《利用高频金融数据的已实现波动率估计及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《利用高频金融数据的已实现波动率估计及其应用（80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、利用高频金融数据的利用高频金融数据的已实现波动率估计及其应用已实现波动率估计及其应用韩清 上海社会科学院数量经济研究中心20112011年年3 3月月1919日广州中山大学岭南学院日广州中山大学岭南学院引言引言为什么要研究波动率为什么要研究波动率n n金融市场中的一个重要和关键指标金融市场中的一个重要和关键指标n n期权定价期权定价n n风险的度量风险的度量n n交易策略的制定也往往围绕着波动率展开交易策略的制定也往往围绕着波动率展开引言引言什么是波动率什么是波动率(1(1) )实践中实践中n n历史波动率，样本方差历史波动率，样本方差n n未来波动率，未来波动率，ARCHARCH模型模型n
2、n隐含波动率，根据隐含波动率，根据B-SB-S公式及期权价格倒推的波动率公式及期权价格倒推的波动率(2)(2)理论上理论上n n名义波动率，基本已实现的一条路径名义波动率，基本已实现的一条路径n n期望波动率，所有可能路径的平均期望波动率，所有可能路径的平均n n瞬时波动率，某一时点的波动率，可以认为是名义波动率瞬时波动率，某一时点的波动率，可以认为是名义波动率 或者期望波动率所考虑的时间段长度趋于或者期望波动率所考虑的时间段长度趋于0 0时的极限时的极限历史波动率历史波动率-名义波动率名义波动率 未来波动率未来波动率-期望波动率期望波动率引言引言估计波动率的方法估计波动率的方法(1)(1)参
3、数化方法参数化方法n n参数化方法针对期望波动率建立模型。不同的模型基于对参数化方法针对期望波动率建立模型。不同的模型基于对价格或者波动率本身的不同假定价格或者波动率本身的不同假定, , 并通过不同的函数形式并通过不同的函数形式将相关变量和参数关联在一起。将相关变量和参数关联在一起。n n条件异方差类条件异方差类(ARCH)(ARCH)模型模型 在在ARCHARCH类模型中类模型中( (包括包括GARCHGARCH), ), 期望波动率描述为过期望波动率描述为过去收益率序列的函数去收益率序列的函数( (GARCHGARCH中还包含过去的波动率中还包含过去的波动率) )。n n随机波动随机波动(
4、SV)(SV)模型模型 在随机波动模型中在随机波动模型中, , 期望收益率依赖于一些潜在的状态期望收益率依赖于一些潜在的状态变量或参数。变量或参数。引言引言估计波动率的方法估计波动率的方法( (续续) )(2)(2)非参数方法非参数方法n n非参数波动模型通常针对名义波动率非参数波动模型通常针对名义波动率。n n模型本身并不对资产价格过程作出具体形式的假设。模型本身并不对资产价格过程作出具体形式的假设。n n本文讨论的高频数据的已实现波动率估计属于非参数模型。本文讨论的高频数据的已实现波动率估计属于非参数模型。 引言引言为什么要使用高频数据为什么要使用高频数据n n快速变化着的市场的需要快速变
5、化着的市场的需要n n充分利用已知信息的需要充分利用已知信息的需要n n信息技术快速发展的结果信息技术快速发展的结果n n更接近于连续时间模型更接近于连续时间模型n n揭示金融市场的微观结构特征揭示金融市场的微观结构特征 n n问题点问题点: :含有微观结构噪声含有微观结构噪声引言引言我们的工作我们的工作n n系统总结了利用高频金融数据的已实现波动率估计理论。系统总结了利用高频金融数据的已实现波动率估计理论。 n n研究市场微观结构噪声的估计问题。总结了目前文献中在研究市场微观结构噪声的估计问题。总结了目前文献中在白噪声假设下估计噪声方差的各种方法白噪声假设下估计噪声方差的各种方法, , 并且
6、放宽了对噪并且放宽了对噪声的假设声的假设, , 允许噪声序列间存在相关性允许噪声序列间存在相关性, , 甚至允许噪声与甚至允许噪声与价格间也存在相关性价格间也存在相关性( (即内生性即内生性), ), 并在此假设下推导出新并在此假设下推导出新的噪声估计量。的噪声估计量。n n用来自中国股票市场的高频交易数据对本文介绍的各种波用来自中国股票市场的高频交易数据对本文介绍的各种波动率估计以及噪声方差估计进行了实证研究。实证结果为动率估计以及噪声方差估计进行了实证研究。实证结果为我们揭示了一个重要事实我们揭示了一个重要事实: : 未降噪的波动率估计低于应用了降噪技术的波动率估未降噪的波动率估计低于应用
7、了降噪技术的波动率估计计, , 说明未降噪的波动率估计低估了风险。这表明降噪技说明未降噪的波动率估计低估了风险。这表明降噪技术对于风险管理具有很重要的现实意义。术对于风险管理具有很重要的现实意义。连续时间模型的波动率理论连续时间模型的波动率理论资产价格过程（资产价格过程（Andersen Andersen et alet al.(2003) .(2003) ) )K K个资产的对数价格为半鞅过程个资产的对数价格为半鞅过程( (semimartingalessemimartingales): ):其中：其中：漂移项漂移项 ：可预测的具有有限变差的向量过程可预测的具有有限变差的向量过程 ( (pr
8、edictable processes with finite variationpredictable processes with finite variation) )。 扩散项扩散项 mm: : 局部鞅向量局部鞅向量 ( (local martingaleslocal martingales) )。 IVIV: : 积分方差积分方差( (Integrated Variance)Integrated Variance) 连续时间模型的波动率理论连续时间模型的波动率理论资产价格过程（续）资产价格过程（续） n n扩散项扩散项 由布朗运动驱动：由布朗运动驱动： ：瞬时波动过程：瞬时波动过程
9、：瞬时协方差矩阵过程：瞬时协方差矩阵过程 ：积分协方差矩阵：积分协方差矩阵 n n扩散项扩散项 由布朗运动与跳驱动由布朗运动与跳驱动 强度为强度为的泊松过程，的泊松过程， 独立同分布的随机向量。独立同分布的随机向量。 连续时间模型的波动率理论连续时间模型的波动率理论价格波动价格波动n n二次二次( (协协) )变差变差( (QVQV) )：n n对于半鞅过程而言对于半鞅过程而言, , 漂移对于漂移对于QVQV没有贡献，没有贡献， n n扩散项的扩散项的QVQV, , 其中其中 无论无论 , , 和跳跃间的关系如何和跳跃间的关系如何, , 只要价只要价 格过程是个半鞅格过程是个半鞅, , 这一结
10、论就成立。这一结论就成立。n n无跳跃时：无跳跃时： 连续时间模型的波动率理论连续时间模型的波动率理论已实现协方差矩阵已实现协方差矩阵n n动机动机 由于无跳时由于无跳时, , QVQV = = IVIV, , 我们可以用已实现协方差矩阵去估我们可以用已实现协方差矩阵去估计计IVIV。 n n构造构造 时间段时间段 0 0, , t t 上的已实现协方差矩阵上的已实现协方差矩阵( (Realized VarianceRealized Variance) )： 由于公式由于公式( () )，连续时间模型的波动率理论连续时间模型的波动率理论已实现协方差矩阵与积分协方差矩阵的联系已实现协方差矩阵与积
