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1、2022年河南省郑州市女子中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了解该单位职工的健康情况,用分层抽样方法从中抽取样本,若样本中青年职工为7人,则样本容量为 ( )A7 B15 C25D35参考答案:B2. 下列句子或式子中是命题的个数是 ( ) (1)语文与数学; (2)把门关上; (3); (4); (5)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗? (6)一个数不是合数就是素数; A1 B3 C5 D2参考答案:A3.
2、 若函数y的导函数在区间a,b上是增函数,则函数y在区间a,b上的图象可能是( )参考答案:A略4. 在两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数如下,其中拟合效果最好的模型是()A模型1的相关指数为098 B模型2的相关指数为080C模型3的相关指数为050 D模型4的相关指数为025参考答案:A略5. 一组数据的平均数是,方差是,若将这组数据中的每一个数据都加上,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别为 A B C D 参考答案:D6. 已知等差数列an满足a2+a4=4, a3+a5=10,则它的前10项和为( ) A138 B135 C95 D23参考答
3、案:C略7. 命题“?x0(0,+),使lnx0=x02”的否定是()A?x(0,+),lnxx2B?x?(0,+),lnx=x2C?x0(0,+),使lnx0x02D?x0?(0,+),lnx0=x02参考答案:A【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“?x0(0,+),使lnx0=x02”的否定是?x(0,+),lnxx2故选:A8. 直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行,则a等于( ) A-1或2 B2 C-1 D.参考答案:C略9. 设如图是某几何体的三视图,则该几何体的表
4、面积为()A+12B+18C36+18D9+42参考答案:D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题;空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体的上部是球,下部是长方体,且球的直径为3,;长方体的长、宽、高分别为3、3、2,把数据代入表面积公式计算可得答案【解答】解:由三视图知几何体的上部是球,下部是长方体,且球的直径为3,;长方体的长、高分别为3、2,由俯视图知长方体的宽等于球的直径3,几何体的表面积S=4+2(23+23+33)=9+42故选D【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积,解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量10. 一个三位数的百位,十位,个位上的数字依
5、次是a,b,c,当且仅当时称为“凹数”,若,从这些三位数中任取一个,则它为“凹数”的概率是A. B. C. D. 参考答案:C【分析】先分类讨论求出所有的三位数,再求其中的凹数的个数,最后利用古典概型的概率公式求解.【详解】先求所有的三位数,个位有4种排法,十位有4种排法,百位有4种排法,所以共有个三位数.再求其中的凹数,第一类:凹数中有三个不同的数,把最小的放在中间,共有种,第二类,凹数中有两个不同的数,将小的放在中间即可,共有种方法,所以共有凹数8+6=14个,由古典概型的概率公式得P=.故答案为:C【点睛】本题主要考查排列组合的运用,考查古典概型的概率,意在考查学生对这些知识的掌握水平和
6、分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个命题:圆与 直线相交,所得弦长为2;直线与圆恒有公共点;若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为;若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上,则该球的体积为。其中,正确命题的序号为_。(写出所有正确命的序号)参考答案:、12. 若函数在R上存在极值,则实数a的取值范围是_参考答案:(0,3).由题得,由于函数f(x)在R上存在极值,所以,故填.点睛:本题的难点在于如何观察图像分析得到函数f(x)在R上存在极值的条件,这里主要是观察二次函数的判别式.13. 甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4
7、个红球,3个白球和3个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B); P(B|A1); 事件B与事件A1相互独立;A1,A2,A3是两两互斥的事件;P(B)的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关参考答案:由条件概率知正确显然正确而且P(B)P(B(A1A2A3)P(BA1)P(BA2)P(BA3)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3).故不正确14. 在长方体中, ,点
8、,分别为,的中点,点在棱上,若平面,则四棱锥的外接球的体积为 参考答案: 15. 如图是一个算法流程图,若输入x的值为,则输出y的值是_. 参考答案:2由题意得,故答案为点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件,要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项16. 如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=,则线段CD的长为参考答
9、案:【考点】与圆有关的比例线段【分析】由相交弦定理求出FC,由相似比求出BD,设DC=x,则AD=4x,再由切割线定理,BD2=CD?AD求解【解答】解:由相交弦定理得到AF?FB=EF?FC,即31=FC,FC=2,在ABD中AF:AB=FC:BD,即3:4=2:BD,BD=,设DC=x,则AD=4x,再由切割线定理,BD2=CD?AD,即x?4x=()2,x=故答案为:17. 正六棱锥的高为3,底面最长的对角线为,则其外接球的体积是_ ; 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知直线,圆.()证明:直线与圆相交;()当直线被圆截
10、得的弦长最短时,求的值.参考答案:()直线方程变形为,由,得,所以直线恒过定点, 2分又,故点在圆内部,所以直线与圆相交;4分()当时,所截得的弦长最短,此时有, 6分而,于是,解得. 8分略19. 为了了解某市工人开展体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查,已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂.()求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数;()若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.参考答案:(I)工厂总数为18+27+18=63,样本容量与总体中的个体数比为1分所以从A,B,C三个区中应分别抽
11、取的工厂个数为2,3,2。4分(II)设A1,A2为在A区中的抽得的2个工厂,B1,B2-,B3为B区中抽得的3个工厂,C1,C2为在C区中抽得的2个工厂。这7个工厂中随机的抽取2个,全部的可能结果有种。6分随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有(A1,A2),(A1,B2),(A1,B1),(A1,B3)(A1,C2),(A1,C1),同理A2还能给合5种,一共有11种。 8分所以所求的概率为。 10分略20. (1)设函数. 若方程f(x)0有且仅有一个实根,求a的取值范围;(2)求证:当x1时,.参考答案:解:(1)f(x)=3x29x+6=3(x1)(x2),因为当x0;当1x
12、2时,f(x)2时f(x)0.所以当x1时,f(x)取极大值f(1)2.5a,当x2时,f(x)取极小值f(2)2a.故当f(1)f(2)0时,方程f(x)0仅有一个实根,解得a2.5.则 a的取值范围是:(,2)( 2.5 ,+ )(2)设,当x1时,g(x)在(1,)上为增函数,当x1时,.21. (本小题满分14分)如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成,其中,,且= ,=2.为的中点.(1) 求证:;(2) 求二面角的余弦;(3) 求直线与平面所成角的正弦.参考答案:(1)连接 9分 14分22. 在锐角ABC中,求证:sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC参考答案:【考点】不等式的证明【分析】充分利用锐角ABC这个条件得A+B,结合三角函数的单调性比较sinA与cosB大小即可【解答】证明:ABC是锐角三角形,A+B,sinAsin(),即sinAcosB;同理sinBcosC;sinCcosA,sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC