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1、山东省枣庄市滕州第二中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A B C D参考答案：C2. 在ABC中， ，则ABC的面积等于（ ）(A) (B) (C)或 (D)或参考答案：D略3. ABC的面积是，B是钝角，AB=1，BC=，则AC=（）A5B2CD1参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程求出sinB，由B的范围和特殊角的三角函数值求出B，由余弦定理列出式子化简后
2、求出AC的值【解答】解：ABC的面积是，AB=1，BC=，解得sinB=，B是钝角，B=，由余弦定理得，AC2=AB2+BC22?AB?BC?cosB=1+22=5，则AC=，故选C4. 直线l1的方向向量为，直线l2的方向向量为，那么l1与l2所成的角是（）A30B45C150D160参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】l1与l2所成的角与直线的方向向量所成的角相等或者互补，由此得到所求【解答】解：因为直线l1的方向向量为，直线l2的方向向量为，那么两个方向向量所成的角的余弦值为=；所以方向向量所成的角为135，所以l1与l2所成的角是45；故选：B【点评】本题考查了利用直线
3、的方向向量所成的角求直线所成的角；注意角度范围5. 若函数的值域是，则函数的值域是（ ）A B C D参考答案：B6. 下列说法中错误的是（）A垂直于同一条直线的两条直线相互垂直B若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直D若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】在A中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面；在B中，由平行公理得这条直线与这两个平面的交线平行；在C中，由面面垂直的判定
4、定理得这两个平面相互垂直；在D中，由面面平行的判定定理得这两个平面相互平行【解答】解：在A中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面，故A错误；在B中，一条直线平行于两个相交平面，则由平行公理得这条直线与这两个平面的交线平行，故B正确；在C中，若一个平面经过另一个平面的垂线，那么由面面垂直的判定定理得这两个平面相互垂直，故C正确；在D中，若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么由面面平行的判定定理得这两个平面相互平行，故D正确故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用7. 利用如图所示程序框图
5、在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B8. 展开式中的系数为10，则实数a等于( )A.-1 B. C.1 D.2 参考答案：D9. 在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为（ ）A B C D参考答案：C10. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）A. B. C. D. 4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“任意四面体均有内切球”的否定形式是 .参考答案：存
6、在四面体没有内切球12. 球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是参考答案：4【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】由球的正方体的表面积求出球的半径，然后求体积【解答】解：因为球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则正方体的棱长为2，正方体的体对角线为2，所以球O的半径是，体积是故答案为：4；13. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 参考答案：1略14. 已知是椭圆的两个焦点,分别是该椭圆的右顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为 参考答案： 解：，考虑的几何意义即可得，点在线段上，则，15. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭
7、圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：16. 设为第二象限角，若，则sin+cos= 参考答案：考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系 专题：压轴题；三角函数的求值分析：已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tan的值，再根据为第二象限角，利用同角三角函
8、数间的基本关系求出sin与cos的值，即可求出sin+cos的值解答：解：tan（+）=，tan=，而cos2=，为第二象限角，cos=，sin=，则sin+cos=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键17. 已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：x1f(x1)x2f(x2)；x1f(x1)x2f(x2)；.其中正确结论的序号是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设双曲线与直线相交
9、于两个不同点(1)求双曲线的离心率的取值范围; (2)设直线与轴交点为,且,求的值.参考答案：(1)将代入双曲线,得所以解得且所以且(2)设A(x1,y1)、B(x2，y2), ,由此得,由于是方程的两个跟,且所以,消去得,由解得略19. 如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.（1）求证：点的坐标为；（2）求证：；（3）求的面积的最小值.参考答案：当时，的面积取最小值1.20. 在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若tanA=3，cosC=（1）求角B的大小；（2）若c=4，求ABC面积参考答案：【分析】（1）求出C的正切函数值，利用两角和的正切函数求解即可（2）利用正弦定
10、理求出b，然后求解A的正弦函数值，然后求解三角形的面积【解答】解：（1）cosC=，sinC=，tanC=2tanB=tan（A+C）=1，又0B，B=（2）由正弦定理，得=，b=B=，A=CsinA=sin（C）=sincosCcossinC=（）=SABC=bcsinA=4=6【点评】本题考查正弦定理以及三角形的解法，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力21. 已知函数f(x)ln xax(a是实数)，g(x)1.(1)当a2时，求函数f(x)在定义域上的最值；(2)若函数f(x)在1，)上是单调函数，求a的取值范围；(3)是否存在正实数a满足：对于任意x11,2，总存在x21,2，使
11、得f(x1)g(x2)成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由参考答案：(1)当a2时，f(x)ln x2x，x(0，)，f(x)2，令f(x)0，得x1或x.当x (0，)时，f(x)0，所以f(x)在x处取到最小值，最小值为3ln 2；无最大值(2)f(x)a ，x1，)，显然a0时，f(x)0，且不恒等于0，所以函数f(x)在1，)上是单调递增函数，符合要求当a0时f(x)在1，)上是单调递增函数，所以f(x)在1,2上是单调递增函数所以对于任意x11,2，f(1) f(x1)f(2)，即f(x1) .g(x) ，当x1,2时，g(x)0，所以g(x)在1,2上是单调递减函数所
12、以当x21,2时，g(x2) . 若对于任意x11,2，总存在x21,2，使得f(x1)g(x2)成立，则 ? ，此时a无解所以不存在满足条件的正实数a.22. 已知函数f(x)lnx，其中aR(1) 当a2时，求函数的图象在点(1，f(1)处的切线方程；(2) 如果对于任意x(1，)，都有f(x)x2，求a的取值范围参考答案：( 1) 3xy50；(2)a1(1)当时，由已知得f(x)lnx，故f(x)， 2分所以f(1)123，又因为f(1)ln122，所以函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y23(x1)，即；4分(2)由，得，又，故6分设函数，则7分因为，所以，所以当时，9分故函数在上单调递增所以当时，因为对于任意，都有成立，所以对于任意，都有成立所以a112分考点：导数的运算、利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调区间、利用导数求函数的最值