11、分协方差矩阵的联系 阶矩阵阶矩阵, , 其为其为其元素为其元素为 和间的和间的渐进协方差。渐进协方差。n n在无跳跃时在无跳跃时, , RVRV是是IVIV的一致估计。的一致估计。n nBarndorffBarndorff-Nielsen & Shephard(2004)-Nielsen & Shephard(2004)给出了给出了 的估计。的估计。连续时间模型的波动率理论连续时间模型的波动率理论一元情形一元情形: : 已实现方差已实现方差n n对一元价格过程：对一元价格过程： n n 可用来一致地估计可用来一致地估计 ，后者进一步，后者进一步地等于地等于 - - 在资产定价在资产定价, ,
12、分配及风险管理中起分配及风险管理中起着重要作用的变量。着重要作用的变量。连续时间模型的波动率理论连续时间模型的波动率理论幂变差过程和双幂变差过程幂变差过程和双幂变差过程n n幂变差过程（幂变差过程（BarndorffBarndorff-Nielsen & Shephard(2003)-Nielsen & Shephard(2003)）n n双幂变差过程（双幂变差过程（BarndorffBarndorff-Nielsen & Shephard(2004)-Nielsen & Shephard(2004)） 连续时间模型的波动率理论连续时间模型的波动率理论幂变差过程和双幂变差过程（续）幂变差过程和
13、双幂变差过程（续）n n不带跳的随机波动：不带跳的随机波动： 其中其中 和和连续时间模型的波动率理论连续时间模型的波动率理论幂变差过程和双幂变差过程（续）幂变差过程和双幂变差过程（续）n n带跳的随机波动：带跳的随机波动：其中其中X X( (t t) )是某种随机过程。是某种随机过程。注意注意 连续时间模型的波动率理论连续时间模型的波动率理论幂变差过程和双幂变差过程（续）幂变差过程和双幂变差过程（续）n n提供了估计提供了估计IVIV的另外方法。例如的另外方法。例如, , 无论跳跃存在与否无论跳跃存在与否, , 总是成立的总是成立的, , 于是我们可以利用于是我们可以利用 来估计来估计IVIV
14、。n n由于由于 ，可以将跳跃的二次变差从整，可以将跳跃的二次变差从整 个价格的二次变差中分离出来。个价格的二次变差中分离出来。n n可以估计更高次幂可以估计更高次幂(2)(2)的积分波动率。的积分波动率。n n应用这些结论的一个限制是要求应用这些结论的一个限制是要求( ( , , ) ) 和和WW独立独立 。连续时间模型的波动率理论连续时间模型的波动率理论一些改进的波动估计量一些改进的波动估计量n n对数变换对数变换 其中其中 n nBox-CoxBox-Cox变换变换 GonGon alvesalves & Meddahi(2006) & Meddahi(2006) 指出最优的指出最优的B
15、ox-CoxBox-Cox变换是变换是 =-1=-1。连续时间模型的波动率理论连续时间模型的波动率理论一些改进的波动估计量（续）一些改进的波动估计量（续）n nEdgeworthEdgeworth校正校正 提高了提高了RVRV的渐近正态性（的渐近正态性（GonGon alvesalves & Meddahi(2005) & Meddahi(2005)）。）。 n nBootstrappingBootstrapping方法方法 提高了提高了RVRV估计的精度。估计的精度。n n不同改进间的比较：不同改进间的比较：(1) (1) 一般情形下一般情形下, , BootstrappingBootstr
16、apping的的RVRV比比EdgeworthEdgeworth校正的校正的RVRV更更 精确精确; ;(2) (2) 就估计就估计IVIV置信区间的覆盖率而言置信区间的覆盖率而言, , 这两种这两种RVRV都比传统都比传统 RVRV( (无论是否做对数变换无论是否做对数变换) )都好都好; ;(3) Bootstrapping(3) Bootstrapping会大大加重计算负荷。会大大加重计算负荷。市场微观结构及其噪声市场微观结构及其噪声 市场微观结构市场微观结构市场微观结构市场微观结构n n市场类型市场类型 竟价市场竟价市场 集合竟价集合竟价 连续竟价连续竟价 交易商市场交易商市场n n交
17、易指令交易指令 市场指令市场指令 限价指令限价指令 n n交易规则交易规则 价格优先价格优先, , 时间优先时间优先 根据量的调整根据量的调整n n交易成本交易成本 佣金佣金 买卖价差买卖价差 指令处理成本指令处理成本 存货成本存货成本 逆向选择成本逆向选择成本 市场微观结构及其噪声市场微观结构及其噪声市场摩擦市场摩擦n n交易成本交易成本( (主要是买卖价差主要是买卖价差) )n n最小报价单位最小报价单位n n买卖价跳跃买卖价跳跃( (Bid-ask bounceBid-ask bounce) )n n价格变化限制价格变化限制n n信息不对称信息不对称n nn n噪声定义：市场微观结构噪声
18、过程噪声定义：市场微观结构噪声过程( (用用 表示表示) )为观测价为观测价格与有效价格之差。格与有效价格之差。市场微观结构及其噪声市场微观结构及其噪声微观结构噪声设定微观结构噪声设定n n噪声噪声 n n日内收益率日内收益率 n n有效日内收益率有效日内收益率 n n收益率噪声收益率噪声 n n噪声的噪声的MA(1)MA(1)结构结构 n n白噪声假定白噪声假定 “宝钢股份宝钢股份”的高频特征的高频特征n n交易间隔时间特征交易间隔时间特征 “宝钢股份宝钢股份”的高频特征的高频特征n n相邻交易价格的变动特征相邻交易价格的变动特征 阶数 自相关函数 t 值 1 -.47636 -172.31
19、 2 0.03113 11.26 3 0.01161 4.20 “宝钢股份宝钢股份”的高频特征的高频特征n n连续两笔交易的价格变动特征连续两笔交易的价格变动特征 第 i 笔交易 第 i-1 笔交易 “+” “0” “-” 边际和 “+” 612 12840 12985 26437 “0” 12277 52313 12990 77580 “-” 13550 12431 615 26596 边际和 26439 77584 26590 130613 “宝钢股份宝钢股份”的高频特征的高频特征n n相邻交易价格变化量的特征相邻交易价格变化量的特征 “宝钢股份宝钢股份”的高频特征的高频特征n n每每5
20、5分钟交易次数的分钟交易次数的ACFACF图图高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术 综述综述 n n在高频数据下在高频数据下, , 市场微观结构噪声的影响会扭曲已实现估计。市场微观结构噪声的影响会扭曲已实现估计。并且，频率越高并且，频率越高, , 影响越严重。影响越严重。 基于最小化均方误差选择基于最小化均方误差选择 最优抽样频率（最优抽样频率（BandiBandi & Russel(2005, 2006) & Russel(2005, 2006)，A At-Sahaliat-Sahalia et et alal.(2005).(2005)）。）。n n减噪方法：减噪方法： (1)(1)对噪声
21、引起的误差纠偏。对噪声引起的误差纠偏。 Zhou(1996)Zhou(1996)，Hansen & Hansen & Lunde(2006) Lunde(2006)，已实现核估计，已实现核估计( ( BarndorffBarndorff-Nielsen -Nielsen et et al. al.(2007a)(2007a) )。(2)(2)子抽样。子抽样。 Zhang Zhang et alet al.(2005), .(2005), A A t-Sahaliat-Sahalia et alet al.(2006).(2006)。(3)(3)子抽样核估计。子抽样核估计。 ( (Barndor
