《2022年河南省郑州市女子中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省郑州市女子中学高二数学文期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省郑州市女子中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为 ( )A7 B15 C25D35参考答案：B2. 下列句子或式子中是命题的个数是 （ ） （1）语文与数学； （2）把门关上； （3）； （4）； （5）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ （6）一个数不是合数就是素数； A1 B3 C5 D2参考答案：A3.
2、 若函数y的导函数在区间a，b上是增函数，则函数y在区间a，b上的图象可能是（ ）参考答案：A略4. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）A模型1的相关指数为098 B模型2的相关指数为080C模型3的相关指数为050 D模型4的相关指数为025参考答案：A略5. 一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别为 A B C D 参考答案：D6. 已知等差数列an满足a2+a4=4, a3+a5=10,则它的前10项和为（ ） A138 B135 C95 D23参考答
3、案：C略7. 命题“?x0（0，+），使lnx0=x02”的否定是（）A?x（0，+），lnxx2B?x?（0，+），lnx=x2C?x0（0，+），使lnx0x02D?x0?（0，+），lnx0=x02参考答案：A【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0（0，+），使lnx0=x02”的否定是?x（0，+），lnxx2故选：A8. 直线ax+2y+6=0与直线x+（a-1）y+（a2-1）=0平行，则a等于（ ） A-1或2 B2 C-1 D.参考答案：C略9. 设如图是某几何体的三视图，则该几何体的表
4、面积为（）A+12B+18C36+18D9+42参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体的上部是球，下部是长方体，且球的直径为3，；长方体的长、宽、高分别为3、3、2，把数据代入表面积公式计算可得答案【解答】解：由三视图知几何体的上部是球，下部是长方体，且球的直径为3，；长方体的长、高分别为3、2，由俯视图知长方体的宽等于球的直径3，几何体的表面积S=4+2（23+23+33）=9+42故选D【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量10. 一个三位数的百位，十位，个位上的数字依
5、次是a，b，c，当且仅当时称为“凹数”，若，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先分类讨论求出所有的三位数，再求其中的凹数的个数，最后利用古典概型的概率公式求解.【详解】先求所有的三位数，个位有4种排法，十位有4种排法，百位有4种排法，所以共有个三位数.再求其中的凹数，第一类：凹数中有三个不同的数，把最小的放在中间，共有种，第二类，凹数中有两个不同的数，将小的放在中间即可，共有种方法，所以共有凹数8+6=14个，由古典概型的概率公式得P=.故答案为：C【点睛】本题主要考查排列组合的运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和
6、分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个命题：圆与 直线相交，所得弦长为2；直线与圆恒有公共点；若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。其中，正确命题的序号为_。（写出所有正确命的序号）参考答案：、12. 若函数在R上存在极值，则实数a的取值范围是_参考答案：(0,3).由题得，由于函数f(x)在R上存在极值，所以，故填.点睛：本题的难点在于如何观察图像分析得到函数f(x)在R上存在极值的条件，这里主要是观察二次函数的判别式.13. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4
7、个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)； P(B|A1)； 事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关参考答案：由条件概率知正确显然正确而且P(B)P(B(A1A2A3)P(BA1)P(BA2)P(BA3)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3).故不正确14. 在长方体中， ，点
8、，分别为，的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为 参考答案： 15. 如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出y的值是_. 参考答案：2由题意得，故答案为点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件，要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项16. 如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为参考答
9、案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD?AD求解【解答】解：由相交弦定理得到AF?FB=EF?FC，即31=FC，FC=2，在ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD?AD，即x?4x=（）2，x=故答案为：17. 正六棱锥的高为3，底面最长的对角线为，则其外接球的体积是_ ; 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线，圆.（）证明：直线与圆相交；（）当直线被圆截
10、得的弦长最短时，求的值.参考答案：（）直线方程变形为，由，得，所以直线恒过定点， 2分又，故点在圆内部，所以直线与圆相交；4分（）当时，所截得的弦长最短，此时有， 6分而，于是，解得. 8分略19. 为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂.（）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；（）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.参考答案：（I）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为1分所以从A，B，C三个区中应分别抽
11、取的工厂个数为2，3，2。4分（II）设A1，A2为在A区中的抽得的2个工厂，B1，B2-，B3为B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂。这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有种。6分随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有（A1，A2），（A1，B2），（A1，B1），（A1，B3）（A1，C2），（A1，C1），同理A2还能给合5种，一共有11种。 8分所以所求的概率为。 10分略20. (1)设函数. 若方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围；(2)求证：当x1时，.参考答案：解：(1)f(x)=3x29x+6=3(x1)(x2)，因为当x0；当1x
12、2时，f(x)2时f(x)0.所以当x1时，f(x)取极大值f(1)2.5a，当x2时，f(x)取极小值f(2)2a.故当f(1)f(2)0时，方程f(x)0仅有一个实根，解得a2.5.则 a的取值范围是：(，2)( 2.5 ，+ )(2)设，当x1时，g(x)在(1，)上为增函数，当x1时，.21. （本小题满分14分）如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，,且= ,=2.为的中点.(1) 求证:;(2) 求二面角的余弦;(3) 求直线与平面所成角的正弦.参考答案：（1）连接 9分 14分22. 在锐角ABC中，求证：sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC参考答案：【考点】不等式的证明【分析】充分利用锐角ABC这个条件得A+B，结合三角函数的单调性比较sinA与cosB大小即可【解答】证明：ABC是锐角三角形，A+B，sinAsin（），即sinAcosB；同理sinBcosC；sinCcosA，sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC
