《浙江省绍兴市道墟镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省绍兴市道墟镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省绍兴市道墟镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列结论中:(1)当x2时,x的最小值为2;(2)当01时,lgx2. 正确的个数是( )A 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案:B略2. 若函数是R上的单调递减函数,则实数的取值范围是 A(, B(,2) C(0,2) D 参考答案: A3. 下列命题中正确的是()Aab?ac2bc2 Bab?a2b2Cab?a3b3 Da2b2?ab参考答案:C4. 已知不等式组构成平面区域(其中x,y是变量),若目标函数z=ax+6y(a
2、0)的最小值为6,则实数a的值为()AB6C3D参考答案:C【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义确定最优解,解方程即可【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z=ax+6y(a0)得y=x+,则直线斜率0,平移直线y=x+,由图象知当直线y=x+经过点A时,直线的截距最小,此时z最小,为6,由得,即A(2,0),此时2a+0=6,解得a=3,故选:C5. 直线的倾斜角的范围是( )A B C D参考答案:A略6. 如果数列满足是首项为,公比为的等比数列,那么等于 ( ) 参考答案:A7. 命题:“若则”的否命题是 ( ) A若,则 B若则 C若,
3、则 D若则参考答案:C8. 已知四棱锥SABCD的所有棱长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成的角的正弦值为( )ABCD参考答案:B【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】作SO平面ABCD,交平面ABCD于点O,以O为原点,OS为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,利用向量法能求出AE,SD所成的角的正弦值【解答】解:作SO平面ABCD,交平面ABCD于点O,以O为原点,OS为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,令四棱锥的棱长为2,则A(1,1,0),D(1,1,0),S(0,0,),E(),=(,),=(1,1,),设AE,SD所成的角为,cos=|cos|=,sin=AE
4、,SD所成的角的正弦值为故选:B【点评】本题考查异面直线所成角的求法,是基础题,解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用,注意空间思维能力的培养9. 给出下列三个问题:从高二(3)班60名学生中,抽出8名学生去参加座谈将全年级学号尾数为5的同学的作业收来检查甲乙丙三个车间生产了同一种产品分别为60件,40件、30件,为了解产品质量,取一个容量为13的样本调查则以上问题适宜采用的抽样方法分别是()A简单随机抽样、系统抽样、分层抽样B简单随机抽样、分层抽样、系统抽样C系统抽样、分层抽样、简单随机抽样D系统抽样、简单随机抽样、分层抽样参考答案:A【考点】收集数据的方法【专题】计算题;
5、转化思想;综合法;概率与统计【分析】如果总体和样本容量都很大时,采用随机抽样会很麻烦,就可以使用系统抽样;如果总体是具有明显差异的几个部分组成的,则采用分层抽样;从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本,总体和样本容量都不大时,采用随机抽样【解答】解:从高二(3)班60名学生中,抽出8名学生去参加座谈总体和样本容量都不大,采用随机抽样将全年级学号尾数为5的同学的作业收来检查,总体和样本容量都很大,采用随机抽样会很麻烦,采用系统抽样甲乙丙三个车间生产了同一种产品分别为60件,40件、30件,为了解产品质量,取一个容量为13的样本调查,总体是具有明显差异的几个部分组成的,采用分层抽样故选:A【
6、点评】本题考查收集数据的方法,考查系统抽样,分层抽样,简单随机抽样的合理运用,是基础题解题时要认真审题,仔细解答10. 若a、b、cR,ab,则下列不等式成立的是()ABa2b2CDa|c|b|c|参考答案:C【考点】71:不等关系与不等式【分析】本选择题利用取特殊值法解决,即取符合条件的特殊的a,b的值,可一一验证A,B,D不成立,而由不等式的基本性质知C成立,从而解决问题【解答】解:对于A,取a=1,b=1,即知不成立,故错;对于B,取a=1,b=1,即知不成立,故错;对于D,取c=0,即知不成立,故错;对于C,由于c2+10,由不等式基本性质即知成立,故对;故选C二、 填空题:本大题共7