22、ffBarndorff-Nielsen -Nielsen et al.(et al.(2007b)2007b) )。高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术已实现核估计已实现核估计(Realized Kernels)(Realized Kernels) n n两个随机过程两个随机过程 X X和和 Y Y的第的第 h h阶协变过程阶协变过程( (covariationcovariation processprocess) )为为n n已实现自变过程已实现自变过程 X X：n n一个价格过程一个价格过程 p p 的已实现核估计为的已实现核估计为 其中其中 K K( ( ) )是定义在是定义在0,10,
23、1上的核函数上的核函数, , 且且k k(0)=1(0)=1和和 k k(1)=0(1)=0。于是就是定义于式于是就是定义于式( (7 7) )中的已实现方差中的已实现方差 。高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术已实现核估计（续）已实现核估计（续） n n三种类型的核函数三种类型的核函数 (1) (1) 不连续型核函数不连续型核函数 (2) (2) 光滑型核函数，连续光滑型核函数，连续, , 且满足且满足 k k(0)=(0)=k k(1)=0(1)=0 (3) (3) 折线型核函数，连续折线型核函数，连续, , 但不需要但不需要 k k(0)=(0)=k k(1)=0(1)=0n n一些记号
24、一些记号: : 核函数的积分核函数的积分 信噪比信噪比 异方差程度度量异方差程度度量 高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术已实现核估计（续）渐进分布已实现核估计（续）渐进分布当当MM时时, , 给定给定n n如果如果n n如果如果n nm m是在区间是在区间(-1/(-1/MM, 1/, 1/MM) )和和( (t t-1/-1/MM, , t t+1/+1/MM) )内的各不相同的观测数据个内的各不相同的观测数据个数数, ,目的是消除在时间段上目的是消除在时间段上0, 0, t t 价格价格p p在在0 0及及t t的端点效应的端点效应( (通过取各自通过取各自区间上的平均值区间上的平均值)
25、 )。实践中。实践中, ,m m 的要求并没有初看上去那么重要的要求并没有初看上去那么重要, ,因因为对于固定的为对于固定的m m, , 其对渐进方差的贡献与其对渐进方差的贡献与 2/2/m m成正比成正比, , 而而 22在实证分在实证分析中都很小析中都很小( (一般是渐进方差的千分之一的数量级一般是渐进方差的千分之一的数量级) )。高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术已实现核估计（续）已实现核估计（续）n n核估计是核估计是IVIV的一致估计，无论是否有跳跃。的一致估计，无论是否有跳跃。n n光滑核估计的收敛光滑核估计的收敛( (于于IVIV) )速度比折线核估计要快，速度比折线核估计要快
26、， A A t- t-SahaliaSahalia et alet al.(2005).(2005)证明证明光滑核估计可以达到一般情形下的光滑核估计可以达到一般情形下的最快的收敛速度。最快的收敛速度。 n nTukey-HanningTukey-Hanning核估计比其它类型的核估计有效。核估计比其它类型的核估计有效。n nBarndorffBarndorff-Nielsen-Nielsen et alet al. (. (20072007) )说明在噪声序列相关且具有说明在噪声序列相关且具有内生性时，核估计仍有很好的效果。内生性时，核估计仍有很好的效果。 高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术
27、已实现核估计（续）已实现核估计（续） n n估计已实现核估计的步骤：估计已实现核估计的步骤：（1 1）选择核函数）选择核函数k k( ( ) )。（光滑核函数是首选）。（光滑核函数是首选）（2 2）选择抽样方法和抽样频率）选择抽样方法和抽样频率MM。 抽样方法抽样方法: CTS: CTS（Calendar Time Sampling)Calendar Time Sampling)子区间长度相等子区间长度相等 TTSTTS（Tick Time SamplingTick Time Sampling）以观测值计数为间隔）以观测值计数为间隔 抽样频率抽样频率: : 使抽样后的样本间不存在相关性的最高频
28、率使抽样后的样本间不存在相关性的最高频率（3 3）确定自相关滞后阶数）确定自相关滞后阶数H H。（由（。（由（1818）或（）或（1919）式，需估计）式，需估计噪声方差噪声方差和波动和波动积分四次项积分四次项 ）（4 4）计算）计算已实现核估计。（由（已实现核估计。（由（1717）式式）（5 5）计算计算已实现核估计的渐近方差。已实现核估计的渐近方差。高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术子抽样估计子抽样估计 n n子抽样（子抽样（SubsamplingSubsampling) ) 可以使用全部的原始数据可以使用全部的原始数据, , 又保持适当的频率。又保持适当的频率。n n双频已实现波动双频
29、已实现波动TSRVTSRV估计（估计（Two Scales Realized VolatilityTwo Scales Realized Volatility） 一个较低频率用于子抽样一个较低频率用于子抽样RVRV估计估计, , 另一个较高频率的另一个较高频率的RVRV估计用来纠偏估计用来纠偏( (由噪声引起的由噪声引起的) )。可以允许噪声间存在相关。可以允许噪声间存在相关性。性。n n多频已实现波动多频已实现波动MSRVMSRV估计（估计（Multiple Scales realized VolatilityMultiple Scales realized Volatility） 使用多个
30、频率以达到更快的收敛速度使用多个频率以达到更快的收敛速度, , 但只允许白噪声但只允许白噪声假设。假设。高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术子抽样估计（续）子抽样估计（续）n n方案方案 假设有某种资产价格假设有某种资产价格 p p的原始交易数据。这些数据发生在的原始交易数据。这些数据发生在时间段时间段0, 0, t t 内。我们可以将其划分为内。我们可以将其划分为K K个子样本个子样本: : 第第k k ( (k k=1,2,=1,2,K K) )个子样本从第个子样本从第 k k个原始数据开始个原始数据开始, ,每隔每隔K K个数据取样一次。如果原始样本发生在时间格个数据取样一次。如果原始样
31、本发生在时间格 则第则第k k个子样本的时间格为：个子样本的时间格为： 其中其中 高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术子抽样估计（续）子抽样估计（续）n n例例假设假设 n n可被可被 K K整除整除, , 第第 1 1个子样本个子样本: : 第第 2 2个子样本个子样本: : 第第 3 3个子样本个子样本: : 第第K K个子样本个子样本: :其中第其中第1 1个子样本有个子样本有n n/ /K K+1+1个观测值个观测值, , 其它子样本容量为其它子样本容量为n n/ /K K。因此所有这因此所有这K K个子样本用完了所有原始样本个子样本用完了所有原始样本( (n n+1+1个观测个观测)
