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1、上海昂立中学生教育(同济校区)高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆上一点，以及点及、为顶点的三角形面积为1，则点的坐标为（）ABCD参考答案：D设，则，点的坐标为，故选D2. 设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）A 2 B 4 CD参考答案：D3. 已知方程有实根b,且zabi，则复数z=（ ）A.22i B.22i C.22i D.22i 参考答案：A略4. 某三棱锥的三视图如图所示，则其表面积为（）ABCD5参考答案：A根据三视图画出该几何体的直观图，如图所示：；，所以三棱锥的表面积，故
2、选A5. 下列有关命题的说法中错误的是（ ） A若为假命题，则、均为假命题.B“”是“”的充分不必要条件.C命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D对于命题使得0，则，使.参考答案：D6. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则可能使l的是（）A =（1，0，0），=（2，0，0）B =（1，3，5），=（1，0，1）C =（0，2，1），=（1，0，1）D =（1，1，3），=（0，3，1）参考答案：D【考点】平面的法向量【分析】根据l时， ?=0，分别判断A、B、C、D是否满足条件即可【解答】解：若l，则?=0，而A中?=2，不满足条件；B中?=1+5=6，不满足条件；C中?=1，不满足条
3、件；D中?=3+3=0，满足条件故选：D【点评】本题考查了向量语言表述线面的垂直和平行关系的应用问题，是基础题7. 五位同学站成一排照相，甲、乙两同学不相邻有（ ）种排法 A.12 B.120 C.90 D.72参考答案：D略8. 设，b，c是空间三条不同的直线，是空间两个不同的平面，则下列命题不成立的是（ ）A.当时，若，则 B.当，且是在内的射影时，若bc，则b C当时，若b，则D当时，若c，则bc参考答案：9. 已知等差数列中，的值是 （ )A . 15 B . 30 C. 31 D. 64参考答案：A10. 春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2
4、倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了( ) a.10天 b.15天 c.19天 d.20天 参考答案：C荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y=2 x , 当x=20时,长满水面,所以生长19天时,布满水面一半.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知底面边长为a的正三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点在球O1上，又知球O2与此正三棱柱的5个面都相切，求球O1与球O2的表面积之比为参考答案：5：1【考点】球的体积和表面积【分析】由题意得两球心是重合的，设球O1的半径为R，球O2的半径为r，则正三棱柱的高为2r，且a=r
5、，又（a）2+r2=R2，即可得出结论【解答】解：由题意得两球心是重合的，设球O1的半径为R，球O2的半径为r，则正三棱柱的高为2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，5r2=R2，球O1与球O2的表面积之比为5：1故答案为5：1【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定半径的关系是关键12. 在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为参考答案：7+【考点】余弦定理；正弦定理【分析】如图所示，设APB=，APC=在ABP与APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP22AP?BPcos，AC2=AP2+PC22AP?PCcos（），可得
6、AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出【解答】解：如图所示，设APB=，APC=在ABP与APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP22AP?BPcos，AC2=AP2+PC22AP?PCcos（），AB2+AC2=2AP2+，42+32=2AP2+，解得AP=三角形ABP的周长=7+故答案为：7+13. 参考答案：解析：取上一点，使3，则，因为，又因为3，5，14. 已知函数f(x)满足，则f(x)的极值点为_ _参考答案：015. 若直线l：xya0与圆C：x2y22x4y50相交于M，N两点。若MCN为等边三角形，则a 。参考答案：-1或1116. 直线是曲线的一条切线，则实数b
7、参考答案：略17. 已知曲线的参数方程为，在点（1,1）处切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围参考答案：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x?，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4（2）原命题即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价
8、于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故当 1x2时，2x的最大值为21=3，2x的最小值为0，故a的取值范围为3，019. 如图，已知双曲线的右焦点F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AFx轴，ABOB，BFOA（O为坐标原点）求双曲线C的方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设F（c，0），通过，直线OB方程为，直线BF的方程为，解得B的坐标，求出A的坐标，然后求出AB的斜率，利用ABOB，求出a2=3，即可得到双曲线C的方程【解答】解：设F（c，0），因为b=1，所以，直线OB方程为，直线BF的方程为，解得又直线O
9、A的方程为，则又因为ABOB，所以，解得a2=3，故双曲线C的方程为20. 已知函数，.（1）求证：；（2）若函数在其定义域内是单调函数，求的取值范围.参考答案：21. 已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t(tR)，求：(1)t为何值时，点P在x轴上？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由参考答案：22. 直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(2,1)，求的最小值.参考答案：（1）；（2）。分析：（1）将两边同乘，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义与根与系数的关系得出详解：（1）由，化为直角坐标方程为，即（2）将l的参数方程带入圆C的直角坐标方程，得因为，可设，又因为（2，1）为直线所过定点，,所以点睛：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程的几何意义与应用，属于基础题
