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1、湖南省衡阳市蒸北中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若ab0，那么下列不等式成立的是（）Aabb2Ba2b2Clg（ab）lg（a2）D22参考答案：D【考点】不等式比较大小【分析】根据题意，对选项中的命题判断正误即可【解答】解：ab0时，abb2，A错误；a2abb2，B错误；ab0，负数没有对数，C错误；由题意，D正确故选：D2. 已知f（x）是奇函数f（x）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是( )A（，
2、1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系 【专题】导数的概念及应用【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g（x），结合条件判断出g（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（1）=0求出g（1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围【解答】解：由题意设g（x）=，则g（x）=当x0时，有xf（x）f（x）0，当x0时，g（x）0，函数g（x）=在（0，+）上为增函数，函数f（x）是奇函数，g
3、（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（，0）上递减，由f（1）=0得，g（1）=0，不等式f（x）0?x?g（x）0，或，即或，即有x1或ax0，使得f（x）0成立的x的取值范围是：（1，0）（1，+），故选：B【点评】本题考查利用导数判断函数的单调性，由函数的奇偶性、单调性解不等式，考查构造函数法，转化思想和数形结合思想，属于综合题3. 在等差数列中，已知，则该数列前11项和 A58 B88 C143 D176参考答案：B略4. 设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2参考答案：C5. 在中，内角所对的边分别为，其中，
4、且面积为, 则（ ） A B C D. 参考答案：D略6. 已知非零向量，满足，若对每个确定的，的最大值和最小值分别为，则的值（ ）A随增大而增大B随增大而减小C是2D是4 参考答案：D7. 设倾斜角为的直线l经过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，设点A在x轴上方，点B在x轴下方若，则cos的值为（）A B C D参考答案：A【分析】由题意可知：BAC等于直线AB的倾斜角，根据抛物线的定义，分别求得丨AC丨及丨AB丨，即可求得cos的值【解答】解：设抛物线y2=2px（p0）的准线为l：x=如图所示，分别过点A，B作AMl，BNl，垂足为M，N在三角形ABC中，
5、BAC等于直线AB的倾斜角，由，|AF|=m|BF|，丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨=（m+1）丨BF丨，根据抛物线的定义得：|AM|=丨AF丨=m|BF|，丨BN丨=丨BF丨，|AC|=丨AM丨丨MC丨=m|BF|丨BF丨=（m1）丨BF丨，在直角三角形ABC中，cos=cosBAC=；故选A【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的性质，考查数形结合思想，属于中档题8. 在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（ ）参考答案：C略9. 数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为（ ）A. B. C. D.4参考答案：C10. 如果
6、对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数例如3.27=3，0.6=0那么“x=y”是“|xy|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充要条件【专题】阅读型【分析】先根据x的定义可知，x=y?|xy|1，而取x=1.9，y=2.1，此时满足|xy|=0.21，但xy，根据若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件进行判定即可【解答】解：x=y?1xy1即|xy|1而取x=1.9，y=2.1，此时|xy|=0.21，而x=1，y=2，xy“x=y”是“|xy|1”的充分而不必要条件故选A【点评】判断充要条件的方
7、法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 参考答案：3由三视图知，该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱，且梯形的上底长为1，下底长为2，高为2，棱柱的高为1，因
8、此该几何体的体积考点：？三视图的应用；？柱的体积12. 已知，则的展开式中，常数项为 参考答案： ，所以，所以，由得，因此常数项为.13. （5分）（2015?泰州一模）双曲线=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e=参考答案：【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 求出双曲线的左顶点以及右焦点，以及渐近线方程，运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，列出a、b、c关系式，然后由离心率公式即可计算得到解：双曲线=1的右焦点为（c，0），左顶点为（a，0），右焦点到双曲线渐近线bxay=0的距离为：=b，右焦点（
9、c，0）到左顶点为（a，0）的距离为：a+c，由题意可得，b=（a+c），即有4b2=a2+c2+2ac，即4（c2a2）=a2+c2+2ac，即3c25a22ac=0，由e=，则有3e22e5=0，解得，e=故答案为：【点评】： 本题考查双曲线的离心率的求法，点到直线的距离公式的应用，属于中档题14. 已知向量=（1，2），=（3，2），则（+）?=参考答案：14考点： 平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算专题： 平面向量及应用分析： 由向量的坐标运算可得+=（2，4），由数量积的坐标运算可得解答： 解：=（1，2），=（3，2），+=（1，2）+（3，2）=（2，4），（+）?=2（3
10、）+42=14故答案为：14点评： 本题考查平面向量的数量积的坐标运算，属基础题15. 椭圆C： +=1（ab0）的上任意一点M到两个焦点的距离和是4，椭圆的焦距是2，则椭圆C的标准方程是参考答案：+=1【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得椭圆的焦点在x轴上，再结合椭圆的定义可得2a=4，2c=2，即可得a、c的值，计算可得b的值，将a、b的值代入椭圆方程可得答案【解答】解：根据题意，椭圆C的方程为： +=1（ab0），其焦点在x轴上，又由其上任意一点M到两个焦点的距离和是4，椭圆的焦距是2，则有2a=4，2c=2；即a=2，c=1，则有b2=a2c2=3；则
11、椭圆的方程为： +=1；故答案为： +=1【点评】本题考查椭圆的几何性质，关键是掌握椭圆的定义16. 已知点满足则点构成的图形的面积为 参考答案：2略17. 实数满足，设，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （）若当时，恒有 ，求的最大值； () 若当时，恒有 求的取值范围.参考答案：19. 已知向量，向量，函数()求f(x)的最小正周期T；()已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边，A为锐角，且f(A)恰是f(x)在上的最大值，求A,b.参考答案：()；().试题分析：（）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运
12、算法则列出解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（）根据的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的性质求出 的最大值，以及此时的值，由为最大值求出的度数，利用余弦定理求出的值即可.试题解析：() 因为，所以 考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；平面向量的数量积运算；三角函数的周期及其求法.20. （本题满分12分）设函数（）求函数在上的单调递增区间；（）设的三个角所对的边分别是，且，成公差大于的等差数列，求的值参考答案：略21. （本小题满分12分）已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令.(I) 求的函数表达式；(II) 判断的单调性, 并求出的最小值.参考答案：解：(1) 函数的对称轴为直线, 而在上2分当时，即时，4分当2时，即时，6分8分(2). 12分22. （本题满分14分） 平面直角坐标系中，已知向量且（1）求与之间的关系式；（2）若，求四边形的面积参考答案：（1）由题意得, 2分 因为，所以，即， 4分 （2）由题意得， 6分因为， 所以，即， 8分由得或10分当时，则12分当时，则14分所以，四边形的面积为16