32、 )。 高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术子抽样估计（续）子抽样估计（续）n n子抽样子抽样RV RV 基于第基于第 k k个子样本的已实现方差：个子样本的已实现方差：如果取合适的如果取合适的K K值，这一估计将是降噪后的值，这一估计将是降噪后的RVRV的适当估计。的适当估计。将将K K个这样的估计取平均个这样的估计取平均: : 这一估计的方差更小这一估计的方差更小( (是未平均是未平均RVRV的的1/1/K K) )，但仍是有偏的。，但仍是有偏的。高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术子抽样估计（续）子抽样估计（续）TSRVTSRVn nTSRVTSRV由由Zhang Zhang et al
33、et al.(2005).(2005)引入，引入，A At-Sahaliat-Sahalia et alet al.(2006).(2006)发发展。展。n n构造构造: : 其中其中 1 1 J J K K n n， ，n nTSRVTSRV结合了两种减噪思想结合了两种减噪思想: : 使用适中频率（使用适中频率（K K）作通常的）作通常的RVRV估计，估计， 使用更高频率（使用更高频率（J J）来估计噪声引起的偏差以纠偏。）来估计噪声引起的偏差以纠偏。 n n频率的选择频率的选择( (K K和和J J): ): 如果噪声序列的相关性不超过如果噪声序列的相关性不超过m m个观测值个观测值, ,
34、 则可以选择则可以选择J J= =m m+1+1。 如果噪声是白噪声如果噪声是白噪声, , 我们仅需选择我们仅需选择J J=1=1。 n nTSRVTSRV只要求只要求噪声序列平稳。噪声序列平稳。n nTSRVTSRV为一致估计需要满足一定的条件，为一致估计需要满足一定的条件， A At-Sahaliat-Sahalia et alet al.(2006).(2006)给给出修正。出修正。高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术子抽样估计（续）子抽样估计（续）MSRVMSRV n n构造构造: : 其中的其中的WW个低频率个低频率 用来作子抽样用来作子抽样RVRV估计估计, , 而用而用全部原始数
35、据的可能的最快频率估计噪声偏差项。当然全部原始数据的可能的最快频率估计噪声偏差项。当然, , 各个子抽样各个子抽样RVRV估计的权重值需要满足估计的权重值需要满足 。 n nTSRVTSRV可以达到可以达到 的收敛速度的收敛速度n nMSRVMSRV可以达到可以达到 的收敛速度。的收敛速度。 高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术子抽样核估计子抽样核估计n nBarndorffBarndorff-Nielsen -Nielsen et alet al.(2007).(2007)提出提出n n结合了两种非参数降燥技术结合了两种非参数降燥技术: : 核估计与子抽样核估计与子抽样 n n有效性：有效性
36、： (1) (1) 对于光滑核估计对于光滑核估计, , 由于其收敛速率已达到可能的最好情况由于其收敛速率已达到可能的最好情况( ( ) ) 。子抽样技术对此并无帮助。子抽样技术对此并无帮助, , 相反还会增加估计的方差相反还会增加估计的方差 。 (2) (2) 对于折线型核估计对于折线型核估计, , 子抽样核估计与原来不使用该技术的子抽样核估计与原来不使用该技术的核估计完全一致核估计完全一致( (具有完全一样的形式具有完全一样的形式) )。因此。因此, , 没有影响。没有影响。 (3) (3) 对不连续的核估计对不连续的核估计, , 其本身不是其本身不是QVQV的一致估计的一致估计, , 使用
37、子抽使用子抽样技术后可以使其成为样技术后可以使其成为QVQV的一致估计的一致估计, , 且收敛速率达到且收敛速率达到 。噪声方差估计噪声方差估计 概述概述 n n在估计波动率时，通常需要先估计噪声的方差。在估计波动率时，通常需要先估计噪声的方差。Zhang Zhang et alet al. . (2005)(2005)利用其对利用其对RVRV进行纠偏，核估计时也需要。进行纠偏，核估计时也需要。n nHansen & Lunde(2006)Hansen & Lunde(2006) 表明噪声通常是序列相关的，并具有内表明噪声通常是序列相关的，并具有内生性（即噪声与有效价格相关）。生性（即噪声与有
38、效价格相关）。 n n 关于噪声的假设关于噪声的假设(1) (1) 噪声过程是均值为噪声过程是均值为0 0的弱平稳过程的弱平稳过程, , 其自协方差函数为其自协方差函数为 (2) (2) 存在一个有限的非负数存在一个有限的非负数 使得使得 ，当，当 ，并且，并且 ，当，当 噪声过程的相关性局限在一小段长度不超过噪声过程的相关性局限在一小段长度不超过 的时间段内。的时间段内。 噪声方差估计噪声方差估计独立同分布的独立同分布的噪声方差估计噪声方差估计 n n由噪声定义由噪声定义 n n由连续时间模型的波动率理论的结论，有由连续时间模型的波动率理论的结论，有 n n由式由式 (24),(24),有效
39、收益过程的数量级是有效收益过程的数量级是 由式由式(25),(25),收益率噪声的数量级是收益率噪声的数量级是O(1) O(1) 噪声方差估计噪声方差估计独立同分布的独立同分布的噪声方差估计（续）噪声方差估计（续） n nBandiBandi & Russel(2006) & Russel(2006) 利用这一事实估计利用这一事实估计RVRV和噪声方差。和噪声方差。n n几种白噪声估计量几种白噪声估计量 （1 1）（2 2）（3 3）噪声方差估计噪声方差估计序列相关的噪声方差估计序列相关的噪声方差估计n n这种情形对应假设这种情形对应假设1 1中中 的情形，的情形， 其中其中 都是在样本观测时
40、间段都是在样本观测时间段内的样本均值。内的样本均值。n n最高频率（最高频率（ ）的选取：用所有数据）的选取：用所有数据 n n较低频率（较低频率（ ）的选取：使）的选取：使 n nHansen & Hansen & LundeLunde (2006) (2006) 提出噪声相关性的检验。提出噪声相关性的检验。实证研究实证研究n n未对噪声纠偏的波动率估计未对噪声纠偏的波动率估计 已实现方差已实现方差 已实现方差的渐进分布已实现方差的渐进分布 已实现幂变差已实现幂变差 已实现双幂变差已实现双幂变差 说明说明 n n应用了减噪技术的波动率估计应用了减噪技术的波动率估计 核估计核估计 核估计方差核
41、估计方差 双频子抽样已实现方差估计双频子抽样已实现方差估计 未对噪声纠偏的波动率估计未对噪声纠偏的波动率估计已实现方差已实现方差已实现方差已实现方差RVRV 图图1. 1. 招商银行已实现方差招商银行已实现方差(RV)(RV)估计估计未对噪声纠偏的波动率估计未对噪声纠偏的波动率估计已实现方差的渐进分布已实现方差的渐进分布已实现方差的渐进分布已实现方差的渐进分布 图图2. 2. 招商银行招商银行20042004年年RVRV估计直方图估计直方图 图图3. 3. 招商银行招商银行20042004年年9 9月月2424日的幂变差日的幂变差未对噪声纠偏的波动率估计未对噪声纠偏的波动率估计已实现幂变差已实
