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1、广东省揭阳市下寨中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则 ()A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2参考答案：C略2. 设an是等比数列，m，n，s，tN*，则“m+n=s+t”是“am?an=as?at”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】等差数列与等比数列；简易逻辑【分析】根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解
2、：设等比数列的公比为q，则由通项公式可得am?an=，as?at=，若m+n=s+t，则am?an=as?at成立，即充分性成立，当q=1时，若am?an=as?at，则m+n=s+t不一定成立，即必要性不成立，故“m+n=s+t”是“am?an=as?at”充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列的性质是解决本题的关键3. 圆心为(1,1)且过原点的方程是（）ABCD参考答案：D圆心到原点的距离为，所以圆的方程为，故选D4. 公差不为零的等差数列中， ，且、成等比数列，则数列的公差等于（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B5. 直线xcosy+1=
3、0的倾斜角的取值范围是（）A0，B0，）C，D0，）参考答案：D【考点】直线的倾斜角【分析】设直线xcosy+1=0的倾斜角为，可得：tan=cos，由于cos1，1可得1tan1即可得出【解答】解：设直线xcosy+1=0的倾斜角为，则tan=cos，cos1，11tan10，）故选：D6. 在正方体ABCD-A1B1C1D中，两条面对角线A1D与AC所成角的大小等于 （ ）A450 B600 C900 D1200参考答案：B略7. 已知椭圆C：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆焦距为2c，由已知可得5+c=2b，结
4、合隐含条件求得b，则椭圆方程可求【解答】解：设焦距为2c，则有，解得b2=16，椭圆故选：C8. “”是“”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t）处切线的斜率为在点（t，f（t）处的导数值，可得答案【解答】解：f（x）=xsinx+cosxf（x）=（xsinx）+（cosx）=x（sinx）+（x）sinx+（co
5、sx）=xcosx+sinxsinx=xcosxk=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x0时g（t）0故选B10. 对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ） A.相切 B. 相交且直线不过圆心 C.相交且直线不一定过圆心 D. 相离参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把数列依次按一项、二项、三项、四项这样循环分组，分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），则在第100个括号内的各数之和为 参考答案：199212
6、. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km 参考答案：略13. 2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有 种参考答案： 2414. 在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是_ 参考答案：略15. 已知正数a，b满足2a+b=
7、ab，则a+2b的最小值为参考答案：9考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出解答： 解：正数a，b满足2a+b=ab，=1则a+2b=（a+2b）=5+=9，当且仅当a=b=3时取等号，因此a+2b的最小值为9点评： 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题16. 设抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点的横坐标为，则=_.参考答案：17. 若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C所对的
8、边分别是a，b，c若b=3，c=2，A=30，求角B、C及边a的值参考答案：【考点】余弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求a，进而利用正弦定理可求sinB，sinC的值，结合大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理即可得解【解答】解：b=3，c=2，A=30，由余弦定理可得：a=，由正弦定理可得：sinB=，sinC=，abc，可得：B为锐角，B=60，C=180AB=90【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题19. 设过原点O的直线与圆的一个交点为P，M点为线段OP的中点，以原
9、点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求点M的轨迹C的极坐标方程；（）设点A的极坐标为，点B在曲线C上，求面积的最大值.参考答案：（），（）.试题分析：()设，则，据此可得轨迹方程为：，.()由题意可得直线的直角坐标方程为，则点到直线的距离为，据此计算可得面积的最大值为.试题解析：（）设，则又点的轨迹的极坐标方程为，.（）直线的直角坐标方程为点(2,0)到直线的距离为.20. 一动圆与圆：和圆：都外切（）动圆的圆心M的轨迹为曲线，求曲线的轨迹方程（）点是曲线上的点，且，求的面积参考答案：略21. 已知点，直线，动点P到点F的距离与到直线的距离相等（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）直
10、线与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点D使得四边形FABD为平行四边形，求b的值.参考答案：（1）依题意，动点P的轨迹C是以为焦点，为准线的抛物线, 所以动点P的轨迹C的方程为 （2）解法一：因为，故直线FD的方程为, 联立方程组消元得：，解得点的横坐标为或 , 由抛物线定义知：或 又由 消元得：。设，则且, 所以因为FABD为平行四边形，所以 所以或，解得或，代入成立。（2）解法二：因为，故直线FD的方程为联立方程组消元得：，解得或 故点或. 当时，设联立方程组消元得：（*） 根据韦达定理有， 又因为四边形是平行四边形，所以， 将坐标代入有 代入有， 代入有 整理得此时（*）的判别式,符合题意. 当时，同理可解得 .22. 下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.
