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1、浙江省温州市新桥镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设在上是减函数，且，则下列各式成立的是 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：略2. 在一座20m高的观测台测得对面一水塔塔顶得仰角为，塔底的俯角为，那么这座水塔的高度是（ ）mA. B. C. D. 参考答案：D3. 若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是A. B. C. D.参考答案：A 4. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）AB C D参考答案：D5. 若函数至少有1个零点，则实数a的取值范围是A. B.0,1)C
2、. D. 参考答案：C【分析】令，则函数至少有1个零点等价于函数至少有1个零点，对函数求导，讨论和时，函数的单调性，以及最值的情况，即可求出满足题意的实数的取值范围。【详解】由题可得函数的定义域为；令，则，函数至少有1个零点等价于函数至少有1个零点；（1）当时，则在上恒成立，即函数在单调递增，当时，当时，由零点定理可得当时，函数在有且只有一个零点，满足题意；（2）当时，令，解得：，令，解得：，则函数在上单调递增，在上单调递减，当时，所以要使函数至少有1个零点，则，解得：综上所述：实数的取值范围是：故答案选C【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点个数的问题，由导数研究函数的单调区间以及最值是
3、解题的关键，属于中档题。6. 如图，是椭圆:的两焦点，过点作ABx轴交椭圆于A、B两点，若为等腰直角三角形,且，则椭圆的离心率是（ ）A B C D参考答案：A略7. 关于直线与平面，有以下四个命题：若，则 若若 若其中真命题个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B8. 命题“若则”的否命题是（A）若则（B）若则（C）若则（D）若则参考答案：C9. 曲线在点(1,2)处的切线斜率为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】先对函数求导，再将代入导函数，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此，曲线在点处的切线斜率为.故选A【点睛】本题主要考查曲线在某点处的切线斜率
4、，熟记导数的几何意义即可，属于基础题型.10. 某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则函数的最小值是_参考答案：6略12. 曲线在点处的切线斜率为_。 参考答案：0略13. 复数z=为虚数单位）的共轭复数是_.参考答案：【分析】先由复数的除法运算化简，再根据共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以，其共轭复数为.故答案为14. 已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环
5、）的概率为 参考答案：0.215. 复数z满足=12i（i是虚数单位），则z的虚部是 参考答案：0【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数定义是法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数z满足=12i（i是虚数单位），z=（1+2i）（12i）=12+22=5，则z的虚部为0故答案为：016. 已知是等比数列且，又知+2+=25，则_.参考答案：略17. 数列的前n项和是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，直三棱柱ABCABC中，AA=2AC=2BC，E为AA的中点，CEBE（1）求证：CE平面BCE；（2）若A
6、C=2，求三棱锥BECB的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）证明CEEC，利用CEBE，CEBE=E，即可证明CE平面BCE；（2）利用等体积转化求三棱锥BECB的体积【解答】（1）证明：在矩形AACC中，E为AA中点且AA=2AC，EA=AC，EA=AC，AEC=AEC=45，CEEC，CEBE，CEBE=E，CE平面BCE；（2）解：BCBC，BC?平面BCE，BC?平面BCE，BC平面BCE，VBECB=VCECB，CE平面BCE，CEBC，BCCC，CECC=C，BC平面ACCABCCE，AC=2，BC=2，EC=EC=2，VBECB=VC
7、ECB=【点评】本题考查了线面垂直的性质与判定，棱锥的体积计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，作了初步处理，得到下表：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差101113129发芽率（颗）2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均小于26”的概率；（2）请根据3月1日至3月5日的数据，求出关于的线性回归方程，并预报3月份昼夜温差为14度时实验室每天100颗种子浸泡
8、后的发芽（取整数值）附：回归方程中的斜率和截距最小二乘法估计公式分别为：，参考答案：（1）（2），发芽数为33（2），所求的线性回归方程是当时，昼夜温差为14度时实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数为3320. (本小题满分12分) 求曲线yx21(x0), 直线x0，x2及x轴围成的封闭图形的面积参考答案：解如图所示，所求面积：S?|x21|dx?(x21)dx?(x21)dx(x3x)|(x3x)|1212.略21. 已知命题p：x1和x2是方程x2mx2=0的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1，1恒成立；命题q：不等式ax2+2x10有解，若命题p是真命题，命题q是假命
9、题，求a的取值范围参考答案：【考点】四种命题的真假关系；一元二次不等式的应用【分析】本题考查的知识点是命题的真假判定，由命题p：x1和x2是方程x2mx2=0的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1，1恒成立，我们易求出P是真命题时，a的取值范围；由命题q：不等式ax2+2x10有解，我们也易求出q为假命题时的a的取值范围，再由命题p是真命题，命题q是假命题，求出两个范围的公共部分，即得答案【解答】解：x1，x2是方程x2mx2=0的两个实根|x1x2|=当m1，1时，|x1x2|max=3，由不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1，1恒成立可得：a25a33，a6或a1，命题p为真命题时a6或a1，命题q：不等式ax2+2x10有解当a0时，显然有解当a=0时，2x10有解当a0时，ax2+2x10有解，=4+4a0，1a0，从而命题q：不等式ax2+2x10有解时a1又命题q是假命题，a1，故命题p是真命题且命题q是假命题时，a的取值范围为a122. (本题满分10分)给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围参考答案：对任意实数都有恒成立；2分关于的方程有实数根；4分