42、现幂变差已实现幂变差已实现幂变差 未对噪声纠偏的波动率估计未对噪声纠偏的波动率估计已实现双幂变差已实现双幂变差已实现双幂变差已实现双幂变差( ( ( (图图图图4)4)4)4)说明说明 n n随着幂次数的增加随着幂次数的增加, , 高频时微观结构噪声的影响也变得更高频时微观结构噪声的影响也变得更加严重。加严重。n n更高次幂的变差随着频率的增加会更快地趋于稳定值。更高次幂的变差随着频率的增加会更快地趋于稳定值。 高频时噪声的影响随着幂次数的增加而增加，高频时噪声的影响随着幂次数的增加而增加， 低频时噪声的影响随着幂次数的增加而减少。低频时噪声的影响随着幂次数的增加而减少。 这说明了高频时幂变差
43、估计的其实是噪声，低频时幂变差这说明了高频时幂变差估计的其实是噪声，低频时幂变差估计的才是价格波动。（这里的低频是相对于高频而言的。估计的才是价格波动。（这里的低频是相对于高频而言的。） 应用了减噪技术的波动率估计应用了减噪技术的波动率估计 核估计核估计核估计核估计 图图5. 5.招商银行招商银行20042004年已实现方差和已实现年已实现方差和已实现Tukey-HanningTukey-Hanning2 2核估计比较核估计比较 应用了减噪技术的波动率估计应用了减噪技术的波动率估计 核估计方差核估计方差核估计方差核估计方差 图图6.6.招商银行已实招商银行已实现现Tukey-HanningTu
44、key-Hanning2 2核估计的方差估计核估计的方差估计 核估计通过引入价格的自相关项来纠正由噪声导致核估计通过引入价格的自相关项来纠正由噪声导致核估计通过引入价格的自相关项来纠正由噪声导致核估计通过引入价格的自相关项来纠正由噪声导致的偏差的偏差的偏差的偏差 n n与已实现方差的估计相比与已实现方差的估计相比, , 核估计在很大频率范围内都是核估计在很大频率范围内都是稳定的。这一点在均值图稳定的。这一点在均值图5(b)5(b)中反应得特别明显。由于已中反应得特别明显。由于已实现方差和核估计都是价格的二次变差的估计实现方差和核估计都是价格的二次变差的估计, , 因此因此, , 如如果不存在噪
45、声影响果不存在噪声影响, , 它们间是应该比较接近的。未除噪的它们间是应该比较接近的。未除噪的已实现方差估计随着频率的增加而快速增加是噪声存在的已实现方差估计随着频率的增加而快速增加是噪声存在的一个证据一个证据, , 而减噪后的核估计在大的频率范围内都表现稳而减噪后的核估计在大的频率范围内都表现稳定说明在噪声影响下它优于已实现方差估计。定说明在噪声影响下它优于已实现方差估计。n n一个问题是如果高频时噪声影响如此严重一个问题是如果高频时噪声影响如此严重, , 那为什么我们那为什么我们不直接使用低频数据？答案是不直接使用低频数据？答案是, , 用频率太低的数据估计的用频率太低的数据估计的波动率并
46、不可靠。首先波动率并不可靠。首先, , 从图从图5(a)5(a)可以看出低频时已实现可以看出低频时已实现方差估计和核估计都随着频率的变化而波动较大方差估计和核估计都随着频率的变化而波动较大, , 特别是特别是对于核估计。其次对于核估计。其次, , 图图6 6也显示了核估计渐进方差的特征图也显示了核估计渐进方差的特征图, , 从中可以看出核估计的方差随着频率的增加而增大。从中可以看出核估计的方差随着频率的增加而增大。 事实事实上上, , 频率越高频率越高, , 使用的数据量也越大使用的数据量也越大, , 利用的信息也就越多利用的信息也就越多, , 从而估计也就越有效从而估计也就越有效( (方差越
47、小方差越小) )。 而使用低频数据意味着而使用低频数据意味着放弃有用的信息。放弃有用的信息。 核估计通过引入价格的自相关项来纠正由噪声导致核估计通过引入价格的自相关项来纠正由噪声导致核估计通过引入价格的自相关项来纠正由噪声导致核估计通过引入价格的自相关项来纠正由噪声导致的偏差的偏差的偏差的偏差n n但是图但是图5 5也告诉我们超高频时的核估计也告诉我们超高频时的核估计( (例如对于招商银行例如对于招商银行而言而言, , 就是抽样间隔小于就是抽样间隔小于1515秒的频率秒的频率) )也不可靠也不可靠, , 虽然这时虽然这时的估计方差达到最小。原因在于当我们使用的估计方差达到最小。原因在于当我们使
48、用CTSCTS抽样时抽样时, , 当抽样间隔小于平均交易时间间隔当抽样间隔小于平均交易时间间隔( (这里是这里是6.466.46秒秒) )时时, , 一一个样本会被多次重复抽样个样本会被多次重复抽样, , 从而增加样本间的相关性。同从而增加样本间的相关性。同时时, , 在超高频时在超高频时, , 由于噪声干扰由于噪声干扰, , 样本之间本身存在着一定样本之间本身存在着一定时间内相关性也比较强。这些原因都导致了核估计基于白时间内相关性也比较强。这些原因都导致了核估计基于白噪声的假设并不成立。噪声的假设并不成立。 双频子抽样已实现方差估双频子抽样已实现方差估计计( (图图7)7)调整的双频子抽样已
49、实现方差估计调整的双频子抽样已实现方差估计(图图8) 三种波动率估计的均值比较三种波动率估计的均值比较 三种波动率估计的时间序列三种波动率估计的时间序列 ( (图图9)9)各种噪声方差估计的比较各种噪声方差估计的比较 图图1010. 2004. 2004年招商银行三种噪声方差估计的时间序列年招商银行三种噪声方差估计的时间序列 进一步的发展进一步的发展n n跳跃的检验，分离。（跳跃的检验，分离。（Fan & Wang(2006)Fan & Wang(2006)n n价格过程的更一般化，如价格过程的更一般化，如L Lvyvy过过程。（程。（BarndorffBarndorff-Nielsen -N
50、ielsen & & ShephardShephard (2004) (2004)）n n对样对样本本发发生的生的时间进时间进行建模。（行建模。（ BarndorffBarndorff-Nielsen & -Nielsen & ShephardShephard (2005) (2005) ） 一个应用：高频数据下的事件研究 基于小波分析的跳跃和已实现波动率基于小波分析的跳跃和已实现波动率 本文的工作本文的工作n n为解决高频金融数据下的事件研究问题，尝试用为解决高频金融数据下的事件研究问题，尝试用小波分析方法检测高频金融数据的跳跃次数和经小波分析方法检测高频金融数据的跳跃次数和经小波消噪估计的
51、已实现波动率来刻画事件对市场小波消噪估计的已实现波动率来刻画事件对市场的冲击。的冲击。n n研究结果表明采用高频金融数据的已实现波动率研究结果表明采用高频金融数据的已实现波动率与跳跃次数来反应事件对市场的冲击，不仅能捕与跳跃次数来反应事件对市场的冲击，不仅能捕捉事件对市场冲击的强度和速度，还能区别重要捉事件对市场冲击的强度和速度，还能区别重要事件和一般事件。事件和一般事件。n n从刻画事件对市场的冲击的准确角度说，已实现从刻画事件对市场的冲击的准确角度说，已实现波动率与跳跃次数优于传统的累积超额收益率。波动率与跳跃次数优于传统的累积超额收益率。引言引言n n在金融、经济、会计等领域的研究中，常
52、用事件在金融、经济、会计等领域的研究中，常用事件研究法来分析金融市场中某类事件的发生是否对研究法来分析金融市场中某类事件的发生是否对上市公司的市场价值引起统计上的显著反应。上市公司的市场价值引起统计上的显著反应。n n度量事件窗样本证券的累积超额收益率度量事件窗样本证券的累积超额收益率CARCAR：n n用以分析的数据大多使用低频数据的日数据，甚用以分析的数据大多使用低频数据的日数据，甚至时间跨度更大（如周或月）的数据。至时间跨度更大（如周或月）的数据。 n n使用低频数据进行事件研究，在过去是适用的，但对于现代金融市场则显得远远不够。n n低频数据从统计上来说是低效的，低频数据仅是高频金融数
