《2022年山西省忻州市驻下鹿角办事处联校高二数学文月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年山西省忻州市驻下鹿角办事处联校高二数学文月考试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省忻州市驻下鹿角办事处联校高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线y2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2()A2 B C4 D参考答案:D 略2. 一个高为2的三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积()A12B9C4D参考答案:C【考点】由三视图求面积、体积【分析】PC的中点为O,连接OA,OB,运用线面垂直的判断和性质,证得BCPB,可得O为球心,求出半径,即可得到体积【解答】解:一个高为
2、2的三棱锥PABC,如图所示,PC的中点为O,连接OA,OB,由PA底面ABC,可得PABC,ABBC,可得BC平面PAB,即有BCPB,可得OA=OB=OC=OP,即O为球心,半径为,则球的体积为V=?()3=4故选:C3. 已知原命题:“若,则关于的方程有实根,”下列结论中正确的是( ) A原命题和逆否命题都是假命题 B原命题和逆否命题都是真命题 C原命题是真命题,逆否命题是假命题 D原命题是假命题,逆否命题是真命题参考答案:B4. 计算: =()A1+iB1iC1+iD1i参考答案:A【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】按照复数除法的运算法则,分子分母同乘以1i,计算化简即可【解
3、答】解: =1+i故选A5. 用三段论演绎推理:“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式,因为复数z=2+3i的实部是2,所以复数z的虚部是3i”对于这段推理,下列说法正确的是()A大前提错误导致结论错误B小前提错误导致结论错误C推理形式错误导致结论错误D推理没有问题,结论正确参考答案:A【考点】演绎推理的基本方法【分析】复数都可以表示成实部与虚部之和的形式,这个说法是错误的,即大前提是错误的【解答】解:复数都可以表示成实部与虚部之和的形式,这个说法是错误的,大前提是错误的,得到的结论是错误的,在以上三段论推理中,大前提错误故选:A6. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,.的第50项(
4、)891011参考答案:C7. 已知随机变量满足B(n,p),且E ()=12,D ()= ,则n和p分别为 ( )A.16与 B.20与 C.15与 D.15与参考答案:C8. 设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定参考答案:B【考点】正弦定理【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1,可得A=,由此可得ABC的形状【解答】解:ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,bcosC+cc
5、osB=asinA,则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,即 sin(B+C)=sinAsinA,可得sinA=1,故A=,故三角形为直角三角形,故选B9. 点P的直角坐标为,则点P的极坐标可以为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】先判断点的位置,然后根据公式:,求出,根据点的位置,求出.【详解】因为点的直角坐标为,所以点在第二象限.,因为点在第二象限,所以,故本题选D.【点睛】本题考查了点的直角坐标化为极坐标,关键是要知道点的具体位置.10. 若向量,则向量与()A. 相交B. 垂直C. 平行D. 以上都不对参考答案:C【分析】根据向量平行的坐
6、标关系得解.【详解】 ,所以向量与平行.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则实数的取值范围是 参考答案: 12. 四进制的数32(4)化为10进制是参考答案:14【考点】进位制【分析】利用累加权重法,即可将四进制数转化为十进制,从而得解【解答】解:由题意,32(4)=341+240=14,故答案为:1413. 关于函数,有下列命题:其图象关于轴对称;当时,是增函数;当时,是减函数;的最小值是;在区间(1,0)、(2,+)上是增函数;无最大值,也无最小值其中所有正确结论的序号是 参考答案:14. 抛物线的准线方程是 ;参
7、考答案:15. 已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率取值范围是 参考答案: 16. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.参考答案:6.817. 在ABC中,已知sinAsinBsinC=357, 此三角形的最大内角的度数等于_.参考答案:1200三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,分别是,的中点,点在直线上,且;(1)证明:无论取何值,总有;(2)当取何值时,直线与平面所成的角最大?并求该角取最大值时的正切
8、值;(3)是否存在点,使得平面与平面所成的二面角为30o,若存在,试确定点的位置,若不存在,请说明理由参考答案:证明:(1)如图,以A为原点建立空间直角坐标系,则A1(0,0,1),B1(1,0,1), M(0,1,),N(,0),CN(1),无论取何值,AMPN4分(2)(0,0,1)是平面ABC的一个法向量。sin=|cos|=当时,取得最大值,此时sin=,cos=,tan=2 8分(3)假设存在,则,设是平面PMN的一个法向量。则得令x=3,得y=1+2,z=2-2|cos|=化简得4100-4413-1080方程(*)无解不存在点P使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30o19.
9、 (本小题满分13分)设等差数列的前项和为,且 ()求数列的通项公式()设数列的前项和为,且(为常数)。令,求数列的前项和参考答案:()设等差数列的首项为,公差为. 由得 3分 解得 因此 . 5分 整理得 所以 数列的前项和 13分20. 是否存在常数 c,使得不等式对任意正数 x,y恒成立?参考答案:解析:令x=y得,故猜想c=,下证不等式恒成立。要证不等式,因为x,y是正数,即证3x(x+2y)+3y(2x+y)2(2 x+y)(x+2y),也即证,即2xy,而此不等式恒成立,同理不等式也成立,故存在c=使原不等式恒成立。21. 已知向量=(ex,lnx+k),=(1,f(x),(k为常
10、数,e是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与y轴垂直,F(x)=xexf(x)(1)求k的值及F(x)的单调区间;(2)已知函数g(x)=x2+2ax(a为正实数),若对任意x20,1,总存在x1(0,+),使得g(x2)F(x1),求实数a的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性【分析】(I)利用向量平行的条件求出函数y=f(x),再求出此函数的导函数,函数在点(1,f(1)处的切线与x轴平行,说明f(1)=0,则k值可求;从而得出F(x)的解析式,求出函数F(x)的定义域,然后让导函数等于0求出极值点,借助于导函数在各区
11、间内的符号求函数F(x)的单调区间(II)对于任意x20,1,总存在x1(0,+),使得g(x2)F(x1),等价于g(x)maxF(x)max,再求得F(x)取得最大值;利用二次函数的图象,对a进行分类讨论,得出g(x)在0,1上的最大值,由g(x)在0,1上的最大值小于F(x)max得a的范围,结合分类时a的范围得a的取值范围【解答】解:(I)由已知可得:f(x)=,由已知,k=1F(x)=xexf(x)=,所以F(x)=lnx2由,由F(x)的增区间为,减区间为(II)对于任意x20,1,总存在x1(0,+),使得g(x2)F(x1),g(x)maxF(x)max由(I)知,当时,F(x
12、)取得最大值对于g(x)=x2+2ax,其对称轴为x=a当0a1时,从而0a1当a1时,g(x)max=g(1)=2a1,从而综上可知:22. (本小题满分12分)已知椭圆C:的长轴长为,离心率()求椭圆C的标准方程;()若过点B(2,0)的直线(斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点E,F(E在B,F之间),且OBE与OBF的面积之比为, 求直线的方程参考答案:解:(I)椭圆C的方程为,由题意知, ,又,解得所求椭圆的方程为 4分(II)由题意知的斜率存在且不为零,设方程为 ,将代入,整理得,由得 6分设,则 8分由已知, , 则 由此可知,即 10分代入得,消去得解得,满足 即. 所以,所求直线的方程为 12分略