7、小题,每小题4分,共28分11. 若点在轴上,且,则点的坐标为 参考答案: 解析:设则12. = . 参考答案:5;略13. 已知,则的最小值为_.参考答案:3【分析】,利用基本不等式求解即可【详解】解:,当且仅当,即时取等号。故答案为:3【点睛】本题考查了基本不等式的应用,关键要变形凑出积为定值的形式,属基础题14. 已知函数在处取得极值10,则取值的集合为 参考答案:15. 双曲线的渐近线与圆没有公共点,则双曲线离心率的取值范围是 参考答案:(1,2)16. 正方体八个顶点中任取4个不在同一平面上的顶点组成的二面角的可能值有 个。参考答案:817. 已知圆:和点,则过且与圆相切的直线与两坐
8、标轴围成的三角形面积等于_;参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知直线,直线()求直线l1与直线l2的交点P的坐标;()过点P的直线与x轴的非负半轴交于点A,与y轴交于点B,且(O为坐标原点),求直线AB的斜率k.参考答案:(1)联立两条直线方程: ,解得,所以直线与直线的交点P的坐标为(2,1) (2)设直线方程为: .令 得,因此;令得,因此 ,解得或 19. 在中,角所对应的边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,的面积为,求该三角形的周长.参考答案:(1)由得 (2) 又 周长为6.20. 如图是某市有关部门根据对某地干部
9、的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图,已知图中第一组的频数为4000请根据该图提供的信息解答下列问题:(图中每组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在1000,1500)(1)求样本中月收入在2500,3500)的人数;(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系,必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在1500,2000)的这段应抽多少人?(3)试估计样本数据的中位数参考答案:【考点】众数、中位数、平均数;频率分布直方图【分析】(1)根据频率分布直方图,求出各段的频率,然后再求2500,3500)的人数;(2)根据抽样方法,选取抽样的人数
10、,(3)根据求中位数的方法即可【解答】解:(1)月收入在1000,1500的频率为0.0008500=0.4,且有4000人,样本的容量n=,月收入在1500,2000)的频率为0.0004500=0.2,月收入在2000,2500)的频率为0.0003500=0.15,月收入在3500,4000)的频率为0.0001500=0.05,月收入在2500,3500)的频率为;1(0.4+0.2+0.15+0.05)=0.2,样本中月收入在2500,3500)的人数为:0.210000=2000(2)月收入在1500,2000)的人数为:0.210000=2000,再从10000人用分层抽样方法抽
11、出100人,则月收入在1500,2000)的这段应抽取(人)(3)由(1)知月收入在1000,2000)的频率为:0.4+0.2=0.60.5,样本数据的中位数为: =1500+250=1750(元)21. (本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)证明:.参考答案:(3)由(2)知,当时有在恒成立,且在上是减函数,即在上恒成立, 令,则,即,从而,得证. 14分22. 在四棱锥A-BCDE中,侧棱AD底面BCDE,底面BCDE是直角梯形,H是棱AD上的一点(不与A、D点重合).(1)若OH平面ABE,求的值;(2)求二面角的余弦值.参
12、考答案:(1) (2) 【分析】(1)由平面可得,从而得到.(2)以为坐标原点,的方向为轴,轴,轴正方向建立空间直角坐标系,求出平面的一个法向量和平面的一个法向量后可得二面角的余弦值.【详解】(1)证明:因为平面,平面,平面平面,所以,所以,因为,所以.所以.(2)解:以为坐标原点,的方向为轴,轴,轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则点.则.设平面的一个法向量为,则,即,得.令,得;易知平面的一个法向量为,设二面角的大小为,则.故二面角的余弦值为.【点睛】线线平行的证明可利用线面平行或面面平行来证明,空间中的角的计算,可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算,也可以构建空间角,把角的计算归结平面图形中的角的计算.