53、据的抽样，抽样丢失了大量信息。n n另外，低频数据或者说抽样后数据，对于金融市场中非常重要的信息跳跃的分析是非常困难的：在检测跳跃时，我们需要仔细观测检查价格是否发生突然变化。 n n更能刻画事件发生对市场冲击的变量，是跳跃和更能刻画事件发生对市场冲击的变量，是跳跃和已实现波动率。已实现波动率。n n已实现波动率已实现波动率RVRV 反映了两点间（即事件窗区间内）的价格变化状反映了两点间（即事件窗区间内）的价格变化状况，其中况，其中p p是资产的高频价格对数。相对累积超额是资产的高频价格对数。相对累积超额收益率来说，已实现波动率更能刻画事件对市场收益率来说，已实现波动率更能刻画事件对市场的冲击
54、。的冲击。n n高频金融数据含有市场微观结构噪音。在利用高高频金融数据含有市场微观结构噪音。在利用高频数据时，如何消除市场微观结构噪音的影响成频数据时，如何消除市场微观结构噪音的影响成为关键。为关键。n n根据小波分析具有自适应的时根据小波分析具有自适应的时- -频局部化分析的特频局部化分析的特性，能将正常信号、跳跃信号、噪音信号分离出性，能将正常信号、跳跃信号、噪音信号分离出来的特点，利用多分辩小波分析方法检测高频金来的特点，利用多分辩小波分析方法检测高频金融数据跳跃位置，并利用小波分析方法先消除市融数据跳跃位置，并利用小波分析方法先消除市场微观结构噪音再估计已实现波动率，以此为基场微观结构
55、噪音再估计已实现波动率，以此为基础，来分析事件对金融市场的冲击和影响。础，来分析事件对金融市场的冲击和影响。n nFanFan，J. & Wang, Y. (2007) Multi-scale Jump and J. & Wang, Y. (2007) Multi-scale Jump and Volatility Analysis for High-Frequency Financial Volatility Analysis for High-Frequency Financial Data. Data. Journal of the American Statistical Associ
56、ation, Journal of the American Statistical Association, 102102, 1349-1362, 1349-1362 . .n nWangWang，Y. (1995) Jump and sharp cusp detection by Y. (1995) Jump and sharp cusp detection by waveletswaveletsBiometrikaBiometrika, , 8282,385-97. ,385-97. 实证分析实证分析n n选取选取20052005年有股权分置题材的公司，年有股权分置题材的公司，20052
57、005年内年年内年报披露、红利公告、股权分置方案实施公告为事报披露、红利公告、股权分置方案实施公告为事件，尝试用小波检测估计的跳跃、小波消噪估计件，尝试用小波检测估计的跳跃、小波消噪估计的已实现波动率来刻画信息披露的股市反应。的已实现波动率来刻画信息披露的股市反应。n n选择选择20052005年年1212月月1515号前实施股权分置方案且发放号前实施股权分置方案且发放了红利的上市公司。了红利的上市公司。20052005年我国有股改题材的上年我国有股改题材的上市公司共有市公司共有243243家；家；1212月月1515号前实施股权分置改革号前实施股权分置改革方案的有方案的有197197家；家；
58、 20052005年年1212月月1515号前实施股改方号前实施股改方案、案、20052005年又发放了股利的上市公司有年又发放了股利的上市公司有156156家。因家。因此，所选样本公司共此，所选样本公司共156 156 家。家。 n n事件：股权分置方案实施、年报公告、红利公告。事件：股权分置方案实施、年报公告、红利公告。n n事件窗：事件日当天，事件日后第事件窗：事件日当天，事件日后第1 1天，后第二天天，后第二天至后至后5 5天共天共4 4天，事件日后第天，事件日后第6 6天至后天至后1010日共日共5 5天。天。n n比较窗：股权分置改革开始公告前比较窗：股权分置改革开始公告前5050
59、天（若包含天（若包含年报、红利等事件，将剔除事件当天及前年报、红利等事件，将剔除事件当天及前5 5天、后天、后1515天）作为股权分置题材事件的比较窗口。因股天）作为股权分置题材事件的比较窗口。因股权分置改革开始公告后，在股改开始公告到股权权分置改革开始公告后，在股改开始公告到股权分置方案实施期间陆续有有关公司股改题材的公分置方案实施期间陆续有有关公司股改题材的公告，故这期间不宜作为事件分析的比较窗。告，故这期间不宜作为事件分析的比较窗。n n对照公司：选取同行业、资产相近、对照公司：选取同行业、资产相近、20052005年有红年有红利发放公告、尽量在同一交易所交易的上市公司利发放公告、尽量在
60、同一交易所交易的上市公司作为样本公司的对照公司。作为样本公司的对照公司。表表1 1 全年的平均跳跃次数和累积波动率全年的平均跳跃次数和累积波动率 表表2 2 样本公司全年的跳跃次数、波动率与对照公司、上证指数对应值的差异样本公司全年的跳跃次数、波动率与对照公司、上证指数对应值的差异D-D-对应两值之差；对应两值之差； rvrv- -已实现累积波动率；已实现累积波动率；j- j-跳跃的次数；跳跃的次数；1-1-样本公司；样本公司；2-2-对照公对照公司；司；com-com-比较窗比较窗; ; shsh上证指数上证指数样本公司样本公司 对照公司对照公司 上证指数上证指数跳跃次数跳跃次数 累积波动率
61、累积波动率 跳跃次数跳跃次数 累积波动率累积波动率 跳跃次数跳跃次数 884 0.5409 884 0.5409 679 0.4304 679 0.4304 928 928变量变量 Dj.1_2Dj.1_2 Dj.1_sh Dj.1_sh DD .1_2 .1_2Drv.1_2 Drv.1_2 D.1_2D.1_2均值均值 228228-43-4339390.11230.11230.02230.0223 t t值值 2.81* 2.81* -0.82-0.820.670.672.12*2.12* 0.540.54n n上市公司对不同信息公告的市场反应上市公司对不同信息公告的市场反应n n我们试
62、图通过对同一公司同一事件当天、后我们试图通过对同一公司同一事件当天、后1 1天、天、后后2-52-5天、后天、后6 6至至1010天的平均波动率、跳跃比较，天的平均波动率、跳跃比较，分析市场对信息的反应。通过检测、估计样本分析市场对信息的反应。通过检测、估计样本公司在事件当天、事件后的交易日的跳跃次数、公司在事件当天、事件后的交易日的跳跃次数、累计波动率，并与比较窗、对照公司的跳跃次累计波动率，并与比较窗、对照公司的跳跃次数、累计波动率进行比较；将样本公司事件当数、累计波动率进行比较；将样本公司事件当天、事件后第一天、第天、事件后第一天、第2-52-5天、第天、第6-106-10天的跳跃天的跳
