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1、2022年山西省忻州市驻下鹿角办事处联校高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线y2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2()A2 B C4 D参考答案：D 略2. 一个高为2的三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积（）A12B9C4D参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】PC的中点为O，连接OA，OB，运用线面垂直的判断和性质，证得BCPB，可得O为球心，求出半径，即可得到体积【解答】解：一个高为
2、2的三棱锥PABC，如图所示，PC的中点为O，连接OA，OB，由PA底面ABC，可得PABC，ABBC，可得BC平面PAB，即有BCPB，可得OA=OB=OC=OP，即O为球心，半径为，则球的体积为V=?（）3=4故选：C3. 已知原命题：“若，则关于的方程有实根，”下列结论中正确的是（ ） A原命题和逆否命题都是假命题 B原命题和逆否命题都是真命题 C原命题是真命题，逆否命题是假命题 D原命题是假命题，逆否命题是真命题参考答案：B4. 计算： =（）A1+iB1iC1+iD1i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1i，计算化简即可【解
3、答】解： =1+i故选A5. 用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z=2+3i的实部是2，所以复数z的虚部是3i”对于这段推理，下列说法正确的是（）A大前提错误导致结论错误B小前提错误导致结论错误C推理形式错误导致结论错误D推理没有问题，结论正确参考答案：A【考点】演绎推理的基本方法【分析】复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，这个说法是错误的，即大前提是错误的【解答】解：复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，这个说法是错误的，大前提是错误的，得到的结论是错误的，在以上三段论推理中，大前提错误故选：A6. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，.的第50项（
4、）891011参考答案：C7. 已知随机变量满足B（n,p），且E ()=12，D ()= ，则n和p分别为 （ ）A.16与 B.20与 C.15与 D.15与参考答案：C8. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得ABC的形状【解答】解：ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC+cc
5、osB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B9. 点P的直角坐标为，则点P的极坐标可以为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先判断点的位置，然后根据公式：，求出，根据点的位置，求出.【详解】因为点的直角坐标为，所以点在第二象限.，因为点在第二象限，所以，故本题选D.【点睛】本题考查了点的直角坐标化为极坐标，关键是要知道点的具体位置.10. 若向量，则向量与（）A. 相交B. 垂直C. 平行D. 以上都不对参考答案：C【分析】根据向量平行的坐
6、标关系得解.【详解】 ，所以向量与平行.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则实数的取值范围是 参考答案： 12. 四进制的数32（4）化为10进制是参考答案：14【考点】进位制【分析】利用累加权重法，即可将四进制数转化为十进制，从而得解【解答】解：由题意，32（4）=341+240=14，故答案为：1413. 关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称；当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是；在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 参考答案：14. 抛物线的准线方程是 ;参
7、考答案：15. 已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率取值范围是 参考答案： 16. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.参考答案：6.817. 在ABC中，已知sinAsinBsinC=357, 此三角形的最大内角的度数等于_.参考答案：1200三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是，的中点，点在直线上，且；（1）证明：无论取何值，总有；（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切
8、值；（3）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30o，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由参考答案：证明：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1），B1（1，0，1）， M（0，1，），N（，0），CN（1），无论取何值，AMPN4分（2）（0，0，1）是平面ABC的一个法向量。sin=|cos|=当时，取得最大值，此时sin=,cos=,tan=2 8分（3）假设存在，则，设是平面PMN的一个法向量。则得令x=3，得y=1+2,z=2-2|cos|=化简得4100-4413-1080方程（*）无解不存在点P使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30o19.
9、 （本小题满分13分）设等差数列的前项和为，且 （）求数列的通项公式（）设数列的前项和为，且（为常数）。令，求数列的前项和参考答案：（）设等差数列的首项为，公差为. 由得 3分 解得 因此 . 5分 整理得 所以 数列的前项和 13分20. 是否存在常数 c，使得不等式对任意正数 x,y恒成立？参考答案：解析：令x=y得，故猜想c=,下证不等式恒成立。要证不等式，因为x,y是正数，即证3x(x+2y)+3y(2x+y)2（2 x+y）(x+2y),也即证,即2xy，而此不等式恒成立，同理不等式也成立，故存在c=使原不等式恒成立。21. 已知向量=（ex，lnx+k），=（1，f（x），（k为常
10、数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴垂直，F（x）=xexf（x）（1）求k的值及F（x）的单调区间；（2）已知函数g（x）=x2+2ax（a为正实数），若对任意x20，1，总存在x1（0，+），使得g（x2）F（x1），求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）利用向量平行的条件求出函数y=f（x），再求出此函数的导函数，函数在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，说明f（1）=0，则k值可求；从而得出F（x）的解析式，求出函数F（x）的定义域，然后让导函数等于0求出极值点，借助于导函数在各区
11、间内的符号求函数F（x）的单调区间（II）对于任意x20，1，总存在x1（0，+），使得g（x2）F（x1），等价于g（x）maxF（x）max，再求得F（x）取得最大值；利用二次函数的图象，对a进行分类讨论，得出g（x）在0，1上的最大值，由g（x）在0，1上的最大值小于F（x）max得a的范围，结合分类时a的范围得a的取值范围【解答】解：（I）由已知可得：f（x）=，由已知，k=1F（x）=xexf（x）=，所以F（x）=lnx2由，由F（x）的增区间为，减区间为（II）对于任意x20，1，总存在x1（0，+），使得g（x2）F（x1），g（x）maxF（x）max由（I）知，当时，F（x
12、）取得最大值对于g（x）=x2+2ax，其对称轴为x=a当0a1时，从而0a1当a1时，g（x）max=g（1）=2a1，从而综上可知：22. （本小题满分12分）已知椭圆C:的长轴长为，离心率（）求椭圆C的标准方程；（）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为， 求直线的方程参考答案：解：（I）椭圆C的方程为，由题意知， ，又，解得所求椭圆的方程为 4分(II)由题意知的斜率存在且不为零，设方程为 ，将代入，整理得，由得 6分设，则 8分由已知， ， 则 由此可知，即 10分代入得，消去得解得，满足 即. 所以，所求直线的方程为 12分略
