《河南省漯河市青年中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省漯河市青年中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省漯河市青年中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在空间中,设m,n为两条不同直线,为两个不同平面,则下列命题正确的是()A若m且,则mB若,m?,n?,则mnC若m且,则mD若m不垂直于,且n?,则m必不垂直于n参考答案:C【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中,m或m?;在B中,m与n相交、平行或异面;在C中,由线面垂直的判定定理得m;在D中,m有可能垂直于n【解答】解:由m,n为两条不同直线,为两个不同平面,知:在A中,若m且,则m或m?,故A错误;
2、在B中,若,m?,n?,则m与n相交、平行或异面,故B错误;在C中,若m且,则由线面垂直的判定定理得m,故C正确;在D中,若m不垂直于,且n?,则m有可能垂直于n,故D错误故选:C2. 已知函数f(x)=ax+1,且f(2)=1,则f(2)的值为()A1B2C3D不确定参考答案:C【考点】函数解析式的求解及常用方法;函数的值【分析】利用已知条件求出a的值,得到函数的解析式,然后求解即可【解答】解:函数f(x)=ax+1,且f(2)=1,可得2a+1=1,解得a=1,是的解析式为:函数f(x)=x+1,f(2)=1(2)+1=3故选:C3. 已知正方形ABCD的边长为1,则?=()A1BCD2参
3、考答案:A【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据数量积的计算公式,便可求出【解答】解:故选A【点评】本题考查数量积的运算公式4. 若集合( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】利用集合交集运算性质即可解得.【详解】 所以故选A【点睛】本题主要考查集合运算性质,属于基础题.5. 若样本数据,的标准差为4,则数据,的方差为( )A. 11 B12 C36 D144参考答案:D6. 知向量、中任意二个都不共线,但与共线,且+与共线,则向量+=( )ABCD参考答案:D略7. 若,则( )A B C D 参考答案:D略8. 函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区
4、间(-,4上为减函数,则a的取值范围为()A0a B0a C0a Da参考答案:A9. 设点,直线过点且与线段相交,则的斜率的取值范围是( )A或 B C D或参考答案:A略10. 函数f(x)=sin(+x)sin(x)是()A周期为2的奇函数B周期为2的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数参考答案:D【考点】GT:二倍角的余弦;H1:三角函数的周期性及其求法;H8:余弦函数的奇偶性【分析】把函数解析式第二个因式中的角x变形为(+x),利用诱导公式sin()=cos化简,再利用二倍角的正弦函数公式化简,最后利用诱导公式sin(+)=cos化为一个余弦函数,根据余弦函数为偶函数,得到函数f(
5、x)为偶函数,找出的值,代入周期公式T=,求出函数的最小正周期,可得出正确的选项【解答】解:f(x)=sin(+x)sin(x)=sin(+x)sin(+x)=sin(+x)cos(+x)=sin(2x+)=cos2x,=2,T=,又函数y=cos2x为偶函数,f(x)为偶函数,则f(x)为周期是的偶函数故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合,集合,则=_.参考答案:略12. 已知幂函数的图像过点,则=_参考答案:313. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和
6、,人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,若an是“斐波那契数列”,则的值为 参考答案:1因为 共有2017项,所以14. 已知函数,则 参考答案:2由题意得,。15. 以下命题中,正确命题的序号是 函数y=tanx在定义域内是增函数;函数y=2sin(2x+)的图象关于x=成轴对称;已知=(3,4),?=2,则向量在向量的方向上的投影是如果函数f(x)=ax22x3在区间(,4)上是单调递减的,则实数a的取值范围是(0,参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据正切函数的单调性,可判断;根据正弦型 函数的对称性,可判断;根据向量的投影的定义,可判断;根据函数的单调性,可判断
7、【解答】解:函数y=tanx在定义域内不是单调函数,故错误;当x=时,2x+=,故函数y=2sin(2x+)的图象关于x=成轴对称,故正确;=(3,4),?=2,则向量在向量的方向上的投影是=,故正确;如果函数f(x)=ax22x3在区间(,4)上是单调递减的,则f(x)=2ax20在区间(,4)上恒成立,解得:a0,故错误;故答案为:16. 已知,则_.参考答案:【分析】根据诱导公式求得的值,根据同角三角函数的基本关系式求得的值,根据二倍角公式求得的值.【详解】依题意,由于,所以,所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数基本关系式,二倍角公式,属于基础题.17. 某学校有高一至高三
8、年级学生共720人,现从这三个年级学生中采用分层抽样的方法抽取180人进行英语水平测试.已知抽取的高一学生人数是抽取的高二学生人数、高三学生人数的一半,且高二年级抽取40人,则该校高三学生人数是_.参考答案:32三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (1)计算:(2)已知,求的值。参考答案:19. 知函数.(1)求的最小正周期.(2)若将的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的值域.参考答案:解:由题设可得 (1)函数最小正周期为2(2)易知由 值域为略20. 已知函数,(),若同时满足以下条件:在D上单调递减或单调递增;存在区间D
9、,使在上的值域是(),那么称()为闭函数。(1)求闭函数符合条件的区间;(2)判断函数是不是闭函数?若是请找出区间;若不是请说明理由;(3)若是闭函数,求实数的取值范围参考答案:解:(1)在R上单调递增,区间满足,解得。(2)不是。(反证法)假设是闭函数,又因在R上单增,所以存在区间使得,则方程有两不等实根,即有两个不等的实根。ks5u法一:等价于与的函数图象至少有2个交点,又由为R上增函数、为R上减函数及他们的函数图象易知与的函数图象有且只有1个交点,矛盾。所以假设不成立,即不是闭函数。ks5u法二:等价于至少有2个零点,令,则易知为R上单调递增函数,且,所以在有零点,由在R上单调递增,知在
10、R上有且只有一个零点,矛盾。所以假设不成立,即不是闭函数。(3)易知上单调递增,设满足条件的区间为,则方程组有解,即方程在上至少有两个不同的解,也即方程有两个都大于的不等根。ks5u得,即为所求.(或:即:得)21. (本大题满分12分)已知函数,数列满足,(1)若数列是常数列,求的值;(2)当时,记,证明数列是等比数列,并求出通项公式参考答案:解:(1),数列是常数列,即,解得,或 5分 所求实数的值是1或-1(2),即 8分分 由即,解得 所求的通项公式 12分略22. 已知ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的边,且,且(1)求角C的大小;(2)求的取值范围.参考答案:(1)(2)【分析】(1)先根据诱导公式化简,再根据余弦定理得角C范围,最后根据特殊角三角函数值得结果,(2)先根据正弦定理将化为角的关系式,再根据配角公式化为基本三角函数形式,最后根据正弦函数性质得结果.【详解】(1)因此(2),因为因此【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及配角公式,考查基本分析求解能力,属中档题.