学上期全册导学案

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1、第一章有理数课题: 1 .1 正数和负数（ 1 ）【学习目的】： 1、掌握正数和负数概念：2 、会区分两种不批准义的量, 会用符号表达正数和负数；3 、体验数学发展是生活实际的需要, 激发学生学习数学的爱好。【重点难点工正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1 、小学里学过哪些数请写出来 : 、。2 、阅读课本P l 和 P ? 三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗? 有没有比0小的数? 假如有，那叫做什么数？二、自主学习1 、正数与负数的产生（ 1 ）、生活中具有相反意义的量如: 运进5

2、吨与运出3吨; 上升7米与下降8米；向东5 0 米与向西4 7米等都是生活中碰到的具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子：。（ 2 ）负数的产生同样是生活和生产的需要2 、正数和负数的表达方法（ 1 ）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量,如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表达,有时也在它前面放上一个“ + ”（读作正）号, 如前面的5、7 , 5 0 ；负的量用小学学过的数前面放上 “ 一”（读作负）号来表达，如上面的一 3、一 8、一47。( 2 ) 活动两个同学为一组，一同学

3、任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表达.( 3 ) 阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1 ) 大于0的数叫做，小于。的数叫做。2 ) 正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。【课堂练习工1 . P 3第一题到第四题( 直接做在课本上) 。2 .小明的姐姐在银行工作, 她把存入3万元记作+ 3万元，那么支取2万元应记作4万元表达。1 33. 已知下列各数：一一，2 ， 3 . 1 4 , + 3 0 6 5 , 0 , - 2 3 9 ；5 4则正数有; 负数有。4 .下列结论中对的的是 .( )A .0 既是正数，又是负数8 B . 0是最小的正数C . 0是

4、最大的负数 a D . 0 既不是正数, 也不是负数5 . 给出下列各数： - 3 , 0 , + 5 , 3,， + 3 . 1 , -1， 2 0 2 3 , + 2 0 2 3 ;22。其中是负数的有 . ( ) A . 2 个。 0 B . 3 个。 C . 4 个。川.5 个【要点归纳】：正数、负数的概念：( 1 ) 大于0的数叫做，小于0的数叫做。( 2 ) 正数是大于0的数, 负数是的数，0既不是正数也不是负数。【拓展训练】：1 . 零下 1 5 , 表达为,比0 低 4 的温度是。2 .地图上标有甲地海拔高度3 0米，乙地海拔高度为2 0 米, 丙地海

5、拔高度为- 5 米, 其中最高处为_地，最低处为地，3 . “ 甲比乙大- 3岁”表达的意义是。4 .假如海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下4 0 米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方1 0 米处游动，试用正负数分别表达潜水艇和鲨鱼的高度。【总结反思】：课题：1 . 1 正数和负数（ 2 ）【学习目的】：1 、会用正、负数表达具有相反意义的量；2 、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；【学习重点】：用正、负数表达具有相反意义的量；【学习难点】：实际问题中的数量关系；【导学指导】一、知识链接.通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不批准义的量, 为了

6、区分它们, 我们用和来分别表达它们。问题：“ 零”为什么即不是正数也不是负数呢？引导学生思考讨论，借助举例说明。参考例子: 温度表达中的零上, 零下和零度。二 . 自主探究问题：（课本第4页例题）先引导学生分析，再让学生独立完毕例（ 1 ）一个月内，小明体重增长2 k g , 小华体重减少1 k g , 小强体重无变化, 写出他们这个月的体重增长值；2 ） 2 0 2 3 年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：美国减少6 . 4 % , 德国增长1 . 3 % ,法国减少2 . 4 % , 英国减少3 . 5 % ,意大利增长0 . 2 % , 中国增长7 . 5 %

7、 .写出这些国家2 0 2 3 年商品进出口总额的增长率；解：（ 1 ）这个月小明体重增长，小华体重增长，小强体重增长2）六个国家2 0 2 3 年商品进出口总额的增长率：美国德国法国英国_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _意大利中国【课堂练习】1 . 课本第4页练习2 、阅读思考（课本第8页）用正负数表达加工允许误差;问题：直径为30. 032mm和直径为29. 97 的零件是否合格？【要点归纳】1、本节课你有那些收获？2、尚有没解决的问题吗？【拓展训练】1）甲冷库的温度是-12 C,乙冷库的温度比甲冷酷低5 C ,则乙冷库的温度是 :

8、2）一种零件的内径尺寸在图纸上是90. 05 （单位：mm） , 表达这种零件的标准尺寸是9 m m ，加工规定最大不超过标准尺寸多少? 最小不小于标准尺寸多少？【总结反思工课题：1. 2 .1 有理数【学习目的】：1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力;2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的解决问题方法；【学习重点】：对的理解有理数的概念【学习难点】：对的理解分类的标准和按照一定标准分类【导学指导】一、温故知新1、通过两节课的学习，那么你能写出3个不同类的数吗? .（4名学生板书）二、自主探究问题1：观测黑板上的12个数

9、, 我们将这4位同学所写的数做一下分类；该分为几类，又该如何分呢? 先分组讨论交流，再写出来分为类, 分别是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _引导归纳：统称为整数,统称为有理数。问题2 :我们是否可以把上述数分为两类? 假如可以，应分为哪两类？师生共同交流、归纳2、正数集合与负数集合所有的正数组成集合，所有的负数组成集合【课堂练习】1、P8练习（做在课本上）2 .把下列各数填入它所属于的

10、集合的圈内:15, - - , 5, - , , 0 . 1 , 5. 3 2, 8 0 , 1 2 3, 2. 39 15 8【要点归纳】 :有理数分类正有理数正整数正分数有理零或者负有理数负整数负分数整数正整数壬李有理数负整数分数正分数. 负分数【拓展训练】1、下列说法中不对的的是. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .（）A . -3. 1 4既是负数，分数，也是有理数B .0既不是正数，也不是负数，但是整数c . -2 0 2 3既是负数, 也是整数, 但不

11、是有理数D.0是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“ J ”号有理数整数分数正整数负分数自然数- 8是-2 . 25 是35是0是【总结反思】：课题:1. 2. 2数轴【学习目的】：1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的相应关系；2、会对的地画出数轴，运用数轴上的点表达有理数；3、领略数形结合的重要思想方法；【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表达有理数；【导学指导】一、知识链接1、观测下面的温度计，读出温度.分别是 C、 C、 C;2、在一条东西向的马路上, 有一个汽车站, 汽车站东3m和 7. 5m处分别有一棵柳树和一棵杨树, 汽车站西3m和 4. 8m处分别

12、有一棵槐树和一根电线杆，试画图表达这一情搜。东汽车站请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作二、自主探究1 、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表达有理数吗？2、自己动手操作，看看可以表达有理数的直线必须满足什么条件？引导归纳：1）、画数轴需要三个条件，即、方向和长度。2 ）数轴【课堂练习】1 、请你画好一条数轴2 、运用上面的数轴表达下列有理数9 21.5, 2, 2, 2.5, 一，一一， 0;2 33、写出数轴上点A,B, C ,l） , E所表达的数:E B A C D-3 -2 -1 O 1 2 * * 3 * 53、进一步引导学生完毕P

13、9归纳【要点归纳】：画数轴需要三个条件是什么？【拓展练习】3 1 21、在数轴上, 表达数- 3 ,2 . 6 ,- 巳，0, 4 2 1的点中，在原点左边的点有个。5 3 3 2、在数轴上点A表达-4 ,假如把原点0向正方向移动1个单位, 那么在新数轴上点A表达的数是（）A. 5 , B . - 4 C. -3 D. -23、你觉得数轴上的点表达数的大小与点的位置有什么关系？【总结反思】：课题 :1.2. 3相反数【学习目的】三、寻找规律1、观测上面数轴, 哪些数在原点的左边, 哪些数在原点的右边，由此你有什么

14、发现？2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现?1、掌握相反数的意义;2 、掌握求一个已知数的相反数；3 、体验数形结合思想；【学习重点工求一个已知数的相反数；【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。【导学指导】一、温故知新1 、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：2 、在上面的数轴上描出表达5 、一2 、-5、+ 2 这四个数的点。3 、观测上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表达的数是 ;与原点的距离是5的点有个，这些点表达的数是。从上面问题可以看出，一般地，假如a是一个正数, 那么数轴上与原点的距离是a的点有两个,即一个表达

15、a,另一个是,它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。二、自主学习自学课本第1 0、1 1 的内容并填空：1 、相反数的概念像 2和一2 、5和一 5、3 和一3这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。2 、练习( 1 ) 、2 . 5的相反数是，一 1 , 和是互为相反数，的相反数是2 0 2 3 ；- - - - 5 - - - - - - - - - - - - - - -( 2 ) 、a和_ _ _ _ _互为相反数，也就是说, 一a是的相反数例如a = 7时, a =7 , 即 7的相反数是一 7 .a = - 5 时，一 a =一( 一5 ) , “

16、一( 一5 ) ”读作 “ -5的相反数”，而一5的相反数是5 , 所以, ( 5 ) =5你发现了吗，在一个数的前面添上一个“ 一”号，这个数就成了原数的( 3 ) 简化符号：一( + 0 . 7 5 ) =, - ( - 6 8 ) =,( 0 . 5 )=, ( + 3 . 8)=；( 4 ) 、0的相反数是.3 、数轴上表达相反数的两个点和原点的距离 o【课堂练习】PU第 1 、2 、3 题【要点归纳1、本节课你有那些收获?2 、尚有没解决的问题吗？【拓展训练】1 . 在数轴上标出3 , 1 . 5 , 0各数与它们的相反数。2 . - 1 . 6的相反数是, 2 x 的

17、相反数是, a - b 的相反数是3 .相反数等于它自身的数是 ,相反数大于它自身的数是4 . 填空：( D 假如 a = 1 3 , 那么一a =;( 2 ) 假如- a =- 5 . 4 , 那么 a-;( 3 ) 假如一 x = - 6,那么 x=；( 4 ) - x = 9 , 那么 x=；5 . 数轴上表达互为相反数的两个数的点之间的距离为1 0 , 求这两个数。【总结反思课题： 1 . 2 . 4 绝对值【学习目的】：1 、理解、掌握绝对值概念. 体会绝对值的作用与意义；2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；3 、体验运用直观知识解决数学问题的

18、成功；【重点难点绝对值的概念与两个负数的大小比较【导学指导】一、知识链接问题: 如下图小红和小明从同一处0出发, 分别向东、西方向行走1 0 米，他们行走的路线.相同 ) ，他们行走的距离( 即路程远近)( 填相同或不单位：米-10 o 10二、自主探究1 、由上问题可以知道， 1 0 到原点的距离是 , 一1 0 到原点的距离也是到原点的距离等于1 0 的数有个，它们的关系是一对 O这时我们就说1 0的绝对值是1 0 , 1 0的绝对值也是1 0 ;例如, 3 . 8的绝对值是3 . 8 ; 1 7的绝对值是1 7 ； 6-的绝对值是_ _ _ _ _

20、. a 2 0。 . a WO。D . a 3 ,则, - 3 | =, | 3 - a|=.4 .绝对值等于其相反数的数一定是. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （）A.负数 B .正数 C.负数或零， D.正数或零5 . 给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等; 绝对值等于自身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等；绝对值相等的两数一定相等.其中对的的有. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .（）A

21、. 0 个gB . 1个C 2个。D . 3个【总结反思】 :课题：1 . 3 . 1有理数的加法(1 )【学习目的】：1、理解有理数加法意义, 掌握有理数加法法则，会对的进行有理数加法运算；2、会运用有理数加法运算解决简朴的实际问题；【学习重点】：有理数加法法则【学习难点】：异号两数相加【导学指导】一、知识链接1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有也许超过正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。假如，红队进4个球，

22、失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球数为 4 + (- 2 ),蓝队的净胜球数为 1 + ( - 1 )o这里用到正数和负数的加法。那么，如何计算4 + (- 2 )下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。二、自主探究1、借助数轴来讨论有理数的加法D假如规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米,这个问题用算式表达就是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 )假如规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走

23、4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米。这个问题用算式表达就是:如图所示：-7 -6 -5 -4 - 3 -2 -1 0 1 2 3 4 53） H段如向西走2 米，再向东走4 米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表达如下图所示：- L 一1， , 4 ）运用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向东走3 米，再向西走5 米，这个人从起点向（）走了（）米；先向东走5 米，再向西走5 米，这个人从起点向（）走了（）米；先向西走5 米，再向东走5 米，这个人从起点向（）走了（）米。写出这三种情况运动结果的算式

24、5）假如这个人第一秒向东（或向西）走 5 米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了一米。写成算式就是2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。3 . 你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则（1 ）同号的两数相加，取的符号，并把相加。（2 ）绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值 . 互为相反数的两个数相加得 ;（ 3）一个数同0 相加，仍得。4 .新知应用例1 计算( 自己动动手吧！)( 1 ) ( - 3 ) + ( - 9 ) ; ( 2 ) ( - 4 . 7

25、 ) + 3 . 9 .例2 ( 自己独立完毕)【课堂练习】：1 .填空：( 口答)( 1 ) ( 4 ) + ( - 6 ) = ； ( 2 ) 3 + ( 8 ) - ；( 4 ) 7 + ( - 7 ) = ; ( 4 ) ( - 9 ) + 1 =( 5 ) ( - 6 ) + 0 = ； ( 6 ) 0 + ( - 3 ) = ；2 .课本P 1 8第1、2题【要点归纳】：有理数加法法则：【拓展训练】：1 .判断题：(1 ) 两个负数的和一定是负数；( 2 )绝对值相等的两个数的和等于零；( 3 )若两个有理数相加时的和为负数，这两个有

26、理数一定都是负数;( 4 )若两个有理数相加时的和为正数, 这两个有理数一定都是正数。2 .已知 | a | = 8 , | b | = 2 ;( 1 )当a、。同号时，求a + 6的值；( 2 )当a、6异号时，求a + 6的值。【总结反思】：课题: 1.3. 1有理数的加法(2)【学习目的】：掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；【导学指导】一、温故知新1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表达写在下面：、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

27、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、计算(1) 30 + ( - 2 0) = (-2 0 ) +3 0 =(2) 8 +(-5) + ( - 4 ) = 8 + (-5 ) + (-4 )=思考: 观测上面的式子与计算结果，你有什么发现？二、自主探究1、请说说你发现的规律2 、自己换几个数字验证一下，尚有上面的规律吗3、由上可以知道，小学学习的加法互换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，互换加数的位置，和,式子表达为三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和用式子表达为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

28、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _想想看，式子中的字母可以是哪些数? _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _例 1 计算：1) 1 6 +(-25)+ 24 + (-3 5)2 ) ( 2 . 4 8 ) + ( +4 . 3 3 ) + ( 7 . 5 2 ) + ( 4 . 3 3 )例 2 每袋小麦的标准重量为9 0公斤，1 0 袋小麦称重记录如下：9 1 9 1 9 1 . 5 8 9

