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1、2022-2023学年四川省眉山市罗坝中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的区间是（） A. B. (0，1) C. (1，2) D. (2，3)参考答案：C2. 下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”B命题“，”的否定是“，”C函数的最小值为2D若，则“”是“”的必要不充分条件参考答案：D对于选项A，命题“若，则”的否命题是“若，则”，所以选项A错误.对于选项B，命题“，”的否定是“，”，所以选项B错误.对于选项C，不能利用基本不等式求最小值，因为取等的条件
2、不成立. 只能这样：设所以函数在上是增函数，所以t=3时函数取最小值所以选项C错误.对于选项D,由得a1或a1或a 1 log 2 x的解是（ ）（A）x 2 （B）x 1 （C）1 x 2参考答案：B4. 利用数学归纳法证明“1aa2an1 =， (a1，nN)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ）(A)1 (B)1a (C)1aa2 (D)1aa2a3 参考答案：C略5. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A7B15C25D35参考答案：
3、B【考点】分层抽样方法 【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为故选B【点评】本题考查基本的分层抽样，属基本题6. ABC中，已知a=11,b=20,A=130,则此三角形的解为（）A、无解B、一解C、两解D、不确定参考答案：A7. 观察数列中的等于 ks5u A. B. C. D. 参考答案：C略8. 若随机变量，且，则的值是()A B C D参考答案：C9. 已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线的方程为( )A8x6y7=0B3x+4y=0C3x+4y12=0D4x3y=0参考答案：
4、C【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】计算题；方案型；转化思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设以点为中点的弦与椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2），利用点差法能求出结果【解答】解：设以点为中点的弦与椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=3，分别把M（x1，y1），N（x2，y2）代入椭圆方程，可得，再相减可得（x1+x2）（x1x2）+（y1+y2）（y1y2）=0，4（x1x2）+（y1y2）=0，k=，点为中点的弦所在直线方程为y=（x2），整理，得：3x+4y12=0故选：C【点评】本题考查直线方程的求法，直线与椭圆的位置关系
5、的综合应用，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用10. 若椭圆的焦距是2，则的值为（ ）A. 9 B. 16 C. 7 D. 9或7参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_。参考答案： 解析： 底面边长为，高为， 12. 命题“?xR，x22axa0”是假命题，则实数a的取值范围为 参考答案：13. 已知（x，y）满足，则k=的最大值等于 参考答案：1【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；综合法；不等式【分析】由已知条件作出不等式组对应的平
6、面区域，则k的几何意义为点P（x，y）到定点A（1，0）的斜率，利用数形结合即可得到结论【解答】解：k的几何意义为点P（x，y）到定点A（1，0）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：则由图象可知AB的斜率最大，其中B（0，1），此时k=1故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破，是中档题14. 观察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=4
7、5；照此规律，（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=参考答案：n（n+1）【考点】归纳推理【分析】由题意可以直接得到答案【解答】解：观察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此规律（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=n（n+1），故答案为： n（n+1）15. 函数y=x21与x轴围成的面积是参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【分析】联立y=x21与y=0求出
8、函数与x轴的交点，在区间（1，1）利用定积分求出围成的面积即可【解答】解：令y=0得到x=1或x=1则函数与x轴围成的面积=11（0x2+1）dx=（+x）|11=故答案为16. 在ABC中，若D为BC 的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体 ABCD中，若G为BCD的重心，则可得一个类比结论： 参考答案：考点：向量在几何中的应用 专题：综合题；推理和证明分析：“在ABC中，D为BC的中点，则有，平面可类比到空间就是“ABC”类比“四面体ABCD”，“中点”类比“重心”，可得结论解答：解：由“ABC”类比“四面体ABCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体ABCD中，G为BC
9、D的重心，则有故答案为：点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论17. 双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，若在C上存在一点P，使得|PO|=|F1F2|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为，则，双曲线C的离心率为参考答案：+1【考点】双曲线的简单性质【分析】依题意可知|PO|=|F1F2|判断出F1PF2=90，直线OP的斜率为，可求出出|PF2|=c，则|F1P|=c，进而利用双曲线定义可用c表示出a，最后可求得双曲线的离心率【解答】解：|PO|=|F1F2|
10、，|OF1|=|OF2|=|OP|F1PF2=90，直线OP的斜率为，POF1=60，|PF1|=c，|PF2|=c，cc=2a，=+1e=+1故答案为： +1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）当时，求函数的极大值；（）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围参考答案：（I）1（II）当时，当时，当时，当时，.略19. 圆与圆相交于A、B两点（1）求直线AB的方程（2）求以AB为直径的圆的方程参考答案：（1）两圆与联立得直线AB的方程为3x
11、-4y-1=0 (2)法一：两圆圆心的连线的直线方程为4x+3y+2=0 将4x+3y+2=0与直线AB的方程为3x-4y-1=0联立交点（，）即为所求圆的圆心 圆的圆心（1，-2）到直线AB的距离为2 弦长AB为2，所求圆的半径为1 所求圆的方程为 法二：将直线AB：3x-4y-1=0与圆联立 得点A、B的坐标分别为（-1，-1）和（，） 从而得圆心（，）和半径为1 所求圆的方程为 略20. 如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，BAC=60，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC求证：（1）EF平面PBC；（2）平面DEF平面PAC参考答案：【考点】平面与平面
12、垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）利用三角形中位线定理推导出EFPC，由此能证明EF平面PBC（2）由已知条件推导出ACD为正三角形，DFAC，从而得到DF平面PAC，由此能证明平面DEF平面PAC【解答】证明：（1）在PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EFPC又因为EF?平面PBC，PC?平面PBC，所以EF平面PBC（2）连结CD因为BAC=60，AD=AC，所以ACD为正三角形因为F是AC的中点，所以DFAC因为平面PAC平面ABC，DF?平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，所以DF平面PAC 因为DF?平面DEF，所以平面DEF平面PAC21. 已知为ABC的三边，其面积，（1）求角 （2）求边长参考答案：略22. 如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0,1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1:2，过点H（0，t）的直线于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O。（1） 求圆C的方程；（2） 当t=1时，求出直线的方程；（3） 求直线OM的斜率k的取值范围。参考答案：解 （1）因为位于轴左侧的圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，设圆与轴的交点分别为、，由圆被轴分成的两段弧长之比为，得，所以，圆心的坐标为，所以圆的方程为：
