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1、广西壮族自治区南宁市市第三十六中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an中，函数，则A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将函数看做与的乘积，利用乘法运算的求导法则，代入可求得；根据等比数列性质可求得结果.【详解】又本题正确选项：【点睛】本题考查导数运算中的乘法运算法则的应用，涉及到等比数列性质应用的问题，关键是能够将函数拆解为合适的两个部分，从而求解导数值时直接构造出数列各项之间的关系.2. 若随机变量X的概率分布密度函数是 则的值是 ( ) A 5 B 9 C 3 D 2参考答
2、案：C3. 设A，B为椭圆+=1（ab0）的长轴两端点，Q为椭圆上一点，使AQB=120，则椭圆离心率e的取值范围为（）A，1）B，1）C（0，D（0，参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：则tanAQB=，即=，求得=，由y0=a2（1），代入求得y0，由0y0b，代入即可求得椭圆离心率e的取值范围【解答】解：由对称性不防设Q在x轴上方，Q坐标为（x0，y0），则tanAQB=，即=，整理得： =，Q在椭圆上，即y0=a2（1），代入得y0=，0y0b，0b，由b2=a2c2，化简整理得：3e4+4e240，解得：e2，或e2（舍去），由0e1，e1，故选B4. 用秦九韶算法
3、计算多项式当的值时，先算的是（ ）ABCD参考答案：C5. 独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到，表示的意义是（ ）A. 有99%的把握认为变量X与变量Y没有关系B. 有1%的把握认为变量X与变量Y有关系C. 有0.1%的把握认为变量X与变量Y没有关系D. 有99%的把握认为变量X与变量Y有关系参考答案：D【分析】根据的意义可得正确的选项.【详解】由题意知变量与没有关系的概率为0.01，即有99%的把握认为变量与有关系，故选D.【点睛】本题考查独立性检验中的意义，属于容易题.6. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（
4、） A B C D参考答案：D 解析：设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而而即7. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程有相等实根的概率为（ ）A B C D参考答案：D略8. 如图所示正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，则向正方形内随机掷一点P，该点落在阴影部分内的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据正方形的对称性求得阴影部分面积占总面积的比例，由此求得所求概率.【详解】根据正方形的对称性可知，阴影部分面积占总面积的四分之一，根据几何概型概率计算公式可知点落在阴影部分内的概率为，故选D.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题
5、.9. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A. 0.683B. 0.853C. 0.954D. 0.977参考答案：C因为已知随机变量服从正态分布，所以正态曲线关于直线对称，又，所以，故选C10. 设集合U=R，集合M，P,则下列关系正确的是（ ）A. M=P B. (CUM)P= C. PM D. MP参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是与3n的等比中项，且m,n均为正数，则的最小值为_.参考答案：略12. 直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1: 3x+y-6=0和L2: 3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为 （写成直线的一般式）参
6、考答案：x-3y-1=0略13. .“”是“”的_条件（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要条件【分析】首先解出的等价条件，然后利用充分条件与必要条件的定义进行判定即可。【详解】由或，当时，成立，则“”是“”的充分条件；当时，不一定成立，则“”是“”的不必要条件；故“”是“”的充分不必要条件。【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题。14. 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆上，则_.参考答案：15. 甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概
7、率依次为、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为 。参考答案：略16. 设f（x）=，则f（）+（）+f（）+f（）=_参考答案：17. (几何证明选讲)如图,圆的半径为1,、是圆周上的三点,满足,过点作圆 的切线与的延长线交于点,则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的通项公式为，其中是常数，且.（）数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？（）设数列的前项和为，且，试确定的公式.参考答案：解：（）因为 它是一个与无关的常数，所以是等差数列,且公差为在通项公式
8、中令，得所以这个等差数列的首项是，公差是（）由（）知是等差数列，将它们代入公式 得到 所以 略19. （14分）今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是并记需要比赛的场数为（）求大于5的概率；（）求的分布列与数学期望参考答案：解：（）依题意可知，的可能取值最小为4当4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得P（4）2.2分当5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜显然这两种情况是互斥的，于是，P（5）2，.4分P（
9、5）1P（4）P（5）1.6分即5的概率为（）的可能取值为4，5，6，7，仿照（），可得P（6）2，.8分P（7）2，.10分的分布列为：4567P.12分的数学期望为：E456714分略20. （1）若函数f（x）=x3+bx2+cx+d的单调递减区间（1，2）求b，c的值；（2）设f(x)=，若f（x）在 (，+)上存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）已知函数f（x）=alnxax3（aR），若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意t1，2，函数g（x）=x3+x2f（x）+在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究
10、函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为3x2+2bx+c=0的两根分别为1，2，根据根与系数的关系求出a，b的值即可；（2）函数f（x）在（，+）上存在单调递增区间，即f（x）0在（，+）上有解，只需f（）0即可，根据一元二次函数的性质即可得到结论；（3）求出函数g（x）的导数，问题转化为m+43t，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（1）f（x）=x3+bx2+cx+d，f（x）=3x2+2bx+c，因为f（x）=x3+bx2+cx+d的单调递减区间（1，2），所以方程f（x）=3x2+2bx+c=0的两根分别为1，2，即1=，2=，所
11、以；（2）f（x）=x3+x2+2ax，函数的导数为f（x）=x2+x+2a，若函数f（x）在（，+）上存在单调递增区间，即f（x）0在（，+）上有解f（x）=x2+x+2a，只需f（）0即可，由f（）=+2a=2a+0，解得a，当a=时，f（x）=x2+x=（3x2）（3x1），则当x时，f（x）0恒成立，即此时函数f（x）在（，+）上为减函数，不满足条件（3）由f（2）=1，a=2，f（x）=2lnx+2x3，g（x）=x3+（+2）x22x，g（x）=3x2+（m+4）x2，令g（x）=0得，=（m+4）2+240，故g（x）=0两个根一正一负，即有且只有一个正根，函数g（x）在区间（t
12、，3）上总不是单调函数，g（x）=0在（t，3）上有且只有实数根，g（0）=20，g（t）0，g（3）0，m，（m+4）t23t2，故m+43t，而y=3t在t1，2单调减，m9，综合得m921. 已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序，三道审核程序通过的概率依次为，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，该产品只有三道程序都通过才能出厂销售（）求审核过程中只通过两道程序的概率；（）现有3件该产品进入审核，记这3件产品可以出厂销售的件数为X，求X的分布列及数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（I）根据相互独立事件的概率乘法公式计算；（II）求出每
13、一件产品通过审查的概率，利用二项分布的概率公式和性质得出分布列和数学期望【解答】解：（I）审核过程中只通过两道程序的概率为P=（II）一件产品通过审查的概率为=，XB（3，），故X的可能取值为0，1，2，3，且P（X=0）=（1）3=，P（X=1）=?（1）2=，P（X=2）=（）2?（1）=P（X=3）=（）3=X的分布列为：X01 2 3 PE（X）=3=22. 大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如表：阅读过莫言的作品数（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（1）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（2）对莫言作品阅读