29、9 1 . 2 9 1 . 3 8 8 . 7 8 8 . 8 9 1 . 8 9 1 . 11 0 袋小麦总计超过多少公斤或局限性多少公斤？ 1 0 袋小麦的总重量是多少公斤？想一想，你会如何计算, 再把自己的想法与同伴交流一下。【课堂练习】课本P 2 0页练习 1 、2【要点归纳】：你会用加法互换律、结合律简化运算了吗？【拓展训练】1 . 计算：( 1 ) ( - 7 ) + 1 1 + 3 + ( - 2 ) ; ( 2 ) ； +(-$ + , + ( - ；) + ( - ( ) .2 . 绝对值不大于1 0 的整数有个, 它们的和是.3、填空:( 1 )若 a 0 ,

30、 b 0 ,那么 a+b 0 .( 2 ) 若 a 0 , b 0, b | 8 | 那么 a +6 0 .( 4 ) 若 a 0 , 且 | a | | 6 | 那么 a+b 0 .3 .某储蓄所在某日内做了 7 件工作，取出95 0 元，存入5 0 0 0 元，取出8 0 0 元，存入 1 2 0 2 3元，取出 1 0 0 0 0元, 取出2 0 2 3 元. 问这个储蓄所这一天, 共增长多少元？4 、课本P 2 0 实验与探究【总结反思】：课题: 1 . 3 . 2 有理数的减法( 1 )【学习目的】：1、经历探索有理数减法法则的过程. 理解并掌握有理数减法法则；2 、会对

31、的进行有理数减法运算；3、体验把减法转化为加法的转化思想；【重点难点】：有理数减法法则和运算【导学指导】一、知识链接1 、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8 8 4 4 米，吐鲁番盆地的海拔高度约为一 1 5 4 米 ,两处的高度相差多少呢？试试看, 计算的算式应当是. 能算出来吗，画草图试试2 、长春某天的气温是- 2 C 3 C , 这一天的温差是多少呢？ ( 温差是最高气温减最低气温，单位：。C )显然, 这天的温差是3 一 (-2)：想想看，温差到底是多少呢? 那么， 3 - ( - 2 ) = ;二、自主探究1 、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数一减数=

32、；差+ 减数=。2 、请你与同桌伙伴一起探究、交流：要计算3 ( 2 ) = ? , 事实上也就是规定：? + ( 2 ) = 3 , 所以这个数 (差 )应当是；也就是 3 ( -2 ) = 5 ;再看看，3+2=；所以 3 ( 2 ) 3 + 2 ；由上你有什么发现? 请写出来.3 、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？1 ( - 3 ) =, 一 1 + 3 = ,所以一1 一 ( 3 ) 11 + 3 ;0 ( 3 ) =, 0+3=，所以 0 ( 3 ) 0 + 3 ；4 、师生归纳D法则: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

33、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 ) 字母表达: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三、新知应用1 、例题例1计算：( 1 ) ( - 3 ) - ( - 5 ) ; ( 2 ) 0 - 7 ;( 3 ) 7 . 2 一 ( 4 . 8 ) ; ( 4 ) 3 5 一;2 4请同学们先尝试解决【课堂练习】课本P 2 3 1 . 2【要点归纳工有理数减

34、法法则：【拓展训练】1、计算：( 1 ) ( - 3 7 ) - ( - 4 7 ) ; ( 2 ) ( - 5 3 ) - 1 6 ；( 3 ) ( - 2 1 0 ) - 8 7 ; ( 4 ) 1 . 3 - ( - 2 . 7 ) ;3 1( 5 ) ( - 2 ) - ( 一 1 ) ；4 22 .分别求出数轴上下列两点间的距离：( 1 )表达数8的点与表达数3的点；( 2 )表达数-2的点与表达数 -3的点 ;【总结反思】：课题：1 . 3 . 2有理数的减法( 2 )【学习目的】：1、理解加减法统一成加法运算的意义；2、会将有理数的加减

35、混合运算转化为有理数的加法运算;【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算；【导学指导】一、知识链接1 、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度的变化上升4 . 5 千米下降3 . 2千米上升 1 . 1 千米下降1 . 4 千米记作+ 4 . 5千米- 3 . 2千米+ 1 . 1 千米- 1 . 4千米请你们想一想, 并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米。2 、你是怎么算出来的, 方法是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _二、自主探究1 、现在我们来

36、研究( 一 2 0 ) + ( + 3 ) - ( - 5 ) ( + 7 ) , 该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！2 、怎么样，计算出来了吗，是如何计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。3 、师生共同归纳: 碰到一个式子既有加法，又有减法, 第一步应当先把减法转化为. 再把加号记在脑子里，省略不写如： ( - 2 0 ) + ( + 3 ) ( - 5 ) - ( + 7 ) 有加法也有减法= ( - 2 0 ) + ( + 3 ) + ( + 5 ) + ( - 7 ) 先把减法转化为加法=- 2 0 + 3 + 5 - 7 再把加号记在脑子里，省略不写可以读作：“ 负 2 0、正

37、3、正 5 、负 7的”或者 “ 负 2 0 加 3 加 5减 7 ” .4 、师生完整写出解题过程5 、补充例题: 计算- 4 . 4 - ( 一4 1 ) - ( + 2 1 ) + ( - 27， ) + 1 2 . 4 ；5 2 10【课堂练习】计算： ( 课本P 2 4练习)( 1 ) 1 4 + 3 0 . 5 ;( 2 ) - 2 . 4 + 3 . 5 4 . 6 + 3 . 5 ；( 3 ) ( 7 ) ( + 5 ) + ( 4 ) ( 1 0 ) ;, 、3 7 / 1、， 2、，(4 ) 1-(-) (-) - 1;4 2 6 3【要点归纳】【拓展

38、训练】：1、计算：1 ) 2 7 1 8 + ( 7 ) 3 2【总结反思】：课题：1 . 4 . 1有理数的乘法( 1 )【学习目的】：1、理解有理数的运算法则; 能根据有理数乘法运算法则进行有理的简朴运算;2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观测、归纳、猜想、验证能力；【重点难点】：有理数乘法法则【导学指导】一、温故知新1 .有理数加法法则内容是什么？2 .计算( 1 ) 2 + 2 + 2 = ( 2 ) ( - 2 ) + ( - 2 ) + ( - 2 )=3 . 你能将上面两个算式写成乘法算式吗?二、自主探究1 、自学课本

39、2 82 9 页回答下列问题( 1 ) 假如它以每分2 c m 的速度向右爬行， 3分钟后它在什么位置？可以表达为 .(2 ) 假如它以每分2 c m 的速度向左爬行, 3分钟后它在什么位置？可以表达为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _( 3 ) 假如它以每分2 c m 的速度向右爬行, 3 分钟前它在什么位置？可以表达为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _( 4 ) 假如它以每分2 c m 的速度向左爬行，

40、3 分钟前它在什么位置？可以表达为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _由上可知：( 1 ) 2 X 3 = ; ( 2 ) ( - 2 ) X 3 =( 3 ) ( + 2 ) X ( 7 ) =： ( 4 ) ( - 2 ) X ( - 3 ) = ；( 5 ) 两个数相乘，一个数是0时, 结果为0观测上面的式子，你有什么发现? 能说出有理数乘法法则吗？归纳有理数乘法法则两数相乘，同号, 异号，并把相乘。任何数与0相乘,都得。2、直接说出下列两数相乘所得积的符号1 ) 5 X ( 3 ) ; 2 ) ( 4 ) X 6 ;3) (7)

41、 X (9)；4 ) 0 . 9 X 83 、请同学们自己完毕例 1 计算：( 1 ) ( 3 ) X 9 ； ( 2 ) ( - - ) X(-2);2归纳：的两个数互为倒数。例 2【课堂练习】课本3 0页练习1 . 2 . 3 ( 直接做在课本上)【要点归纳】：有理数乘法法则：【拓展训练】1 .假如a b 0 , a + b 0 , 拟定a b的正负。2 .对于有理数a、b定义一种运算: a* b = 2 a- b , 计算( - 2 ) * 3 + 1【总结反思工课题：1.4. 1有理数的乘法(2 )【学习目的工1、经历探索多个有理数相乘的符号拟定法则；2 ,会进行有理数的乘法

42、运算；3、通过对问题的探索，培养观测、分析和概括的能力；【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的拟定；【学习难点】：对的进行多个有理数的乘法运算；【导学指导】一、温故知新1、有理数乘法法则：二、自主探究1、观测：下列各式的积是正的还是负的？2X3X 4X ( - 5 ) ,2X3X (-4) X (-5),2X (-3) X (-4) X (- 5 ) ,(-2) X (-3) X (-4) X (- 5 ) ；思考: 几个不是。的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流, 再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数;负因数的

43、个数是时, 积是负数。2、新知应用1、例题3 , (P3 1页)请你思考，多个不是0 的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？你能看出下列式子的结果吗? 假如能，理由_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _7.8X (-8 . 1) XOX (-19. 6)师生小结：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

44、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【课堂练习】计算：( 课本P32练习)5 8 1 ?(1 ) -, 5X 8 X ( 7 ) X (0. 2 5) ; (2)、( - - -) x x x ( )；12 15 2 35 8 3 2(3) ( - l) x ( - ) x - x x ( - - ) x O x ( - l)；【要点归纳】：1 . 几个不是0 的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。2 . 几个数相乘，假如其中有一个因数为0 , 积等于0;【拓展训练】：一、选择1 . 若干个不等于0 的有理数相乘，积的符号( )A.由因数的个数

45、决定 B.由正因数的个数决定C .由负因数的个数决定 D .由负因数和正因数个数的差为决定2 . 下列运算结果为负值的是()A. (-7 ) X (-6) B. (-6) + (-4) C. 0X (-2) (-3) D. (-7) -(-15)3 . 下列运算错误的是()A . ( - 2 ) X ( - 3 ) = 6B .1 % - 6 ) = -3C . ( - 5 ) X ( - 2 ) X ( - 4 ) = - 4 0 D . ( - 3 ) X ( - 2 ) X ( - 4 ) = - 2 4二、计算:【总结反思】：1 . 4 . 1课题：有理数的乘

46、法（ 3 ）【学习目的】：1、纯熟有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；2、学生通过观测、思考、探究、讨论，积极地进行学习；【学习重点】：对的运用运算律，使运算简化【学习难点】：运用运算律，使运算简化【导学指导】一、知识链接1 、请同学们计算. 并比较它们的结果:( 1 ) ( - 6 ) X 5 = 5 X ( - 6 ) =( 2 ) 3 X ( - 4 ) X ( - 5 ) = 3 X ( - 4 ) X ( - 5 ) =请以小组为单位，互相检查，看计算对了吗？二、自主探究1 、下面我们以小组为单位，仔细观测上面的式子与结果，把你的

47、发现互相交流交流。2 、怎么样，在有理数运算律中，乘法的互换律，结合律以及分派律还成立吗？3 、归纳、总结乘法互换律：两个数相乘, 互换因数的位置, 积 o即：a b =乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积即：( a b ) c =4 、新知应用例题4用两种方法计算 ( L +4-L)X12 ；2 6 2解法一：解法二：【课堂练习】：( 课本P 3 3 练习)711 、( - 8 5 ) X ( - 2 5 ) X ( - 4 ) ； 2 、( - - ) X 1 5 X (-l-)；879 13、( - - - - - - - -) X 3

48、 0 ;10 15【要点归纳】：【拓展训练】：1、看谁算得快，算得准4 5( 1 ) ( - 7 ) X ( - - ) X；3 14( 2 ) 9 X 1 8 ；18( 3 ) - 9 X ( - 1 1 ) + 1 2 X ( - 9 ) ;( 4 )Z -5 + 3 - Z x36,9 6 4 18j【总结反思】：课题： 1 . 4 . 2有理数的除法【学习目的】：1、理解除法是乘法的逆运算；2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；【重点难点工有理数的除法法则【导学指导】一

49、、知识链接1 ) 、小红从家里到学校, 每分钟走5 0米, 共走了 2 0分钟。问小红家离学校有米，列出的算式为2 )放学时，小红仍然以每分钟5 0米的速度回家, 应当走分钟。列出的算式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是3 )写出下列各数的倒数-4的倒数 , 3的倒数 , - 2的倒数；二、合作交流、探究新知1、小组合作完毕比较大小: 8个 ( - 4 ) 8 X ;4( - 1 5 ) 4 - 3 ( - 1 5 ) X -;-

50、 3(-1 - ) 4 - ( - 2 ) ( - 1 - ) X (- ) ;4 - 4 2再互相交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比,归纳有理数的除法法则：）、除以一个不等于0的数，等于；2 ）、两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相, 0除以任何一个不等于0的数,都得；1.自学P3 4例5、例62.师生共同完毕例7【课堂练习】1、练习：P3 52、练习：P3 6第1、2题【要点归纳】：有理数的除法法则：【拓展训练】1、计算7( 2 ) 0 4 - ( - 1 0 0 0 ) ：( 3 ) 3 7 5 4

51、 -23322、练习册P2 1 (-)【总结反思课题：1.4. 2有理数的除法(2)【学习目的】：1、学会用计算器进行有理数的除法运算；2、掌握有理数的混合运算顺序；【学习重点】：有理数的混合运算；【学习难点】：运算顺序的拟定与性质符号的解决；【导学指导】一、知识链接1、计算(1) (-8)4- (-4 )； (- 9)+3 ;(3) ( 0.1)4- X ( 100);22 .有理数的除法法则：二、自主探究1. 例8计算(1) (-8)+44- (-2)(2) (-7) X (-5 )904- (-15)你的计算方法是先算法，再算法。有理数加减乘除的混合运算顺序应当是

52、写出解答过程2 .自学完毕例9 （阅读课本P 3 6 P 3 7页内容）【课堂练习】1、计算( P3 6练习)( 1 ) 6 ( 1 2 ) 4 - ( 3 ) ； ( 2 ) 3 X ( 4 ) + ( 2 8 ) + 7 ；2 3( 3 ) ( 4 8 ) 4 - 8 ( 2 5 ) X ( 6 ) ; ( 4 ) 4 2 x ( - - ) + ( - - ) - z - ( - 0 . 2 5 ) ;2 . P3 7练习【要点归纳】：【拓展训练】1 ,选择题( 1 ) 下列运算有错误的是()A . - 4 - ( 3 ) = 3 X ( - 3 )

53、3C. 8 - ( - 2 ) = 8 + 2( 2 ) 下列运算对的的是()A.IB. (一5) + ( 一 | = 一5 (一2)D. 2 - 7 = ( + 2 ) + ( - 7 )2 = - 2 ; C. - x | -U1 ； D. ( - 2 ) 4 - ( - 4 ) = 2 ;4 I 32 、计算1 ) 、 1 8 6 4 - ( 2 ) X ( ) ；32 ) 1 1 + ( 2 2 ) 3 X ( 1 1 ) ;【总结反思工课题： 1 . 5 . 1 有理数的乘方( 1 )【学习目的】：1、理解有理数乘方的意义；2 、掌握有理数乘方运算；3 、经历探索有理数乘方的运算

54、，获得解决问题经验；【重点难点】：有理数乘方的运算。【导学指导】一、知识链接1 、看下面的故事：从前，有个 “ 聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛劳，假如我第一天吃这块面包的一半, 第二天再吃剩余面包的一半, 依次天天都吃前一天剩余面包的一半,这样下去，我就永远不要去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，假如把整块面包当作整体“ 1 ”，那第十天他将吃到面包。2 、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条. 想想看, 捏合一次后, 就可以拉出3 2根面条.二、合作

