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1、湖北省宜昌市枝江第四高级中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若已知A（1，1，1），B（3，3，3），则线段AB的长为（）A4B2C4D3参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式【分析】利用两点之间的距离求得AB的长【解答】解：|AB|=4故选A2. 三人相互传球，由甲开始发球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法的种数是（ ）A、6 B、8 C、10 D、16 参考答案：C略3. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，
2、下列假设正确的是（ ）A. 假设a、b、c都是偶数B. 假设a、b、c都不是偶数C. 假设a、b、c至多有一个偶数D. 假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B【分析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设a、b、c都不是偶数”，故选B。【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。4. 设，是两条不同的直线，是一
3、个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B略5. 设非零实数a、b，则“a2+b22ab”是“+2”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用基本不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：由a2+b22ab，则a，bR，当ab0时， +0，则+2不成立，即充分性不成立，若+2，则0，即ab0，则不等式等价为a2+b22ab，则a2+b22ab成立，即必要性成立，故“a2+b22ab”是“+2”成立的必要不充分条件，故选：B6. 用秦九韶
4、算法求多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4的值时，v4的值为（）A57 B 845 C 220 D .3392 参考答案：C7. 如图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）ABCD参考答案：A【考点】两个变量的线性相关【分析】根据线性回归模型的建立方法，分析选项4个散点图，找散点分步比较分散，且无任何规律的选项，可得答案【解答】解：根据题意，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的散点图，必须是散点分步比较集中，且大体接近某一条直线的，分析选项4个散点图可得，A中的散点杂乱无章，最不符合条件，故选：A8. 若复数（1+a?i）2（i
5、为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A1B1C0D1参考答案：A【考点】复数的基本概念【分析】利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质 化简复数（1+a?i）2，依据纯虚数的定义求出答案【解答】解：复数（1+a?i）2（i为虚数单位）是纯虚数，（1+a?i）2=1a2+2ai，1a2=0，a=1，故选A9. 将参数方程（为参数）化为普通方程是（）A、B、C、D、参考答案：B10. 在件产品中，有件合格品，件次品.从这100件产品中任意抽取件，恰好有一件是次品的抽法有 A、种 B、种 C、种 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个长方体共一顶点
6、的三个面的面积分别是、，这个 长方体的对角线长是_；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积_.参考答案： 解析： 设则 设则12. 在区间内随机地抽取两个数，则两数之和小于的概率为 参考答案：13. 如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P恰好取自由曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P恰好取自阴影部分内”，则P（B|A）=参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】阴影部分由函数y=x与围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案【解答】解：根据题意，阴影部分由函数y=x与围成，其面积为（x）dx
7、=（）=，A表示事件“点P恰好取自曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，面积为+=，则P（B|A）等于=故答案为【点评】本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积14. 直线l过点A（3，2）与圆x2+y24x+3=0相切，则直线l的方程为参考答案：x=3或3x4y1=0【考点】圆的切线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】根据直线和圆相切的条件进行求解即可【解答】解：圆的标准方程为（x2）2+y2=1，则圆心坐标为（2，0），半径R=1若直线斜率k不存在，则直线方程为x=3，圆心到直线的距离d=32=1，满足条件若直线斜率k存在，则直线方程为y2=
8、k（x3），即kxy+23k=0，圆心到直线的距离d=1，平方得k=，此时切线方程为3x4y1=0，综上切线方程为x=3或3x4y1=0，故答案为：x=3或3x4y1=0【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键15. 如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若一共能得到1023个正方形. 设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为 .参考答案：16. 复数_ . 参考答案：2i 略17. 在某项测量中，测量的结果x 服从正态分布N（a，2）（a0，0），若x
9、在（0，a）内取值的概率为0.3，则x 在（0，2a）内取值的概率为 .参考答案：0.6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.()指出函数的单调区间;()若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.参考答案：解:()函数的单调减区间为,单调增区间为, () 当或时,故. 当时,的图象在点处的切线方程为 即 . 当时,的图象在点处的切线方程为 即 . 两切线重合的充要条件是, 由及知, 由、得 , 令,则,且 设,则 所以为减函数,则, 所以, 而当且t趋向于0时,无限增大, 所以的取值范围是.
10、 故当函数的图象在点处的切线重合时,的取值范围是.略19. （12分）如图，在边长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：（1）平面BDC1平面A1ACC1；（2）A1C平面BDC1；（3）求三棱锥A1BDC1的体积。参考答案：证：（1）在正方形ABCD中，ACBD又A1A平面ABCD，且BD平面ABCD A1ABD又A1A，AC平面A1ACC1，且A1A与AC相交于一点A。 BD平面A1ACC1 2分又BD平面BDC1平面BDC1平面A1ACC1 4分（2）由（1）知BD平面A1ACC1又A1C平面A1ACC1，6分同理A1CBC1，又BD与 BC1交于一点B且BD， BC1平面BDC
11、1 A1C平面BDC1.8分（3）三棱锥A1BDC1的体积为正方体体积减去4个三棱锥C1BCD的体积VA1BDC1=14111=.12分20. 数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1）（1）求an的通项公式；（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn参考答案：解：（1）因为an+1=2Sn+1，所以an=2Sn1+1（n2），所以两式相减得an+1an=2an，即an+1=3an（n2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故an是首项为1，公比为3的等比数列an=3n1（2）设bn的公
12、差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=10等差数列bn的各项为正，d0，d=2，略21. （8分）已知ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(5, 0)、(5, 0)，边AC、BC所在直线的斜率之积为，求顶点C的轨迹方程。参考答案：略22. （本小题满分12分）设函数在时取得极值（）求的值；（）求函数的单调区间参考答案：（）当时取得极值，则解得：. 4分经检验，符合题意。5分（） 6分令解得: 令解得: 10分所以的单调递增区间为;单调递减区间为.12分
