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1、辽宁省大连市女子职业技术专修学院附属高级中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆M经过双曲线的两个顶点，且与直线相切，则圆M方程为（ ） A B C D 参考答案：C略2. 已知，有解，则下列选项中是假命题的为（ ）A B C D参考答案：B考点：复合命题的真假3. 下列命题中，真命题是A BC D参考答案：D4. 下列大小关系正确的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知分别为数列与的前项和，若，则的最小值为（ ）A.1023 B.1024 C.1025 D.1026参考答
2、案：B考点：分组求和，裂项相消法求和，等比数列的和【名师点睛】数列求和方法较多，根据数列的不同特征应采取不同的方法，常用方法有：分组求和法、裂项相消法、错位相减法、并项求和法、倒序相加法6. 若,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.参考答案：D因为指数函数在定义域内单调递减，又，所以.故D项正确.7. 已知a，b， c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC= 参考答案：8. 要得到函数y= sinx的图象，只需将函数的图象 A、向右平移个单位; B、向右平移个单位; C、向左平移个单位 ; D、向左平移个单位;参考答案：B略9. 若x，y
3、满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A2B1C1D2参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】先作出不等式组的图象，利用目标函数z=x+y的最大值为2，求出交点坐标，代入3xya=0即可【解答】解：先作出不等式组的图象如图，目标函数z=x+y的最大值为2，z=x+y=2，作出直线x+y=2，由图象知x+y=2如平面区域相交A，由得，即A（1，1），同时A（1，1）也在直线3xya=0上，31a=0，则a=2，故选：A10. 下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是（ ） A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已
4、知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，过点作圆的切线，切点为使得，则椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：12. 己知 是虚数单位,若 ，则_.参考答案：2+i13. 已知圆M：，圆N: ，直线分别过圆心，且与圆M相交于A,B, 与圆N相交于C,D,P是椭圆上的任意一动点，则的最小值为 .参考答案：6【知识点】平面向量数量积的运算；圆与圆锥曲线的综合解析：，同理：=，在椭圆上，所以， =故答案为：6【思路点拨】，并且，所以便可得到，同理可得到所以=14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .参考答案：15. 若是正实数，则的最小值是参考答案：16. 已知，则的最小值为 参考
5、答案： 17. 在正三棱锥PABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN平面PBC，则此棱锥中侧面积与底面积的比为_。参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数（1）求证函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，）（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：解：（）， ， 2分令 ，则， 3分 在区间上单调递增， 在区间上存在唯一零点， 在区间上存在唯一的极小值点 4分取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下： ，而， 极值点所
6、在区间是； 又， 极值点所在区间是； ， 区间内任意一点即为所求 7分（）由，得，即 ， ， ，8分令 ， 则 10分令 ，则，在上单调递增，因此故在上单调递增， 12分则， 的取值范围是13分略19. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左焦点为F，离心率为，直线与椭圆相交于A，B两点，当ABx轴时，ABF的周长最大值为8（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点M（4，0），求当ABF面积最大时直线AB的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：当且仅当AB过右焦点F2，等号成立，即ABF的周长丨AF丨+丨BF丨+丨AB丨=4a时，取最大值，故a=2，由离心率e=，则c=1，b2
7、=a2c2=3，即可求得椭圆的标准方程；（2）设直线AB的方程为：x=my4，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式，根据三角形的面积公式可知：SABF=，令t=（t0），根据基本不等式的性质即可求得m的值，求得直线AB的方程【解答】解：（1）由题意可知：设椭圆的右焦点F2，由椭圆的定义可知：丨AF丨+丨AF2丨=2a，丨BF丨+丨BF2丨=2a，ABF的周长丨AF丨+丨BF丨+丨AB丨丨AF丨+丨AF2丨+丨BF丨+丨BF2丨=4a，当且仅当AB过F2，等号成立，4a=8，a=2，离心率e=，则c=1，b2=a2c2=3，椭圆方程为：；（2）设直线AB的方程为：x=my4，设A（x1，y1）B（
8、x2，y2），整理得：（4+3m2）y224my+36=0，则=576m2436（4+3m2）=144（m24）0，由韦达定理可知：y1+y2=，y1?y2=，丨AB丨=?，F到AB的距离d=，SABF=?d?丨AB丨=?，=，令t=（t0），SABF=，当且仅当3t=，即m=时，等号成立，直线AB的方程为：3x2y+12=0或3x+2y+12=0【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，三角形面积公式及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知（1）求证：a,b,c成等差数列； （2）若，求的值参
9、考答案：(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B, 2分因为sinB,所以sinA+sinC=2sinB, 由正弦定理可知a+c=2b，即a，b，c成等差数列. 6分(2)由C=，由（1）知，c=2b-a 由余弦定理得，即有， 10分所以. 12分21. 已知函数有一个零点为0，且函数的导函数为. （1）求实数的值；（2）求函数的单调区间及的最值；（3）请探究当时，是否存在实数，使得恒成立，若存在，请求出的取值范围，若不存在请说明理由.参考答案：1.由题可知 2. 即 所以函数的单调递增区间为R，的最小值为2. 3.假设当时，存在实数，使得恒成立. 设 当时，所以在为单调
10、递增函数， 恒成立 所以恒成立. 当时， 不妨设 则或 时， 时， 所以当 时恒成立是不可能的. 综上所得：当时，存在实数，使得恒成立.略22. （10分） 如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（1）证明：AE是O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD参考答案：考点：与圆有关的比例线段专题：几何证明分析：（1）首先通过连接半径，进一步证明DAE+OAD=90，得到结论（2）利用第一步的结论，找到ADEBDA的条件，进一步利用勾股定理求的结果解答：（1）证明：连结OA，在ADE中，AECD于点E，DAE+ADE=90DA平分BDCADE=BDAOA=ODBDA=OADOAD=ADEDAE+OAD=90即：AE是O的切线（2）在ADE和BDA中，BD是O的直径BAD=90由（1）得：DAE=ABD又BAD=AEDAB=2求得：BD=4，AD=2BDA=ADE=BDC=60进一步求得：CD=2故答案为：（1）略（2）CD=2点评：本题考查的知识点：证明切线的方法：连半径，证垂直三角形相似的判定，勾股定理的应用