55、探究1、分小组合作学习P 41页内容，然后再完毕好下面的问题1)叫乘方，叫做募，在式子a 中，a叫做2)式子a“表达的意义是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3)从运算上看式子a ,可以读作，从结果上看式子an,可以读作；2、新知应用1、将下列各式写成乘方( 即幕) 的形式：(1) (-2) X ( - 2 ) X (-2) X (-2) =., n叫做(3) x -X * X .X (2023 个 ) =2、例题，P41例1师生共同完毕从例题1可以得出：负数的奇次累是数, 负数的偶次基是数，正数的任何次第都是数,0的

56、任何正整次幕都是3、思考：(- 2) 和一 2 意义同样吗？为什么？4、自学例2 ( 教师指导)【课堂练习】完毕P42页1, 2.【要点归纳】：【拓展训练】1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整:运算加减乘除乘方运算结果和2、用乘方的意义计算下列各式:( 1 ) -24;22( 3 ) -33. 计算( 1 ) ( 2 ) 2 2 z - x ( -1 0 )2;4( 2 ) | -2 j x ( -O . 5 )3x ( -2 )2x ( -8 ) ;【总结反思】：课题：1 . 5 . 1有理数的乘方( 2 )【学习目的】：1、能拟定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序;

57、2、会进行有理数的混合运算；3、培养并提高对的迅速的运算能力；【学习重点工运算顺序的拟定和性质符号的解决；【学习难点】：有理数的混合运算；【导学指导】一、知识链接1 、在 2 + 3 ? X ( - 6 ) 这个式子中, 存在着种运算。2 、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应当先算、再算一、最后算。二、合作探究1 、由上可以知道，在有理数的混合运算中, 运算顺序是：(1)：( 2 ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

58、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3):2 、P 4 3 例题3 , 请你试练3 、师生共同探讨P 4 3 例题4【课堂练习】P 4 4 练习计算：( 1 ) 、( 1 ) , 0X 2 + ( 2 ) 3 + 4 ;( 2 ) 、( 5 ) 3 3 X 、1 1-X53 5X - 4- -1 1 4( 4 )、( 1 0 ) + ( 4 ) 2( 3 + 32) X 2 ;【要点归纳】：有理数的混合运算的运算顺序是:【拓展训练】计算1、( -3 )2 xt -1 +0【总结反思工课题： 1 . 5

59、. 2 科学记数法【学习目的】：1 . 能将一个有理数用科学记数法表达；2 .已知用科学记数法表达的数，写出本来的数;3 . 懂得用科学记数法表达数的好处；【重点难点】：用科学记数法表达较大的数【导学指导】一、知识链接1 、根据乘方的意义，填写下表:1 0 的乘方表达的意义运算结果结果中的 0 的个数1021 0 X 1 01 () 0210 310410 5二、自主学习1. 我们知道：光的速度约为：米 / 秒，地球表

60、面积约为： 0 0 0 平方米。这些数非常大,写起来表较麻烦，能否用一个比较简朴的方法来表达这两个数吗？300 0 0 0 0 0 0=510 0 0 00 00 0 0 00=定义：把一个大于 1 0 的数表达成 aX 10的形式（其中 a _n 是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ）叫做科学记数法。2 . 例 5 . 用科学记数法表达下列各数：( 1 ) 1 000 0 0 0=( 3) 1 23 000 00

61、0 0 00=( 5 ) - 1 0000 =归纳：用科学记数法表达一个 n 位整数时， 10【课堂练习】1 . 课本 4 5 页练习 1 、 2 题2 .写出下列用科学记数法表达的原数：(1) 8 . 84 8 X 1 O (2)3. 021(3)3X 10= (4 )【要点归纳】：( 2 ) 57 0 00 0 0 0=(4) 8 00800=( 6)-120 3 0000=的指数比本来的整数位 _ _ _ _ _X 1 0 .7. 5 X 1 0 5=【拓展训练】1 .用科学记

62、数法表达下列各数：(1 ) 4 6 500 0 = (2) 1(3) 1 0 00. 001= (4)-7892 00 万=(5 ) 30 8 X 10J(6) 0. 7 80 5 X 10=【总结反思】：课题：1 . 5 . 3 近似数【学习目的】：1 . 了解近似数和有效数字的概念，能按规定取近似数和保存有效数字；2. 体会近似数的意义及在生活中的应用；【学习重点】：能按规定取近似数和有效数字；【学习难点】：有效数字概念的理解。【导学指导】一、知识链接1 .用科学记数法表达下列各数：( 1 )=; ( 2) - 1 3 0 0 0 0 = ; (

63、3 ) - 1 0 2 5 0 0 0 = ；2 . 下列用科学记数法表达的数, 把原数写在横线上：( 1 ) - 2. O 3 X 1 O5 =； ( 2) 5 . 8 x l O7 =;二. 自主学习1 . ( 1 ) 我们班有名学生，名男生，名女生；( 2) 一天有小时， - 小时有分，一分钟有秒；( 3 ) 我的体重约为公斤, 我的身高约为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _厘米；( 4 ) 我国大约有亿人口.在上题中，第题中的数字是准确的，第题中的数字是与实际接近的。这种只是接近实际数字，但与实际数字尚有差别的数被称为近似数。2. 你还能举出生

64、活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处。3 . 近似数与准确数的接近限度，可以用精确度表达（也就是按四舍五入保存小数）。按四舍五入对圆周率乃取近似数时, 有：万B 3 （精确到个位），a 3 . 1 （精确到0 . 1,或叫精确到十分位），万a 3 . 1 4 （精确到, 或叫精确到位），）之3 . 1 4 2 （精确到，或叫精确到位）,乃之3 . 1 4 1 6 （精确到,或叫精确到位）。4 .例6按括号内的规定，用四舍五入法对下列各数取近似数: 0 . 0 1 5 8(精确到 0 . 0 0 1 ) ;( 3 ) 1 .

65、80 4 ( 精确到 0 . 1 ) ;解：( 1 )( 3 )( 2) 3 0 4 . 3 5 ( 精确到个位) ；( 4 ) 1 . 80 4 (精确到 0 . 0 1 )( 4 )思考：1 . 8 ,与1 . 8 0的精确度相同吗? 在表达近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？从一个数的左边到止, 所有的数字都是这个数的有效数字。【课堂练习】P 4 6练习用四舍五入法对它们取近似数，并写出各近似数数的有效数字（ 1 ） 0 . 0 0 3 5 6 （精确到万分位）；（ 2） 6 1 . 23 5 （精确到个位）；( 3 ) 1 . 893 5 ( 精确到 0

66、 . 0 0 1 ) ；( 4 ) 0 . 0 5 7 1 ( 精确到 0 . 1 ) ;【要点归纳】：【拓展训练】1 .按括号内规定，用四舍五入法对下列各数取近似数：（ 1 ） 0 . 0 0 3 5 6 （精确到 0 . 0 0 0 1 ） ; （ 2） 5 6 6 . 1 2 3 5 （精确到个位） ;（ 3 ） 3 . 896 3 （精确到0 . 1 ）；（ 4 ） 0 . 0 5 7 1 （精确到千分位）；（ 5 ） 0 . 290 4 （保存两个有效数字）；（ 6 ） 0 . 2 9 0 4 （保存3个有效数字）；2. （ 1 ） 0

67、. 3 6 4 9精确到位, 有一个有效数字,分别是;（ 2） 2. 3 6万精确到位，有个有效数字,分别是；（ 3 ） 5 . 7X10、精确到位，有个有效数字,分别是;【总结反思】：课题: 第一章有理数复习（两课时）【复习目的】：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识;【复习重点】：有理数概念和有理数的运算；【复习难点】：对有理数的运算法则的理解；【导学指导】：一、知识回顾（ -）正负数有理数的分类：统称整数, 试举例说明。统称分数, 试举例说明。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

68、_ _ _ _ _统称有理数。（二）数轴规定了、的直线，叫数轴（三）、相反数的概念像 2 和- 2 、-5 和 5、 2. 5 和- 2 . 5 这样，只有不同的两个数叫做互为相反数;。的相反数是。一般地: 若a 为任一有理数，则 a 的相反数为-a相反数的相关性质：1、相反数的几何意义：表达互为相反数的两个点（除。外）分别在原点。的两边，并且到原点的距离相等。2、互为相反数的两个数，和为0。（四）、绝对值一般地，数轴上表达数a 的点与原点的叫做数a 的绝对值，记作| a | ;一个正数的绝对值是;一个负数的绝对值是它的;0 的绝对值是.任一个有理数a 的绝

69、对值用式子表达就是：（ 1 ）当 a 是正数（即 a0）时， | a | =；（ 2 ）当 a 是负数（即 a3,则 , 一 3 | =, |3 a |=1 0 . 有理数中，最大的负整数是 , 最小的正整数是 , 最大的非正数是 O【要点归纳】：【拓展训练】：)1 .绝对值等于其相反数的数一定是(A .负数B.正数 . 负数或零D.正数或零2 .已知a、b都是有理数，且|a I = a , | b |= -b、，则a b是 ( )A .负数； B .正数； C . 负数或零； D .非负数3 .凶 =7,则x =；卜

70、A| = 7 ,则x =4 . 假如| 2a | = 2 a,则a的取值范围是()A . a 0 B . a2 0 C . aWO， D . a0 .5 . 绝对值不大于1 1的整数有 ( )A . 1 1 个。B . 1 2 个 C . 22 个。D . 23 个【总结反思】： .知识回顾( 五 ) 、有理数的运算( 1 )有理数加法法则：( 2)有理数减法法则：( 3 )有理数乘法法则：( 4 )有理数除法法则：( 5 )有理数的乘方：求的积的运算，叫做有理数的乘方。即：a = a a a ( 有n个a )从运算上看式子a ” ,可以读作 ;从结

71、果上看式子a ”可以读作,有理数混合运算顺序：( 1 )( 3 )( 六) 、科学记数法、近似数及有效数字( 1 )把一个大于1 0的数记成a X 1 0 的形式 ( 其中a是整数数位只有一位的数) ，叫做科学记数法.( 2)对一个近似数, 从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止, 所有的数字都称为这个近似数的有效数字。【课堂练习】 :1 . 3 ， = ； ( - - ) 2= ； -5 2= ; 22的平方是22 .下列各式对的的是 ( )A . -5 2= ( 5 B .( 一产=-1996C. (-1)2003 -(-1) =

72、 0D . (-1) -1 = 03 . 计算：( 1 ) 1 2-( - 1 8 ) + ( -7 ) -1 5( 3 ) ( -1 ) 1 0X 2+ ( -2 ) 34 -4( 4 ) ( -1 0 ) 4+ ( -4 ) -( 3 + 32) X 24 .用科学记数数表达: =；-1 0 20 =5 . 1 2 0万用科学记数法应写成； 2. 4万的原数是。6 . 近似数3 . 5万精确到位，有个有效数字.7 .近似数0 . 4 0 6 2精确到位，有个有效数字.8 . 5 . 4 7 X 1 0 5 精确到位 , 有个有效数字【要点归纳】：【拓展训练】

73、：1 . 3 . 4 0 3 0 X 1 O保存两个有效数字是 ,精确到千位是。2 .用四舍五入法求 30 951的近似值（规定保存三个有效数字），结果是o3 . 已知 = 3 , b2 = 4 , 且a 求 a 的值。4 . 下列说法对的的是（）A . 假如ab,那么B . 假如标 /，那么ahC . 假如同同，那么D .假如那么同网5 .计算：( 2 ) - 0 .2 52 4-(-0.5)3+ ( - - - )X ( I p8 2【总结反思】：第一章有理数检测试卷（满分 1 0 0 分）班级姓名分数一、

74、选择题（每题4 分，共 3 2 分）1 .下列说法对的的个数是（）一个有理数不是整数就是分数一个有理数不是正数就是负数一个整数不是正的，就是负的一个分数不是正的，就是负的A . 1 B . 2 C . 3 D . 42 .下列说法对的的是（）0是绝对值最小的有理数相反数大于自身的数是负数数轴上原点两侧的数互为相反数两个数比较，绝对值大的反而小A . B C D 3 .下列运算对的的是（）5 2 5 2A . 一一 + - = - （ - + -） = - 1 B . （ - 7 - 2 ） X 5 = - 9X 5 = - 4 57 7 7 75 4,C . 3 + x

75、? = 3 + l = 3 D . 一（一3 = 94 54 .某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（ 2 5 土 0 .1 ） kg, （ 2 5 0 .2 ） kg, （ 2 5 0 . 3 ） kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A . 0 .8 kg B 0 . 6 kg C 0 .5 kg D 0 . 4 kg5 . 2 0 2 3北京奥运会主会场“ 鸟巢”的座席数是9 1 0 0 0 个，这个数用科学记数法表达为（）A . 0 .91 x lO5 B . 9.1 x 1 0、 C . 91 x lO3 D . 9.1 x lO36 .数轴上的两点A

76、、B分别表达- 6和- 3 ,那么A 、B两点间的距离是（）A . - 6 + （ -3） B . - 6 - （ -3） C . | - 6 + （ - 3 ） I D . | - 3 - （ - 6 ） |7 .在数-5 .7 4 5 , - 5 .7 5 , - 5 . 7 3 8 , - 5 .8 0 5 , - 5 .7 9 4 , - 5 . 8 4 5 这 6 个数中精确到十分位得- 5 . 8 的数共有（）A . 2 个 B . 3个 C . 4个 D . 5个8 .3 5 、4 ，。、5 3 的大小关系为（）A . 35 0 44 0 53 0； B , 53 0

77、 35 0 44 ( ,; C . 53 0 44 0 35 0； D , 44 0 53 0 35 0 ;二、填空题（每题4分，共 24分）1 .比- 3 工大而比2 工小的所有整数的和为。2 32 . 若 0 a 一，，， 1， .2 3 4 5 61) 填出第7, 8 , 9 三个数;, ,；2 )第 2023个数是什么？假如这一列数无限排列下去, 与哪个数越来越接近?4. (10分) 假如有理数a, b 满足| a b - 2 1 + (1 = 0 , 试求1 1 1 1- 1 - 1 -1 - d-的值ab (a + l) S + l) (a+ 2) 3+ 2) (a

78、+ 2007) 3 + 2007)第二章整式的加减课题: 2 .1 单项式【学习目的11 . 理解单项式及单项式系数、次数的概念。2 . 会准确迅速地拟定一个单项式的系数和次数。3 . 初步培养学生观测、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。【学习难点】：区别单项式的系数和次数【导学指导】：一 . 知识链接：1 . 列代数式(1) 若边长为a的正方体的表面积为 , 体积为；(2) 铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的2. 5 倍，圆珠笔的单价是元;(3) 一辆汽车的速度是/ 千米/ 小时, 行驶t小时所走的

79、路程是千米；( 4 ) 设n是一个数, 则它的相反数是.2 .请学生说出所列代数式的意义。3 . 请学生观测所列代数式包含哪些运算, 有何共同运算特性。( 由小组讨论后，经小组推荐人员回答)二、自主学习：1 . 单项式：通过上述特性的描述, 从而概括单项式的概念，：单项式：即由与_ _ _ _ _ _的乘积组成的代数式称为单项式。补充：单独或_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _也是单项式，如 a , 5。2 . 练习：判断下列各代数式哪些是单项式？Y 4 - 1( 1 ) - - - - ； (2 ) a bc ( 3 ) 6 ； ( 4 ) 5a b； ( 5 ) y+ x

