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1、河南省洛阳市宇龙花园高一数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则的最小值为A.2 B. C.4 D.参考答案:C略2. 已知2a3,1b2,试求下列代数式的取值范围(1)|a|;(2)ab;(3)ab;(4)2a3b.参考答案:解:(1)|a|0,3(2)1ab5.(3)依题意得2a3,2b1,相加得4ab2;(4)由2a3得42a6,由1b2得63b3,由得,102a3b3.3. 到直线的距离为2的直线方程是. ( )A. B. 或 C. D. 或 参考答案:B略4. 函数f(x)=+lg(3x
2、)的定义域为()A1,3B(1,3)C1,3)D(1,3参考答案:C【考点】对数函数的定义域【分析】根据二次根式的定义可知x+10且根据对数函数定义得3x0,联立求出解集即可【解答】解:因为函数f(x)=+lg(3x)根据二次根式定义得x+10,根据对数函数定义得3x0联立解得:1x3故选:C5. 等差数列项和为=( )A10 B C D30参考答案:C略6. 已知集合Mx1x2,Nxxa0,若MN,则a的取值范围是() A(,2) B(1,) C1, D1,1参考答案:C7. 在区间3,3上随机取一个整数x,则使得成立的概率为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】把对数不等式解出
3、来,再利用古典概型。【详解】由题意可得所以【点睛】本题考查对数不等式的解法,古典概型问题,属于基础题。8. 若函数f(x)=kaxax(a0且a1)在(,+)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的图象是( )ABCD参考答案:C【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f(x)=kaxax,(a0,a1)在(,+)上既是奇函数,又是增函数,则由复合函数的性质,我们可得k=1,a1,由此不难判断函数的图象【解答】解:函数f(x)=kaxax,(a0,a1)在(,+)上是奇函数则f(x)+f(x)=0即(k1)(axax)=0则k=1又函数f(x)=kaxax
4、,(a0,a1)在(,+)上是增函数则a1则g(x)=loga(x+k)=loga(x+1)函数图象必过原点,且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数,则f(x)+f(x)=0,若函数在其定义域为为偶函数,则f(x)f(x)=0,这是函数奇偶性定义的变形使用,另外函数单调性的性质,在公共单调区间上:增函数减函数=增函数也是解决本题的关键9. 已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3,其定义如下表:x123x123f(x)213g(x)321则方程的解集为( )A. 1B. 2C. 1,2D. 1,2,3参考答案:C【分析】分别考虑时是否满足方程,若满足则是方程的
5、解,若不满足则不是方程的解.【详解】当x=1时,gf(1)=g(2)=2=1+1x=1是方程的解当x=2时,gf(2)=g(1)=3=2+1x=2是方程的解当x=3时,gf(3)=g(3)=13+1x=3不是方程的解.故选:C.【点睛】本题考查根据函数的定义域与值域的对应关系求方程的解,难度较易.求形如的复合函数的值时,可先计算出内层的值,然后根据的值,计算外层的值.10. (3分)使得函数f(x)=lnx+x2有零点的一个区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)参考答案:C考点:函数零点的判定定理 专题:函数的性质及应用分析:由题意可得函数的定义域(0,+),令f(x)=l
6、nx+x2,然后根据f(a)?f(b)0,结合零点判定定理可知函数在(a,b)上存在一个零点,可得结论解答:解:由题意可得函数的定义域(0,+),令f(x)=lnx+x2f(1)=0,f(2)=ln210,f(3)=ln30由函数零点的判定定理可知,函数y=f(x)=lnx+x2在(2,3)上有一个零点故选C点评:本题主要考查了函数的零点判定定理的应用,同时考查了运算求解的能力,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=loga(2x3)+1的图象恒过定点P,则点P的坐标是 参考答案:(2,1)【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】由loga
7、1=0,知2x3=1,即x=2时,y=1,由此能求出点P的坐标【解答】解:loga1=0,2x3=1,即x=2时,y=1,点P的坐标是P(2,1)故答案为:(2,1)【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点,解题时要认真审题,仔细解答,避免出错12. 不等式组的解的集合为A,U=R,则CUA=_.参考答案:(,2) 解不等式组得,所以,.答案:13. 在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为参考答案:xy2=0【考点】直线的斜截式方程【分析】由题意可得直线过点(2,0),用点斜式求得直线方程,并化为一般式【解答】解:由题意可得直线过点(2,0),由直线的点斜式求得在x轴上的截距为2且斜率为1的直
8、线方程为y0=x2,即xy2=0故答案为 xy2=014. 1,3,512在区间1,1上随机地任取两个数x,y,则满足的概率是( ) A B C D参考答案:A略15. 在区间上任取一个实数,则该数是不等式解的概率为 参考答案: ;略16. 已知a0,b0,a+2b=3,则+的最小值为参考答案:【分析】将1=(a+2b)代入得到+=(+)(a+2b),再利用基本不等式可求最小值【解答】解:a0,b0,a+2b=3,+=(+)(a+2b)=+=,(当且仅当=即a=,b=时取等号),+的最小值为;故答案为:17. 若三点P(1,1),A(2,4),B(x,9)共线,则x_参考答案:3略三、 解答题
9、:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 求经过直线l1:3x+4y-5=0 l2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程:()经过原点; ()与直线2x+y+5=0平行; ()与直线2x+y+5=0垂直.参考答案:解:() () ()19. 求关于x不等式:()的解集.参考答案:见解析【分析】将不等式左式因式分解,对以及两根的大小分类讨论,即可求解.【详解】a=0时,不等式变为,解得;则不等式解集为当时, 的根为若a2,则1,解得x1或x若a=2,则=1,解得若0a2,则1,解得或 a0时,不等式变为),解得x1 综上所述,a =0时,不等式的解
10、集为(-,1);0a2时,不等式的解集(-,1)(,+);a=2时,不等式的解集(-,1)(1,+);a2时,不等式的解集(-,)(1,+);a0时,不等式的解集(,1);【点睛】本题考查一元二次不等式的解,涉及分类讨论思想,属于中档题.20. (本小题满分12分)已知正三棱锥(底面是正三角形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心得三棱锥)的侧棱长为,侧面积为,求棱锥的底面边长和高。参考答案:解析:设斜高为cm,则,解得或, 或, 所以底面边长为或, , , 在中, , 故该棱锥的底面边长为,高为cm,或底面边长为,高为cm,21. (本小题满分12分)已知(). (1)当时,求关于x的不等式的
11、解集;(2)若f(x)是偶函数,求k的值;(3)在(2)条件下,设,若函数f(x)与g(x)的图象有公共点,求实数b的取值范围参考答案:解:(1)因为所以原不等式的解集为 3分(2)因为的定义域为且为偶函数,所以即所以. 6分(3)有(2)可得因为函数与的图象有公共点所以方程有根即有根 7分令且() 8分方程可化为(*)令恒过定点当时,即时,(*)在上有根 (舍); 9分当时,即时,(*)在上有根因为,则(*)方程在上必有一根故成立; 10分当时,(*)在上有根则有 11分当时,(*)在上有根则有综上可得:的取值范围为 12分22. (本小题满分16分)有甲、乙两种商品,经销这两种商品所获的利润依次为(万元)和(万元),它们与投入的资金(万元)的关系,据经验估计为:, 今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品,为了获得最大利润,应对甲、乙两种商品分别投入多少资金?总共获得的最大利润是多少万元?参考答案:、解:设投入甲商品x万元、投入乙商品3-x万元,共获得利润y万元(2分) 则(12分) 由于, 所以当时,(15分)答:应投入甲商品1万元、投入乙商品2万元,共获得最大利润7万元。(16分)略