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1、河南省驻马店市后周庄联合中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：D略2. 从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60；从电视塔的西偏南30的B处，测得塔顶仰角为45，A、B间距离是35m，则此电视塔的高度是（ ）A. 35 mB. 10mC. D. 参考答案：D【分析】设塔底为，设塔高为，根据已知条件求得的长，求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得的值.【详解】设塔底为，设塔高为，由已知可知，且，在三角形中，由余弦定理得，
2、解得.故选D.【点睛】本小题主要考查解三角形实际应用，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.3. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+)是增函数的是（）AB.CDy=|x1|参考答案：B【分析】根据函数的奇偶性和单调性的定义，即可判断既是奇函数又在区间上单调递增的函数【详解】对于A，定义域为 不关于原点对称，故不为奇函数，故A错对于B， ，则f(x)为奇函数，在区间 上单调递增，故B对；对于C， 为非奇非偶函数，故C错误；对于D， 的图象关于对称，为非奇非偶函数，故D错误，故选B.4. 已知函数f（x）=，若f（2）=4a，则实数a等于（）ABC2D9参考答案：C【考点】函数的值【专题】计算
3、题【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2故选C【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解5. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A4B5C6D7参考答案：B6. 已知集合A=， B=，则（ ） A.( 0 , 1 ) B.( 0 ,) C.(, 1 ) D.参考答案：B7. 设角的终边经过点P（-3，4），那么sin+2cos=（ ）ABCD 参考答案：C略8. 如图，在
4、中，点是的中点过点的直线分别交直线于不同的两点，若则的值为（ ）（A）1 （B） 2 （C）-2 （D） 参考答案：B9. 与二进制数110（2）相等的十进制数是（）A6B7C10D11参考答案：A【考点】进位制 【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图【分析】本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果【解答】解：110（2）=0+12+122=2+4=6（10）故选：A【点评】二进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数该数位的权重，属于基础题10. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
5、A，B，C，D，参考答案：A对于A，根据线面平行性质定理即可得A选项正确；对于B，当，时，若，则，但题目中无条件，故B不一定成立；对于C，若，则与相交或平行，故C错误；对于D，若，则与平行或异面，则D错误，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 参考答案：12. 某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数如下：8,9,10,13,15则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.参考答案：6.8 略13. （5分）已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0）对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0）则实数a
6、的取值范围是 参考答案：（0，考点：函数的零点与方程根的关系 专题：综合题；函数的性质及应用分析：确定函数f（x）、g（x）在1，2上的值域，根据对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围解答：函数f（x）=x22x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称x11，2时，f（x）的最小值为f（1）=1，最大值为f（1）=3，可得f（x1）值域为1，3又g（x）=ax+2（a0），x21，2，g（x）为单调增函数，g（x2）值域为g（1），g（2）即g（x2）2a，2a+2对任意的x11，2都存在x01，2，使
7、得g（x1）=f（x0），0a故答案为：（0，点评：本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解14. 设，则a，b，c的大小关系为_参考答案：acb15. 设Sn是等差数列an的前n项和，S7=3（a1+a9）则的值为参考答案：【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由等差数列的通项公式、前n项和公式得到a1=3d，由此能求出的值【解答】解：Sn是等差数列an的前n项和，S7=3（a1+a9），解得a1=3d，=故答案为：16. 若为一个平方数，则正整数 .参考答案：10.解析：，设有，于是有故17. 若，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小
8、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题. （1）96是48与16的倍数； （2）方程的根是；（3）不等式的解集是参考答案：解析：（1）这个命题是且的形式，其中：96是48的倍数；：96是16的倍数. （2）这个命题是或的形式，其中：方程的根是；：的根是.（3）这个命题是或的形式，其中：不等式的解集是； ：不等式的解集是.19. （本小题满分10分）设，求当为何值时，函数取最大值，并求出最大值.参考答案：20. 定义为n个正数的“均倒数”已知正项数列an的前n项的“均倒数”为（1）求数列an的通项公式（2）设数列的前n项和为Tn，若对
9、一切恒成立，求实数m的取值范围（3）令，问：是否存在正整数k使得对一切恒成立，如存在,求出k值；如不存在，说明理由参考答案：（1）；（2）；（3）存在正整数k=10使得对一切恒成立【分析】(1)由题意首先确定数列的前n项和，然后利用前n项和与通项公式的关系求解数列的通项公式即可；(2)首先裂项求和求得，然后结合前n项和的范围得到关于m的不等式，求解不等式即可确定实数m的取值范围；(3)解法一：计算的值，确定取得最大值时的n的取值即可求得实数k的值；解法二：由题意可知，满足题意时有，据此求解实数k的范围，结合k为正整数即可求得实数k的值.【详解】(1)设数列的前n项和为，由于数列an的前n项的“
10、均倒数”为，所以，=，当，当，（对当成立），(2)=，=，对一切恒成立，解之得，即m的取值范围是(3)解法一：=，由于=，时，时，时取得最大值，即存在正整数k=10使得对一切恒成立解法二：=，假设存在正整数k使得则为数列中的最大项，由得，又，k=10，即存在正整数k=10使得对一切恒成立【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.21. 在ABC中
11、，且.（1）求BC边长；（2）求AB边上中线CD的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出的长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.22. （14分）某公司经销一种数码产品，第一年可获利200万元，从第二年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？参考答案：从第12年起，该公司经销该产品将亏损。（过程略）略