80、 ( 6 ) - x/； ( 7 ) - 5 o2解：是单项式的有( 填序号) ：3 , 单项式系数和次数：四个单项式如中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？3单项式 a2h32 J i rab cm数字因数字母因数小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的一个单项式中,的指数的和叫做这个单项式的次数4 . 学生阅读课本5 5 页, 完毕例1【课堂练习】：1 . 课本 p 5 6 : 1 , 2 o2 . 判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。i 3 x + 1 ；七；万 1; -a2b ox2答：3 .下面各题的判断是否

81、对的？一7 x y ?的系数是7;()一a b d的次数是0 + 8 + 2 ；( ) 一3 1 2 /的次数是7 ；()【要点归纳】：1 .单项式：2 .单项式系数和次数：3 .通过例题及练习，应注意以下几点: 圆周率J T是常数；与(没有系数；( )- a ，的系数是T ；( ) n/h的系数是W。 ( ) 当一个单项式的系数是1或一1时，“ 1 ”通常省略不写，如X ?,一a 2 b等单项式次数只与字母指数有关【拓展训练】：3b1、 x + 1 , - 2 , - - - 0 . 7 2入入各式中单项式的个数是( )

82、a 3A. 2个 B. 3个 C. 4个 D .5个2、单项式一 /yz ?的系数、次数分别是 ( )A. 0 , 2 B. 0 , 4 . C. - 1 , 5 I ) . 1 , 4【总结反思】 :课题：2 . 1多项式【学习目的】：1 .通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及另一方面数、常数项的概念。2 .能拟定一个多项式的项数及另一方面数。【学习重点】：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。【学习难点】：多项式的次数。【导学指导】：一、温故知新：1 . 下列说法或书写是否对的： l x - l x a X

83、 3 a + 2 1 - x y243的系数为1 ,次数为0 2成的系数为2 ,次数为22 . 列代数式：( 1 ) 长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是;( 2 )某班有男生x人 , 女生2 1人，则这个班共有学生_ _ _ _ _ _ 人；( 3 ) 一个数比数x的2倍小3 ,则这个数为;( 4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。2 .观测以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。( 由小组讨论后，经小组推荐人员回答)二、自主探究：1 .多项式：学生阅读课本5 7页完毕下列问题：上面

84、这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样,的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的其中，不含字母的项，叫做。例如，多项式3V2 x + 5有项, 它们是。其中常数项是 o一个多项式具有几项, 就叫几项式。多项式里_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _叫做这个多项式的次数。例如，多项式3 2 x + 5是一个次项式。问题：（ 1）多项式的次数是所有项的次数之和吗？（2 ）多项式的每一项都涉及它前面的符号吗？2、自学例2、例3 （教

85、师指导）注：与_ _ _ _ _ _ 统称整式。【课堂练习】：1. 课本59页1、2 （直接做在课本上）【要点归纳】：1 . 你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗?2 . 整式的概念:与统称整式。【拓展训练】：1 . 下列说法中，对的的是（）人单项式言为的系数是一2,次数是3 B、单项式。的系数是0,次数是0G - 3 x2y + 4 x - 1是三次三项式，常数项是1 D、单项式- 至约的次数是2,系数为-2- 2 22. 下列关于23的次数说法对的的是 ( )A. 2次 B. 3次 C. 0次 D.无法拟定3 .5- 巳才4

86、卜上6+1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项4 3为, 写出所有的项。4 .假如- 5孙 I为四次单项式，则m=;【总结反思】 :课题：2. 2同类项【学习目的】：1 .理解同类项的概念，在具体情景中，结识同类项。2 .初步体会数学与人类生活的密切联系。【学习重点】：理解同类项的概念。【学习难点】：根据同类项的概念在多项式中找同类项。【导学指导】：一 . 知识链接1.运用有理数的运算律计算：(1) 1 0 0 X2 +2 5 2 X2 =,(2) 1 0 0 X (- 2 )+25 2 X (-2) =,(3) 1 0 0t

87、 +252t =,思绪点拨: 根据逆用乘法对加法的分派律可得。2 . 请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:( 1 ) 1 0 0 t 2 5 2 t = ( ) t( 2 ) 3 x2 + 2 x2)( 3 ) 3 a b2 - 4 a b2 =() a b2上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?二 . 自主学习同类项的定义:1 .观测：3 x 2 和 2 x2 ; 3 a b 2与一4 a b2在结构上有哪些相同点和不同点?2. 归纳:叫做同类项也是同类项。如3和一5是同类项【课堂练习】 :1、判断下列说法是否对的,对的地在括号内打“ J ”，错误的打

88、 “ X二( 1 ) 3 x与3 m x是同类项。()( 2 ) 2 a b与- 5 a b是同类项。)( 3 ) 3 x y与一gy x ，是同类项。()( 4 ) 5 a b ,与一2 a b %是同类项。 ()( 5 ) 2 ,与3 Z是同类项。)2、下列各组式子中，是同类项的是)As3 x2 y - 3 xy2B、3 xy 与 -2 yxC、2 x 与 2 x ? D、5.与 5 y z3、在下列各组式子中,不是同类项的一组是()A 、2 , - 5B、- 0 . 5 x y2, 3 x2yC、3 t , 2 0 0 五 tD、a b 2, - b2 a4、已知Xm y 2与-

89、 5丫43是同类项，则1 1 1 =5、指出下列多项式中的同类项:(1 ) 3 x -2 y + l + 3 y - 2 x - 5 ;( 2 ) 3 x 2y 2 x y2+ lXy2- | y x2；6、游戏：规则: 一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。规定出题同学尽也许使自己的题目与众不同。请回答对的的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特性，透彻理解同类项的概念。【要点归纳】：1 .同类项的概念：2 . 注意：两个相同: 字母相同; 相同字母的指数相等。两个无关：与系数无关; 与字母顺序无关。所有的常数项都是同类项。两个项虽

90、然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。【拓展训练】：1、若 5x3ym - 9xn+ i y2 是同类项，则 m =n =2、若把(s + t ) 、( s t ) 分别看作一个整体,指出下面式子中的同类项。(1 ) - (s+ t) - (s t ) - - ( s +t) + - (st) ; (2 ) 2 (s t ) + 3 (s -t) -5( s - t) - 8 (s-3 5 4 6t ) 4 (s-t) 。3 、观测下列一串单项式的特点：xy , - 2 x2y , 4x3y , -8 x4y , 16x5y , (D 按此规律写出第6 个单项式.(2) 试

91、猜想第n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？【总结反思】 :课题：2 . 2合并同类项【学习目的】：理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则。【重点难点】：对的合并同类项。【导学指导】一、知识链接1 .下列各组式子中是同类项的是（）.A . - 2 a与 a B. 2 a 2 b 与 3 a b C. 5 a b 2 c 与- b ? a c D. a b2 4 a b c72、思考6个人+ 4个人= （ 2 ）6只羊+4只羊= 6个人+ 4只羊=二. 自主探究1 . 思考: 具有什么特点的多项式可以合并呢？2 .由于多项式中的字

92、母表达的是数，所以我们也可以运用互换律、结合律、分派律把多项式中的同类项进行合并 .例如，4 x 2+2x f +3 x -8 x J 2 （找出多项式中的同类项）=（互换律）=（结合律）=（分派律）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.3. 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？归纳：( 1) 合并同类项法则：在合并同类项时,把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。( 2) 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如-3a b 2+3a b J ( -3+ 3) a b2= O - a

93、 b M ) 。多项式中只有同类项才干合并，不是同类项不能合并。例 1 . 合并下列各式的同类项：( 1 ) x y2- x y 2; ( 2) -3x y + 2 x y + 3 x y 2 x y2； ( 3) 4 a2+3b +2 a b -4 a 4 b2解：例 2 . ( 1 ) 求多项式 2x 一5 x +x + 4 x - 3 x3 - 2 的值，其中 x = + 3 /巧 / 人一3a2b 一的值 . ”有一位同学指出，题目中给出的条件。=0. 35与3 = - 0. 28是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。7、若(x ax 2 y + 7 ) (bx 2 x +

94、9 y 1 )的值与字母x的取值无关，求a、b的值。8. 用式子表达十位上的数是a,个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数互换位置,计算所得的数与原数的和，这个数能被11 整除吗？9. 大客车上原有（ 37 - ）人,半途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客（ 8? - 5 ）人，请问半途上车的共有多少人？当m= 1 0, = 8 时，半途上车的乘客有多少人？10 .某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式 2历 + 3ac 误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是次- 3呢 + 2必，求原题的对的答案

95、。【总结反思】：第二章整式加减检测试卷（满分 1 0 0 分）班级姓名分数一、填空题（每小题4 分，共 32分）1 、“ x的平方与2 的差”用代数式表达为。2、单项式 _ 上讯 2的系数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ , 次数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 05.3、多项式3 / 5x + 2 是次项式,常数项是 o4、若5 / y 和一9xn + ly2 是同类项，则 m=, n =。5、假如卜一3| 十（ 2九一 4尸= 0 , 那么2x 。6、假如代数式x + 2 y 的值是3 , 则代

96、数式2x +4）， + 5 的值是。7 、与多项式7 a2 - 5 a b - 3 b2的和是3a? - 4 ab + lb2的多项式是。8、飞机的无风飞行航速为a 千米/ 时，风速为 2 0 千米/ 时. 则飞机顺风飞行4 小时的行程是千米; 飞机逆风飞行3 小时的行程是千米。二、选择题（每小题4 分，共 2 4 分）9、在下列代数式：丝 ,_ 4,一。。。 , 0,%一丁,三中，单项式有（）3 3 xA 3 个B . 4个C . 5 个D . 6 个1 0、下列各项式中，是二次三项式的是)A、a2 + b2B、x+y + 7 C 5- x - y2D 、x2 -

97、y2 + x -3x21 1 、下面计算对的的是（）A .3X2-X2=3B . 3a2 + 2 a3= 5a5C . 3 +x=3 xD . - 0. ba = 041 2、化简加+ 一（ / ? ? - ）的结果为（)A. 2 mB . - 2 mC . 27 7D .- 2 n1 3、三个连续奇数的第一个是n ,则三个连续奇数的和是)A 3 nB 、3 + 3C、3 + 6D 、3 + 41 4 . 两个四次多项式的和的次数是（)A .八次B.四次C . 不低于四次D. 不高于四次三、解答题1 5、化简下列各式。（每小题7分, 共 1 4 分）(1 )8m2 4m2 2 m -

98、(2m2 - 5m ) (2) (Sxy- x2 + y2)- 3(- x2 + y2 + 5xy)；1 6 、先化简，再求值 . （每小题1 0分，共 20分）(1 ) 3 al + (4 2 a 1 ) 2(3。 + 1 ),其中 c i （ 2）%一2（；% ；丁 2） + （ | 九 + ；丁 2） ,其中工3= 一2 ；1 7 、（ 1 0分）有这样一道题:“ a = 2, Z ? = 2 时,求多项式 3 a3bi ah + ab hj - 2 b。+ 3+的值”，马小虎做题时把。=2 错抄成。= 一2,王小真没抄错题，但他们做出的结果却都同样，你知道这是怎么回事吗？说

99、明理由.课题 3 . 1 . 1 从算式到方程【学习目的】：能根据题意用字母表达未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系列出方程。【重点难点】：体会找等量关系, 会用方程表达简朴实际问题。【导学指导】一、温故知新1 ：根据条件列出式子比a大 5的数: ；1 ）的一半与8的差: ； x的 3倍减去5: ; a的 3倍与b的 2 倍的商：；汽车每小时行驶v 千米，行驶 t 小时后的路程为千米；某建筑队一天完毕一件工程的, ，x天完毕这件工程的;1 2某商品原价为a元，打七五折后售价为元；某商品每件x元，买 a件共要花元；某商品原价为a元，降价2 0 % 后售价为元；

100、某商品原价为a 元, 升价2 0 % 后售价为元；二、自主学习1 . 根据条件列出等式：比a大 5的数等于8 : ;b的一半与7的差为- 6 ：； x的 2倍比1 0大 3 : ；比a的 3 倍小2的数等于a与 b的和:;某数X的 3 0 % 比它的2 倍少3 4 ： ;2 . 例 1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1 )用一根长为2 4 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x c m , 列方程得：。(2 ) 一台计算机已使用1 7 0 0 小时，预计每月再使用150小时, 通过多少月这台计算机的使用时间达成规定的检修时间2 4 5 0

101、小时？解: 设x月后这台计算机的使用时间达成规定的检修时间2 4 5 0小时；列方程得：。( 3)某校女生人数占全体学生数的5 2 % , 比男生多8 0 人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为X,则女生数为,男生数为，依题意得方程：【课堂练习】1 .课本8 2页练习2 .练习本每本0 .8元，小明拿了 1 0元钱买了若干本，还找回4 .4元。问：小明买了几本练习本？3 .长方形的周长为2 4cm ,长比宽多2cm,求长和宽分别是多少。【要点归纳】：上面的分析过程可以表达如下：重际同撅未如数科齐程 + 三次方

102、程分析实际问题中的数量关系, 运用其中的相等关系列出方程, 是用数学解决实际问题的一种方法。【拓展训练】 :1.根据下面实际问题中的数量关系, 设未知数列出方程：(1)某校女生人数占全体学生数的5 5%,比男生多50人, 这个学校有多少学生？(2) A、B两地相距2 00千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地尚有2 0千米，求小卡车的平均速度。【总结反思】：课题 3 . 1 .1 一元一次方程【学习目的】1、理解什么是一元一次方程。2、理解什么是方程的解及解方程, 学会检查一个数值是不是方程的解的方法。【重点难点】能验证一个数是否是一个方程的

103、解。【导学指导】一、温故知新1 ：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗？答J叫做方程。2 :判断下列是不是方程 , 是打 “ V ” ，不是打 “ X ” ：X + 3 ; ( )3+4=7；( )2 x + 1 3 = 6 - y ; () 一 = 6 ; ( )x 2 % - 8 - 1 0 ; () - 2X+ 3H1 ; ( )二、自主探究1 . 一元一次方程的概念观测下面方程的特点(1 ) 4X=24； (2) 1 7 0 0+1 5 0=245 0( 3 ) 0 . 5 2 x-(l-0 .5 2 x) = 80小结：象上面方程，

104、它们都具有个未知数 ( 元 ) ，未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程。( 即方程的一边或两边具有未知数)2 .方程的解如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程尤+ 3 = 4中，x=?方程 -2 x + 3 = l中的x呢?请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。解方程就是求出使方程中档号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。例检查2和- 3是否为方程2 x + 3 = 3 x + l的解。解：当x = 2时，左边=,右边=，丫左边右边( 填= 或会)x = 2 方程的解( 填是或不是)当x = - 3时，左边= = ,右边=, . 左

105、边右边 ( 填 = 或看 ). x = 3 方程的解 ( 填是或不是 )【课堂练习】1 .判断下列是不是一元一次方程, 是打“ J ”，不是打 “ X ” ：x + 3 = 4 ；() - 2 x + 3 = l ；()X 2 x + 1 3 = 6 - y； () 5 = 0 ： ( )2X-8-10.() 3 + 4 x = 7X：()2 . 检查3和- 1是否为方程x + 1 = 2 ( x - 1 )的解。3 . x = l是下列方程 ( ) 的解：( A) 1 一x = 2 , ( B ) 2 x - l = 4 3 x .( C ) 3 -

