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1、山东省枣庄市市第三十六中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数有最小值,则实数a的取值范围是( )A(0,1)B(0,1)(1,2)C(1,2)D参考答案:A略2. 2017的终边在 ( )A.第一象限 B. 第二象限 C第三象限. D. 第四象限参考答案:C3. 下列说法正确的是()A互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B梯形的直观图可能是平行四边形C矩形的直观图可能是梯形D正方形的直观图可能是平行四边形参考答案:D【考点】平面图形的直观图【分析】根据直观图的做法,在做直观图
2、时,原来与横轴平行的与X平行,且长度不变,原来与y轴平行的与y平行,长度变为原来的一半,且新的坐标轴之间的夹角是45度,根据做法,得到四个说法的正误【解答】解:根据直观图的做法,在做直观图时,原来与横轴平行的与X平行,且长度不变,原来与y轴平行的与y平行,长度变为原来的一半,且新的坐标轴之间的夹角是45度,原来垂直的画出直观图不一定垂直,原来是对边平行的仍然平行,故选D【点评】本题考查平面图形的直观图,考查由平面图形得到直观图的变化规律,从变化规律上判断正误,本题是一个基础题4. 已知集合,则等于( )A. B. C D参考答案:B 5. 二次函数的对称轴为,则当时,的值为 ( )A、 B、1
3、 C、17 D、25参考答案:D6. 已知向量与的夹角为,若与的夹角为锐角,则实数的取值范围是()ABCD参考答案:D【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】根据与的夹角为锐角,则()()0,且排除同向的情况【解答】解:与的夹角为锐角,()()0,即3+(3+2)?0,向量与的夹角为,3+2+(3+2)0,即2+5+30,解得或当与的同向时,即2=3,即=时,不符合题意,综上所述实数的取值范围是(,)(,)(,+),故选:D7. 已知函数f(x)x,若x1(1,2),x2(2,),则( ) Af(x1)0,f(x2)0 Bf(x1)0 Cf(x1)0,f(x2)0,f(x2)0参考答案:B8
4、. 双“十一”要到了,某商品原价为a元,商家在节前先连续5次对该商品进行提价且每 次提价10%.然后在双“十一”期间连续5次对该商品进行降价且每次降价10%.则最后该 商品的价格与原来的价格相比 A相等 B略有提高 C略有降低 D无法确定参考答案:C9. 已知则有( )A B C D 参考答案:D10. 等差数列an的前n项和为Sn,已知a5=8,S3=6,则S10S7的值是()A24B48C60D72参考答案:B【考点】等差数列的性质;等差数列的前n项和【分析】利用条件a5=8,S3=6,计算等差数列的首项,公差,进而可求S10S7的值【解答】解:设等差数列的首项为a1,公差为da5=8,S
5、3=6,S10S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f(x)=2xx2, x1,2, 则f(x)的值域是_. 参考答案:-3,1略12. (5分)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b,c,d为常数),当k(,0)(4,+)时,f(x)k=0只有一个实根;当k(0,4)时,f(x)k=0只有3个相异实根,现给出下列4个命题:f(x)=4和f(x)=0有一个相同的实根;f(x)=0和f(x)=0有一个相同的实根;f(x)+3=0的任一实根大于f(x)1=0的任一实根;f(x)+5=0的任一实根小于f(x)2=0的任一
6、实根其中正确命题的序号是 参考答案:考点:命题的真假判断与应用 分析:f(x)k=0的根的问题可转化为f(x)=k,即y=k和y=f(x)图象交点个数问题由题意y=f(x)图象应为先增后减再增,极大值为4,极小值为0解答:由题意y=f(x)图象应为先增后减再增,极大值为4,极小值为0f(x)k=0的根的问题可转化为f(x)=k,即y=k和y=f(x)图象交点个数问题故答案为:点评:本题考查方程根的问题,方程根的问题?函数的零点问题?两个函数图象的焦点问题,转化为数形结合求解13. 已知函数,分别由下表给出:123211123321则当时,_参考答案:3由表格可知:,由表格知,故14. (5分)
7、函数f(x)=a(x+1)+2(a0且a1),必经过定点 参考答案:(1,3)考点:指数函数的单调性与特殊点 专题:函数的性质及应用分析:令x+1=0,由函数的解析式求得x和y的值,可得函数f(x)=a(x+1)+2的图象恒过的定点的坐标解答:令x+1=0,由函数的解析式求得x=1且y=3,故函数f(x)=a(x+1)+2的图象恒过定点(1,3),故答案为:(1,3)点评:本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,属于基础题15. 在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60,则塔高为_参考答案:略16. 已知,若同时满足条件: 对任意,或; 存在,使,则的取值范围是_参考答案
8、:略17. 函数y=3的值域为 参考答案:1,3【考点】函数的值域【分析】根据二次函数的性质,利用换元法转化为二次函数配方法求解值域即可【解答】解:函数y=3;令t=x2+6x5=(x3)2+4,t0由二次函数的性质可知当x=3时,t取得最大值为402,133即y=3的值域为1,3故答案为1,3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求a的值;(2)求f(f(2)的值;(3)若f(m)=3,求m的值.参考答案:又因为m1,所以m=3.综上可知满足题意的m的值为3.19. 已知,函数.(1)求的解析式,并比较,的大小;(2)求的最大值和
9、最小值 参考答案:(1) 2分所以 4分因为 ,所以 6分(2)因为 8分令 , 所以,当,即或时,函数取得最小值;10分当,即时,函数取得最大值12分20. 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程),被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间,将统计结果分成5组:,绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中的值;(2)求续驶里程在的车辆数;(3)若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.参考答案:(1);(2)5;(3).试题分析:(1)根据频率为1,可以求出;(2)根据直方图可知续驶
10、里程在的车辆数为:;(3)由题意,续驶里程在的车辆共有5辆,随机抽取2辆的有10种情况,其中恰有一辆车的续驶里程为有6种情况,故其概率为.试题解析:(1)由直方图可得:. 3分(2)由题意可知,续驶里程在的车辆数为:4分(3)由(2)及题意可知,续驶里程在的车辆数为,分别记为,续驶里程在的车辆数为,分别记为,设事件“其中恰有一辆汽车的续驶里程为”从该辆汽车中随机抽取辆,所有的可能如下:共种情况,3分事件包含的可能有共种情况,5分则. 6分(未列举事件,只写对概率结果给2分)21. 已知函数(1)画出函数的图象;(2)若,求x的取值范围;(3)直接写出的值域参考答案:(1)图像见解析(2)或(3)值域是【分析】(1)根据分段函数的表达式画图即可.(2)观察图像求解不等式即可.(3)根据图像求得最值再写出值域即可.【详解】(1)函数的图像如图;(2)当时,满足,当,由得,得或,此时或,当时,恒成立,综上得或,即x的取值范围是得或;(3)由图像知,即yf(x)的值域是【点睛】本题主要考查分段函数的图像问题,注意在画图的时候计算区间端点值与最大最小值等,属于基础题型.22. (本小题满分12分)已知向量与互相垂直,其中(1)求和的值;(2)若,求的值 参考答案:解:(1)与互相垂直,则,即,代入得,又,.(2),则,.略