《2022年湖北省孝感市田店中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省孝感市田店中学高二数学文联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖北省孝感市田店中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. x2dx的值为( )AB1CD参考答案：A考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：根据定积分的计算法则计算即可解答：解：x2dx=x3|=，故选：A点评：本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题2. 一个正三棱柱恰好有一个内切球（即恰好与两底面和三个侧面都相切）和一外接球（即恰好经过三棱柱的6个顶点），此内切球与外接球的表面积之比为（ ）A1 B13 C1 D15参考答案：D略3. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五
2、的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有() A20种 B30种 C40种 D60种参考答案：A略4. 设拋物线C：x2=4y的焦点为F，经过点P（l，5）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则丨AF|+|BF|=（）A12B8C4D10参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由图，求丨AF|+|BF|的问题，可以转化为求点A，B两点到准线的距离和的问题，而这两者的和转化为点P到准线距离和的2倍【解答】解：设P到准线的距离为d，如图，丨AF|+|BF|=|AE|
3、+|BD|=2d抛物线x2=4y，准线方程为y=1故点P到准线的距离是6，所以丨AF|+|BF|=12故选：A【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，正确运用抛物线的定义是关键5. 设 且,则的最小值为（ ）A.12 B.15 C.16 D.-16参考答案：C略6. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：B略7. 函数yf（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f (x+2)是偶函数，试比较f (1), f (2.5), f (3.5)的大小 ( ) A. f (3.5)f (1)f (2.5) B. f (3.5)f (2.5)f (1) C. f (2.5)f (1)f (3
4、.5) D. f (1)f (2.5)f (3.5)参考答案：C8. 为轴上异于原点的定点，过动点作轴的垂线交轴于点，动点满足，则点的轨迹为( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线参考答案：D略9. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（）A若m，m，=n，则mnB若，m，n，则mnC若，=m，则mD若，m，则m参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，因为若m，m，=n，根据线面平行的性质与判定，可得mn，正确；对于B，由m，n且，则m与n一定不平行，否则有，与已知矛盾，通过平
5、移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为，则与和的交线所成的角即为与所成的角，因为，所以m与n所成的角为90，故命题正确对于C，因为， 垂直于同一个平面，故， 的交线一定垂直于，正确对于D，若，m，则m或m?，不正确，故选D10. 定义运算=adbc，则符合条件=0的复数对应的点在（）A第一象限B第二象限CC第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的混合运算【分析】利用新定义可得关于z的等式，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得得答案【解答】解：由题意可得： =z（2i）（i）（1+i）=0，即，则复数对应的点的坐标为（），在第二象限故选：B二
6、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l过点P（3，6）且与x，y轴的正半轴分别交于A、B两点，O是坐标原点，则当|OA|+|OB|取得最小值时的直线方程是 （用一般式表示）参考答案：x+y63=0【考点】直线的一般式方程【分析】由题意可得：直线的斜率k0，设直线方程为：kxy+63k=0，可得B（0，63k），A（3，0），即可得到|OA|+|OB|，进而利用基本不等式求出最值，并且得到k的取值得到直线的方程【解答】解：由题意可得：设直线的斜率为k，因为直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，所以得到k0则直线l的方程为：y6=k（x3），整理可得：k
7、xy+63k=0，令x=0，得y=63k，所以B（0，63k）；令y=0，得到x=3，所以A（3，0），所以|OA|+|OB|=63k+3=9+（3k）+（），因为k0，则|OA|+|OB|=9+（3k）+（）9+6，当且仅当3k=，即k=时“=”成立，所以直线l的方程为： x+y63=0，故答案为： x+y63=012. 如果方程 =1表示双曲线，那么实数m的取值范围是 参考答案：（1，1）（2，+）【考点】双曲线的标准方程【分析】方程表示双曲线的充要条件是mn0【解答】解：方程=1表示双曲线，（|m|1）（m2）0，解得1m1或m2，实数m的取值范围是（1，1）（2，+）故答案为：（1，1
8、）（2，+）【点评】本题考查双曲线的定义，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质13. 已知命题p：?x0R，3=5，则p为参考答案：?xR，3x5【考点】命题的否定【分析】由特称命题的否定方法可得结论【解答】解：由特称命题的否定可知：p：?xR，3x5，故答案为：?xR，3x514. 已知实数满足,则的取值范围是_.参考答案：略15. 已知函数对于任意实数x都有，且当时，若实数a满足，则a的取值范围是_参考答案：【分析】先证明函数在0,+ 上单调递增，在上单调递减，再利用函数的图像和性质解不等式|1得解.【详解】由题得，当x0时，因为x0，所以，所以函数在0,+ 上单调递增，因为，所以函
9、数是偶函数，所以函数在上单调递减，因为，所以|1，所以-11，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 数列前n项和为，则n为( )A10 B11 C12 D13参考答案：B17. 不等式x(|x|-1)(x+2)0的解集为 。参考答案：（-2，-1）（0，1）解析：x(|x|-1)(x+2)0 0x1 或-2x-1原不等式解集为（-2，-1）（0，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）如图，
10、长方体中，是中点，是中点() 求证：； （）求证：平面平面参考答案：证明：以D为原点，建立空间直角坐标系D-xyz() . 4分（）证法一：. ，又，6分平面，又平面，（注条件少一个扣1分）平面平面.8分证法二：.设平面的法向量为， ，取 6分设平面的法向量为,，取7分， ，平面平面.8分19. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽为m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长为2.5km，隧道的拱线可近似的看成半个椭圆形状.（1）若最大拱高为6m，则隧道设计的拱宽是多少？（2）若最大拱高不小于6m，则应如何设计拱高和拱宽，才能使隧道的土方工程量最小？（注：1.半个椭圆的面积公式为； 2.隧道的土
11、方工程量=截面面积隧道长）. 参考答案：（1）以车道中点为原点，建立直角坐标系则P(，4.5),设椭圆的方程为，则解之得：此时.（2）由可知故，所以，当且仅当时取等.答：当拱高为拱宽为时，土方工程量最小.20. 已知等差数列的前项和为，其中.（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时, 取得最小值. 参考答案：解: （1） ， 解得. （2）, 当或时, 取得最小值.略21. （本小题满分12分）已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3xy10和l2：xy30的交点，求直线l的方程参考答案：解：解方程组，得交点P(1,2)(1)若点A、B在直线l的同侧，则l
12、AB.而kAB，由点斜式得直线l的方程为y2(x1)，即x2y50；(2)若点A、B分别在直线l的异侧，则直线l经过线段AB的中点(4，)，由两点式得直线l的方程为，即x6y110.综上所述，直线l的方程为x2y50或x6y110.略22. 已知数列an中，其前n项和Sn满足：（）求数列an的通项公式；（）令，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的，都有参考答案：（）（）见解析【分析】（）由，可得，即数列时以1为首项公比为2的等比数列，即可求解（），当时，当时，即有【详解】（）由，于是，当时,，即， ，数列为等比数列， ，即 （）， 当时， 当时，显然成立，综上，对于任意的，都有【点睛】本题考查了数列的递推式，等比数列的求和、放缩法，属于中档题