106、( x - l ) = 4 ) , ( D ) % - 4 = 5 x - 24、已知方程( 1一。 )/+2 % 3 = 2是关于 * 的一元一次方程，则2 =【要点归纳】 :1 . 这节课我们学习了什么内容？2 . 什么是方程的解？如何检查一个数是否是方程的解？【拓展训练】：1 . 检查2 和3 是否为方程= - l = x - 2 的解。22 . 老师规定把一篇有2 0 23字的文章输入电脑，小明输入了 7 00字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入5 0 个字，问：小华要多少分钟才干完毕？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）【总结反思】：课

107、题 3 . 1 .2 等式的性质【学习目的】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；【重点难点】：运用等式两条性质解方程；【导学指导】一、知识链接1 . 什么是等式？用等号来表达相等关系的式子叫等式.例如 : m+n=n+m, x+2x=3 x , 3X3+1= 5 X 2 , 3x+l=5y 这样的式子，都是等式;2 . 方程是的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、自主学习1. 探索等式性质.（ D 观测课本8 2 页图3. 1 - 2 , 由它你能发现什么规律？从左往右看 , 发现假如在平衡的天平的两边都加上

108、同样的量 , 天平还；从右往左看, 是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是;等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.等的性质1 : 等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果;如何用式子的形式表达这个性质？ fi S . n a =.由 1 a c =注：运用性质1 时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才干保持所得结果仍是等式, 否则就会破坏相等关系；（ 2 ）观测课本图3 . 1 - 3 , 由它你能发现什么规律？可以发现，假如把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还;等式性质2 : 等式两边乘同一个数,

109、或除以同一个不等于0的数,结果仍;如何用式子的形式表达这个性质？假如。=b ,那么ac =假如。=b ,cwO那么乌=co注：运用性质2时、应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才干保持所得结果仍是等式，但不能除以0,由于0不能作除数。2 . 等式的性质的应用例 2 运用等式的性质解下列方程：（ 1 ） x + 7 = 2 6 ；（ 2 ） - 5 x = 2 0 ；（ 3 ） - - x - 5 = 4 .3解：（ 1 ）根据等式性质_ _ _ _ _ _ ，两边同，得:（ 2 ）分析： - 5 x = 2 0 中- 5 x 表达-5乘 x , 其中- 5 是这个式子

110、- 5 x 的系数, 式子x 的系数为1 , - x 的系数为T,如何把方程- 5 x = 2 0 转化为x = a形式呢？即把- 5 x 的系数变为1 , 应把方程两边同除以_ _ _ _ _ _解：根据等式性质，两边都除以，得- 5 x _ 2 0于是x = _ _ _ _ _ _( 3 ) 分析：方程- 1 x - 5 = 4 的左边的- 5 要去掉，同时还要把-l x的系数化为1 , 如何去掉-5呢？根3 3据两个互为相反数的和为所以应把方程两边都加上。解 : 根据等式性质，两边都加上_ _ _ _ _ _ ,得X - 5

111、 + 5 = 4 + 53化简，得一2 x 二 93再根据等式性质, 两边同除以一( 即乘以- 3 ) , 得3-x ( - 3 ) = 9 X ( - 3 )3于是 x =请同学们自己代入原方程检查；【课堂练习】：1 ,课本第8 4页练习；【要点归纳】：1 - 根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；2 . 等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同.3 .运用性质2 进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0 ;【拓展训练】1 . 回答下列问题：( 1 )从 a + b = b + c ,能否得到a

112、= c ,为什么？( 2 ) 从 a b = c b ,能否得到 = 人为什么?( 3 ) 从 a b = b c能否得到a = c ,为什么？( 4 ) 从色= , 能否得到a = c , 为什么?b b( 5 ) 从 x y = l, 能否得到x = ，, 为什么？y2.运用等式的性质解下列方程并检查2( 1 ) - 3 x = 1 5 ； ( 2 ) x - l= 5 ;3【总结反思】：课题 3 . 2 解一元一次方程( 1 )合并同类项与移项【学习目的】：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程;【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；【学习难点】

113、：会列一元一次方程解决实际问题；【导学指导】一、温故知新：1 .等式性质 1 ：2 :2 . 解方程： ( 1 ) x - 9 = 8 ; ( 2 ) 3 x + l= 4 ；二、自主探究：1 . 问题1 ：某校三年级共购买计算机1 4 0 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2倍, 前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了 x台计算机，已知去年购买数量是前年的2 倍, 那么去年购买一台，又知今年购买数量是去年的2倍 ,则今年购买了 ( 即) 台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机1 4 0 台，即前年购买量+去年购买量+今年购

114、买量= 1 4 0列方程：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _如何解这个方程呢？根据分派律，x+2 x +4x =( ) x=7x；这样就可以把含x的项合并为一项, 合并时要注意x的系数是1 ,不是0;下面的框图表达了解这个方程的具体过程：x+ 2X+ 4X=T5I合并同类项7x=140I系数化为1|x=20|由上可知, 前年这个学校购买了 2 0台计算机.上面解方程中“ 合并”起了化简作用，把具有未知数的项合并为一项，从而达成把方程转化为ax小的形式，其中a、b是常数.2.自己试着完毕例 1 解方程 7 x 2 .5 x + 3 x 1 .5 x = -1 5 x 4 -6

115、 x 3 ；【课堂练习】1 .课本第8 9页练习；2 .某班学生共60人，外出参与种树活动，根据任务的不同，要提成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2 :3： 5 ,求各小组人数.思绪：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2 :3： 5 ,就是说把总数60人提成份，甲组人数占一份，乙组人数占一份，丙组人数占一份，假如知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得, 所以本题应设每一份为x人 .关键:本题中相等关系是什么？ .解：设每一份为x人，则甲组人数为一人，乙组人数为人，丙组为一人，列方程：合并，得_ _ _ _ _ _ _ _ _ _系数化为1 , 得 X = 所

116、以 2 x =, 3x=, 5 x =答：甲组_ _ _ _ _ _ _ 人，乙组_ _ _ _ _人,丙组人 .请同学们检查一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2 ： 3 : 5 , 且这三组人数之和是否等于 6 0 ；【要点归纳】：列一元一次方程解决实际问题的一般环节中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“ 各部分量的和= 总量”；这是一个基本的相等关系；合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分派律，合并时，注意 x或-x的系数分别是1 , -1 , 而不是0 ；【拓展训练】1 .足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块

117、围成的, 黑白皮块的数目比为3 ： 5 , 一个足球的表面一共有3 2 个皮块, 黑色皮块和白色皮块各有多少？解：设每份为_ _ _ _ _个，则黑色皮块有. 个，白色皮块有个列方程 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _合并，得_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _系数化为1 ,得 x =黑色皮块为_ _ _X = （个） ,白色皮块有_ _ _ _ X = （个）2 .某学生读一本书，第一天读了全书的1多 2页，第二天读了全书的,少 1 页，还剩2 3 页没读，问全3 2书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）解：设全书共有页，那么第一天读了（

118、）页，第二天读了（）页 .本问题的相等关系是：_ _ + _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ + _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _=全书页数;列方程：O【总结反思】 :课题3. 2解一元一次方程( 2 )合并同类项与移项【学习目的】：运用方程解决实际问题, 会用移项法则解方程；【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习难点】：理解 “ 移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；【导学指导】一、知识链接解方程：( 1 ) 3x - 2 x = 7; (

119、 2 ) - x + - x = 3 ;4 2二、自主探究1 . 问题2 ：把一些图书分给某班学生阅读，假如每人分3本 , 则剩余2 0本 ;假如每人分4本，则还缺2 5本, 这个班有多少学生？分析 : 设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；( D每人分3本，那么共分出_ _ _ _ _ _ _ 本 ;共分出3 x本和剩余的2 0本, 可知道这批书共有本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系.( 2 )每人分4本, 那么需要分出本；需要分出4 x本和还缺少25本那么这批书共有本

120、;这批书的总数是一个定值（不变量），表达它的两个式子应相等;根据这一相等关系, 列方程：本题还可以画示意图，帮助我们分析:共分出3x木剁卜20木3木， _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _第一种分法:zi D,这批的总木数需分出收木- . .-.第：种分法 : 卜体 T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .名 . . . . . . . . %这批I&的总数：还缺25木：注意变化中的不变量, 寻找隐含的相等关系, 从本题列方程的过程, 可以发现: “ 表达同一个量

121、的两个不同式子相等” .分析: 方程3x+20=4 x - 2 5的两边都具有x的项（ 3x与4 x ） , 也都具有不含字母的常数项（ 20与-2 5 ）如何才干使它转化为x=a （常数）的形式呢？要使方程右边不含x的项，根据等式性质1,两边都减去4x,同样，把方程两边都减去2 0 ,方程左边就不含常数项2 0 ,即3x+2 0 -4 x -20 =4x-25 -4x-20即 3 x -4 x = -2 5-20将它与本来方程比较，相称于把原方程左边的+20变为- 2 0后移到方程右边, 把原方程右边的4x变为-4 x后移到左边.像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边, 叫做移项

122、.方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边, 即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边, 注意要先变号后移项，别忘了变号.下面的框图表达了解这个方程的具体过程.3 x +20=4x-25I移项3 x-4 x= -2 5 -2 0I合并同类项- x = - 4 5I系数化为1x = 4 5由此可知这个班共有4 5个学生.2 . 例2解方程 3 x + 7 = 3 2 - 2 x ( 自己动手做一做)【课堂练习】：1 .解方程：13( 1 ) 6 x 7= 4 x - 5 ( 2 ) x - 6 = 一 x ( 3 )

123、3x + 5 = 4 x + l2 4( 4 ) 9 - 3 y = 5 y + 5【要点归纳】：上面解方程中“ 移项”的作用很重要：“ 移项”使方程中含x的项归到方程的同一边 ( 左边 ) ，不含x的项即常数项归到方程的另一边( 右边) ，这样就可以通过“ 合并”把方程转化为x = a形式.在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“ 合并同类项” 和 “ 移项”，前面提到的古老的代数书中的“ 对消”和 “ 还原” ，指的就是 “ 合并”和 “ 移项”；【拓展训练】火眼金睛：下列移项对不对？假如不对，错在哪里？应当如何改正？( 1 )从 3

124、x + 6 = 0 得 3 x= 6 ；( 2 ) 从 2 x = x T 得至U 2 x x= l ;( 3 )从 2 + x - 3 = 2 x+ 1 得至I 2 - 3 - 1 = 2 x- x；【总结反思】：课题 3 . 2 解一元一次方程( 3 )合并同类项与移项【学习目的】：1 . 学会探索数列中的规律，建立等量关系。2 .探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。【导学指导】一、知识链接解下列方程：( 1 ) 9 x 5 x = 8 ； ( 2 ) 4 x- 6 x- x = - 1 5 ；二、自主探究前几节课，我们讨论了

125、用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。例 3：有一列数，按一定规律排列成1 , - 3 , 9 , - 2 7 , 8 1 , - 2 4 3 其中某三个相邻数的和是一 1 70 1 , 这三个数各是多少？引导学生观测这列数有什么规律?( 从符号和绝对值两方面)学生讨论后发现: 后面一个数是前一个数的-3倍。师生共同分析, 完毕解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为x ,则第2个数为- 3 x ,第3个数为-3 X (3x ) =9x根据这三个数的和是一 1 7 10,得x-3 x+ 9 x = - l 7 1 0合并同类项，得7x=-17 1 0

126、系数化为1 , 得x=-243所以-3 x =7299 x = - 2 187答：这三个数是- 2 4 3、729、-2 187引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。【课堂练习】：1 .三个连续的奇数的和是2 7 ,求这三个奇数。2 . 在某月内，李老师要参与三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39;(1)培训时间是连续的三天, 你知道这几天分别是当月的哪几号吗？(2)若培训时间是连续三周的周六, 那这几天又分是当月的哪几号？学生练习，教师点评。【要点归纳】：1 .你是如何分析数列中

127、的规律的？2 . 你学会判明方程的解是否合理吗？3 . 试用自己的话概括 “ 用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程【拓展训练】1 .三个连续偶数的和是3 0 ,求这三个偶数。2 . 小明和小红做游戏，小明拿出一张日历： “ 我用笔圈出了 2 X 2的一个正方形，它们数字的和是7 6 ,你知道我圈出的是哪几个数字吗？你能帮小红解决吗？【总结反思】 :课题3 . 2解一元一次方程（ 4 ）合并同类项与移项【学习目的】：1 .经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。2 . 通过探究实际问题与一元一次

128、方程的关系, 感受数学的应用价值, 提高分析问题, 解决问题的能力。【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。【导学指导】一、知识链接解下列方程：(1) 5x 8 = 3x 2 ； (2) x 3x 1.2 = 4.8 一5%；二、自主探究信息社会, 人们沟通交流方式多样化, 移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义。出示教科书91页的例4；例 4 ; 观测下列两种移动电话计费方式表, 考虑下列问题：方式一方式二月租费3 0 元/ 月0本地通话费0. 3 0 元/ 分0 . 4 0 元/ 分1、你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。2、猜一猜，使用哪一种计费方式合

129、算？3、一个月内在本地通话200分和3 5 0 分，按两种计费方式各需交费多少元？4、对于某个本地通通话时间, 会出现两种计费方式的收费同样的情况吗？5、你知道如何选择计费方式更省钱吗？让学生充足交流讨论、整理归纳解：1、用方式一每月收月租费5 0 元，此外根据累计通话时间按0. 3 0 元/ 分加收通话费; 用方式二不收月租费，根据累计通话时间按0. 40元/ 分收通话费。2、不一定，具体由当月累计通话时间决定。3、方式一方式二2 0 0分9 0元8 0元3 5 0分1 3 5元1 4 0元4、设累计通话t分，则用方式一要收费（ 3 0 + 0 . 3 t

130、）元，用方式二要收费0 . 4 t元，假如两种计费方式的收费同样，则0 . 4 t = 3 0 + 0 . 3 t移项得 0 . 4 t - 0 . 3 t = 3 0合并 , 得0 . l t = 3 0系数化为1 , 得t = 3 0 0答：假如一个月内通话3 0 0分, 那么两种计费方式的收费相同。5、假如一个月内通话时间大于3 0 0分, 选择方式一更省钱；假如一个月内通话时间小于3 0 0分，选择方式二更省钱。【课堂练习】 :1 . 课本9 4页1 0题（学生练习，教师巡视, 指导）2 . 小组讨论，试用框图概括

131、 “ 用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程（学生思考、讨论、整理）。【要点归纳】：【拓展训练】1 . 一个周末, 王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游( 旅费统一支付) ，联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是:教师所有付费，学生按七五折付费；乙公司给的优惠条件是：所有师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？【总结反思】 :课题 3 . 3解一元一次方程( 二) ( 1)- - - - - 去括号【学习目的】： 1、了解 “ 去括号”是解方程的重要环节；2、准确而纯熟地运用去括号法则解带有括号的方程；3 、列一元一次方程

