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1、广东省揭阳市下寨中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,则 ()A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2参考答案:C略2. 设an是等比数列,m,n,s,tN*,则“m+n=s+t”是“am?an=as?at”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】等差数列与等比数列;简易逻辑【分析】根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解
2、:设等比数列的公比为q,则由通项公式可得am?an=,as?at=,若m+n=s+t,则am?an=as?at成立,即充分性成立,当q=1时,若am?an=as?at,则m+n=s+t不一定成立,即必要性不成立,故“m+n=s+t”是“am?an=as?at”充分不必要条件,故选:A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据等比数列的性质是解决本题的关键3. 圆心为(1,1)且过原点的方程是()ABCD参考答案:D圆心到原点的距离为,所以圆的方程为,故选D4. 公差不为零的等差数列中, ,且、成等比数列,则数列的公差等于( )A1 B2 C3 D4参考答案:B5. 直线xcosy+1=
3、0的倾斜角的取值范围是()A0,B0,)C,D0,)参考答案:D【考点】直线的倾斜角【分析】设直线xcosy+1=0的倾斜角为,可得:tan=cos,由于cos1,1可得1tan1即可得出【解答】解:设直线xcosy+1=0的倾斜角为,则tan=cos,cos1,11tan10,)故选:D6. 在正方体ABCD-A1B1C1D中,两条面对角线A1D与AC所成角的大小等于 ( )A450 B600 C900 D1200参考答案:B略7. 已知椭圆C:的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,则该椭圆的方程是()ABCD参考答案:C【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆焦距为2c,由已知可得5+c=2b,结
4、合隐含条件求得b,则椭圆方程可求【解答】解:设焦距为2c,则有,解得b2=16,椭圆故选:C8. “”是“”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A9. 设函数f(x)=xsinx+cosx的图象在点(t,f(t)处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图象为()ABCD参考答案:B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先对函数f(x)进行求导运算,根据在点(t,f(t)处切线的斜率为在点(t,f(t)处的导数值,可得答案【解答】解:f(x)=xsinx+cosxf(x)=(xsinx)+(cosx)=x(sinx)+(x)sinx+(co
5、sx)=xcosx+sinxsinx=xcosxk=g(t)=tcost根据y=cosx的图象可知g(t)应该为奇函数,且当x0时g(t)0故选B10. 对任意的实数,直线与圆的位置关系一定是( ) A.相切 B. 相交且直线不过圆心 C.相交且直线不一定过圆心 D. 相离参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把数列依次按一项、二项、三项、四项这样循环分组,分为(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27,),(29,31,33),(35,37,39,41),则在第100个括号内的各数之和为 参考答案:199212
6、. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东,行驶h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东,这时船与灯塔的距离为 km 参考答案:略13. 2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有 种参考答案: 2414. 在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是_ 参考答案:略15. 已知正数a,b满足2a+b=
7、ab,则a+2b的最小值为参考答案:9考点: 基本不等式专题: 不等式的解法及应用分析: 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出解答: 解:正数a,b满足2a+b=ab,=1则a+2b=(a+2b)=5+=9,当且仅当a=b=3时取等号,因此a+2b的最小值为9点评: 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,属于基础题16. 设抛物线,过焦点的直线交抛物线于两点,线段的中点的横坐标为,则=_.参考答案:17. 若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是 ;参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,内角A,B,C所对的
8、边分别是a,b,c若b=3,c=2,A=30,求角B、C及边a的值参考答案:【考点】余弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求a,进而利用正弦定理可求sinB,sinC的值,结合大边对大角,特殊角的三角函数值,三角形内角和定理即可得解【解答】解:b=3,c=2,A=30,由余弦定理可得:a=,由正弦定理可得:sinB=,sinC=,abc,可得:B为锐角,B=60,C=180AB=90【点评】本题主要考查了余弦定理,正弦定理,大边对大角,特殊角的三角函数值,三角形内角和定理在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题19. 设过原点O的直线与圆的一个交点为P,M点为线段OP的中点,以原
9、点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.()求点M的轨迹C的极坐标方程;()设点A的极坐标为,点B在曲线C上,求面积的最大值.参考答案:(),().试题分析:()设,则,据此可得轨迹方程为:,.()由题意可得直线的直角坐标方程为,则点到直线的距离为,据此计算可得面积的最大值为.试题解析:()设,则又点的轨迹的极坐标方程为,.()直线的直角坐标方程为点(2,0)到直线的距离为.20. 一动圆与圆:和圆:都外切()动圆的圆心M的轨迹为曲线,求曲线的轨迹方程()点是曲线上的点,且,求的面积参考答案:略21. 已知点,直线,动点P到点F的距离与到直线的距离相等(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)直
10、线与曲线C交于A,B两点,若曲线C上存在点D使得四边形FABD为平行四边形,求b的值.参考答案:(1)依题意,动点P的轨迹C是以为焦点,为准线的抛物线, 所以动点P的轨迹C的方程为 (2)解法一:因为,故直线FD的方程为, 联立方程组消元得:,解得点的横坐标为或 , 由抛物线定义知:或 又由 消元得:。设,则且, 所以因为FABD为平行四边形,所以 所以或,解得或,代入成立。(2)解法二:因为,故直线FD的方程为联立方程组消元得:,解得或 故点或. 当时,设联立方程组消元得:(*) 根据韦达定理有, 又因为四边形是平行四边形,所以, 将坐标代入有 代入有, 代入有 整理得此时(*)的判别式,符合题意. 当时,同理可解得 .22. 下面程序框图输出的S表示什么?虚线框表示什么结构?参考答案:求半径为5的圆的面积的算法的程序框图,虚线框是一个顺序结构.