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1、湖南省衡阳市蒸北中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若ab0,那么下列不等式成立的是()Aabb2Ba2b2Clg(ab)lg(a2)D22参考答案:D【考点】不等式比较大小【分析】根据题意,对选项中的命题判断正误即可【解答】解:ab0时,abb2,A错误;a2abb2,B错误;ab0,负数没有对数,C错误;由题意,D正确故选:D2. 已知f(x)是奇函数f(x)的导函数,f(1)=0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是( )A(,
2、1)(0,1)B(1,0)(1,+)C(1,0)(0,1)D(,1)(1,+)参考答案:B【考点】函数的单调性与导数的关系 【专题】导数的概念及应用【分析】根据题意构造函数g(x)=,由求导公式和法则求出g(x),结合条件判断出g(x)的符号,即可得到函数g(x)的单调区间,根据f(x)奇函数判断出g(x)是偶函数,由f(1)=0求出g(1)=0,结合函数g(x)的单调性、奇偶性,再转化f(x)0,由单调性求出不等式成立时x的取值范围【解答】解:由题意设g(x)=,则g(x)=当x0时,有xf(x)f(x)0,当x0时,g(x)0,函数g(x)=在(0,+)上为增函数,函数f(x)是奇函数,g
3、(x)=g(x),函数g(x)为定义域上的偶函数,g(x)在(,0)上递减,由f(1)=0得,g(1)=0,不等式f(x)0?x?g(x)0,或,即或,即有x1或ax0,使得f(x)0成立的x的取值范围是:(1,0)(1,+),故选:B【点评】本题考查利用导数判断函数的单调性,由函数的奇偶性、单调性解不等式,考查构造函数法,转化思想和数形结合思想,属于综合题3. 在等差数列中,已知,则该数列前11项和 A58 B88 C143 D176参考答案:B略4. 设是复数,表示满足的最小正整数,则对虚数单位,( )A. 8 B. 6 C. 4 D. 2参考答案:C5. 在中,内角所对的边分别为,其中,
4、且面积为, 则( ) A B C D. 参考答案:D略6. 已知非零向量,满足,若对每个确定的,的最大值和最小值分别为,则的值( )A随增大而增大B随增大而减小C是2D是4 参考答案:D7. 设倾斜角为的直线l经过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F,与抛物线C交于A,B两点,设点A在x轴上方,点B在x轴下方若,则cos的值为()A B C D参考答案:A【分析】由题意可知:BAC等于直线AB的倾斜角,根据抛物线的定义,分别求得丨AC丨及丨AB丨,即可求得cos的值【解答】解:设抛物线y2=2px(p0)的准线为l:x=如图所示,分别过点A,B作AMl,BNl,垂足为M,N在三角形ABC中,
5、BAC等于直线AB的倾斜角,由,|AF|=m|BF|,丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨=(m+1)丨BF丨,根据抛物线的定义得:|AM|=丨AF丨=m|BF|,丨BN丨=丨BF丨,|AC|=丨AM丨丨MC丨=m|BF|丨BF丨=(m1)丨BF丨,在直角三角形ABC中,cos=cosBAC=;故选A【点评】本题考查抛物线的性质,直线与抛物线的性质,考查数形结合思想,属于中档题8. 在同一个坐标系中画出函数,的部分图象,其中且,则下列所给图象中可能正确的是( )参考答案:C略9. 数列前项和为,已知,且对任意正整数,都有,若恒成立,则实数的最小值为( )A. B. C. D.4参考答案:C10. 如果
6、对于任意实数x,x表示不超过x的最大整数例如3.27=3,0.6=0那么“x=y”是“|xy|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】充要条件【专题】阅读型【分析】先根据x的定义可知,x=y?|xy|1,而取x=1.9,y=2.1,此时满足|xy|=0.21,但xy,根据若p?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件进行判定即可【解答】解:x=y?1xy1即|xy|1而取x=1.9,y=2.1,此时|xy|=0.21,而x=1,y=2,xy“x=y”是“|xy|1”的充分而不必要条件故选A【点评】判断充要条件的方