63、跃次数、累计波动率进行比较，以判断市场对事次数、累计波动率进行比较，以判断市场对事件冲击的反应强度与速度。件冲击的反应强度与速度。（1）股权分置改革方案实施的市场反应）股权分置改革方案实施的市场反应表表3 3 样本公司、对照公司股权分置改革方案实施当日样本公司、对照公司股权分置改革方案实施当日 及以后不同时期跳跃与波动率及以后不同时期跳跃与波动率- 事件当天事件当天 事件后事件后1 1天天 事件后第事件后第2-52-5天平均天平均 事件后第事件后第6-106-10天平均天平均 比较窗比较窗样本组跳跃次数样本组跳跃次数 16.7 7.8 4.5 2.6 1.916.7 7.8 4.5 2.6 1
64、.9对照组跳跃次数对照组跳跃次数 2.0 1.9 2.2 1.6 1.52.0 1.9 2.2 1.6 1.5上证指数跳跃次数上证指数跳跃次数 9.0 5.0 5.4 2.9 9.0 5.0 5.4 2.9 样本组波动率样本组波动率 0.08178 0.00283 0.00203 0.00111 0.001650.08178 0.00283 0.00203 0.00111 0.00165对照组波动率对照组波动率 0.00175 0.00179 0.00150 0.00099 0.001870.00175 0.00179 0.00150 0.00099 0.00187-表表4 4 样本公司、对照
65、公司股权分置改革方案实施当日样本公司、对照公司股权分置改革方案实施当日 及以后不同时期跳跃与波动率比较及以后不同时期跳跃与波动率比较 - 变量变量 Dj.w.1.d0-d1 Dj.w.1.d0-d2 Dj.w.1.d0-d3 Dj.w.d0.1-2 Dj.w.1.d0-comDj.w.1.d0-d1 Dj.w.1.d0-d2 Dj.w.1.d0-d3 Dj.w.d0.1-2 Dj.w.1.d0-com 均值均值 10.913 14.207 15.192 14.107 17.181 10.913 14.207 15.192 14.107 17.181 t t值值 3.03* 4.26* 4.98
66、* 4.07* 4.99*3.03* 4.26* 4.98* 4.07* 4.99* -变量变量 Drv.w.1.d0_d1 Drv.w.1.d0_d2 Drv.w.1.d0_d3 Drv.w.d0.1_2 Drv.w.1.d0_com Drv.w.1.d0_d1 Drv.w.1.d0_d2 Drv.w.1.d0_d3 Drv.w.d0.1_2 Drv.w.1.d0_com 均值均值 0.0789 0.0797 0.0806 0.0766 0.0753 0.0789 0.0797 0.0806 0.0766 0.0753 t t值值 7.97* 8.03* 8.10* 7.91* 7.08*
67、7.97* 8.03* 8.10* 7.91* 7.08* - D- D-对应两值之差；对应两值之差； rvrv- -已实现累积波动率；已实现累积波动率；j- j-跳跃的次数；跳跃的次数；w-w-股改方案实施；股改方案实施； 1- 1- 样本公样本公司；司； 2- 2- 对照公司；对照公司；com-com-比较窗比较窗 d0-d0-事件当天；事件当天；d1-d1-事件后事件后1 1天；天； d2-d2-事件后第事件后第2 2天至天至第第5 5天平均；天平均； d3-d3-事件后第事件后第6 6天至第天至第1010天平均。天平均。n n股改方案实施当天市场给予了强烈的反应。这一方面可能是由于股改
68、方案实施当天市场给予了强烈的反应。这一方面可能是由于股改题材本身的魅力，也可能部分是因为股改方案实施当天股价股改题材本身的魅力，也可能部分是因为股改方案实施当天股价涨跌幅不受限的客观原因所至。涨跌幅不受限的客观原因所至。（2）年报公告的市场反应）年报公告的市场反应表表5 5 样本公司、对照公司年报公告当日样本公司、对照公司年报公告当日 及以后不同时期跳跃和波动率及以后不同时期跳跃和波动率 - 事件当天事件当天 事件后事件后1 1天天 事件后第事件后第2-52-5天平均天平均 事件后第事件后第6-106-10天平均天平均 比较窗比较窗 样本组跳跃次数样本组跳跃次数 7.55 4.445 3.71
69、5 3.035 1.97.55 4.445 3.715 3.035 1.9对照组跳跃次数对照组跳跃次数 2.57 2.97 3.23 2.51 1.52.57 2.97 3.23 2.51 1.5上证指数跳跃次数上证指数跳跃次数 2.00 2.53 3.50 2.43 2.00 2.53 3.50 2.43 样本组波动率样本组波动率 0.00327 0.0016 0.00155 0.00129 0.00165 0.00327 0.0016 0.00155 0.00129 0.00165 对照组波动率对照组波动率 0.00154 0.00176 0.00159 0.00127 0.001870.
70、00154 0.00176 0.00159 0.00127 0.00187 -表表6 6 样本公司、对照公司年报公告当日样本公司、对照公司年报公告当日 及以后不同时期跳跃与波动率比较及以后不同时期跳跃与波动率比较- - 变量变量 Dj.y.1.d0_d1 Dj.y.1.d0_d2 Dj.y.1.d0_d3 Dj.y.d0.1_2 Dj.y.1.d0_comDj.y.1.d0_d1 Dj.y.1.d0_d2 Dj.y.1.d0_d3 Dj.y.d0.1_2 Dj.y.1.d0_com 均值均值 3.5000 4.1145 4.5133 4.6207 7.6298 3.5000 4.1145 4.
71、5133 4.6207 7.6298 t t值值 2.86* 4.08* 4.77* 3.77* 7.90* 2.86* 4.08* 4.77* 3.77* 7.90* -变量变量 Drv.y.1.d0_d1 Drv.y.1.d0_d2 Drv.y.1.d0_d3 Drv.y.d0.1_2 Drv.y.1.d0_comDrv.y.1.d0_d1 Drv.y.1.d0_d2 Drv.y.1.d0_d3 Drv.y.d0.1_2 Drv.y.1.d0_com 均值均值 0.0016 0.0018 0.0020 0.0016 -0.000070.0016 0.0018 0.0020 0.0016 -
72、0.00007t t值值 4.79* 4.92* 5.41* 3.88* -0.11 4.79* 4.92* 5.41* 3.88* -0.11 - D-D-对应两值之差；对应两值之差； rvrv- -已实现波动率；已实现波动率；j- j-跳跃的次数；跳跃的次数；y-y-年报公告；年报公告； 1-1-样本公司；样本公司； 2-2-对照公司；对照公司； com-com-比较窗；比较窗； d0-d0-事件当天；事件当天； d1-d1-事件后事件后1 1天；天； d2-d2-事件后第事件后第2 2天至第天至第5 5天平均；天平均； d3-d3-事件后第事件后第6 6天天至第至第1010天平均天平均（
73、3）红利公告的市场反应）红利公告的市场反应表表7 7 样本公司、对照公司红利公告当日样本公司、对照公司红利公告当日 及以后不同时期跳跃与波动率及以后不同时期跳跃与波动率- - 事件当天事件当天 事件后事件后1 1天天 事件后第事件后第2-52-5天平均天平均 事件后第事件后第6-106-10天平均天平均 比较窗比较窗样本组跳跃次数样本组跳跃次数 5.25 6.11 7.29 5.44 1.9 5.25 6.11 7.29 5.44 1.9 对照组跳跃次数对照组跳跃次数 4.70 4.94 4.67 2.25 1.5 4.70 4.94 4.67 2.25 1.5 上证指数跳跃次数上证指数跳跃次