132、解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。【学习重点】：了解 “ 去括号”是解方程的重要环节。【学习难点】：括号前是“ 一”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘,乘数应乘遍括号内的各项。【导学指导】一、知识链接1 、叙述去括号法则，化简下列各式：( 1) 4 x + 2 ( % - 2 ) =；( 2 ) 12 - ( x + 4)=：( 3 ) 3 x 7 ( x - 1) =；2、解方程 :2 x + 5 = 5 x - 7前几节学习的是不带括号的一类方程的解法, 本节课是学习带有括号的方程的解法，假如去掉括号,就与前面的方程同样了，所以我们

133、要先去括号。要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分派律，特别是当括号前是 “ 一”号，去括号时, 各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。二、自主学习问题:你会解方程4尤+ 2 ( x - 2 ) = 8吗？这个方程有什么特点？解：去括号，得,合并同类项, 得,系数化为1,得。例 1 解方程 3 % - 7 ( * - 1) = 3 - 2 ( % + 3 )。注意： 1、当括号前是号、去括号时，各项都要变号。2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。解：去括号，得,移项，得，合并同类项，

134、得，系数化为1,得【课堂练习】1、解方程：( 1) 2 ( x - 2 ) = - ( x + 3 ) 2 ( x 4 ) + 2 x = 7 ( x 1)2、课本9 7页练习解方程：( 1) 4x + 3(2%-2) - 12-(x + 4) ( 2 ) 6(；x -4 ) + 2x = 7 -(g x -l)【要点归纳】去括号时要注意什么？【拓展训练】列方程求解：当X取何值时, 代数式3(2 -x )和2(3 + x )的值相等?( 2 )当x取何值时，代数式4 x - 5与3 x 6的值互为相反数？( 3 )当y取何值时 , 代数式2 ( 3 y + 4 )的

135、值比5 ( 2 y 7 )的值大3 ?【总结反思】：课题 3 . 3 解一元一次方程（二）（ 2 ）去括号【学习目的】： 1、会用列一元一次方程解决简朴的实际问题。【重点难点】：寻找实际问题中的相等关系, 建立数学模型。【导学指导】一、知识链接解方程：3（ x -2 ） + 1 = x - （ 2x-l）二、自主学习设未知数列方程解应用题：例 2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2 . 5小时。己知水流的速度是3千米 /时，求船在静水中的平均速度。（教师引导学生寻找相等关系，列出方程。）顺水行速= 船速度+ 水流速

136、度逆水行速= 船速度一水流速度船速度指水不动（静水中）的速度.一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此可填空：顺流速度顺流时间逆流速度逆流时间解：设船在静水中的平均速度为千米/时，则顺流行驶的速度为千米/ 时, 逆流行驶的速度为千米/ 时,根据相等，得方程去括号, 得_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _移项，得_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _合并同类项，得_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

137、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _系数化为1 , 得 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答：船在静水中的平均速度为千米/ 时。例 3 某车间2 2 名工人生产螺钉和螺母，每人天天平均生产螺钉1 2 0 0 个或螺母2 0 2 3 个，一个螺钉要配两个螺母。为了使天天的产品刚好配套，应当分派多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解决问题的关键：1 . 假如设x名工人生产螺钉, 则名工人生产螺母；2 . 为了使天天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的 .解：设分派x名工人生产螺钉，其余

138、( 2 2 x ) 名工人生产螺母, 根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得2 X 1 2 0 0 x = 2 0 2 3 ( 2 2 - x )去括号，得 2 4 0 0 x = 4 4 0 0 0 - 2 0 2 3 x移项及合并同类项, 得4 4 0 0 x = 4 4 0 0 0系数化为1 , 得 x = l 0生产螺母的人数为2 2 - x = 1 2 .答: 应分派1 0 名工人生产螺钉，1 2 名工人生产螺母。【课堂练习】1 . 一架飞机在两城之间航行, 风速为2 4千米 / 时，顺风飞行要2小时50 分，逆风飞行要3小时，求两城距离。2 . 某水利工地派4 8 人

139、去挖土和运土, 假如每人天天平均挖土 5 方或运土 3 方, 那么应如何安排人员，正好能使挖出土及时运走？【要点归纳】1.本节课你学习了什么？2 . 本节课你有什么收获？3 . 通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？【拓展训练】1 . 某某车间天天能生产甲种零件1 2 0 个，或者乙种零件1 0 0 个。甲、乙两种零件分别取3 个、2个才干配成一套, 要在3 0天内生产最多的成套产品，问如何安排生产甲、乙两种零件的天数？【总结反思】：课题 3 . 3 解一元一次方程( 二) ( 3 )- - - - - - 去分母【学习目的】：会运用等式性质2 对的去分母解一元一次方程

140、。【学习重点】：去分母解方程。【学习难点】：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。【导学指导】一、知识链接1 、解方程：X( 1 ) 4 - 3 ( 2 - x ) = 5x ( 2 ) 一 = 3 x - l22 、求下列各数的最小公倍数：( 1 ) 2 , 3 , 4 ;( 2 ) 3 , 6 , 8 ；( 3 ) 3 , 4 , 1 8 ；在上面的 1 、( 2 ) 中，可以保存分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。所以若方程中具有分母，则应先去掉分母, 这样过程比较简便。二、自主探究2 x -lx -31 .解方程:34解：两边

141、都乘以, 去分母, 得依据去括号，得依据移项, 得依据合并同类项, 得依据系数化为1,得依据, 4 - 5、E 4 x -l 5尤 + 5练习：解万程： - - - - - - =- - - - - - -3 6Y - 1 2x 1例4 解方程：3 x +- - - - -= 3-2 3解: 两边都乘以，去分母，得去括号, 得_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _移项，得_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

142、 _ _ _ _ _ _ _合并同类项，得_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _系数化为1 ,得_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【课堂练习】1. 小明是个 “ 小马虎 ”下面是他做的题目，我们看看对不对? 假如不对，请帮他改正。r x 1( 1 )方程士土 =0去分母，得2%一 % +1 = 4;2 4V - 1 Y( 2 )方程1 + 上 = 上去分母

143、，得l + 2 x -2 = x ;3 6Y X 1 1(3)方程六一 = = 上去分母，得3xx 1 = 2 ；2 6 31 Y( 4 )方程一3 = x + l 去分母，得 3 -2 x = 6 x + l。2 32 .课本第1 01页练习5x1 3x +1 2 x(1 ) -= -4 2 33x + 2 2x 1 2 尤 +1(2)-1 = -【要点归纳】：1、解一元一次方程的一般环节为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。2、去分母时要注意什么？( 两点)【拓展训练】. . x _ 1 . - x + 3 x _ 1 . _ 2, x解方

144、程：(1) + 1 = 2 -； (2 )- 1 = 3-；4 6 3 2【总结反思】 :课题3.3 解一元一次方程( - )(4)- - - - - - -去分母【学习目的】：1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，纯熟掌握一元一次方程的解法;2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力:3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习爱好。【重点难点】：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。解决问题的能力。【导学指导】一、知识链接, x 1 x +11 解方程：- - - - - -1 =- -；3 52 . 一项工作甲独做5天完毕，乙独做1 0天完毕，那

145、么甲天天的工作效率是 ,乙天天的工作效率是，两人合作3天完毕的工作量是，此时剩余的工作量是。3 . 一项工作甲独做a天完毕，乙独做b天完毕，那么甲天天的工作效率是 ,乙天天的工作效率是, 两人合作3天完毕的工作量是,此时剩余的工作量是。二、自主学习问题1 ：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，假如甲先做3 0分钟，然后甲、乙合作,问甲、乙合作还需要多久才干完毕所有工作？分析：1 .知识准备关系：( 1 )工作量= X( 2 )工作时间=工作效率=( 3 )注意: 通常设完毕所有工

146、作的总工作量为2 . 设甲、乙合作还需要小时才干完毕所有工作3 . 相等关系： _列方程( 课后再解)( 师生共同完毕)例5 ：整理一批图书，由一个人做要40小时完毕。现在计划由一部分人先做4小时, 再增长两人和他们一起做8小时, 完毕这项工作. 假设这些人的工作效率相同, 具体应安排多少人工作？分析：(1 )人均效率( 一个人做1小时完毕的工作量) 为 o(2)有x人先做4小时 , 完毕的工作量为。再增长2人和前一部分人一起做8小时，完毕的工作量为。(3)这项工作分两段完毕，两段完毕的工作量之和为。( 4 )师生共同完毕解题过程。解：归纳：1 .工

147、程问题常见相等关系：_2 .注意一件工作完毕了，总的工作量是“ 1” ；只是完毕部分，工作量要由具体情况得出。【课堂练习】：1. 一个道路工程，甲队单独施工9天完毕，乙队单独做24天完毕。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务, 剩下的工程有乙队完毕，问乙队还需几天才干完毕?【要点归纳】：1 、通过这节课的学习，你有什么收获？2 、在解决工程问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？【拓展训练】1 、一件工作由一个人做要5 0 0 小时完毕, 现在计划由一部分人先做5小时, 再增长8人和他们一起做1 0小时，完毕了这项工作，问：先安排多少人工作？【总结反思

148、】：课题 3 . 4实际问题与一元一次方程（ 1 ）【学习目的】1 、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法；2 、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；3 、让学生在实际生活问题中, 感受到数学的价值。【学习重点】用列方程的方法解决打折销售问题。【学习难点】准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系。【导学指导】一、知识链接随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们平常生活中最为普遍的一种社会现象，反映在数学上, 商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题, 在商品销售问题中，一方面理解几个概念：（ 1 ）成本价：有

149、时也称进价，是商家进货时的价格;( 2 )标价:商家在出售时，标注的价格；( 3 ) 售价：消费者购买时真正花的钱数；( 4 )利润：商品出售后，商家所赚的部分；( 5 ) 利润率:商品出售后利润与成本的比值；( 6 )打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打 8折，就是按标价的8 0 % 出售。另一方面掌握几个等量关系式：( 1 ) 利润=售价一进价； ( 2 )利润率= W利2润* x l 0 0 %； ( 3 )实际售价= 标价X打折率；进价尝试练习：1 、进价为9 0 元的篮球，卖了 1 2 0 元，禾 U 润是元，利润率是元

150、；2、原价1 0 0 元的商品打9折后价格为元；3 、原价1 0 0兀的商品提价4 0 % 后的价格为兀；4 、一件衬衣进价为1 0 0 元，利润率为2 0 % 这件衬衣售价为元；5 、一台电视售价为1 1 0 0元，利润率为1 0 % , 则这台电视的进价为元；6、一件商品按原定价八五折出售，卖价是1 7 元, 那么原定价是一元。二、自主探究自学课本P 1 0 4 探究1 :1 . 提问：如何鉴定是盈还是亏？赚钱率、亏损率指的是什么？这一问题情境中哪些是已知量? 哪些未知量? 如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程？2 . 写出对的的、完整的解题过程。【课堂练习】1、两件商

151、品都卖8 4 元, 其中一件亏本2 0 %,另一件赢利4 0% , 则两件商品卖后()oA. 赢利1 6 . 8元 B. 亏本3 元 C. 赢利3 元 D . 不赢不开2 、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（）A. 8 0 % x % B. - 元 C. 2 0% x y e D. 力元80% 20%3、一家三人（父、母、女儿）准备参与旅行团外出旅游，甲旅行社告知： “ 父母买全票，女儿按半价优惠” ，乙旅行社告知： “ 家庭旅游可按团队票计价，即每人均按8折优惠收费。 ” 若这两家旅行社每人的原票价相同，那么优惠条件是（）A. 甲比乙更优惠 B .乙

152、比甲更优惠； C . 甲与乙相同 D. 与原票价有关【要点归纳】：1、本节学了哪些知识，有什么感想？2 、商品销售中的盈亏是如何计算? 。【拓展训练】：1、我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出15 00元，赚钱 2 0 %,乙种股票卖出1 6 0 0 元，但亏损2 0 % , 该股民在这次交易中是赚钱还是亏损，赚钱或亏损多少元？2 、小明到书店买书，办会员卡是6 . 8 折，办卡费是2 0 元, 不办卡打九折，小明应当怎么办？3、一商店将某种商品按成本价提高4 0% 后标价, 元旦期间打8 折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为2 2 4 元, 这件商

153、品的成本价是多少元？【总结反思】 :课题：实际问题与一元一次方程（ 2 ）【学习目的】：1 .掌握经济作物种植问题中的数量关系，能对的列出方程, 学会分析问题的方法；2. 通过对经济作物种植问题中的探索，体验数学与生活的密切联系, 提高学数学用数学的意识和数学建模能力；【重点难点】：经济作物种植问题中如何找等量关系，对的列出方程。【导学指导】一、知识链接1 .在购物商场，导游小姐想买一件标价为500元的衣服；一般的商场都是加价100%标价，然后只要利润不低于20%就可以出售，你能帮导游小姐还价吗？二、自主探究探究2 :某村去年种植的油菜籽亩产量达1 6 0公斤，含油率为40

154、%;今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了 20公斤, 含油率提高了 10个百分点。( 1 )今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了 4 4亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%,今年油菜种植面积是多少亩？(2 )油菜种植成本为2 1 0元/ 亩，菜油收购价为6元/ 公斤，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油所有售出所获收入。先请学生认真读题, 后让学生独立思考，最后小组交流解决下列问题：问题中有基本等量关系：产油量=油菜籽亩产量X含油率X种植面积(1)设今年种植油菜x亩，则可列式表达去、今两年的产油量去年产油量=160X40% X ( 户44)今年产油量=o根据今年比

155、去年产油量提高20% ,列出方程18 0 X5 0 % x = l 6 0X4 0 % (x + 4 4 ) (1+20% )解方程, 得今年油菜种植面积是亩(2)去年油菜种植成本为：2 10 (x+ 4 4 )= 元，售油收入为售油收入与油菜种植成本的差为今年油菜种植成本为：元 ,售油收入为售油收入与油菜种植成本的差为:两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？油菜种植成本今年比去年减少： 2 1 0 X 4 4 = 9 2 4 0 （元）售油收入今年比去年增长： 1 3 8 2 4 0 - 1 1 5 2 0 0 = 2 3 0 4 0 （元）【课堂练习】：1 、某公司存入银行甲

156、、乙两种不同性质用途的存款共2 0万元，甲种存款的年利率为2 . 5 % , 乙种存款的年利率为2 . 2 5% ,该公司一年可获利息4 8 5 0元, 求甲、乙两种存款各多少元？【拓展训练】：1 、某工厂按原计划天天生产2 0 个零件，到预定期限尚有1 0 0个不能完毕,若提高工效2 5 % , 到期将超额完毕5 0 个, 则此工厂原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？【总结反思】 :课题：实际问题与一元一次方程（ 3 ）【学习目的】： 1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法;2、培养学生分析问题、解决问题的能；【学习重点】：审清

157、题意, 分析实际问题中的数量关系, 找出解决问题的等量关系。【学习难点】：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题【导学指导】一、知识链接1 . 你知道篮球比赛时是如何计算积分的？2 .假如不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？请同学们尝试解决下面的问题。二、自主探究探究3 ：球赛积分问题：某次篮球联赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进1 41 0424东方1 41 0424光明1 49523蓝天1 49523雄鹰1 47721远大1 47721卫星1 441 01 8钢铁1 401 41 4( 1 ) 探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：若某球队总积分为

