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1、广东省东莞市中堂实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2+2B4+2C2+D4+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为122=2棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线
2、长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2+故选C2. 已知命题p：xR，sin x1，则( )A?p：x0R，sin x01 B?p：xR，sin x1C?p：x0R，sin x01 D?p：xR，sin x1参考答案：C3. 如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是，（），则A点离地面的高度AB等于（）ABCD参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】设AB=x，在直角三角形ABC中表示出BC，进而求得BD，同时在RtABD中，可用x和表示出BD，二者相等求得x，即AB【解答】解：设AB=x，则在RtABC中，CB=BD=a+在RtABD中
3、，BD=a+=，求得x=故选A【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生分析问题和解决问题的能力4. “1x2”是“x2”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件选A5. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（）Am与n重合Bm与n平行Cm与n交于点（，）D无法判定m与n是否相交参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】根据回归直线经过
4、样本的中心点，得到直线m和n交于点（，）【解答】解：两个人在试验中求出变量x的观测数据的平均值都是，变量y的观测数据的平均值都是，这组数据的样本中心点是（，），回归直线经过样本的中心点，m和n都过（，），即回归直线m和n交于点（，）故选：C6. 要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是 （ ）A. 5人 B. 2人 C. 3人 D. 1人 参考答案：B7. 椭圆的离心率的最小值为 A. B. C. D. 参考答案：A方程表示椭圆，则：，据此可得：，很明显，即该椭圆表示焦点位于轴的椭圆，其离心率为
5、：，当且仅当时等号成立.综上可得：椭圆的离心率的最小值为本题选择A选项.8. 记等差数列的前n项和为，若则该数列的公差为（）A .7 B. 6 C.3 D. 2参考答案：C9. 已知点A（1，0），B（-1，0）。动点M满足|MA|MB|=2，则点M的轨迹方程是（ ）ABCD参考答案：C10. 已知i是虚数单位，则=（）A12iB2iC2+iD1+2i参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲乙丙丁四个人参加某项比赛,只有一人获奖,甲说:是乙或丙获奖,乙说:甲丙都未获奖,丙说:我获奖了,丁说:是乙获奖.已知四人中有且只有一人说了假话,则获奖的人为_.参考答案：乙
6、【分析】本题首先可根据题意中的“四人中有且只有一人说了假话”将题目分为四种情况，然后对四种情况依次进行分析，观察四人所说的话是否冲突，最后即可得出结果。【详解】若甲说了假话，则乙丙丁说的是真话，但是丙丁所说的话冲突，故不正确；若乙说了假话，则甲丙丁说的是真话，但是丙丁所说的话冲突，故不正确；若丙说了假话，则甲乙丁说的是真话且丙未获奖，由“是乙或丙获奖”、“甲丙都未获奖”、“丙未获奖”以及“是乙获奖”可知，获奖者是乙；若丁说了假话，则甲乙丙说的是真话，但是乙丙所说的话冲突，故不正确，综上所述，获奖者是乙。【点睛】本题是一个简单的合情推理题，能否根据“四人中有且只有一人说了假话”将题目所给条件分为
7、四种情况并通过推理判断出每一种情况的正误是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。12. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为小时参考答案：0.9【考点】频率分布直方图【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，再除以总人数即可【解答】解：由题意， =0.9，故答案为：0.913. 设抛物线 ，（t为参数，p0）的焦点为F ， 准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（ p,0），AF与BC相交于点E. 若|CF|=2|AF|，且AC
8、E的面积为，则p的值为.参考答案：抛物线的普通方程为，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，所以，解得14. 已知flg x，则f(21)_.参考答案：1令t(t1)，则x，f(t)lg，f(x)lg (x1)，f(21)1.15. 在中，,则_.参考答案：16. 若函数在处取极值，则 参考答案：略17. 在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，若点P在椭圆上，且PF1=2，则PF2的值是 参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】椭圆焦点在x轴上，a=3，椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，则丨PF2丨=4【解答】解：由题意可知：椭圆焦点在x轴
9、上，a=3，b=2，c=，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，由丨PF1丨=2，则丨PF2丨=4，丨PF2丨的值为4，故答案为：4【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆方程的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x0，其中a0（）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（）求f（x）的单调区间；（）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）对函数求导，令f（1）=0，即可解出a
10、值（）f（x）0，对a的取值范围进行讨论，分类解出单调区间a2时，在区间（0，+）上是增函数，（）由（2）的结论根据单调性确定出最小值，当a2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1，恒成立；当0a2时，判断知最小值小于1，此时a无解当0a2时，（x）的单调减区间为，单调增区间为【解答】解：（），f（x）在x=1处取得极值，f（1）=0 即 a+a2=0，解得 a=1（），x0，a0，ax+10当a2时，在区间（0，+）上f（x）0f（x）的单调增区间为（0，+）当0a2时，由f（x）0解得由f（x）的单调减区间为，单调增区间为（）当a2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1
11、当0a2时，由（II）知，处取得最小值，综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是2，+）19. 设函数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.参考答案：（1）当时，单调递增；当时，单调递减（2）见解析【分析】（1）求出导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，（2）运用（1）的单调性可得lnxx1即可证明【详解】由题设，的定义域为，令，解得.当时，单调递增；当时，单调递减.（2）证明：由（1）知，在处取得最大值，最大值为.所以当时，.故当时，故点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查不等式的证明，注意运用构造函数法，求出导数判断单调性，考查推理和运算能力
12、，属于中档题20. 已知函数.（1）若函数存在不小于3的极小值，求实数m的取值范围；（2）当时，若对，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用导数分析函数的单调性，求出函数的极值，然后令极值大于等于，解出不等式可得出实数的取值范围；（2）构造函数，问题等价于，对实数进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，结合条件可得出实数的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为，.当时，函数在区间上单调递减，此时，函数无极值；当时，令，得，又当时，；当时，.所以，函数在时取得极小值，且极小值为.令，即，得.综上所述，实数的取值范围为；（2）当时，问题等价于，记，由（1）知
13、，在区间上单调递减，所以区间上单调递增，所以，当时，由可知，所以成立；当时，的导函数为恒成立，所以在区间上单调递增，所以.所以，函数在区间上单调递增，从而，命题成立.当时，显然在区间上单调递增，记，则，当时，所以，函数在区间上为增函数，即当时，.，所以在区间内，存在唯一的，使得，且当时，即当时，不符合题意，舍去.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，以及利用导数研究函数不等式恒成立问题，常利用分类讨论法，利用导数分析函数的单调性，转化为函数的最值来求解，考查分类讨论思想的应用，属于难题.21. 已知（1）如果，求w的值；（2）如果，求实数a，b的值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）本问考查共轭复数，复数的乘方，由，于是可以经过计算求出；（2）本问考查复数除法运算及两个复数相等的充要条件， （），（），则的充要条件是且，列方程组可以求解.试题解析：（1）， .（2）， .，解得.22. 如图4，在直角梯形中，AD=DC,，把沿对角线折起后如图5所示 (点记为点)点在平面上的正投影落在线段上，连接 (1) 求直线与平面
