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1、湖南省娄底市新化县第十四中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A B C D参考答案：A2. 下列各组向量中不平行的是（ ）A BC D参考答案：D3. 当x在(,+)上变化时，导函数的符号变化如表：x(,1)1（1，4）4(4,+) 0+0则函数的图象的大致形状为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：根据上表中导函数的取值，得到函数的单调性，即可选出图象详解：由上表可知，当时，所以函数在单调递减；当时，所以函数在单调递
2、增，所以函数如选项C所示，故选C点睛：本题主要考查了函数的导数与函数图象的关系，正确理解导函数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力4. 函数f（x）=ex（sinx+cosx）在区间0，上的值域为（）A， eB（， e）C1，eD（1，e）参考答案：A【考点】导数的乘法与除法法则【分析】计算f（x）=excosx，当0x时，f（x）0，f（x）是0，上的增函数分别计算f（0），f（）【解答】解：f（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosxsinx）=excosx，当0x时，f（x）0，f（x）是0，上的增函数f（x）的最大值在x=处取得，f（）=e，f（x）的
3、最小值在x=0处取得，f（0）=函数值域为故选A5. 函数的零点所在的大致区间是 ( ) A B C 和 D 参考答案：B6. 已知随机变量XB(6,0.4),则当=-2X+1时,D()=( ).A.-1.88B.-2.88 C.5.76D.6.76参考答案：C由已知D(X)=60.40.6=1.44,则D()=4D(X)=41.44=5.76.7. 在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 92 94 93 90求此数据的众数和中位数分别为 （ ）A90，91 B 90 , 92 C93, 91 D 93 , 92参考答案：A数据按从小到大排列：89，90，
4、90，90，92，93，94，95中位数是（90+92）2=91；数据90出现3次，次数最多，所以众数是90故选A8. 四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上（如图），第一次前后排动物互换位置，第二次左右列互换座位，这样交替进行下去，那么第2010次互换座位后，小兔的位置对应的是（ ）开始 第一次 第二次 第三次A.编号1 B.编号2 C.编号3 D.编号4 参考答案：C略9. 已知直线l过点P(1,0,1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是( )A. (1,4,2) B. C. D. (0,1,1)参考答案：D10. 化简向量
5、等于 A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 任取x0，则使的概率为 参考答案：【考点】几何概型 【专题】计算题；转化思想；三角函数的图像与性质；概率与统计【分析】求出满足的区间宽度，代入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：x0，时，x，使的概率P=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，计算出满足的区间宽度，是解答的关键12. 设集合，则实数的值为 参考答案：2或13. 设Sn是等差数列an的前n项和，若= 参考答案：1【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】根据等差数列的等差中项的性质，把2a5=a1+a9
6、和2a3=a1+a5代入即可求得答案【解答】解： =1故答案为1【点评】本题主要考查了等差数列的性质解题中巧妙的利用了等差中项的性质，简便了解题的过程14. 曲线在点P（1，1）处的切线方程是参考答案：yx；略15. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为 参考答案：0.65【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，由此利用对立事件概率计算公式能求出敌机被击中的概率【解答】解：敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，设A表示“甲击中”，B表示“乙击中”，由
7、已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，敌机被击中的概率为：p=1P（）P（）=1（10.3）（10.5）=0.65故答案为：0.6516. 已知ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于_参考答案：4517. 一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下:零件数(个)1020304050加工时间(分钟)6469758290由表中数据, 求得线性回归方程, 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为 分钟. 参考答案： 102 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy
8、中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标参考答案：(1)由题意知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0.由题可知圆心C1到直线l的距离d1，结合点到直线的距离公式，得1，化简得24k27k0，k0，或k.求得直线l的方程为：y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(2
9、)由题知直线l1的斜率存在，且不为0，设点P的坐标为(m，n)，直线l1、l2的方程分别为ynk(xm)，yn(xm)，即直线l1：kxynkm0，直线l2：xyn0.因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等由垂径定理，知圆心C1到直线l1与圆心C2到直线l2的距离相等故有，化简得(2mn)kmn3，或(mn8)kmn5.因为关于k的方程有无穷多解，所以有或解之得点P的坐标为或.19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4（1）写出椭圆的方程和焦点坐标（2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程参考答案
10、：（1）椭圆C的方程为，焦点坐标为， 3分 （2）MN斜率不为0，设MN方程为 4分联立椭圆方程：可得记M、N纵坐标分别为、，则 7分设则，该式在单调递减，所以在，即时取最大值 10分20. 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，A1AD=若O为AD的中点，且CDA1O（）求证：A1O平面ABCD；（）线段BC上是否存在一点P，使得二面角DA1AP为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）证明A1OAD，A1OCD，利用直线与平面垂
11、直的判定定理证明A1O平面ABCD（）过O作OxAB，以O为原点，建立空间直角坐标系Oxyz，设P（1，m，0）m1，1，求出平面A1AP的法向量，平面A1ADD1的法向量，利用二面角与向量的数量积求解m即可【解答】满分（13分）（）证明：A1AD=，且AA1=2，AO=1，A1O=，+AD2=AA12，A1OAD又A1OCD，且CDAD=D，A1O平面ABCD（）解：过O作OxAB，以O为原点，建立空间直角坐标系Oxyz（如图），则A（0，1，0），A1（0，0，），设P（1，m，0）m1，1，平面A1AP的法向量为=（x，y，z），=，=（1，m+1，0），且取z=1，得=又A1O平面AB
12、CD，A1O?平面A1ADD1平面A1ADD1平面ABCD又CDAD，且平面A1ADD1平面ABCD=AD，CD平面A1ADD1不妨设平面A1ADD1的法向量为=（1，0，0）由题意得=，解得m=1或m=3（舍去）当BP的长为2时，二面角DA1AP的值为（13分）【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想21. 解关于x的不等式ax2(2a1)x20.参考答案：略22. 设数列的前项和为，其中，为常数，且成等差数列（）当时，求的通项公式；（）当时，设，若对于， 恒成立，求实数的取值范围（）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（I）当时，两式相减得： 当时，适合 所以是以为首项，以2为公比的等比数列，因为所以 （II）由（1）得，所以=因为，所以，所以 （III）由（1）得是以为首项，以2为公比的等比数列所以= 要使为等比数列，当且仅当所以存在，使为等比数列 略