158、M,胜场为n, 则用含n 的式子表达M： M =( 2) 有人说: 在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法对的吗？请说明理由。分析; 对于问题( 1 ) 要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得几分, 负一场得几分？表中哪个信息最特别？能立即解决上面哪个问题？另一个问题又如何解决呢？若一球队胜了m场，则负了几场？总积分的代数式如何表达？对于问题( 2) 能否应用方程知识来说明吗？【课堂练习】：1 . 初一级进行法律知识竞赛，共有3 0 题, 答对一题得4分, 不答或答错一题倒扣2 分。( 1 ) 小明同学参与了竞赛，成绩是9 6 分。请问小明在竞赛中答对

159、了多少题？( 2 )小王也参与了竞赛, 考完后他说：“ 这次竞赛我一定能拿到1 0 0 分。”请问小王有没有也许拿到1 0 0 分? 试用方程的知识来说明理由。【要点归纳】：1 、列方程解应用题的关键是什么？2、解应用题环节是什么？3、球赛积分问题的等量关系是什么？4 、列方程解应用题除对的列出方程求出解外, 还要注意什么？【拓展训练】：1 . 在一次有1 2支球队参与的足球循环赛中( 每两队必须赛一场) ，规定胜一场3分，平一场1 分，负一场 0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得1 8 分，那么该队胜了几场？2、在一次数学竞赛中，共有6 0 题选择题，答对

160、一题得2 分。答错一题扣1 分，不答题不得分也不扣分。(1)小华在竞赛中有2 题忘掉回答，结果他得了 9 2 分。问小华答对了多少题？( 2 ) 小胡放言：“ 我就算有3题没做也能拿1 0 0分。 ”请问小胡这个说法正不对的？说明理由【总结反思】：课题第三章一元一次方程复习 ( 两课时)【复习目的】： 1 . 使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体结识, 对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的结识；2 .纯熟掌握一元一次方程的解法, 能列方程解应用题。【重点难点】：一元一次方程的解法，列方程解应用题。【导学指导】一、知识回顾( -) 方程的概念1 .方程: 含

161、的等式叫做方程。2 .方程的解 :使方程的等号左右两边相等的 , 就是方程的解。3 .解方程：求的过程叫做解方程。4 . 一元一次方程：只具有一个未知数(元)，未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程。(- )方程变形一一解方程的重要依据1 、等式的基本性质等式的性质1 : 等式的两边同时加 ( 或减 ) ( ) , 结果仍相等。即：假如a = b , 那么ac = b ;等式的性质2:等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。即：假如a= b , 那么ac = b c ;或假如 a= b ，那么乌 = 2 （

162、c W 0 ）c c2 、分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。11111即：一a =am 二 -a-i-m- （其/+1中. , m W O，八）b bm b + m分数的基本的性质重要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：x -3 x + 4 - - - - - - - -= 1 . 60.5 0.2将上方程化为下面的形式后, 更可用习惯的方法解了。10x-30 10x+40 - - - - - - - - - - - - - - - - -= 1 . 65 2（三）、解一元一次方程的一般环节环节名称方

163、法依据注意事项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）1 、不含分母的项也要乘以最小公倍数; 2 、分子是多项式的一定要先用括号括起来。2去括号去括号法则（可先分派再去括号）注意对的的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）移项一定要改变符号4合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加单独的一个未知数的系数为1 ”5系数化在方程两边同时除以未知数的不要颠倒了被除数和除数（未知数的为 T系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）系数作除数一一分母）* 6检根x

164、二 a方法：把 x = a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。若左边 = 右边, 则x = a 是方程的解；若左边W右边, 则x = a不是方程的解。注：当题目规定期，此环节必须表达出来。说明：1 、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个环节，但并不是说解每一个方程都必须通过五个环节；2 、解方程时，一定要先认真观测方程的形式，再选择环节和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。四、一元一次方程的应用方程，在解决问题中有着重要的作用，依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题。【课堂练习】：1 、选项中是方

165、程的是（）A . 3 + 2 = 5 B . a- l 2 C . a2+ b2- 5 D . a? + 2 a- 3 = 5 ;2 、下列各数是方程a + a + 3 = 5的解的是（）A . 2 B . - 2 C . 1 D . 1 和- 2;3、下列方程是一元一次方程的是（）2A . + 1 = 5 B . 3（ m - l ） - l = 2 ; C. x - y = 6 D . 都不是X4 、下列变形中，对的的是（）3A、由3x 5 = 2x,得5x = 5 B、由3犬=2,得=一一2C、由2（ x - l） = 4,得x l = 2 D、由g = 0,得y = g5 、若

166、 | y + 2| + （ x + 5 ） 2 = 0 , 贝卜一y =。6 、若用与是同类项，则! 。7、代数式x+6与3 (x + 2 )的值互为相反数，则x的值为8、解方程:( 1 ) 4x 2 = 3x ；(2) 4x - 3( 20 - x ) = - 4x 1 x + 2 2 .x 1( 4 ) - = 1-9、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4 . 5小时；测得风速为45千米/ 时，求两城之间的距离。1 0、某文艺团队组织了一场义演为“ 希望工程”募捐 , 共售出1 0 00张门票，已知成人票每张8元, 学生票每张5元，共

167、得票款69 5 0元，成人票和学生票各几张？【拓展训练】：1、解方程：= 3x O . 31 X - O . 1 32、某商店开张为吸引顾客, 所有商品一律按八折优惠出售，己知某种旅游鞋每双进价为6 0元，八折出售后，商家所获利润率为4 0 % ,问这种鞋的标价是多少元?优惠价是多少？3、甲、乙两个水池共蓄水5 0 t ,甲池用去5 t ,乙池又注入8 t后，甲池的水比乙池的水少3 t , 问本来甲、乙两个水池各有多少吨水？4、一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是对的的，规定学生把对的答案选出来,每题选对得4分，不选或选错扣1分, 假如一

168、个学生得9 0分，那么他选对几题?现有5 0 0名学生参与考试，有得8 3分的同学吗?为什么？【总结反思】 :第三章一元一次方程检测试题（满分10 0分）班级姓名得分一、选择题（每题4分，共2 4分）1. 下列方程中是一元一次方程的是（）A . 2x = 3y B . 7 x + 5 = 6 （ x - 1 ） C . x + - = 2 = x2 .把方程一 7 一 0 2 = 1中的分母化为整数, 对的的是（）0 . 7 0 . 0 3A、-x- - - -1-7- -2-x- = 1 , B、-1-0-x- - - -1- -7-2- -x = 1tc 1 0

169、 % 1 7 - 20 % ，八 r 1 0 % 1 7 - 20 % ,C、- - - - - - - - - - - - - -= 1 0 D- - - - - - - - - - - - = 17 3 7 3x v - L 9 4 Y3 .方程一士 =土的 “ 解”的环节如下，错在哪一步( )3 6 2A . 2( x - 1 ) - ( x + 2) = 3 ( 4- x ) B . 2x - 2 - x + 2= l 2 - 3xC . 4 x = 1 2 D . x = 34 . 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9 , 假如将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大

170、9 ,则本来的两位数为( )。A . 5 4 B . 2 7 C . 7 2 D . 455 . 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m , 乙每秒跑6 . 5 m,甲让乙先跑5 m , 设 x s 后甲可追上乙，则下列四个方程中不对的的是 ( )A . 7 x = 6 . 5 x + 5 B . 7 x + 5 = 6 . 5 xC . (7 - 6 . 5 ) x = 5 D . 6 . 5 x 7 x - 56 . 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表述, 请大家看这样的一个数学问题:一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少俩梨，请问君子知道否，

171、几个老头几个梨？请你猜想一下：几个老头几个梨？( )A . 3 个老头4 个梨 B . 4 个老头3个梨C . 5 个老头6个梨 D . 7个老头8个梨二. 填空题(每空4 分，共 2 4分)7 . x的三倍减去7 , 等于它的两倍加上5, 用方程表达为；8 . 已知2 X i + 4 =0是一元一次方程，则 m=;9 . 若 2 x + i 与是同类项，则n=;1 0 . 若 x = -4 是方程 m (x 1 ) = 4 x m 的解，则 m=；1 1 .若 2 a与 1 - a 互为相反数，则 a等于 1 2 . 已知2 / - 3 = 3 + 1 ,则2 m 3 =三

172、 . 解方程 (每题7 分，共 2 8 分)(1 ) 4x - 3 (2 0 - x ) + 4 = 0 ； ( 2) - - - - - = 1 ; 判”2 6卜1 y 2 1 l = 3- 2 1 2；四. 解答题1 . 已知/ 吁3 + 6 = 加是关于X的一元一次方程，试求代数式0 + 3 ） 2 3 的值；（ 6分）2 . 某商店进了一批商品，提高进价的3 0 %后标价，又以8 折卖出，结果仍获利2 0 0 元，这种商品的进价为多少元？（ 9 分）3 .某校有住宿生若干人，若每间宿舍住8人，则有5 人无处住; 若每间宿舍增长1 人，则还空3 5 张床位，求共有多少间宿舍

173、？有多少住宿生？（ 9 分）第四章图形结识初步课题 4. 1 . 1 结识几何图形（ 1 ）【学习目的】：1、通过观测生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程;2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状;3、能辨认一些简朴几何体, 对的区分平面图形与立体图形。【重点难点】：辨认简朴的几何体是重点;从具体事物中抽象出几何图形是难点。【导学指导】一、知识链接同学们，你仔细观测过我们生活的世界吗? 从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志, 从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑, 从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志，包

174、含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。二、自主探究1.几何图形(1) 仔细观测图4 . 1 一1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界；( 2 )出示一个长方体的纸盒，让同学们观测图4. 1 - 2 回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部, 你又看到了什么？ J I I7F一 % 私( 1 七林( A . 纬银占我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等, 都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，

175、得出了几何图形，它是数学研究的重要对象之一,而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。2 .立体图形思考第11 7页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。想一想生活中尚有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？思考：课本118页图4. 1 -4中实物的形状相应哪些立体图形? 把相应的实物与图形用线连起来。3 .平面图形平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，

176、它们是平面图形。思考 : 课本118页图4. 1-5的图中包含哪些简朴的平面图形？请再举出一些平面图形的例子。长方形、圆、正方形、三角形、。思考: 立体图形与平面图形是两类不同的几何图形, 它们的区别在哪里? 它们有什么联系？立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。【课堂练习】：课本119页练习【要点归纳】：1、现实物体看外形平面图形几何图形 Y 立体图形2、平面图形与立体图形的关系:立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内;立体图形中某些部分是平面图形。【拓展训练】1

177、. 下列几种图形: 长方形; 梯形；正方体；圆柱；圆锥；球.其中属于立体图形的是（）A . ； B . ；C . ；D.【总结反思】：课题4 . 1 . 1 几何图形（ 2 ）【学习目的】：1 . 经历从不同方向观测物体的活动过程，初步体会从不同方向观测同一物体也许看到不同样的结果，了解为什么要从不同方向看；2.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简朴组合得到的平面图形；【学习重点】：辨认一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简朴组合得到的平面图形【学习难点】：画出从正面、左面、上面看正方体及简朴组合体的平面图形【导学指导

178、】一、知识链接多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡题西林壁并说说诗中意境。横当作岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。从数学的角度来理解是什么意思呢?二、自主探究1 . 说一说：分别从正面、左面、上面观测乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）2 . 画一画: 长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观测, 各能得到什么图形? 试着画一画.（出示实物）这样，我们将立体图形转化成了平面图形3 . 探究活动1:从正面、左面、上面观测得到的平面图形你能画出来吗？（1）从上而看小组合作学习，动手画一画，并进行展示探究: 分别从正面、左面、上面观测课本1 19页

179、图4. 18 这个图形, 分别画出得到的平面图形。【课堂练习】：课本 1 20页练习1【要点归纳】：L本节课我们重要学习了什么？2.本节课我们有哪些收获?【拓展训练】1 .如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）2 .右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。【总结反思】 :课题4. 1 .1几何图形（3）【学习目的】：1 .能直观结识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。2 . 通过观测和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形互相转换的过程, 培养动手操作能力, 初步建立空间观念，发展几何直觉。【学习重点】 :

180、了解基本几何体与其展开图之间的关系, 体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。【学习难点】：对的判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形【导学指导】一、知识链接我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。二、自主探究（一）、立体图形的展开1、试一试: 在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图同样吗？r匕圆柱圆锥三棱柱长方体思考: 请你指出上面展

181、开图各部分与几何体的哪一部分相相应？2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成; 再把展开的纸板复原，你有什么体会？再将所有的展开图画出来，以上画出了部分了展开图，除此之外尚有5种，共有1 1种，请你画出其余5种。（二）、立体图形的折叠探究: 下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成如何的立体图形？凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。做一做：下面是一些常见几何体的展开图, 你能对的说出这些几何体中字么？A :二口V 1【课堂练习】：课本1 2 1页练习2【要点归纳】：1. 我知道了什么？2

182、.我学会了什么？3 .我发现了什么？【拓展训练】1 . 下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（时壬/A . B . 。 C2 . 一个正方体的平面展开图如（） _Z，和谐沾A .和。。 - - - - - - - - - - - - -B .谐。。C.沾。）. 8 D.图所示，将它折成正方体后 “ 建 ”字对面是3D .益【总结反思】 :课题 4 .1 .2 点、线、面、体【学习目的】:(1) 了解几何体、平面和曲面的意义，能对的鉴定围成几何体的面是平面还是曲面；(2) 了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能对的鉴定由点、面、体通过运动变化形

183、成的简朴的几何图形；【学习重点】：对的鉴定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系.【学习难点】：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。【导学指导】一、温故知新1 . 出示一个长方体模型，请同学们认真观测。2 . 回答问题: 这个长方体有几个面? 面与面相交成了几条线？线与线相交成几个点？二、自主探究1 . 通过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论。( 教师进行巡视, 及时给予指导, 教师对学生分布的答案作鼓励性评价) 。2 . 几何体的概念( 1 ) 长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？(2) 观测长方体和圆柱体

184、，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？3 . 面的分类通过对上面问题的解决，得出面的分类：_ _ _ _ _ 面和一面。面与面相交成线, 线有线和线 ;线与线相交成 ;4 . 点、线、面、体教师指导学生看课本第1 2 1 - 1 2 2页内容，观测图片能发现什么结论？点、线、面、体的关系：点动成，线动成，面动成。请你再举出生活中的一些实例：5 . 点、线、面、体与几何图形关系.指导学生阅读课本第1 2 3 页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系几何图形都是由_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

185、 _ _ _组成的，是构成图形的基本元素。【课堂练习】课本第1 2 2 页练习1 、2 ；【要点归纳】：1 . 本节课我们重要学习了什么？2 . 本节课我们有哪些收获？【拓展训练】：1 . 人在雪地上走，他的脚印形成一条_ _ _ ，这说明了的数学原理；2 .体是由_ _ _ _ _ 围成的，面和面相交形成 ,线和线相交形成3 . 点动成, 线动成，面动成；4 . 将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）ABCD【总结反思】 :课题4 . 2直线、射线、线段（1 ）【学习目的】： 1. 能在现实情境中，经历画图的数学活动过

