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1、四川省德阳市第二中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列说法错误的是( )A平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;B一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行,则这两个平面平行;C一条直线与一个平面内的两条直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 D如果两个平行平面同时和第三个平面相交,则它们的交线平行。参考答案:C2. 抛物线x2=y上的一点M到焦点的距离为1,则点M到x轴的距离是()ABC1D参考答案:B【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线方程,求出焦点F设M(x0,
2、y0),利用抛物线的定义,列式并解之即可得到点M的横坐标【解答】解:抛物线方程为x2=y,抛物线的焦点F(0,)设点M(x0,y0),得y0+=1,解之得y0=故选:B【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离,求该点的横坐标考查了抛物线的定义与标准方程,抛物线的简单几何性质等知识,属于基础题3. 用反证法证明:“方程且都是奇数,则方程没有整数根” 正确的假设是方程存在实数根为 A整数 B奇数或偶数 C正整数或负整数 D自然数或负整数参考答案:C略4. 已知a, b为正数, 且直线(a+1)x+2y-1=0与直线3x+(b-2)y+2=0互相垂直, 则的最小值为( )A.12 B. C.1 D.
3、25参考答案:D略5. 阅读右边程序,若输入4,则输出结果是 ( ) A.2 B.15 C.6 D.3 参考答案:B6. 若平面平面,平面平面直线l,则()A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直线l的直线一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直线lD垂直于直线l的平面一定与平面,都垂直参考答案:D对于A,垂直于平面的平面与平面平行或相交,故A错;对于B,垂直于直线l的直线与平面垂直、斜交、平行或在平面内,故B错;对于C,垂直于平面的平面与直线l平行或相交,故C错;易知D正确7设m,n是不同的直线,是不同的平面,下列说法中正确的是()A若m,n,mn,则B若m,n,mn,则C若m,n,m
4、n,则D若m,n,mn,则【答案】C【解析】由面面垂直的判定定理可得选项C正确7. 甲、乙、丙三明同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分,回答如下:甲说:是我考满分;乙说:丙不是满分;丙说:乙说的是真话事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么满分的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 不确定参考答案:B试题分析:如果甲说的是真话,则乙丙都是真话,与在这三名同学中,只有一人说的是假话,相矛盾,如果甲说的是假话,乙丙说的是真话,那乙就是满分故选B考点:合情推理8. 抛物线的准线方程是,则的值为 ( )A-B C8D参考答案:A略9. 将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结
5、论:; 是等边三角形;与平面所成的角为60; 与所成的角为60其中错误的结论是-( )A B C D参考答案:C10. 观察, .由归纳推理得:若定义域为的函数满足,记为的导函数,则等于( )A B C D.w.w.k参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间,1上是减函数,则实数a 参考答案:(0,); 12. 方程恒有实数解,则实数的取值范围是_ _参考答案:【知识点】二次函数的图象与性质【答案解析】解析:解:由得,因为,所以若方程有实数解,则m的范围是【思路点拨】一般遇到方程有实数解问题,可通过分离参数法转化为求函数的值域问题进行解答.13.
6、一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则该截面的面积为参考答案:【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离【分析】由三视图得到该截面为如图所示的梯形BDEF,共中E,F分别是棱D1C1、B1C1的中点,由此能求出该截面的面积【解答】解:由 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图,得到该截面为如图所示的梯形BDEF,共中E,F分别是棱D1C1、B1C1的中点,取DB中点G,BG中点H,连结FG、FH,由已知得EF=,BD=2,EFDG,DEFG是平行四边形,DE=BF=FG=,FHBD,且FG=,该截面的
7、面积为S=故答案为:【点评】本题考查截面面积的求法,考查简单空间图形的三视图,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养14. 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。参考答案:15. 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 .参考答案:4cm16. 参考答案:(0.5,1)17. 若则 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数(1)求函数的定义域,并判断函数的奇偶性;(2)若,解不等式;(3)若, 且在上的最小值为,
8、求的值参考答案:(1)的定义域为,关于原点对称,为奇函数。 4分(2) ,f(x)在R上单调递减 6分不等式化为 ,解得 9分10分,由(1)可知为增函数令h(t)t22mt2(tm)22m2(t) 13分若m,当tm时,h(t)min2m22,m2 若m,舍去综上可知m2 15分略19. 已知函数f(x)=alnx+x2 (a为实常数)(1)当a=4时,求函数f(x)在1,e上的最大值及相应的x值;(2)当x1,e时,讨论方程f(x)=0根的个数参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;根的存在性及根的个数判断【分析】(1)把a=4代入函数解析式,求出函数的导函数,由导函数的零点把给出
9、的定义1,e分段,判出在各段内的单调性,从而求出函数在1,e上的最大值及相应的x值;(2)把原函数f(x)=alnx+x2求导,分a0和a0讨论函数的单调性,特别是当a0时,求出函数f(x)在1,e上的最小值及端点处的函数值,然后根据最小值和F(e)的值的符号讨论在x1,e时,方程f(x)=0根的个数【解答】解:(1)当a=4时,f(x)=4lnx+x2,函数的定义域为(0,+)令f(x)=0得,或舍去时,f(x)0函数f(x)在上为减函数,在上为增函数,由f(1)=4ln1+12=1,f(e)=4lne+e2=e24,函数f(x)在1,e上的最大值为e24,相应的x值为e;(2)由f(x)=
10、alnx+x2,得若a0,则在1,e上f(x)0,函数f(x)=alnx+x2在1,e上为增函数,由f(1)=10知,方程f(x)=0的根的个数是0;若a0,由f(x)=0,得x=或x=(舍去)若1,即2a0,f(x)=alnx+x2在1,e上为增函数,由f(1)=10知,方程f(x)=0的根的个数是0;若e,即a2e2,f(x)=alnx+x2在1,e上为减函数,由f(1)=1,f(e)=alne+e2=e2+ae20,方程f(x)=0在1,e上有1个实数根;若1e,即2e2x2,f(x)在1,)上为减函数,在,e上为增函数,由f(1)=10,f(e)=e2+af(x)min=f()=aln
11、+()2=当e,即2ea2时,f()0,方程f(x)=0的根的个数是0;当a=2e时,方程f(x)=0在1,e上的根的个数是1;当e2a2e时,f()0,f(e)=a+e20,方程f(x)=0的根的个数是2;当2e2ae2时f()0,f(e)=a+e20,方程f(x)=0在1,e上的根的个数是1【点评】本题考查了利用导数求闭区间上的最值,考查了根的存在性及根的个数的判断,考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法,训练了构造函数求变量的取值范围,此题是有一定难度题目20. (本小题满分12分)有4个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内(1)共有多少种放法?(2)恰有一个盒子不放球,有
12、多少种放法?(3)恰有一个盒内放2个球,有多少种放法?(4)恰有两个盒不放球,有多少种放法?参考答案:略21. 某企业生产A,B两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如表:产品品种劳动力(个)煤(吨)电(千瓦)A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元,生产每吨B产品的利润是12万元,现因条件限制,该企业仅有劳动力300个,煤360吨,并且供电局只能供电200千瓦,试问该企业如何安排生产,才能获得最大利润?参考答案:考点: 简单线性规划专题: 计算题分析: 根据已知条件列出约束条件,与目标函数利用线性规划求出最大利润解答: 解:设生产A、B两种产品分别为x,y吨,利润为z万元,依题意可得:,目标函数为z=7x+12y,画出可行域如图:62阴影部分所示,当直线7x+12y=0向上平移,经过M(20,24)时z取得最大值,所以该企业生产A,B两种产品分别为20吨与24吨时,获利最大点评: 本题考查线性规划的简单应用,列出约束条件画出可行域是解题的关键,考查逻辑思维能力与计算能力22. (8分)已知双曲线的方程是16x29y2