《浙江省绍兴市道墟镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省绍兴市道墟镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省绍兴市道墟镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列结论中：(1)当x2时，x的最小值为2；(2)当01时，lgx2. 正确的个数是（ ）A 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B略2. 若函数是R上的单调递减函数，则实数的取值范围是 A（， B（，2） C（0，2） D 参考答案： A3. 下列命题中正确的是()Aab?ac2bc2 Bab?a2b2Cab?a3b3 Da2b2?ab参考答案：C4. 已知不等式组构成平面区域（其中x，y是变量），若目标函数z=ax+6y（a
2、0）的最小值为6，则实数a的值为（）AB6C3D参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义确定最优解，解方程即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+6y（a0）得y=x+，则直线斜率0，平移直线y=x+，由图象知当直线y=x+经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，为6，由得，即A（2，0），此时2a+0=6，解得a=3，故选：C5. 直线的倾斜角的范围是（ ）A B C D参考答案：A略6. 如果数列满足是首项为，公比为的等比数列，那么等于 （ ） 参考答案：A7. 命题：“若则”的否命题是 （ ） A若，则 B若则 C若，
3、则 D若则参考答案：C8. 已知四棱锥SABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为( )ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】作SO平面ABCD，交平面ABCD于点O，以O为原点，OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出AE，SD所成的角的正弦值【解答】解：作SO平面ABCD，交平面ABCD于点O，以O为原点，OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，令四棱锥的棱长为2，则A（1，1，0），D（1，1，0），S（0，0，），E（），=（，），=（1，1，），设AE，SD所成的角为，cos=|cos|=，sin=AE
4、，SD所成的角的正弦值为故选：B【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意空间思维能力的培养9. 给出下列三个问题：从高二（3）班60名学生中，抽出8名学生去参加座谈将全年级学号尾数为5的同学的作业收来检查甲乙丙三个车间生产了同一种产品分别为60件，40件、30件，为了解产品质量，取一个容量为13的样本调查则以上问题适宜采用的抽样方法分别是（）A简单随机抽样、系统抽样、分层抽样B简单随机抽样、分层抽样、系统抽样C系统抽样、分层抽样、简单随机抽样D系统抽样、简单随机抽样、分层抽样参考答案：A【考点】收集数据的方法【专题】计算题；
5、转化思想；综合法；概率与统计【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样【解答】解：从高二（3）班60名学生中，抽出8名学生去参加座谈总体和样本容量都不大，采用随机抽样将全年级学号尾数为5的同学的作业收来检查，总体和样本容量都很大，采用随机抽样会很麻烦，采用系统抽样甲乙丙三个车间生产了同一种产品分别为60件，40件、30件，为了解产品质量，取一个容量为13的样本调查，总体是具有明显差异的几个部分组成的，采用分层抽样故选：A【
6、点评】本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答10. 若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是（）ABa2b2CDa|c|b|c|参考答案：C【考点】71：不等关系与不等式【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题【解答】解：对于A，取a=1，b=1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+10，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C二、 填空题:本大题共7
7、小题,每小题4分,共28分11. 若点在轴上，且，则点的坐标为 参考答案： 解析：设则12. = . 参考答案：5；略13. 已知，则的最小值为_.参考答案：3【分析】，利用基本不等式求解即可【详解】解：，当且仅当，即时取等号。故答案为：3【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键要变形凑出积为定值的形式，属基础题14. 已知函数在处取得极值10，则取值的集合为 参考答案：15. 双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 参考答案：(1,2)16. 正方体八个顶点中任取4个不在同一平面上的顶点组成的二面角的可能值有 个。参考答案：817. 已知圆：和点，则过且与圆相切的直线与两坐
8、标轴围成的三角形面积等于_；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线，直线（）求直线l1与直线l2的交点P的坐标；（）过点P的直线与x轴的非负半轴交于点A，与y轴交于点B，且（O为坐标原点），求直线AB的斜率k.参考答案：（1）联立两条直线方程： ，解得，所以直线与直线的交点P的坐标为(2,1) （2）设直线方程为： .令 得，因此；令得，因此 ，解得或 19. 在中，角所对应的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求该三角形的周长.参考答案：（1）由得 （2） 又 周长为6.20. 如图是某市有关部门根据对某地干部
9、的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000，1500）（1）求样本中月收入在2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【分析】（1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数
10、，（3）根据求中位数的方法即可【解答】解：（1）月收入在1000，1500的频率为0.0008500=0.4，且有4000人，样本的容量n=，月收入在1500，2000）的频率为0.0004500=0.2，月收入在2000，2500）的频率为0.0003500=0.15，月收入在3500，4000）的频率为0.0001500=0.05，月收入在2500，3500）的频率为；1（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，样本中月收入在2500，3500）的人数为：0.210000=2000（2）月收入在1500，2000）的人数为：0.210000=2000，再从10000人用分层抽样方法抽
11、出100人，则月收入在1500，2000）的这段应抽取（人）（3）由（1）知月收入在1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.60.5，样本数据的中位数为： =1500+250=1750（元）21. (本小题满分14分)已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：.参考答案：（3）由（2）知，当时有在恒成立，且在上是减函数，即在上恒成立， 令，则，即，从而，得证. 14分22. 在四棱锥A-BCDE中，侧棱AD底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，H是棱AD上的一点（不与A、D点重合）.（1）若OH平面ABE，求的值；（2）求二面角的余弦值.参
12、考答案：(1) (2) 【分析】（1）由平面可得，从而得到.（2）以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量后可得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为平面，平面,平面平面，所以，所以，因为，所以.所以.（2）解：以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则点.则.设平面的一个法向量为，则，即，得.令，得；易知平面的一个法向量为，设二面角的大小为，则.故二面角的余弦值为.【点睛】线线平行的证明可利用线面平行或面面平行来证明，空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.
