《2022年浙江省杭州市桐庐富春中学高二数学文模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年浙江省杭州市桐庐富春中学高二数学文模拟试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省杭州市桐庐富春中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 给定正数p,q,a,b,c,其中pq,若p,a,q是等比数列,p,b,c,q是等差数列,则一元二次方程bx22ax+c=0()A无实根B有两个相等实根C有两个同号相异实根D有两个异号实根参考答案:A【考点】等比数列的性质;等差数列的性质【分析】先由p,a,q是等比数列,p,b,c,q是等差数列,确定a、b、c与p、q的关系,再判断一元二次方程bx22ax+c=0判别式=4a24bc的符号,决定根的情况即可得答案【解答】解:p,a
2、,q是等比数列,p,b,c,q是等差数列a2=pq,b+c=p+q解得b=,c=;=(2a)24bc=4a24bc=4pq(2p+q)(p+2q)=(pq)2又pq,(pq)20,即0,原方程无实根故选A2. 已知集合,则为A或 B或C或 D或参考答案:A3. 的值为( )A. B. C. 8D. 参考答案:B【分析】原积分式通过运算变为,再由积分的几何意义进行运算求值.【详解】,为奇函数,令,其图象如图所示,则,设曲边梯形ABCD的面积为,则,原式的值为.【点睛】在求积分时,如果原函数不易求时,可考虑用积分的几何意义,把求积分值转化为求面积问题.4. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单
3、,开演前又增加了两个新节目如果将这两个新节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为()A42B96C48D124参考答案:A【考点】D4:排列及排列数公式【分析】方法一:分2种情况:(1)增加的两个新节目相连,(2)增加的两个新节目不相连;方法二:7个节目的全排列为A77,两个新节目插入原节目单中后,原节目的顺序不变,故不同插法:【解答】解:方法一:分2种情况:(1)增加的两个新节目相连,(2)增加的两个新节目不相连;故不同插法的种数为A61A22+A62=42,故选:A方法二:7个节目的全排列为A77,两个新节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为,故选:A5. 若等差数列中,则( )A2 B
4、1 C D或 参考答案:B6. 已知a、b、c、p为空间的任意向量,O、A、B、C为空间的任意点,有下列命题ab的充要条件是存在实数,使ab向量p与向量a、b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y),使pxayb若向量a、b、c是空间的一个基底,则ab,ab,c也可构成空间的另一个基底若OA、OB、OC不构成空间的一个基底,则O、A、B、C一定共面其中真命题的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个参考答案:B略7. 已知角的终边上一点的坐标为(,),则角的正弦值为( )A B. C D.参考答案:A略8. =0是可导函数在点处有极值的( )充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 非
5、充分非必要条件参考答案:D9. “所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电,”此推理类型属于A演绎推理 B类比推理 C合情推理 D归纳推理参考答案:A10. 已知f(x)定义域为(0,+),f(x)为f(x)的导函数,且满足f(x)xf(x),则不等式f(x+1)(x1)f(x21)的解集是()A(0,1)B(1,+)C(1,2)D(2,+)参考答案:D【考点】6B:利用导数研究函数的单调性【分析】由题意构造函数g(x)=xf (x),再由导函数的符号判断出函数g(x)的单调性,不等式f(x+1)(x1)f(x21),构造为g(x+1)g(x21),问题得以解决【解答】解:设g(x)=xf(x
6、),则g(x)=xf(x)+xf(x)=xf(x)+f(x)0,函数g(x)在(0,+)上是减函数,f(x+1)(x1)f(x21),x(0,+),(x+1)f(x+1)(x+1)(x1)f(x21),(x+1)f(x+1)(x21)f(x21),g(x+1)g(x21),x+1x21,解得x2故选:D【点评】本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性,利用函数的单调性的关系对不等式进行判断二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正方形ABCD的边长为1若点E是AB边上的动点,则?的最大值为 参考答案:1略12. 某服装制造商现有的棉布料, 的羊毛料,和的丝绸
7、料.做一条裤子需要的棉布料, 的羊毛料, 的丝绸料.一条裙子需要的棉布料, 的羊毛料, 的丝绸料.一条裤子的纯收益是50元,一条裙子的纯收益是40元,则该服装制造商的最大收益为_元.参考答案:280略13. 在数列an中,若a1=3,an+1=an+2(n1且nN*),则数列an的前n项和S12= 参考答案:168【考点】等差数列的前n项和 【专题】转化思想;数学模型法;等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解:a1=3,an+1=an+2(n1且nN*),数列an是等差数列,首项为3,公差为2其前n项和S12=123+2=168故答案为:168【点评
8、】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题14. 设,其中x,y都是实数,则_.参考答案:【分析】根据复数相等列方程组求出的值,结合复数的模长公式进行计算即可.【详解】,即,解得,即,故答案为.【点睛】复数是高考中的必考知识,主要考查复数的模及复数相等的性质要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分.15. 过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点,已知双曲线的焦点在x轴上,对称中心在坐标原点且两条渐近
9、线分别过A、B两点,则双曲线的离心率是( )A B C D参考答案:B略16. 一组数据的平均数是3,将这组数据中的每一个数据都乘以2,所得到的一组数据的平均数是 . 参考答案:6略17. 命题“若都是偶数,则是偶数”的逆命题是 。参考答案:若是偶数,则都是偶数略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知定义域为R的函数是奇函数(1)求实数a,b的值(2)判断并证明在上的单调性(3)若对任意实数,不等式恒成立,求k的取值范围参考答案:(1)(2)见解析(3)【分析】(1)由是上的奇函数,得,且,代入可得的值;(2)由的解析式,用单调性定义可以证明
10、是定义域上的减函数;(3)对任意实数,不等式恒成立,结合奇函数可得对恒成立,即可求得的取值范围.【详解】(1)由于定义域为的函数是奇函数,经检验成立(2)在上是减函数.证明如下:设任意在上是减函数 ,(3)不等式由奇函数得到所以,由在上是减函数,对恒成立或综上:.【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性的性质和应用,以及不等式恒成立问题.解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉“”,转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.19. 设椭圆的左焦点为,离心率为,椭圆与轴左交点与点的距离为.(1) 求椭圆方程;(2)过点的直线与椭圆交于
11、不同的两点,当面积为时,求.参考答案:(1)由题意可得,又,解得,所以椭圆方程为(2)根据题意可知,直线的斜率存在,故设直线的方程为,设由方程组消去得关于的方程,由直线与椭圆相交于两点,则有,即,得:,由根与系数的关系得,故 又因为原点到直线的距离,故的面积由,得,此时.20. 已知数列满足(1)求证:数列是等比数列;(2)求通项公式;(3)设,求的前n项和.参考答案:解:(1) 得 数列成等比数列.(2)由(1)知,是以=2为首项,以2为公比的等比数列(3) =令两式相减 21. (本小题共12分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,DAB=60,AB=2AD,PD底面ABC
12、D.()证明:PABD;()若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。参考答案:()因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2,故BDAD又PD底面ABCD,可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD()如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-,则,设平面PAB的法向量为n=(x,y,z),因此可取n=设平面PBC的法向量为m,可取m=(0,-1,),故二面角A-PB-C的余弦值为 22. (本小题满分14分)命题p:,命题q:恒成立。若为真命题,为假命题,求实数a的取值范围。参考答案:解答:命题p为真,则,即或命题q为真,则,即4分由题意得,命题p和命题q一真一假命题p真,命题q假,则 解得9分命题p假,命题q真,则 解得综合得:或14分略