186、程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；2. 会用字母表达直线、射线、线段, 会根据语言描述画出图形；【重点难点】：理解并掌握直线性质, 会用字母表达图形和根据语言描述画出图形；【导学指导】一、知识链接1 . 在小学已经学过了直线、射线、线段 . 请你画出一条直线、一条射线、一条线段？直线射线线段2 .填写下列表格:端点个数延伸方向能否度量线段射线直线二、自主探究1、直线的性质( 1 )假如你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子? 操作一下，试试看。(2)通过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。(3)通过两个已知点画直线，可

187、以画多少条直线？请画图试试。猜想: 假如将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？直线的基本性质：通过两点有条直线，并且条直线；简述为：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _举例说明直线的性质在平常生活中的应用：(1 )在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是由于(2 )建筑工人在砌墙时拉参照线, 木工师傅锯木板时，用墨盒弹墨线, 都是根据(3)你还能从生

188、活中举出应用直线的基本性质的例子吗? 试试看：2、直线有两种表达方法：用一个小写字母表达；用两个大写字母表达。吉始C平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？点在直线上；点在直线外。占A在吉建-=1= A l i U当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交, 这个公共点叫做它们的交点。3、射线和线段的表达方法：如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。图中的线段记作线段A B或线段a ；图中的射线记作射线0 A或射线m。注意: 用两个大写字母表达射线时，表达端点的字母一定要写在前面。思考: 直线、射线和线段有什么联系和区别？【课堂练习】1 .下列给线段取名对的的是（）A

189、 .线段M B .线段m C .线段M m D .线段m n2 .如图, 若射线AB上有一点C ,下列与射线A B是同一条射线的是（）A .射线B A B.射线A CABCC .射线B C D .射线C B3 .下列语句中对的的个数有（）直线M N与直线N M是同一条直线射线A B与射线B A是同一条射线线段P Q与线段Q P是同一条线段直线上一点把这条直线提成的两部分都是射线.A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 1） . 4 个4 .课本1 2 9页练习【要点归纳】：通过本节课的学习你有什么收获?【拓展训

190、练】 :1 .如图，线段A B上有两点C、D,则共有条线段。A C D B2 . 变形题：往返于甲、乙两地的客车半途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？【总结反思】：课题 4. 2 直线、射线、线段(2)【学习目的】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；2、会比较两条线段的长短；3、理解线段中点的概念，了解 “ 两点之间，线段最短”的性质。【学习重点】：线段的中点概念，“ 两点之间，线段最短”的性质是重点；【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。【导学指导】一、温故知新1、过 A、B、C 三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，

191、小林说不是一条就是三条，你认为的说法是对的。二、自主学习问题: 现有一根长木棒，如何从它上面截下一段, 使截下的木棒等于另- - 根木棒的长？上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：。d.已知线段a , 画一条线段等于已知线段。1. 作一条线段等于已知线段现在我们来解决这个问题。作法：( 1 ) 作射线AM( 2 )在A M上截取A B二a。则线段A B为所求。IA R M应用：己知线段a、b ,求作线段A B = a + b。h - - -解：( 1 )作射线A M ；( 2 )在A M上顺次截取A C = a , C B = b。则A B = a + b为所求。 IA C R M做一做

192、：作线段A B = a - b。2、比较两条线段的长短两条线段也许相等，也也许不相等，那么如何比较两条线段的长短呢？我们先来回答下面的问题。如何比较两个同学的身高？一是用尺子测量; 二是站在一起比( 脚在同一高度) 。假如把两个同学当作两条线段, 那么比较两条线段就有两种方法。( 1 )度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。( 2 )把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。( 如图)I_I_I I I I I IA (C) B (D) A (C) (D) B A (C) B(D)ABC D A B = C D3、线段的中点及等分点如图(1 ),

193、点M把线段A B提成相等的两条线段AM与B M ,点M叫做线段A B的中点；记作 A M = M B 或 A M = M B = 1 / 2 A B 或 2 A M = 2 M B = A B。I| I_ I_ !_ IA M B A M N B( 1 )如图( 2 ) ,点M、N把线段A B提成相等的三段AM、MN、N B ,点M、N叫做线段A B的三等分点。类似地，尚有四等分点，等等。4、线段的性质请同学们思考课本1 3 1 页的思考？结论：两点所连的线中，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _简朴地说成：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

194、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？两点间的距离的定义：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _注意：距离是用“ 数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段自身。【课堂练习】1 、课本 1 3 1 页练习1 、22 、在直线上顺次取A 、B、C三点，使A B = 4 cm , B C = 3 cm , 点 0是线段AC的中

195、点，则线段OB的长是 ( )A 、2 cm B 1 . 5 cm C 、0 . 5 cm D 3. 5 cm3 、已知线段A B = 5 cm , C是直线AB上一点，若 B C = 2 cm , 则线段A C 的长为【要点归纳】：1 、画一条线段等于一条已知线段。2 、如何比较两条线段的长短？3 、线段的性质是什么？4、什么是两点间的距离？【拓展训练】：1 、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是由于;2 、已知，如图，A B = 1 6 cm , C 是 B C 的中点，且 A C = 1 0 cm , D是 A C 的中点， E是 B C 的中点，求线段D E 的长。 D

196、A D r F【总结反思】 :课题 4 . 3 . 1角【学习目的】：1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表达方法；2、结识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简朴的换算和角度的计算。【重点难点】：角的表达和角度的计算是重点；角的适当表达是难点。【导学指导】一、知识链接观测课本1 3 6页图4 . 3 . 1 ; 思考问题：如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象?二、自主学习1 .角的定义1 ：有的两条射线组成的图形叫做角。2 .角的表达：用三个大写字母表达, 表达顶点的字母写在中间：Z A O B

197、；用一个大写字母表达：N O ；用一个希腊字母表达：Na；用一个阿拉伯数学表达：/ I。思考：用适当的方法表达下图中的每个角：D(1 )(2 )演示：把一条射线由0A的位置绕点0旋转到OB的位置，如图（ 1）射线开始的位置0 A 与旋转后的位置0 B 组成了什么图形？角。3.角的定义2 ：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。如图（ 2 ），当射线旋转到起始位置0 A与终止位置0 B 在一条直线上时，形成角;如图（ 3 ） ,继续旋转，0 B 与 0 A 重合时，又形成角；思考: 平角是一条直线吗? 周角是一条射线吗？为什么？4、角的度量阅读课本1 3 7页; 填

198、空：1 周角= , 1 平角= ；1=，, 1 = ；如Na的度数是4 8 度 56分 3 7 秒，记作N a = 4 8 5 6 3 7 。度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制,注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒同样，都是6 0进制，计算时，借 1 当成6 0 , 满 6 0 进 1 。例计算： 5 3 2 8 + 4 7 3 5 ；（ 2） 1 7 2 7, + 3 5 0 ；（学生自己完毕）【课堂练习】：课本 1 3 8页 1、2 ,【要点归纳】：1、什么是角、平角、周角？2、怎么表达角？3、角的度量单位是什么？它们是

199、如何换算的？【拓展训练】：1、(3 7 . 1 4 5 ) =度分_ _ _ _秒；9 8 3 0 1 8 =度。2、下午2时3 0分 , 钟表中时针与分针的夹角为 ( )A、9 0 B、1 0 5 C , 1 2 0 D、1 3 5 3、如图,A、B、C在一直线上，已知 N 1 = 5 3 , 2 2 = 3 7 ; C D与C E垂直吗？【总结反思】 :课题 4 . 3 . 2角的比较与运算【学习目的】： 1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从

200、图形中观测角的和差关系是难点。【导学指导】一、知识链接回顾线段大小的比较, ，如何比较图中线段A B、B C、C A的长短？BC(1 ) 度量法；(2 )叠合法。A B A C B C那么如何比较N A、 / B、 /C的大小呢？二、自主学习1、比较角的大小(1 )度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。(2 )叠合法: 把两个角叠合在一起比较大小。(1 ) Z A O B Z A O B1 ,2、结识角的和差思考：如图，图中共有几乙个角？它们之间有什么关系？0A图中共有3个角：Z A O B , Z A O C . Z B O C o它们的关系是：Z A O C = Z

201、 A 0 B + Z B 0 C ;Z B O C = Z A O C - Z A O B ;Z A O B = Z A O C - Z B O C3、用三角板拼角探究: 借助三角尺画出1 5 , 7 5 的角。一副三角板的各个角分别是多少度? _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _学生尝试画角。你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

202、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _规律是: 凡是的倍数的角都能画出04 、角平分线在一张纸上画出一个角并剪下, 将这个角对折，使其两边重合. 想想看, 折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图（ 1 ）角的平分线: 从一个角的出发, 把这个角提成的两个角的射线, 叫做这个角的平分线。类似地，尚有角的三等分线等。如图（ 2 ）中的OB、0 C。0B 是N A O C 的一平分线, 可以记作：/ A O C = 2 N A O B = 2 N B 0C 或/ A O B = N B O C =

203、 L 。2 -5 、例题学习例 1如图，0 是直线A B上一点，Z A 0C = 5 3 1 7,求 / B O C 的度数。例 2 把一个周角7 等分, 每一份是多少度的角（精确到分）【课堂练习】：课本 1 4 0- 1 4 1 页 1 、 2、3 。【要点归纳】：1 、角的大小比较的方法和角的和差关系;2 、用一副三角板画角;3、角的平分线及表达。【拓展训练】：1、如图，0为直线A B上一点，射线0D、0 分别平分 /人0（：、/ B O C ,求/ D O E的度数。【总结反思】：课题：余角和补角（ 1 ）【学习目的】在具体的现实情境中，

204、结识一个角的余角和补角；【重点难点】对的求出一个角的余角和补角。【导学指导】一、知识链接思考：（ 1 ）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？（ 2 ）如图 1,已知N 1 = 6 1 , N 2 = 2 9 , 那么/1 + N 2=.（ 3 ）如图2,已知点A、0、B在一直线上，Z C 0 D = 9 0 ,那么/1 + N 2 =图1 图2二、自主探究1. 互为余角的定义：思考:( 1 ) 如图 3,已知N l = 6 2 , /2 = 1 1 8 , 那么 Z 1 + Z 2 =( 2 ) 如图4 , A 、0、B在同一直线上，N 1 + / 2

205、 =A 0 B图3图42 . 互为补角的定义：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _问题1 ：以上定义中的“ 互为”是什么意思？问题2 : 若 Z 1 + Z 2 + Z 3 = 1 8 0。 ,那么N1、/ 2 、/ 3互为补角吗？3 . 新知应用：例 1 : 若一个角的补角等于它的余角4倍, 求这个角的度数。例 2 : 如图， N A 0C = N C 0B = 9 0 , Z D O E = 9 0 , A 、0、B三点在一直线上( 1 ) 写出N C O E的余角， NAOE的

206、补角；( 2 )找出图中一对相等的角，并说明理由;【课堂练习】：课本 1 4 1 页练习1 、2 、3 ;【要点归纳】：【拓展训练】：1、一个角的余角比它的补角的L还少20。，求这个角的度数。32、若Na和 /月互余，且N cr : N /? = 7： 2 ,求Na、 / 夕的度数。【总结反思】：课题 : 余角和补角( 2 )【学习目的】： 1、掌握余角和补角的性质。2、了解方位角，能拟定具体物体的方位。【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用；【导学指导】一、知识链接1 . 7 0 的余角是,补角是;2 . Za ( Z a ZB ZC

207、 B. ZB ZAZ CC. Z A Z C Z BD. Z C Z A Z二、填空题:6、 38 4 1 的余角等于 , 123 5 9 的补角等于一7 、根据下列多面体的平面展开图, 填写多面体的名称。9、 45 52 48=度， 126.31 =25 18 4-3=_10、如图，已知CB=4,DB=1,D是4。的中点，则求AC的长度。 A DC B1 1、如图直线1表达一条笔直的公路, 在公路两旁有两上村庄A 和B,要在公路边修建一个车站C,使车站C到村庄A 和 B的距离之和最小，请找出村庄C点的位置，并说明理由。A.B图【拓展训练】1 . 如图，。是直线上一

208、点，0c为任一条射线,平分NWC, O E N，分乙AOC.(1 ) 指出图中/ / 加的补角， NBO E 的补角；( 2 ) 若妗68。，求NCW和 / 歌 1的度数;（ 3 ）与具有如何的数量关系？E CA O B2 、观测下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，三条直线相交，四条直线相交，猜想：（ 1 ） 5条直线最多有几个交点？ 6条直线呢？（ 2 ） n条直线相交最多有几个交点【总结反思】：第四章图形结识初步检测试卷（满分 1 0 0 分）班级姓名成绩一、填空题（每空4 分，共 4 0分）1 .圆柱的侧面展开图是;2

209、 .已知/a 与/ 夕互余，且 Na = 40 15, 则/ 为;3 .假如一个角的补角是150 , 那么这个角的余角是；4 . 乘火车从A站出发，沿途通过3 个车站可到达3 站，那么在A 8两站之间最多共有种不同的票价；5 . 如图，若 Z ）是 4 3 中点，是中点，若力C = 8 , C = 3, 工。=。A D B E C6 . 要在墙上固定一根木条，至少要个钉子,根据的原理是。7.225=度分； 8 . 1224 =。；9 . 小明天天下午5： 30 回家，这时分针与时针所成的角的度数为_ _ _ 度。二、选择题（每题4 分，共 20 分）

210、10 . 下列判断对的的是（）A.平角是一条直线 B.凡是直角都相等C . 两个锐角的和一定是锐角 D . 角的大小与两条边的长短有关1 1. 下列哪个角不能由一副三角板作出（）A . 10 5 B . 15 C . 175 D . 13512 .若 Na = 90 。 m0 , N 尸= 90 + ? , 则/ 。与/ 的关系是（）A . 互补 B . 互余 C.和为钝角 D.和为周角13 .平面上A、B两点间的距离是指（）A . 通过A、B两点的直线 B . 射线A B C . A、B两点间的线段D . A、B两点间线段的长度1 4 . 一个立体图形的三视图如图所示，那么它是

211、（A.圆锥 B . 圆柱C . 三棱锥 D.四棱锥三、解答题：（共 4 0分）15 . 根据下列规定画图：（ 10 分）（ 1）连接线段A B ;A - B 画射线 0 A , 射线0 B ;（ 3 ）在线段A B 上取一点C ,在射线OA上*取一点D （点 C 、I）不与点A重合），画直 O线 C D , 使直线C D与射线0 B 交于点E 。16 、如图所示的几何体是由5 个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图（ 9 分）1 7 . 如图所示，点 0是直线A B 上一点， 0 E , OF分别平分NAOC和N B 0 C , 若N A 0 C = 6 8

212、, 则N B 0 F 和B0A/ E O F 是多少度？（ 9 分）1 8 . （ 1）如下图，已知点C在线段AB上，且 A C = 6 c m , B C = 4c m , 点 1、N分别是A C 、B C 的中点，求线段M N 的的长度.A M C N B 在（ 1）中，假如A C = ac m , BC = Am, 其它条件不变，你能猜出M N 的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律.（ 3）对于（ 1 ）题，假如我们这样叙述它：“ 已知线段A C = 6 c m , B C = 4c m , 点 C在直线AB上，点 M 、N分别是A C 、B C 的中点，求 MN的长度。 ”结果会有变化吗?假如有，求出结果。（1 2 分）

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2023年七年级数学上期全册导学案

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