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1、湖北省宜昌市枝江第四高级中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若已知A(1,1,1),B(3,3,3),则线段AB的长为()A4B2C4D3参考答案:A【考点】空间两点间的距离公式【分析】利用两点之间的距离求得AB的长【解答】解:|AB|=4故选A2. 三人相互传球,由甲开始发球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方法的种数是( )A、6 B、8 C、10 D、16 参考答案:C略3. 用反证法证明:若整系数一元二次方程有有理数根,那么a、b、c中至少有一个偶数时,
2、下列假设正确的是( )A. 假设a、b、c都是偶数B. 假设a、b、c都不是偶数C. 假设a、b、c至多有一个偶数D. 假设a、b、c至多有两个偶数参考答案:B【分析】根据反证法的概念,可知假设应是所证命题的否定,即可求解,得到答案。【详解】根据反证法的概念,假设应是所证命题的否定,所以用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程有有理根,那么a、b、c中至少有一个是偶数”时,假设应为“假设a、b、c都不是偶数”,故选B。【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用,其中解答中熟记反证法的概念,准确作出所证命题的否定是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。4. 设,是两条不同的直线,是一
3、个平面,则下列命题正确的是( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则参考答案:B略5. 设非零实数a、b,则“a2+b22ab”是“+2”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用基本不等式的解法,利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解:由a2+b22ab,则a,bR,当ab0时, +0,则+2不成立,即充分性不成立,若+2,则0,即ab0,则不等式等价为a2+b22ab,则a2+b22ab成立,即必要性成立,故“a2+b22ab”是“+2”成立的必要不充分条件,故选:B6. 用秦九韶
4、算法求多项式f(x)=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4的值时,v4的值为()A57 B 845 C 220 D .3392 参考答案:C7. 如图所示,4个散点图中,不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是()ABCD参考答案:A【考点】两个变量的线性相关【分析】根据线性回归模型的建立方法,分析选项4个散点图,找散点分步比较分散,且无任何规律的选项,可得答案【解答】解:根据题意,适合用线性回归模型拟合其中两个变量的散点图,必须是散点分步比较集中,且大体接近某一条直线的,分析选项4个散点图可得,A中的散点杂乱无章,最不符合条件,故选:A8. 若复数(1+a?i)2(i
5、为虚数单位)是纯虚数,则实数a=()A1B1C0D1参考答案:A【考点】复数的基本概念【分析】利用两个复数代数形式的乘法,虚数单位i的幂运算性质 化简复数(1+a?i)2,依据纯虚数的定义求出答案【解答】解:复数(1+a?i)2(i为虚数单位)是纯虚数,(1+a?i)2=1a2+2ai,1a2=0,a=1,故选A9. 将参数方程(为参数)化为普通方程是()A、B、C、D、参考答案:B10. 在件产品中,有件合格品,件次品.从这100件产品中任意抽取件,恰好有一件是次品的抽法有 A、种 B、种 C、种 参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个长方体共一顶点
6、的三个面的面积分别是、,这个 长方体的对角线长是_;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为,则它的体积_.参考答案: 解析: 设则 设则12. 在区间内随机地抽取两个数,则两数之和小于的概率为 参考答案:13. 如图所示,在边长为1的正方形OABC内任取一点P,用A表示事件“点P恰好取自由曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”,B表示事件“点P恰好取自阴影部分内”,则P(B|A)=参考答案:【考点】CM:条件概率与独立事件【分析】阴影部分由函数y=x与围成,由定积分公式,计算可得阴影部分的面积,进而由几何概型公式计算可得答案【解答】解:根据题意,阴影部分由函数y=x与围成,其面积为(x)dx
7、=()=,A表示事件“点P恰好取自曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”,面积为+=,则P(B|A)等于=故答案为【点评】本题考查几何概型的计算,涉及定积分在求面积中的应用,关键是正确计算出阴影部分的面积14. 直线l过点A(3,2)与圆x2+y24x+3=0相切,则直线l的方程为参考答案:x=3或3x4y1=0【考点】圆的切线方程【专题】计算题;直线与圆【分析】根据直线和圆相切的条件进行求解即可【解答】解:圆的标准方程为(x2)2+y2=1,则圆心坐标为(2,0),半径R=1若直线斜率k不存在,则直线方程为x=3,圆心到直线的距离d=32=1,满足条件若直线斜率k存在,则直线方程为y2=
8、k(x3),即kxy+23k=0,圆心到直线的距离d=1,平方得k=,此时切线方程为3x4y1=0,综上切线方程为x=3或3x4y1=0,故答案为:x=3或3x4y1=0【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用,根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键15. 如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连接正方形,如此继续,若一共能得到1023个正方形. 设初始正方形的边长为,则最小正方形的边长为 .参考答案:16. 复数_ . 参考答案:2i 略17. 在某项测量中,测量的结果x 服从正态分布N(a,2)(a0,0),若x
9、在(0,a)内取值的概率为0.3,则x 在(0,2a)内取值的概率为 .参考答案:0.6略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.()指出函数的单调区间;()若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.参考答案:解:()函数的单调减区间为,单调增区间为, () 当或时,故. 当时,的图象在点处的切线方程为 即 . 当时,的图象在点处的切线方程为 即 . 两切线重合的充要条件是, 由及知, 由、得 , 令,则,且 设,则 所以为减函数,则, 所以, 而当且t趋向于0时,无限增大, 所以的取值范围是.
10、 故当函数的图象在点处的切线重合时,的取值范围是.略19. (12分)如图,在边长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,求证:(1)平面BDC1平面A1ACC1;(2)A1C平面BDC1;(3)求三棱锥A1BDC1的体积。参考答案:证:(1)在正方形ABCD中,ACBD又A1A平面ABCD,且BD平面ABCD A1ABD又A1A,AC平面A1ACC1,且A1A与AC相交于一点A。 BD平面A1ACC1 2分又BD平面BDC1平面BDC1平面A1ACC1 4分(2)由(1)知BD平面A1ACC1又A1C平面A1ACC1,6分同理A1CBC1,又BD与 BC1交于一点B且BD, BC1平面BDC
11、1 A1C平面BDC1.8分(3)三棱锥A1BDC1的体积为正方体体积减去4个三棱锥C1BCD的体积VA1BDC1=14111=.12分20. 数列an的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n1)(1)求an的通项公式;(2)等差数列bn的各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn参考答案:解:(1)因为an+1=2Sn+1,所以an=2Sn1+1(n2),所以两式相减得an+1an=2an,即an+1=3an(n2)又因为a2=2S1+1=3,所以a2=3a1,故an是首项为1,公比为3的等比数列an=3n1(2)设bn的公
12、差为d,由T3=15得,可得b1+b2+b3=15,可得b2=5,故可设b1=5d,b3=5+d,又因为a1=1,a2=3,a3=9,并且a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,所以可得(5d+1)(5+d+9)=(5+3)2,解得d1=2,d2=10等差数列bn的各项为正,d0,d=2,略21. (8分)已知ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(5, 0)、(5, 0),边AC、BC所在直线的斜率之积为,求顶点C的轨迹方程。参考答案:略22. (本小题满分12分)设函数在时取得极值()求的值;()求函数的单调区间参考答案:()当时取得极值,则解得:. 4分经检验,符合题意。5分() 6分令解得: 令解得: 10分所以的单调递增区间为;单调递减区间为.12分