《2022年浙江省杭州市桐庐富春中学高二数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省杭州市桐庐富春中学高二数学文模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省杭州市桐庐富春中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给定正数p，q，a，b，c，其中pq，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx22ax+c=0（）A无实根B有两个相等实根C有两个同号相异实根D有两个异号实根参考答案：A【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】先由p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，确定a、b、c与p、q的关系，再判断一元二次方程bx22ax+c=0判别式=4a24bc的符号，决定根的情况即可得答案【解答】解：p，a
2、，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列a2=pq，b+c=p+q解得b=，c=；=（2a）24bc=4a24bc=4pq（2p+q）（p+2q）=（pq）2又pq，（pq）20，即0，原方程无实根故选A2. 已知集合，则为A或 B或C或 D或参考答案：A3. 的值为（ ）A. B. C. 8D. 参考答案：B【分析】原积分式通过运算变为，再由积分的几何意义进行运算求值.【详解】，为奇函数，令，其图象如图所示，则，设曲边梯形ABCD的面积为，则，原式的值为.【点睛】在求积分时，如果原函数不易求时，可考虑用积分的几何意义，把求积分值转化为求面积问题.4. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单
3、，开演前又增加了两个新节目如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A42B96C48D124参考答案：A【考点】D4：排列及排列数公式【分析】方法一：分2种情况：（1）增加的两个新节目相连，（2）增加的两个新节目不相连；方法二：7个节目的全排列为A77，两个新节目插入原节目单中后，原节目的顺序不变，故不同插法：【解答】解：方法一：分2种情况：（1）增加的两个新节目相连，（2）增加的两个新节目不相连；故不同插法的种数为A61A22+A62=42，故选：A方法二：7个节目的全排列为A77，两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为，故选：A5. 若等差数列中，则（ ）A2 B
4、1 C D或 参考答案：B6. 已知a、b、c、p为空间的任意向量，O、A、B、C为空间的任意点，有下列命题ab的充要条件是存在实数，使ab向量p与向量a、b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对（x，y），使pxayb若向量a、b、c是空间的一个基底，则ab，ab，c也可构成空间的另一个基底若OA、OB、OC不构成空间的一个基底，则O、A、B、C一定共面其中真命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B略7. 已知角的终边上一点的坐标为(，)，则角的正弦值为( )A B. C D.参考答案：A略8. =0是可导函数在点处有极值的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 非
5、充分非必要条件参考答案：D9. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于A演绎推理 B类比推理 C合情推理 D归纳推理参考答案：A10. 已知f（x）定义域为（0，+），f（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）xf（x），则不等式f（x+1）（x1）f（x21）的解集是（）A（0，1）B（1，+）C（1，2）D（2，+）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）（x1）f（x21），构造为g（x+1）g（x21），问题得以解决【解答】解：设g（x）=xf（x
6、），则g（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（x）0，函数g（x）在（0，+）上是减函数，f（x+1）（x1）f（x21），x（0，+），（x+1）f（x+1）（x+1）（x1）f（x21），（x+1）f（x+1）（x21）f（x21），g（x+1）g（x21），x+1x21，解得x2故选：D【点评】本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正方形ABCD的边长为1若点E是AB边上的动点，则?的最大值为 参考答案：1略12. 某服装制造商现有的棉布料, 的羊毛料,和的丝绸
7、料.做一条裤子需要的棉布料, 的羊毛料, 的丝绸料.一条裙子需要的棉布料, 的羊毛料, 的丝绸料.一条裤子的纯收益是50元,一条裙子的纯收益是40元,则该服装制造商的最大收益为_元.参考答案：280略13. 在数列an中，若a1=3，an+1=an+2（n1且nN*），则数列an的前n项和S12= 参考答案：168【考点】等差数列的前n项和 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：a1=3，an+1=an+2（n1且nN*），数列an是等差数列，首项为3，公差为2其前n项和S12=123+2=168故答案为：168【点评
8、】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 设，其中x，y都是实数，则_.参考答案：【分析】根据复数相等列方程组求出的值，结合复数的模长公式进行计算即可.【详解】,即，解得，即，故答案为.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的模及复数相等的性质要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.15. 过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近
9、线分别过A、B两点，则双曲线的离心率是（ ）A B C D参考答案：B略16. 一组数据的平均数是3，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的平均数是 . 参考答案：6略17. 命题“若都是偶数，则是偶数”的逆命题是 。参考答案：若是偶数，则都是偶数略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为R的函数是奇函数（1）求实数a,b的值（2）判断并证明在上的单调性（3）若对任意实数,不等式恒成立,求k的取值范围参考答案：（1）（2）见解析（3）【分析】（1）由是上的奇函数，得，且，代入可得的值；（2）由的解析式，用单调性定义可以证明
10、是定义域上的减函数；（3）对任意实数，不等式恒成立，结合奇函数可得对恒成立，即可求得的取值范围.【详解】（1）由于定义域为的函数是奇函数,经检验成立（2）在上是减函数.证明如下:设任意在上是减函数 ,（3）不等式由奇函数得到所以,由在上是减函数,对恒成立或综上:.【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性的性质和应用，以及不等式恒成立问题.解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.19. 设椭圆的左焦点为，离心率为，椭圆与轴左交点与点的距离为.（1） 求椭圆方程；(2)过点的直线与椭圆交于
11、不同的两点，当面积为时，求.参考答案：（1）由题意可得，又，解得，所以椭圆方程为（2）根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设由方程组消去得关于的方程，由直线与椭圆相交于两点，则有，即，得：，由根与系数的关系得，故 又因为原点到直线的距离，故的面积由，得，此时.20. 已知数列满足（1）求证：数列是等比数列；（2）求通项公式;(3)设，求的前n项和.参考答案：解：（1） 得 数列成等比数列.(2)由（1）知，是以=2为首项，以2为公比的等比数列（3） =令两式相减 21. (本小题共12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABC
12、D.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。参考答案：（）因为， 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则，设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），因此可取n=设平面PBC的法向量为m，可取m=（0，-1，）,故二面角A-PB-C的余弦值为 22. （本小题满分14分）命题p：，命题q：恒成立。若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：解答：命题p为真，则，即或命题q为真，则，即4分由题意得，命题p和命题q一真一假命题p真，命题q假，则 解得9分命题p假，命题q真，则 解得综合得：或14分略