74、数 5.52 7.27 5.52 4.03 5.52 7.27 5.52 4.03 样本组波动率样本组波动率 0.00145 0.00152 0.01516 0.00262 0.00165 0.00145 0.00152 0.01516 0.00262 0.00165 对照组波动率对照组波动率 0.01803 0.00580 0.00307 0.00140 0.00187 0.01803 0.00580 0.00307 0.00140 0.00187 -表表 8 8 样本公司、对照公司红利公告当日样本公司、对照公司红利公告当日 及以后不同时期跳跃与波动率比较及以后不同时期跳跃与波动率比较- -
75、 变量变量 Dj.b.1.d0_d1 Dj.b.1.d0_d2 Dj.b.1.d0_d3 Dj.b.d0.1_2 Dj.b.1.d0_comDj.b.1.d0_d1 Dj.b.1.d0_d2 Dj.b.1.d0_d3 Dj.b.d0.1_2 Dj.b.1.d0_com 均值均值 -1.3043 -2.2174 -0.1714 -0.5000 -5.3044 -1.3043 -2.2174 -0.1714 -0.5000 -5.3044 t t值值 -1.11 -2.23* -0.16 -0.40 -5.79* -1.11 -2.23* -0.16 -0.40 -5.79* - 变量变量 Drv
76、.b.1.d0_d1 Drv.b.1.d0_d2 Drv.b.1.d0_d3 Drv.b.d0.1_2 Drv.b.1.d0_comDrv.b.1.d0_d1 Drv.b.1.d0_d2 Drv.b.1.d0_d3 Drv.b.d0.1_2 Drv.b.1.d0_com均值均值 -0.0001 -0.0137 -0.0012 -0.016 -0.0020 -0.0001 -0.0137 -0.0012 -0.016 -0.0020 t t值值 -0.46 -2.23* -1.81* -1.05 -3.21* -0.46 -2.23* -1.81* -1.05 -3.21* - D- D-对应两
77、值之差；对应两值之差； rvrv- -已实现累积波动率；已实现累积波动率；j- j-跳跃的次数；跳跃的次数；b-b-红利；红利； 1-1-样本公司；样本公司； 2-2-对照公司；对照公司；com-com-比较窗比较窗 d0-d0-事件当天事件当天 ； d1-d1-事件后事件后1 1天；天； d2-d2-事件后第事件后第2 2天至第天至第5 5天平均；天平均； d3-d3-事件后第事件后第6 6天至第天至第1010天平均天平均 （4）重要信息与一般信息）重要信息与一般信息n n 通过实证分析中的数据结果，我们发现同一公司对不同事件的波动率、跳跃次数的估计有很大差别，通过比较它们，我们能够区分哪些
78、信息对市场的影响更多，由此可以对信息的重要性给予排序。 表表9 9 样本公司不同事件间事件发生当日样本公司不同事件间事件发生当日 及以后不同时期跳跃与波动率比较及以后不同时期跳跃与波动率比较- - 变量变量 Dj.d0.wDj.d0.w_ _y Dj.d1.wy Dj.d1.w_ _y Dj.d2.wy Dj.d2.w_ _y Dj.d3.wy Dj.d3.w_ _y Dj.d0.wy Dj.d0.w_ _b Dj.d1.wb Dj.d1.w_ _b Dj.d2.wb Dj.d2.w_ _b Dj.d3.wb Dj.d3.w_ _b b 均值均值 6.5555 3.3529 0.3676 -1
79、.0833 13.4166 2.6470 -2.0441 -2.7769 6.5555 3.3529 0.3676 -1.0833 13.4166 2.6470 -2.0441 -2.7769 t t值值 2.80* 2.37* 0.50 -2.39* 3.69* 1.50 -1.48 -2.89* 2.80* 2.37* 0.50 -2.39* 3.69* 1.50 -1.48 -2.89* -变量变量 Drv.d0.wDrv.d0.w_ _y Drv.d1.wy Drv.d1.w_ _y Drv.d2.wy Drv.d2.w_ _y Drv.d3.wy Drv.d3.w_ _y Drv.d
80、0.wy Drv.d0.w_ _b Drv.d1.wb Drv.d1.w_ _b Drv.d2.wb Drv.d2.w_ _b Drv.d3.wb Drv.d3.w_ _b b 均值均值 0.0775 0.0012 0.0003 -0.0003 0.0803 0.0013 -0.0148 -0.0017 0.0775 0.0012 0.0003 -0.0003 0.0803 0.0013 -0.0148 -0.0017 t t值值 7.47* 4.10* 1.64 -1.46 8.10* 4.07* -2.15* -2.35*7.47* 4.10* 1.64 -1.46 8.10* 4.07*
81、 -2.15* -2.35* -D-D-对应两值之差；对应两值之差；rvrv- -已实现波动率；已实现波动率；j- j-跳跃次数；跳跃次数； （样本公司）；（样本公司）；w-w-股改方案实施股改方案实施; y-; y-年报公告；年报公告；b-b-红利公告；红利公告； d0-d0-事件当天；事件当天；d1-d1-事件后事件后1 1天；天；d2-d2-事件后第事件后第2 2天至第天至第5 5天平均；天平均；d3-d3-事件后第事件后第6 6天至第天至第1010天平天平均均 结论结论n n本文利用高频金融数据进行事件研究分析，分析的变量不是传统的累本文利用高频金融数据进行事件研究分析，分析的变量不是
82、传统的累计超常收益率计超常收益率CARCAR，而是反映事件对市场冲击的已实现波动率和跳跃。，而是反映事件对市场冲击的已实现波动率和跳跃。通过分析，可以发现，中国股票市场中股权分置改革方案实施、年报通过分析，可以发现，中国股票市场中股权分置改革方案实施、年报披露、红利公告等事件对市场冲击的一些特点：披露、红利公告等事件对市场冲击的一些特点： n n股权分置改革方案实施较年报信息、红利信息披露对市场的冲击更为股权分置改革方案实施较年报信息、红利信息披露对市场的冲击更为激烈。平均来说，样本公司实施股改方案当天产生的波动率占全年波激烈。平均来说，样本公司实施股改方案当天产生的波动率占全年波动率的近动率
83、的近1/61/6，跳跃次数占全年跳跃的近，跳跃次数占全年跳跃的近1/521/52；而其它事件当日市场没；而其它事件当日市场没有这样如此强烈的反应。即对于不同的信息，市场给予了不同的反应，有这样如此强烈的反应。即对于不同的信息，市场给予了不同的反应，说明在证券市场，信息有一般信息和重要信息之分。说明在证券市场，信息有一般信息和重要信息之分。n n市场对信息披露的反应较为迅速。年报信息当天基本反应完毕；红利市场对信息披露的反应较为迅速。年报信息当天基本反应完毕；红利信息的披露，因为在年报中公司一般会对分红预案作预告，红利信息信息的披露，因为在年报中公司一般会对分红预案作预告，红利信息披露当天市场没给出任何反应，除息除权或红利发放对市场产生不小披露当天市场没给出任何反应，除息除权或红利发放对市场产生不小冲击；股权分置改革方案实施当天反应猛烈外，第二、第三天还余波冲击；股权分置改革方案实施当天反应猛烈外，第二、第三天还余波未尽。从信息披露后市场给予了反应的角度讲，市场尚未达到强有效；未尽。从信息披露后市场给予了反应的角度讲，市场尚未达到强有效；从信息披露后市场迅速予以了反应的角度来看，说明市场是有效的，从信息披露后市场迅速予以了反应的角度来看，说明市场是有效的，当然是弱有效。当然是弱有效。