7、法是:若p?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;若p?q为假命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;若p?q为真命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;若p?q为假命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 参考答案:3由三视图知,该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱,且梯形的上底长为1,下底长为2,高为2,棱柱的高为1,因
8、此该几何体的体积考点:?三视图的应用;?柱的体积12. 已知,则的展开式中,常数项为 参考答案: ,所以,所以,由得,因此常数项为.13. (5分)(2015?泰州一模)双曲线=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半,则双曲线的离心率e=参考答案:【考点】: 双曲线的简单性质【专题】: 计算题;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】: 求出双曲线的左顶点以及右焦点,以及渐近线方程,运用两点的距离公式和点到直线的距离公式,列出a、b、c关系式,然后由离心率公式即可计算得到解:双曲线=1的右焦点为(c,0),左顶点为(a,0),右焦点到双曲线渐近线bxay=0的距离为:=b,右焦点(
9、c,0)到左顶点为(a,0)的距离为:a+c,由题意可得,b=(a+c),即有4b2=a2+c2+2ac,即4(c2a2)=a2+c2+2ac,即3c25a22ac=0,由e=,则有3e22e5=0,解得,e=故答案为:【点评】: 本题考查双曲线的离心率的求法,点到直线的距离公式的应用,属于中档题14. 已知向量=(1,2),=(3,2),则(+)?=参考答案:14考点: 平面向量数量积的运算;平面向量的坐标运算专题: 平面向量及应用分析: 由向量的坐标运算可得+=(2,4),由数量积的坐标运算可得解答: 解:=(1,2),=(3,2),+=(1,2)+(3,2)=(2,4),(+)?=2(3
10、)+42=14故答案为:14点评: 本题考查平面向量的数量积的坐标运算,属基础题15. 椭圆C: +=1(ab0)的上任意一点M到两个焦点的距离和是4,椭圆的焦距是2,则椭圆C的标准方程是参考答案:+=1【考点】K4:椭圆的简单性质【分析】根据题意,由椭圆的标准方程分析可得椭圆的焦点在x轴上,再结合椭圆的定义可得2a=4,2c=2,即可得a、c的值,计算可得b的值,将a、b的值代入椭圆方程可得答案【解答】解:根据题意,椭圆C的方程为: +=1(ab0),其焦点在x轴上,又由其上任意一点M到两个焦点的距离和是4,椭圆的焦距是2,则有2a=4,2c=2;即a=2,c=1,则有b2=a2c2=3;则
11、椭圆的方程为: +=1;故答案为: +=1【点评】本题考查椭圆的几何性质,关键是掌握椭圆的定义16. 已知点满足则点构成的图形的面积为 参考答案:2略17. 实数满足,设,则 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数 ()若当时,恒有 ,求的最大值; () 若当时,恒有 求的取值范围.参考答案:19. 已知向量,向量,函数()求f(x)的最小正周期T;()已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,且f(A)恰是f(x)在上的最大值,求A,b.参考答案:();().试题分析:()由两向量的坐标,利用平面向量的数量积运
12、算法则列出解析式,利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简,整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,找出的值,代入周期公式即可求出最小正周期;()根据的范围,求出这个角的范围,利用正弦函数的性质求出 的最大值,以及此时的值,由为最大值求出的度数,利用余弦定理求出的值即可.试题解析:() 因为,所以 考点:余弦定理;两角和与差的正弦函数;平面向量的数量积运算;三角函数的周期及其求法.20. (本题满分12分)设函数()求函数在上的单调递增区间;()设的三个角所对的边分别是,且,成公差大于的等差数列,求的值参考答案:略21. (本小题满分12分)已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令.(I) 求的函数表达式;(II) 判断的单调性, 并求出的最小值.参考答案:解:(1) 函数的对称轴为直线, 而在上2分当时,即时,4分当2时,即时,6分8分(2). 12分22. (本题满分14分) 平面直角坐标系中,已知向量且(1)求与之间的关系式;(2)若,求四边形的面积参考答案:(1)由题意得, 2分 因为,所以,即, 4分 (2)由题意得, 6分因为, 所以,即, 8分由得或10分当时,则12分当时,则14分所以,四边形的面积为16