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1、安徽省阜阳市颍上县第三中学高二数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上有两个不同的极值点,则实数的取值范围是( ) ( 是自然对数的底数)A B C D参考答案:D令,则方程在上有两个不等实根,因为故,从而,解得2. 已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图中半圆的直径为,则该几何体的体积为()AB CD参考答案:C略3. 将两个数a=2, b= -6交换,使a= -6, b=2,下列语句正确的( )参考答案:B略4. 如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色
2、部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D. 参考答案:B设正方形边长为,则圆的半径为,正方形的面积为,圆的面积为.由图形的对称性可知,太极图中黑白部分面积相等,即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得,此点取自黑色部分的概率是,选B.点睛:对于几何概型的计算,首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域(长度、面积、体积或时间),其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量,最后计算.5. 已知抛物线 的焦点是椭圆 的一个焦点,则椭圆的离心率为( )A B C. D 参考答案:B抛物线y2=x的焦点为 ;抛物线y
3、2=x的焦点是椭圆的一个焦点,故 ,故 ,故该椭圆的离心率为,故选B.6. 已知Sn=12+34+56+(1)n+1?n,则S6+S10+S15等于()A5B1C0D6参考答案:C【考点】数列的求和【分析】相邻两项依次结合,能求出S6+S10+S15的值【解答】解:相邻两项依次结合,得:S6=3(1)=3,S10=5(1)=5,S15=7(1)+15=8,S6+S10+S15=(3)+(5)+8=0故选:C7. 若是定义在上的可导函数,且满足,则必有 参考答案:D8. 已知抛物线:的焦点为,以为圆心的圆交于,交的准线于,若四边形是矩形,则圆的方程为A. B. C. D. 参考答案:B略9. 圆
4、心为C(6,5),且过点B(3,6)的圆的方程为( )A(x6)2+(y5)2=10B(x6)2+(y+5)2=10C(x5)2+(y6)2=10D(x5)2+(y+6)2=10参考答案:A【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】要求圆的方程,因为已知圆心坐标,只需求出半径即可,所以利用两点间的距离公式求出|BC|的长度即为圆的半径,然后根据圆心和半径写出圆的标准方程即可【解答】解:因为|BC|=,所以圆的半径r=,又圆心C(6,5),则圆C的标准方程为(x6)2+(y5)2=10故选A【点评】此题考查学生灵活运用两点间的距离公式化简求值,会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程,是一道综合题1
5、0. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为A B C D参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列的公比为正数,且a3a9=2a52,a2=1则a1=。参考答案: 12. (几何证明选讲选做题)如图,圆上一点在直径上的射影为,则 参考答案:1013. 若数列是等差数列,对于,则数列也是等差数列。类比上述性质,若数列是各项都为正数的等比数列,对于,则= 时,数列也是等比数列。 参考答案:略14. 在等差数列中,若公差d0,则有,类比上述性质,在等比数列中,若公比,则满足的一个不等关系为_参考答案:略15. 已知,则= 参考答案:16. 给出下列命
6、题:用反证法证明命题“设为实数,且则”时,要给出的假设是:都不是正数;若函数在处取得极大值,则;用数学归纳法证明,在验证成立时,不等式的左边是;数列an的前n项和Sn=3nc,则c=1是数列an成等比数列的充分必要条件;上述命题中,所有正确命题的序号为 .参考答案:17. 设P为双曲线上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是_参考答案:x24y21 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 修订后的中华人民共和国个人所得税法规定,公民全月工资、薪金所得税的起征点为1600元,即月收入不超过1600元,免于征税;超过1600元的按
7、以下税率纳税;超过部分在500元以内(含500元)税率为5,超过500元至2000元的部分(含2000元)税率为10,超过2000元至5000元部分,税率为15,已知某厂工人的月最高收入不高于5000元。(1)请用自然语言写出该厂工人的月收入与应纳税款的一个算法(不要写成程序框图或计算机程序);(2)将该算法用程序框图描述之。 (3) 写出相应的计算机程序参考答案:(1)算法: 第一步 输入工资x (注x=5000);第二步 如果x=1600,那么y=0;如果1600x=2100,那么 y=0.05(x-1600); 如果2100x=3600,那么y=25+0.1(x-2100) 否则,y=0
8、.15x-365; 第三步 输出税款y, 结束。(2)程序框图略:(3)INPUT x(x=00) IF x=1600 THEN y =0 ELSE IF 1600 x=2100 THEN y =0.05*(x1600)ELSE IF 2100 x=3600 THEN y =25+0.1*(x2100) ELSE y=0.15*x -365END IF END IF END IF PRINT y END19. 已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长。 参考答案:(1)由两点式写方程得 ,
9、即 6x-y+11=0或 直线AB的斜率为 直线AB的方程为 即 6x-y+11=0(2)设M的坐标为(),则由中点坐标公式得 故M(1,1)略20. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求cosA; (2)若ABC的面积为6,b+c=8,求a.参考答案:(1)由及题设得,故 2分所以 5分(2)由得,又,可得 7分由余弦定理及得故 10分21. (本题满分6分)设命题: 方程表示双曲线;命题:“函数在上单调递增”.若“”为真,“”为假,求实数的取值范围参考答案:解:命题为真,则 , 2分命题为真,则 . 3分 真假,则 即;假真,则即. 5分 故或 . 6分 略22. 已知椭圆的离心率为,直线与圆相切(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆的交点为,求弦长参考答案:解:(1)又由直线与圆相切得,2分由得, 4分椭圆方程为6分(2)8分,设交点坐标分别为9分则11分从而所以弦长14分.略